湖北省鄂州市城南新区吴都中学2024届八年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

湖北省鄂州市城南新区吴都中学2024届八年级数学第一学期期末经典模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知，则化简的结果是（）．A．4 B．6-2x C．-4 D．2x-62．下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．7，24，25 D．5，7，93．在代数式和中，均可以取的值为（）A．9 B．3 C．0 D．-24．对二次三项式4x2﹣6xy﹣3y2分解因式正确的是（）A． B．C．

D．5．已知，点在的内部，点与点关于对称，点与点关于对称，则以点，，为顶点的三角形是（）A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形6．如图，B、E，C，F在同一条直线上，若AB=DE，∠B=∠DEF，添加下列一个条件后，能用“SAS”证明△ABC≌△DEF，则这条件是（）A．∠A=∠D B．∠ABC=∠F C．BE=CF D．AC=DF7．王师傅想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为11cm和12cm的细木条，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么他可以把（）分为两截．A．11cm的木条 B．12cm的木条 C．两根都可以 D．两根都不行8．若把分式中的x、y都扩大4倍，则该分式的值（）A．不变 B．扩大4倍 C．缩小4倍 D．扩大16倍9．要使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≠3 C．x＜3 D．x=310．工人师傅常用直角尺平分一个角，做法如下：如图所示，在∠AOB的边OA，OB上分别取OM＝ON，移动直角尺，使直角尺两边相同的刻度分别与M，N重合（即CM＝CN）．此时过直角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的道理是（）A．HL B．SAS C．SSS D．ASA11．若分式方程无解，则m的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．312．在下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．比较大小：__________514．已知等腰三角形的底角是15°，腰长为8cm，则三角形的面积是_______．15．如图，一次函数与一次函数的图像相交于点，则关于的不等式的解集为__________．16．若把多项式x2+5x﹣6分解因式为_____．17．分解因式：4mx2﹣my2=_____．18．如图，在△ABC中，AB和AC的垂直平分线分别交BC于E、F，若∠BAC=130°，则∠EAF=________．三、解答题（共78分）19．（8分）某商场计划销售甲、乙两种产品共件,每销售件甲产品可获得利润万元,每销售件乙产品可获得利润万元,设该商场销售了甲产品(件),销售甲、乙两种产品获得的总利润为(万元).(1)求与之间的函数表达式;(2)若每件甲产品成本为万元,每件乙产品成本为万元,受商场资金影响,该商场能提供的进货资金至多为万元,求出该商场销售甲、乙两种产品各为多少件时,能获得最大利润.20．（8分）如图，在△ABC中，AE为∠BAC的角平分线，点D为BC的中点，DE⊥BC交AE于点E，EG⊥AC于点G．

（1）求证：AB+AC=2AG．（2）若BC=8cm，AG=5cm，求△ABC的周长．21．（8分）小明与他的爸爸一起做“投篮球”游戏，两人商定规则为：小明投中个得分，小明爸爸投中个得分．结果两人一共投中个，经计算，发现两人得分恰好相等．你能知道他们两人各投中几个吗？22．（10分）某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？23．（10分）（1）已知的立方根为，的算术平方根为，最大负整数是，则_________，__________，_________；（2）将（1）中求出的每个数表示在数轴上．（3）用“”将（1）中的每个数连接起来．24．（10分）已知，，求和的值．25．（12分）若点的坐标为，其中满足不等式组，求点所在的象限.26．请把下列多项式分解因式：（1）（2）

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据绝对值的性质以及二次根式的性质即可求出答案．【题目详解】解：因为，所以，，则，故选：A．【题目点拨】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用绝对值的性质以及二次根式的性质．2、D【分析】欲判断是否为直角三角形，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【题目详解】A、，能构成直角三角形，不符合题意；

