福建省厦门市双十中学2024届八年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

福建省厦门市双十中学2024届八年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或72．下列文化体育活动的图案中，是轴对称图形的是（）A． B．C． D．3．已知可以写成一个完全平方式，则可为()A．4 B．8 C．16 D．4．自从太原市实施“煤改气”“煤改电”清洁供暖改造工程以来，空气质量明显好转．下表是年月日太原市各空气质量监测点空气质量指数的统计结果：监测点尖草坪金胜巨轮南寨上兰村桃园坞城小店空气质量指数等级优优优优优优良优这一天空气质量指数的中位数是（）A． B． C． D．5．下列从左到右的变形，属于分解因式的是（）A． B． C． D．6．已知等腰三角形一边长为5，一边的长为7，则等腰三角形的周长为（）A．12 B．17 C．12或17 D．17或197．无论、取何值，多项式的值总是（）A．正数 B．负数 C．非负数 D．无法确定8．图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A．l1 B．l2 C．l3 D．l49．一组不为零的数a，b，c，d，满足，则以下等式不一定成立的是（）A．＝ B．＝C．＝ D．＝10．等腰△ABC中，∠C＝50°，则∠A的度数不可能是（）A．80° B．50° C．65° D．45°二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为_____．12．已知函数y=-3x+1的图象经过点、，则___（填“”，“”或“”）.13．如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是_______．（只需填一个即可）14．已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z=________．15．若3a2﹣a﹣2＝0，则5+2a﹣6a2＝_____．16．分式方程＝的解为_____．17．如图，中，，，BD⊥直线于D，CE⊥直线L于E，若，，则____________．18．如图，已知中，，，，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若当与全等时，则点Q运动速度可能为____厘米秒．三、解答题(共66分)19．（10分）我县正准备实施的某项工程接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙工程队施工一天的工程费用分别为2万元和1.5万元，县招投标中心根据甲、乙两工程队的投标书测算，应有三种施工方案：方案一：甲队单独做这项工程刚好如期完成；方案二：乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天；方案三：若甲、乙两队合做4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．根据以上方案提供的信息，在确保工期不耽误的情况下，你认为哪种方案最节省工程费用，通过计算说明理由．20．（6分）甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下表：命中环数78910甲命中相应环数的次数2201乙命中相应环数的次数1310(1)求甲、乙两人射击成绩的平均数；(2)甲、乙两人中，谁的射击成绩更稳定些?请说明理由．21．（6分）在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上，点的坐标是.（1）将沿轴正方向平移3个单位得到，画出，并写出点坐标；（2）画出关于轴对称的，并写出点的坐标.22．（8分）为创建全国卫生城市，我市某单位全体职工利用周末休息时间参加社会公益活动，并对全体职工参加公益活动的时间单位：天进行了调查统计，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据信息回答下列问题：该单位职工共有______名；补全条形统计图；职工参加公益活动时间的众数是______天，中位数是______天；职工参加公益活动时间总计达到多少天？23．（8分）如图，在中，，，点为的中点，点为边上一点且，延长交的延长线于点，若，求的长．24．（8分）甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示（1）a＝，甲的速度是km/h；（2）求线段CF对应的函数表达式，并求乙刚到达货站时，甲距B地还有多远？（3）乙车出发min追上甲车？（4）直接写出甲出发多长时间，甲乙两车相距40km．25．（10分）学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？26．（10分）小明在学了尺规作图后，通过“三弧法”作了一个，其作法步骤是：①作线段，分别以为圆心，取长为半径画弧，两弧的交点为C；②以B为圆心，长为半径画弧交的延长线于点D；③连结．画完后小明说他画的的是直角三角形，你认同他的说法吗，请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】试题分析：根据内角和为720°可得：多边形的边数为六边形，则原多边形的边数为5或6或7.考点：多边形的内角和2、C【解题分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．【题目详解】A、图形不是轴对称图形，B、图形不是轴对称图形，C、图形是轴对称图形，D、图形不是轴对称图形，故选：C．【题目点拨】本题主要考查了轴对称图形的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.3、C【解题分析】∵可以写成一个完全平方式，∴x2-8x+a=(x-4)2，又（x-4）2=x2-8x+16，∴a=16，故选C.4、B【分析】根据中位数的定义即可求解．【题目详解】把各地的空气质量指数从小到大排列为:19,23,27,28,39,45,48,61,故中位数为=33.5,故选B．【题目点拨】此题主要考查中位数的求解,解题的关键是熟知中位数的定义．5、C【解题分析】试题解析：A.右边不是整式积是形式，故本选项错误；B.不是因式分解，故本选项错误；C.是因式分解，故本选项正确；D.不是因式分解，故本选项错误.故选C.6、D【分析】因为等腰三角形的两边分别为5和7，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【题目详解】解：（1）当5是腰时，符合三角形的三边关系，

