江苏省无锡市东湖塘中学2024届八年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

江苏省无锡市东湖塘中学2024届八年级数学第一学期期末达标检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．对于一次函数y＝﹣2x+1，下列说法正确的是（）A．图象分布在第一、二、三象限B．y随x的增大而增大C．图象经过点（1，﹣2）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＞y22．若点A(n，2)在y轴上，则点B(2n－1，3n+1)位于（）A．第四象限． B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限3．下列数据的方差最大的是（）A．3，3，6，9，9 B．4，5，6，7，8 C．5，6，6，6，7 D．6，6，6，6，64．如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中B点坐标是(8，2)，D点坐标是(0，2)，点A在x轴上，则菱形ABCD的周长是（）A．2B．8C．8D．125．下列四组数据，能作为直角三角形的三边长的是（）A．2、4、6 B．2、3、4 C．5、7、12 D．8、15、176．下列图形①线段、②角、③等腰三角形、④直角三角形，是轴对称图形的是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④7．如果把分式中的x，y都乘以3，那么分式的值k（）A．变成3k B．不变 C．变成 D．变成9k8．在，，，，，中，分式有（）A．2个； B．3个； C．4个； D．5个；9．在一组数﹣4，0.5，0，π，﹣，0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0）中，无理数有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，在中，平分交于点，平分，，交于点，若，则（）A．75 B．100 C．120 D．12511．若分式有意义，则的取值范围为（）A． B． C． D．12．若分式的值为零，则x的值是()A．2或-2 B．2 C．-2 D．4二、填空题（每题4分，共24分）13．小明同学在计算一个多边形(每个内角小于180°)的内角和时，由于粗心少算一个内角，结果得到的和是2020°，则少算了这个内角的度数为_________．14．若分式的值为零，则x=______．15．化简的结果是__________．16．在平面直角坐标系中，点，，作，使与全等，则点C坐标为____点C不与点A重合17．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为______．18．已知、满足方程组，则代数式______．三、解答题（共78分）19．（8分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成.已知甲、乙两车单独运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍.（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若租用甲、乙两车各运12趟需支付运费4800元，且乙车每趟运费比甲车少200元.求单独租用一台车，租用哪台车合算？20．（8分）有一块四边形土地ABCD(如图），∠B=90°，AB=4m，BC=3m，CD=12m，DA=13m，求该四边形地的面积．21．（8分）王华由，，，，，这些算式发现：任意两个奇数的平方差都是8的倍数（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；（2）请你用含字母的代数式概括王华发现的这个规律（提示：可以使用多个字母）；（3）证明这个规律的正确性.22．（10分）如图，在长方形ABCO中，点O为坐标原点，点B的坐标为（8，6），点A，C在坐标轴上，直线y=2x+b经过点A且交x轴于点F．（1）求b的值和△AFO的面积；（2）将直线y=2x+b向右平移6单位后交AB于点D，交y轴于点E；①求点D，E的坐标；②动点P在BC边上，点Q是坐标平面内第一象限内的点，且在平移后的直线上，若△APQ是等腰直角三角形，求点Q的坐标．23．（10分）在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题．如图（1），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？你可以在上找几个点试一试，能发现什么规律？聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线（图（2）），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小．他的做法是这样的：①作点B关于直线l的对称点B′．②连接AB′交直线l于点P，则点P为所求．请你参考小华的做法解决下列问题．如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE得周长最小．（1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）．（2）请直接写出△PDE周长的最小值：．24．（10分）如图1，点E为正方形ABCD的边AB上一点，EF⊥EC，且EF=EC，连接AF．过点F作FN垂直于BA的延长线于点N．（1）求∠EAF的度数；（2）如图2，连接FC交BD于M，交AD于N．猜想BD，AF，DM三条线段的等量关系，并证明．25．（12分）某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发．该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图像如图所示．