2024届江苏省无锡市青阳初级中学数学八上期末联考模拟试题含解析

2024届江苏省无锡市青阳初级中学数学八上期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．我国的纸伞工艺十分巧妙,如图,伞圈D能沿着伞柄滑动,伞不论张开还是缩拢,伞柄AP始终平分同一平面内所成的角∠BAC,为了证明这个结论,我们的依据是A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA2．一个圆柱形容器的容积为，开始用一个小水管向容积内注水，水面高度达到容积的一半后，改用一根口径（直径）为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间．设小水管的注水速度，则下列方程正确的是()A． B． C． D．3．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm4．不等式组的最小整数解是()A．0 B．－1 C．1 D．25．甲、乙两位运动员进行射击训练，他们射击的总次数相同，并且他们所中环数的平均数也相同，但乙的成绩比甲的成绩稳定，则他们两个射击成绩方差的大小关系是（）A． B． C． D．不能确定6．如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A．48 B．60C．76 D．807．函数的自变量x的取值范围是（）A． B．C．且 D．或8．已知点M（1-2m，m-1）在第二象限，则m的取值范围是（）A． B． C． D．9．若分式的值为0，则x的值为A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或210．如图，已知，添加一个条件，使得，下列条件添加错误的是（）A． B． C． D．11．下列选项中，可以用来说明命题“若，则”属于假命题的反例是（）A．， B．，C．， D．，12．下面是四位同学所作的关于直线对称的图形，其中正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是10，频率是0.2，那么该班级的人数是_____人．14．因式分解：a3－a=______．15．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156，数字0.00000156用科学记数法表示为________________．16．如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点B的坐标为(10，6)，点P为BC边上的动点，当△POA为等腰三角形时，点P的坐标为_________．17．在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，，则平行四边形ABCD的周长等于______________．18．已知点A（a，1）与点B（5，b）关于y轴对称，则＝_____．三、解答题（共78分）19．（8分）（1）问题原型：如图①，在锐角中，于点，在上取点，使，连结．求证：．（2）问题拓展：如图②，在问题原型的条件下，为的中点，连结并延长至点，使，连结．判断线段与的数量关系，并说明理由．20．（8分）已知7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2，则这个多项式是______．21．（8分）如图，已知，点、在线段上，与交于点，且，．求证：（1）．（2）若，求证：平分．22．（10分）计算：（1）（﹣3a2b）3﹣（2a3）2•（﹣b）3+3a6b3（2）（2a+b）（2a﹣b）﹣（a﹣b）223．（10分）在中，，点在射线上（不与点，重合），连接，将绕点顺时针旋转得到，连接．如图，点在边上．（1）依题意；补全图；（2）作交于点，若，求的长；24．（10分）解下列分式方程．（1）（2）25．（12分）计算：（1）﹣（1﹣）0；（2）3．26．上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下：•﹣＝（1）聪明的你请求出盖住部分化简后的结果（2）当x＝2时，y等于何值时，原分式的值为5

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据确定三角形全等的条件进行判定即可得解．【题目详解】解：根据伞的结构，AE=AF，伞骨DE=DF，AD是公共边，

∵在△ADE和△ADF中，∴△ADE≌△ADF（SSS），

∴∠DAE=∠DAF，

即AP平分∠BAC．

故选B．【题目点拨】本题考查了全等三角形的应用，理解题意确定出全等的三角形以及全等的条件是解题的关键．2、B【分析】根据大水管的直径是小水管的2倍，即可得出大水管的横截面积是小水管的4倍，从而得出大水管的注水速度为小水管的4倍，然后根据“小水管的注水时间＋大水管的注水时间=t”列方程即可．【题目详解】解：∵大水管的直径是小水管的2倍∴大水管的横截面积是小水管的4倍即大水管的注水速度为小水管的4倍根据题意可得：故选B．【题目点拨】此题考查的是分式方程的应用，掌握两个圆的面积之比等于直径比的平方和实际问题中的等量关系是解决此题的关键．3、D【题目详解】A．因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B．因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；C．因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选D．4、A【解题分析】解：解不等式组可得，在这个范围内的最小整数为0，所以不等式组的最小整数解是0，故选A5、B【分析】方差越小，表示这个样本或总体的波动越小，即越稳定．根据方差的意义判断．【题目详解】根据方差的意义知，射击成绩比较稳定，则方差较小，∵乙的成绩比甲的成绩稳定，∴.故选B.【题目点拨】此题考查方差，解题关键在于掌握方差越小，越稳定．6、C【解题分析】试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴AB=∴S阴影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-=100-24=76.故选C.考点：勾股定理.7、A【题目详解】要使函数有意义，则所以，故选A．考点：函数自变量的取值范围．8、B【分析】根据平面直角坐标系中第二象限点的符号特征可列出关于m的不等式组，求解即可.【题目详解】解：根据题意可得解不等式①得：解不等式②得：∴该不等式组的解集是.故选B【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系中象限点的特征及不等式组的解法，根据象限点的特征列出不等式组是解题的关键.9、C【分析】根据分式值为零的条件可得x﹣2＝0，再解方程即可．【题目详解】解：由题意得：x﹣2＝0，且x+1≠0，解得：x＝2，故选C．10、B【分析】根据三角形全等的判定定理添加条件即可．【题目详解】若添加，则可根据“AAS”判定两三角形全等；若添加，则有两组对应边相等，但相等的角不是夹角，不能判定两三角形全等；若添加，则可根据“SAS”判定两三角形全等；若添加，则可根据“ASA”判定两三角形全等；故选：B【题目点拨】本题考查的是判定两个三角形全等的条件，需要注意的是，当两边对应相等，但相等的角不是夹角时，是不能判定两个三角形全等的．11、C【分析】据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．【题目详解】∵当a＝-1，b＝−2时，（−2）2＞（−1）2，但是−2＜-1，∴，是假命题的反例．故选：C．【题目点拨】此题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．12、D【分析】根据对称的定义即可得出答案.【题目详解】A：对称点连接的直线与对称轴不垂直，故选项A错误；B：对称点不在对称轴上，故选项B错误；C：对称点连接的直线到对称轴的距离不相等，故选项C错误；故答案选择：D.【题目点拨】本题考查的是图形的对称，属于基础题型，比较简单.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】利用数据的总数=该组的频数÷该组的频率解答即可．【题目详解】解：该班级的人数为：10÷0.2＝1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了频数与频率，熟练掌握数据的总数与频数、频率的关系是解题的关键．14、a（a－1）（a+1）【解题分析】分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：a3-a，=a（a2-1），=a（a+1）（a-1）．15、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，其中，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】0.00000156=1.56×．