所以周长=5+5+7=17；

（2）当7是腰时，符合三角形的三边关系，

所以周长=7+7+5=1．

故答案为：D．【题目点拨】考查了等腰三角形的性质，注意此题一定要分两种情况讨论．但要注意检查是否符合三角形的三边关系．7、A【分析】利用完全平方公式把多项式分组配方变形后，利用非负数的性质判断即可．【题目详解】解：∵≥1＞0，∴多项式的值总是正数．故选：A．【题目点拨】本题考查了利用完全平方公式化简多项式，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.8、C【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可得到对称轴.【题目详解】解:观察可知沿l1折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故l1不是对称轴；沿l2折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故l2不是对称轴；沿l3折叠时，直线两旁的部分能够完全重合，故l3是对称轴，所以该图形的对称轴是直线l3，故选C．【题目点拨】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．9、C【分析】根据比例的性质，对所给选项进行整理，找到不一定正确的选项即可．【题目详解】解：一组不为零的数，，，，满足，，，即，故A、B一定成立；设，∴，，∴，，∴，故D一定成立；若则，则需，∵、不一定相等，故不能得出，故D不一定成立．故选：．【题目点拨】本题考查了比例性质；根据比例的性质灵活变形是解题关键．10、D【分析】分类讨论后，根据三角形内角和定理及等腰三角形的两个底角相等解答即可．【题目详解】当∠C为顶角时，则∠A＝（180°﹣50°）＝65°；当∠A为顶角时，则∠A＝180°﹣2∠C＝80°；当∠A、∠C为底角时，则∠C＝∠A＝50°；∴∠A的度数不可能是45°，故选：D．【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，掌握等腰三角形两底角相等的性质是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、2或4【解题分析】先求出点C坐标，然后分为两种情况，画出图形，根据等腰三角形的性质求出即可.【题目详解】∵由，得，∴C（2，2）；如图1，当∠CQO=90°，CQ=OQ，∵C（2，2），∴OQ=CQ=2，∴t=2；如图2，当∠OCQ=90°，OC=CQ，过C作CM⊥OA于M，∵C（2，2），∴CM=OM=2，∴QM=OM=2，∴t=2+2=4，即t的值为2或4，故答案为2或4.【题目点拨】本题考查了一次函数与二元一次方程组、等腰直角三角形等知识，综合性比较强，熟练掌握相关知识、运用分类讨论以及数形结合思想是解题的关键.12、>【分析】把横坐标代入计算可得解.【题目详解】解：∵一次函数y=-3x+1的图象经过点A（-1，y1）和B（1，y1），∴y1=-3×（-1）+1=4，y1=-3×1+1=-1．∵-1＜4，∴y1＞y1．故答案为＞．点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y1的值是解题的关键．13、∠A=∠F（答案不唯一）【题目详解】要判定△ABC≌△FDE，已知AC=FE，AD=BF，则AB=CF，具备了两组边对应相等，故添加夹角∠A=∠F，利用SAS可证全等；或添加AC∥EF得夹角∠A=∠F，利用SAS可证全等；或添加BC=DE，利用SSS可证全等．14、1．【分析】先把方程左边的代数式进行配方，再根据偶数次幂的非负性，即可求解．【题目详解】∵x1+y1+z1-1x+4y-6z+14=0，∴x1-1x+1+y1+4y+4+z1-6z+9=0，∴(x-1)1+(y+1)1+(z-3)1=0，∴x-1=0，y+1=0，z-3=0，∴x=1，y=-1，z=3，∴x+y+z=1-1+3=1．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查完全平方公式的应用以及偶数次幂的非负性，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．15、1【分析】先观察3a2﹣a﹣2＝0，找出与代数式5+2a﹣6a2之间的内在联系后，代入求值．【题目详解】解:∵3a2﹣a﹣2＝0，∴3a2﹣a＝2，∴5+2a﹣6a2＝5﹣2（3a2﹣a）＝5﹣2×2＝1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了整体代入法求代数式的值，以及添括号法则.添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．16、x=5【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【题目详解】方程两边同时乘以(x-1)(x+1)，得：2x+2＝3x﹣3，解得：x＝5，检验：当x＝5时(x-1)(x+1)≠0，所以x=5是分式方程的解，故答案为：x＝5.【题目点拨】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的方法以及注意事项是解题的关键.解分式方程注意要检验．17、【分析】用AAS证明△ABD≌△CAE，得AD=CE，BD=AE，得出DE=BD+CE=9cm即可．【题目详解】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°，