（1）月用电量为100度时，应交电费元；（2）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；（3）月用电量为260度时，应交电费多少元？26．如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．(1)求证：AD=BE；(2)求∠AEB的度数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据一次函数的图象和性质，逐一判断选项，即可得到答案．【题目详解】A、∵k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴图象经过第一、二、四象限，故不正确；B、∵k＝﹣2，∴y随x的增大而减小，故不正确；C、∵当x＝1时，y＝﹣1，∴图象不过(1，﹣2)，故不正确；D、∵y随x的增大而减小，∴若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＞y2，故正确；故选：D．【题目点拨】本题主要考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数解析式系数的几何意义，增减性，以及一次函数图象上点的坐标特征，是解题的关键．2、C【分析】由点在y轴的条件是横坐标为0，得出点A（n，2）的n＝0，再代入求出点B的坐标及象限．【题目详解】∵点A（n，2）在y轴上，∴n＝0，∴点B的坐标为（﹣1，1）．则点B（2n﹣1，3n+1）在第二象限．故选：C．【题目点拨】本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．3、A【分析】先计算出各组数据的平均数，再根据方差公式计算出各方差即可得出答案．【题目详解】解：A、这组数据的平均数为×（3+3+6+9+9）=6，方差为×[（3-6）2×2+（6-6）2+（9-6）2×2]=7.2；B、这组数据的平均数为×（4+5+6+7+8）=6，方差为×[（4-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（8-6）2]=2；C、这组数据的平均数为×（5+6+6+6+7）=6，方差为×[（5-6）2+（6-6）2×3+（7-6）2]=0.4；D、这组数据的平均数为×（6+6+6+6+6）=6，方差为×（6-6）2×5=0；故选A.【题目点拨】本题主要考查方差，熟练掌握方差的计算方法是解题的关键．4、C【分析】连接AC、BD交于点E，由菱形的性质得出AC⊥BD，AE＝CE＝AC，BE＝DE＝BD，由点B的坐标和点D的坐标得出OD＝2，求出DE＝4，AD＝2，即可得出答案．【题目详解】连接AC、BD交于点E，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，AE＝CE＝AC，BE＝DE＝BD，∵点B的坐标为(8，2），点D的坐标为(0，2)，∴OD＝2，BD＝8，∴AE＝OD＝2，DE＝4，∴AD＝＝2，∴菱形的周长＝4AD＝8；故选：C．【题目点拨】本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．5、D【题目详解】解：A、22+42≠62，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故错误；B、22+32≠42，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故错误．C、52+72≠122，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故错误；D、82+152=172，根据勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形，故正确.故选D．考点：勾股数．6、C【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得到轴对称图形，再根据对称轴的条数进行进一步筛选可得答案．【题目详解】解：根据轴对称图形的性质得出：线段，角，等腰三角形都是轴对称图形，故一共有3个轴对称图形．故选：C．【题目点拨】本题主要考查了轴对称图形，关键是找到图形的对称轴．7、B【分析】x,y都乘以3，再化简得=.【题目详解】==k.所以，分式的值不变.故选B【题目点拨】本题考核知识点：分式的性质.解题关键点：熟记分式基本性质.8、B【解题分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【题目详解】在，，，，，中，分式有，，，一共3个．故选B．【题目点拨】本题主要考查分式的定义，分母中含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．9、B【分析】根据无理数的概念直接进行排除即可．【题目详解】由无理数是无限不循环小数，可得：在一组数﹣4，0.5，0，π，﹣，0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0）中，无理数有：π，0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0）两个；故选B．【题目点拨】本题主要考查无理数的概念，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．10、B【分析】根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理求得CE1+CF1=EF1．【题目详解】∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE1+CF1=EF1=2．故选：B【题目点拨】本题考查角平分线的定义，直角三角形的判定以及勾股定理的运用．11、D【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【题目详解】解：∵分式有意义，∴x+1≠0，