故答案为：1.56×．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16、(2，6)、(5，6)、(8，6)【解题分析】当PA=PO时，根据P在OA的垂直平分线上，得到P的坐标；当OP=OA=10时，由勾股定理求出CP即可；当AP=AO=10时，同理求出BP、CP，即可得出P的坐标．【题目详解】当PA=PO时，P在OA的垂直平分线上，P的坐标是（5，6）；当OP=OA=10时，由勾股定理得：CP==8，P的坐标是（8，6）；当AP=AO=10时，同理BP=8，CP=10-8=2，P的坐标是（2，6）．故答案为（2，6），（5，6），（8，6）．【题目点拨】本题主要考查对矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，坐标与图形的性质等知识点的理解和掌握，能求出所有符合条件的P的坐标是解此题的关键．17、12或1【分析】根据题意分别画出图形，BC边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可．【题目详解】解：情况一：当BC边上的高在平行四边形的内部时，如图1所示：在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=，在Rt△ACE中，由勾股定理可知：，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：,∴BC=BE+CE=3+2=5,此时平行四边形ABCD的周长等于2×(AB+BC)=2×(5+5)=1；情况二：当BC边上的高在平行四边形的外部时，如图2所示：在平行四边形ABCD中，BC边上的高为AE=4，AB=5，AC=在Rt△ACE中，由勾股定理可知：，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：,∴BC=BE-CE=3-2=1,∴平行四边形ABCD的周长为2×(AB+BC)=2×(5+1)=12,综上所述，平行四边形ABCD的周长等于12或1．故答案为：12或1．【题目点拨】此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，分高在平行四边形内部还是外部讨论是解题关键．18、【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【题目详解】解：∵点A（a，1）与点A′（5，b）关于y轴对称，∴a＝﹣5，b＝1，∴＝﹣+（﹣5）＝﹣，故答案为：﹣．【题目点拨】考核知识点：轴对称与坐标.理解性质是关键.三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2），证明见解析【分析】（1）通过证明，从而证明，得证．（2）根据为的中点得出，再证明，求得，结合（1）所证，可得．【题目详解】（1）∵∴∵∴∴∴在△BDE和△ADC中∴∴（2），理由如下∵为的中点∴在△BEF和△CMF中∴∴由（1）得∴【题目点拨】本题考查了全等三角形的性质以及判定，掌握全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键．20、4x+xy-3【分析】根据7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2，用28x4y2+7x4y3﹣21x3y2除以7x3y2，用多项式除以单项式的法则，即可得到答案.【题目详解】解：∵7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2，∴(28x4y2+7x4y3﹣21x3y2)÷7x3y2=(4x+xy-3)(7x3y2)÷7x3y2=4x+xy-3【题目点拨】本题主要考查了多项式的除法、多项式除以单项式的法则，关键是根据已知条件得到这个多项式是(28x4y2+7x4y3﹣21x3y2)÷7x3y2.21、（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）由于△ABF与△DCE是直角三角形，根据直角三角形全等的判定和性质即可证明；（2）先根据三角形全等的性质得出∠AFB＝∠DEC，再根据等腰三角形的性质得出结论．【题目详解】证明：（1），，即，，与都为直角三角形，在和中，，：（2）（已证），，，，平分．【题目点拨】此题考查了直角三角形全等的判定和性质及等腰三角形的性质，解题关键是由BE＝CF通过等量代换得到BF＝CE．22、（1）﹣10a6b3；（1）3a1+1ab﹣1b1【分析】（1）直接利用整式的混合运算法则分别化简得出答案；（1）直接利用乘法公式分别化简得出答案．【题目详解】解：（1）原式＝﹣17a6b3﹣4a6（﹣b3）+3a6b3＝﹣10a6b3；（1）原式＝4a1﹣b1﹣（a1﹣1ab+b1）＝3a1+1ab﹣1b1．【题目点拨】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．23、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据题意，过点D作DE⊥AD，补全图形即可；（2）首先判定，然后得出AF=BE，再利用平行线分线段成比例性质得出AF，即可得出BE.【题目详解】（1）①补全图形，如图所示：②如图所示：由题意可知（SAS）∴AF=BE在和中，DF∥AC，∴∴即.【题目点拨】此题主要考查等腰直角三角形的性质以及全等