B、，能构成直角三角形，不符合题意；

C、，能构成直角三角形，不符合题意；

D、，不能构成直角三角形，符合题意．

故选：D．【题目点拨】本题主要考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足，则△ABC是直角三角形．3、A【分析】根据分式与算术平方根式有意义的条件，可得x的取值范围，一一判断可得答案.【题目详解】解：有题意得：和由意义，得：，可得;x＞3，其中x可以为9，故选A.【题目点拨】本题主要考查分式与算术平方根式有意义的条件.4、D【题目详解】解：4x2﹣6xy﹣3y2=4[x2﹣xy+（y）2]﹣3y2﹣y2=4（x﹣y）2﹣y2=（2x﹣y﹣y）（2x﹣y+y）=（2x﹣y）（2x﹣）故选D．【题目点拨】本题主要是用配方法来分解因式，但本题的计算，分数，根式多，所以学生还是很容易出错的，注意计算时要细心．5、D【分析】根据轴对称的性质，可得、，再利用等边三角形的判定即可得解．【题目详解】解：根据已知条件画出图形，如图：∵点和点关于对称，点和点关于对称∴，，，∵∴，∴是等边三角形，即以点，，为顶点的三角形是等边三角形．故选：D【题目点拨】本题考查了轴对称的性质和等边三角形的判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键．6、C【分析】根据“SAS”证明两个三角形全等，已知AB=DE，∠B=∠DEF，只需要BC=EF，即BE=CF，即可求解．【题目详解】用“SAS”证明△ABC≌△DEF∵AB=DE，∠B=∠DEF∴BC=EF∴BE=CF故选：C【题目点拨】本题考查了用“SAS”证明三角形全等．7、B【分析】根据三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边解答即可．【题目详解】解：∵三角形的任意两边之和大于第三边，∴两根长度分别为11cm和12cm的细木条做一个三角形的框架，可以把12cm的木条分为两截．故选：B．【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系在实际中的应用，属于基本题型，熟练掌握三角形的三边关系是关键．8、A【分析】把x换成4x，y换成4y，利用分式的基本性质进行计算，判断即可．【题目详解】，∴把分式中的x，y都扩大4倍，则分式的值不变．故选：A．【题目点拨】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是掌握分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．9、B【分析】根据分式的分母不为0可得关于x的不等式，解不等式即得答案．【题目详解】解：根据题意，得：，解得：．故选：B．【题目点拨】本题考查了分式有意义的条件，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是解题关键．10、C【分析】根据题中的已知条件确定有三组边对应相等，由此证明△OMC≌△ONC(SSS)，即可得到结论.【题目详解】在△OMC和△ONC中，,∴△OMC≌△ONC(SSS)，∴∠MOC=∠NOC，∴射线OC即是∠AOB的平分线，故选：C.【题目点拨】此题考查了全等三角形的判定及性质，比较简单，注意利用了三边对应相等，熟记三角形全等的判定定理并解决问题是解题的关键.11、A【分析】

【题目详解】两边同乘以(x+3)得：x+2=m，x=m-2，∵方程无解∴x+3=0，即m-2+3=0，∴m=-1，故选A.12、C【解题分析】轴对称图形的概念：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的图形能够完全重合的图形叫做轴对称图形.根据轴对称图形的概念不难判断只有C选项图形是轴对称图形.故选C.点睛：掌握轴对称图形的概念.二、填空题（每题4分，共24分）13、＜【分析】先确定的大小，再计算的大小，即可与5比较.【题目详解】∵5<6,∴4<<5,∴<5,故答案为：＜.【题目点拨】此题考查实数的大小比较，确定无理数的大小是解题的关键.14、16cm1【分析】根据题意作出图形，求出腰上的高，再代入面积公式即可求解．【题目详解】解：如图，∵∠B=∠ACB=15°，