解得x≠-1．

故选：D．【题目点拨】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．12、C【分析】试题分析：当分式的分子为零，分母不为零时，则分式的值为零.【题目详解】x2-4=0，x=±2，同时分母不为0，∴x=﹣2二、填空题（每题4分，共24分）13、140°【分析】n边形的内角和是（n−2）•180°，少计算了一个内角，结果得2020°，则内角和是（n−2）•180°与2020°的差一定小于180度，并且大于0度．因而可以解方程（n−2）•180°≥2020°，多边形的边数n一定是最小的整数值，从而求出多边形的边数，内角和，进而求出少计算的内角．【题目详解】设多边形的边数是n，依题意有（n−2）•180°≥2020°，解得：n≥，则多边形的边数n＝14；多边形的内角和是（14−2）•180＝2160°；则未计算的内角的大小为2160°−2020°＝140°．故答案为：140°．【题目点拨】本题主要考查了多边形的内角和定理，正确确定多边形的边数是解题的关键．14、-1【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．【题目详解】依题意，得

|x|-1=2且x-1≠2，

解得，x=-1．

故答案是:-1.【题目点拨】考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．15、4【分析】根据二次根式的性质直接化简即可.【题目详解】.故答案为：4.【题目点拨】此题主要考查了运用二次根式的性质进行化简，注意：.16、或或【分析】根据全等三角形的判定和性质，结合已知的点画出图形，即可得出答案【题目详解】解：如图所示∵，∴OB=4，OA=2∵△BOC≌△ABO∴OB=OB=4，OA=OC=2∴故答案为：或或【题目点拨】本题考查坐标与全等三角形的性质和判定，注意要分多种情况讨论是解题的关键17、1【分析】连接，由于是等腰三角形，点是边的中点，故，根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，故的长为的最小值，由此即可得出结论．【题目详解】解：连接，是等腰三角形，点是边的中点，，，解得，是线段的垂直平分线，点关于直线的对称点为点，的长为的最小值，的周长最短．故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．18、－1【分析】先利用加减消元法解方程，，把①+②得到3x=6，解得x=2，然后把x=2代入①可求出y，最后把x、y的值都代入x-y中进行计算即可；【题目详解】解：，把①+②得：3x=6，解得x=2，把x=2代入①得2+y=5，解得y=3，∴方程组的解为，∴；故答案为：－1；【题目点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）甲18趟，乙36趟；（2）乙【分析】（1）设甲需要x趟，则乙需要2x趟，设总工作量为单位1，利用等量关系式：甲完成的工作+乙完成的工作=1列方程解答；（2）设甲每趟y元，则乙每趟(y－200)元，利用等量关系式：甲的费用+乙的费用=总费用，列方程可求得甲、乙一趟的费用，然后分别算出甲、乙的总费用，比较即可.【题目详解】（1）设甲单独运需要x趟，则乙需要2x趟则方程为：12解得：x=18故甲需要18趟，乙需要36趟（2）设甲每趟y元，则乙每趟(y－200)元则方程为：12(y+y－200)=4800解得：y=300故甲一趟300元，乙一趟100元故甲的总费用为：300×18=5400元乙的总费用为：100×36=3600元∵5400＜3600故乙划算，租乙车【题目点拨】本题考查一元一次方程的工程问题和方案为题，解题关键是根据题干找出等量关系式，列写合适的方程.20、【分析】连接AC．根据勾股定理求得AC的长，从而根据勾股定理的逆定理发现△ADC是直角三角形，就可求得该四边形的面积．【题目详解】连接AC．

∵∠B=90°，

∴AC=(m)，∵52+122=132，

∴△ADC是直角三角形，且∠ACD=90，∴S四边形ABCD()【题目点拨】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理、三角形的面积等知识点，能求出∠ACD=90是解此题的关键．21、（1），；（2）；（3）见解析.【分析】（1）根据已知算式写出符合题意的答案；（2）利用平方差公式计算，即可得出答案；（3）先把代数式进行分解因式，然后对m、n的值进行讨论分析，即可得到结论成立.【题目详解】解：（1）根据题意，有：，；∴，；（2）根据题意，得：（m，n，a都是整数且互不相同）；(3)证明：==；当m、n同是奇数或偶数时，（m-n）一定是偶数，∴4（m-n）一定是8的倍数；当m、n是一奇一偶时，（m+n+1）一定是偶数，∴4（m+n+1）一定是8的倍数；综上所述，任意两个奇数的平方差都是8的倍数.【题目点拨】本题考查了因式分解的应用及平方差公式的应用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法进行解题.注意：平方差公式是a2-b2=（a+b）（a-b）．22、（1）b=6，S△ADO=×3×6=；（2）①D(6，6)，E(0，-6)；②点Q的坐标可以为(,)，(4，2)，(，).【分析】（1）由矩形的性质和点B坐标求得A坐标，代入直线方程中即可求得b值，进而求得点F坐标，然后利用三角形面积公式即可解答；（2）①根据图象平移规则：左加右减，上加下减得到平移后的解析式，进而由已知可求得点D、E的坐标；②根据题意，分三种情况：若点A为直角顶点时，点Q在第一象限；若点P为直角顶点时，点Q在第一象限；若点Q为直角顶点，点Q在第一象限，画出对应的图象分别讨论求解即可．【题目详解】（1）由题意得A(0，6)，代入y=2x+b中，解得：b=6，即y=2x+6,令y=0，由0=2x+6得：x=-3，即F(-3，0)∴OA=6，OF=3，∴S△ADO=×3×6=；