∴∠BAD+∠EAC=90°，∠BAD+∠ABD=90°，

∴∠EAC=∠ABD，

在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），

∴AD=CE，BD=AE，

∴DE=AD+AE=CE+BD=9cm．

故答案为：9cm．【题目点拨】本题考查三角形全等的判定与性质，证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．18、2或【分析】，表示出BD、BP、PC、CQ，再根据全等三角形对应边相等，分①BD、PC是对应边，②BD与CQ是对应边两种情况讨论求解即可．【题目详解】，，点D为AB的中点，，设点P、Q的运动时间为t，则，当时，，解得：，则，故点Q的运动速度为：厘米秒；当时，，，秒．故点Q的运动速度为厘米秒．故答案为2或厘米秒【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定，根据边角边分情况讨论是本题的难点．三、解答题(共66分)19、方案三最节省工程费用，理由见解析．【分析】设工程如期完成需天，则甲工程队单独完成需天，乙工程队单独完成需天，依题意可列方程，可求的值，然后分别算出三种方案的价格进行比较即可．【题目详解】设工程如期完成需天，则甲工程队单独完成需天，乙工程队单独完成需天，依题意可列方程或解得：经检验是方程的根∴工程如期完成需20天，甲工程队单独完成需20天，乙工程队单独完成需25天，在工期不耽误的情况下，可选择方案一或方案三若选择方案一，需工程款万元若选择方案三，需工程款万元故选择方案（3）．【题目点拨】本题主要考查分式方程的应用，熟练掌握分式方程的应用是解题的关键．20、（1）甲、乙两人射击成绩的平均数均为8环；（2）乙.【分析】（1）直接利用算术平均数的计算公式计算即可；（2）根据方差的大小比较成绩的稳定性．【题目详解】（1）（环）；=8（环）；（2）∵甲的方差为：[（7-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（10-8）2]=1.2（环2）；乙的方差为：[（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2]=0.4（环2）；∴乙的成绩比较稳定．【题目点拨】本题考查了极差和方差，极差和方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．21、作图见解析，（1）；（2）.【分析】（1）根据图象平移的规律，只需要把、、三点坐标向上平移即可，把平移后的三个点坐标连接起来可得所求图形；（2）由图象的轴对称性可知，把三点坐标关于的对称点做出来，把三点连接后得到的图形即为所求图形.【题目详解】（1）沿轴正方向平移3个单位得到，如图所示：由图可知坐标为，故答案为：.（2）关于轴对称的，如图所示：由图可知点的坐标为故答案为：.【题目点拨】做平移图形和轴对称图形时，注意只需要把图形上的顶点进行平移，对称即可，把做出的点连接起来就可以得到所求图形.22、（1）40；（2）见解析；（3）众数是8天，中位数是天；（4）天【分析】用9天的人数除以其所占百分比可得；总人数减去7、9、10天的人数求得8天的人数即可补全条形图；根据众数和中位数的定义求解可得；根据条形图计算可得．【题目详解】解：该单位职工共有名，公益活动时间为8天的有天，补全图形如下：参加公益活动时间的众数是8天，中位数是天，参加公益活动时间总计达到天．故答案为（1）40；（2）见解析；（3）众数是8天，中位数是天；（4）天.【题目点拨】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识结合生活实际，绘制条形统计图，扇形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．23、1．【分析】先根据含的直角三角形求BC，再利用勾股定理求出AC，进而求出PC，最后利用勾股定理、含的直角三角形和方程思想求出PE．【题目详解】解：∵∴∵，∴∴在中，∵点为的中点∴∵，∴∵与互为对顶角∴=∴在中，∵在中，∴∴∴．【题目点拨】本题考查勾股定理和含的直角三角形，找清楚已知条件中的边长与要求边长的联系是解题关键．特殊角是转化边的有效工具，应该熟练掌握．24、（1）4.5，60；（2）y＝60x+40，180；（3）80；（4）甲出发小时或小时或4小时或2小时后，甲乙两车相距40km．【分析】（1）由乙在途中的货站装货耗时半小时易得a＝4.5，甲从A到B共用了（+2）小时，然后利用速度公式计算甲的速度；（2）根据甲的速度可求出甲乙出发时甲所走的路程，即可得出线段CF对应的函数表达式；再根据“路程、速度与时间”的关系解答即可；（3）根据题意列方程求出乙的速度，再列式计算解答即可；（4）直线OD的解析式为y＝1x（0≤x≤4），然后利用函数值相差40列方程解答即可．【题目详解】（1）∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，∴a＝4+0.5＝4.5（小时），甲车的速度＝＝60（千米/小时）；故答案为：4.5；60；（2）乙出发时甲所走的路程为：60×＝40（km），∴线段CF对应的函数表达式为：y＝60x+40；乙刚到达货站时，甲距B地的路程为：460﹣60（4+）＝180（km）．