∴∠CAD=30°，∵AB=AC=8，

∴CD=AC=×8=4，

∴三角形的面积=×8×4=16cm1，

故答案为：16cm1．【题目点拨】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及外角的运用，等腰三角形中等边对等角、外角等于和它不相邻的两内角的和是解题的关键．15、x＞-1．【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点横坐标即可得出答案．【题目详解】∵一次函数与一次函数的图像相交于点，交点横坐标为：x=-1，∴不等式的解集是x＞-1．故答案为：x＞-1．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了观察函数图象的能力．16、（x﹣1）（x+6）【分析】利用十字相乘法求解可得．【题目详解】解：x2+5x﹣6＝（x﹣1）（x+6），故答案为：（x﹣1）（x+6）．【题目点拨】本题考查了运用十字相乘因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．17、m（2x+y）（2x﹣y）【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解.【题目详解】解：原式=m（4x2﹣y2）=m（2x+y）（2x﹣y），故答案为：m（2x+y）（2x﹣y）．【题目点拨】掌握因式分解的几种方法为本题的关键.18、80°【解题分析】由在△ABC中，AB和AC的垂直平分线分别交BC于E、F，易得∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，又由∠BAC=130°，可求得∠B+∠C的度数，继而求得答案．【题目详解】∵在△ABC中，AB和AC的垂直平分线分别交BC于E、F，∴AE=BE，AF=CF，∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，∵∠BAC=130°，∴∠B+∠C=180°-∠BAC=50°，∴∠BAE+∠CAF=50°，∴∠EAF=∠BAC-（∠BAE+∠CAF）=130°-50°=80°．故答案为：80°．【题目点拨】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意掌握整体思想的应用是解此题的关键．三、解答题（共78分）19、(1)y=-0.1x+100(2)该商场销售甲50件，乙150件时,能获得最大利润.【分析】(1)根据题意即可列出一次函数，化简即可；(2)设甲的件数为x，那么乙的件数为：200-x，根据题意列出不等式0.6x+0.8(200-x)≤150，解出，根据y=-0.1x+100的性质，即可求出.【题目详解】解：(1)由题意可得：y=0.4x+0.5×（200-x）得到：y=-0.1x+100所以y与x之间的函数表达式为y=-0.1x+100(2)设甲的件数为x，那么乙的件数为：200-x，依题意可得：0.6x+0.8(200-x)≤150解得：x≥50由y=-0.1x+100得到y随x的增大而减小所以当利润最大时，x值越小利润越大所以甲产品x=50乙产品200-x=150答：该商场销售甲50件，乙150件时,能获得最大利润.【题目点拨】此题主要考查了一次函数及一元一次不等式，熟练掌握实际生活转化为数学模式是解题的关键.20、（1）见解析；（2）18cm【分析】(1)连接BE、EC,只要证明Rt△BFE≌Rt△CGE，得BF=CG,再证明Rt△AFE≌Rt△AGE得：AF=AG，根据线段和差定义即可解决.（2由AG=5cm可得AB+AC=10cm即可得出△ABC的周长.【题目详解】(1)延长AB至点M，过点E作EF⊥BM于点F∵AE平分∠BACEG⊥AC于点G∴EG=EF,∠EFB=∠EGC=90°连接BE，EC∵点D是BC的中点，DE⊥BC∴BE=EC在Rt△BFE与Rt△CGE中∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL）∴BF=GC∵AB+AC=AB+AG+GC∴AB+AC=AB+BF+AG=AF+AG在Rt△AFE与Rt△AGE中∴Rt△AFE≌Rt△AGE(HL）∴AF=AG∴AB+AC=2AG(2)∵AG=5cm,AB+AC=2AG∴AB+AC=10cm又∵BC=8cm∴△ABC的周长为AB+AC+BC=8+10=18cm．【题目点拨】本题考查角平分线的性质定理、全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，需要熟练掌握全等三角形的判定，属于中考常考题型.21、小明投中了个，爸爸投中个．【分析】本题有两个相等关系：小明投中的个数+爸爸投中的个数=20，小明投篮得分=爸爸投篮得分；据此设未知数列方程组解答即可．【题目详解】解：设小明投中了个，爸爸投中个，依题意列方程组得，解得．答：小明投中了个，爸爸投中个．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．22、（1）该公司至少购进甲型显示器1台；（2）购买方案有：①甲型显示器1台，乙型显示器27台；②甲型显示器24台，乙型显示器26台；③甲型显示器2台，乙型显示器2台．【分析】（1）设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器（50-x）台，根据两种显示器的总价不超过77000元建立不等式，求出其解即可；（2）由甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数可以建立不等式x≤50-x与（1）的结论构成不等式组，求出其解即可．【题目详解】解：（1）设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器（50-x）台，由题意，得：1000x+2000（50-x）≤77000解得：x≥1．∴该公司至少购进甲型显示器1台．（2）依题意可列不等式：x≤50-x，解得：x≤2．∴1≤x≤2．∵x为整数，∴x=1，24，2．∴购买方案有：①甲型显示器1台，乙型显示器27台；②甲型显示器24台，乙型显示器26台；③甲型显示器2台，乙型显示器2台．【题目点拨】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，