（2）①由题意得平移后的解析式为：y=2(x-6)+6=2x-6当y=6时，2x-6=6，解得：x=6∴D(6，6)，E(0，-6)②若点A为直角顶点时，点Q在第一象限，连结AC，如图2，∠APB＞∠ACB＞45°，∴△APQ不可能为等腰直角三角形，∴点Q不存在；若点P为直角顶点时，点Q在第一象限，如图3，过点Q作QH⊥CB，交CB的延长线于点H，则Rt△ABP≌Rt△PHQ，∴AB=PH=8，HQ=BP，设Q(x，2x−6)，则HQ=x−8，∴2x−6=8+6−(x−8)，∴x=，∴Q(,)若点Q为直角顶点，点Q在第一象限，如图4，设Q′(x，2x−6)，∴AG′=Q′H′=6−(2x−6)，∴x+6−(2x−6)=8，∴x=4，∴Q′(4，2)，设Q′′(x，2x−6)，同理可得：x+2x−6−6=8，∴x=，∴Q′′(，)，综上所述，点Q的坐标可以为(,)，(4，2)，(，)．【题目点拨】本题是一道一次函数与几何图形的综合题，涉及图形与坐标、求一次函数的表达式、直线与坐标轴围成的面积、图象平移的坐标变化、等腰直角三角形的判定、解一元一次方程等知识，解答的关键是认真审题，从图象中获取相关信息，利用数形结合法、待定系数法、分类讨论的思想方法确定解题思路，进而推理、探究和计算．23、（1）见解析（2）2【分析】（1）根据提供材料DE不变，只要求出DP+PE的最小值即可，作D点关于BC的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，P点即为所求．（2）利用中位线性质以及勾股定理得出D′E的值，即可得出答案：【题目详解】解：（1）作D点关于BC的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，P点即为所求．（2）∵点D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE为△ABC中位线．∵BC=6，BC边上的高为1，∴DE=3，DD′=1．∴．∴△PDE周长的最小值为：DE+D′E=3＋5=2．24、（1）∠EAF=135°；（2）BD=AF+2DM，证明见解析【分析】（1）证明△EBC≌△FNE，根据全等三角形的对应边相等和正方形的临边相等可证明NA=NF，由此可证△NAF为等腰直角三角形，可求得∠EAF；（2）过点F作FG∥AB交BD于点G，证明四边形ABGF为平行四边形和△FGM≌△CDM，即可证得结论．【题目详解】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，FN垂直于BA的延长线于点N，∴∠B=∠N=∠CEF=90°，BC=AB=CD，∴∠NEF+∠CEB=90°，∠CEB+∠BCE=90°，∴∠NEF=∠ECB，∵EC=EF，∴△EBC≌△FNE，∴FN=BE,EN=BC,∴EN=AB，∴EN﹣AE=AB﹣AE∴AN=BE，∴FN=AN，∵FN⊥AB，∴∠NAF=45°，∴∠EAF=135°．（2）三条线段的等量关系是BD=AF+2DM．证明：过点F作FG∥AB交BD于点G．由（1）可知∠EAF=135°，∵∠ABD=45°∴∠EAF=135°+∠ABD=180°，∴AF∥BG，∵FG∥AB，∴四边形ABGF为平行四边形，∴AF=BG，FG=AB，∵AB=CD，∴FG=CD，∵AB∥CD，∴FG∥CD，∴∠FGM=∠CDM，∵∠FMG=∠CMD∴△FGM≌△CDM，