2024届江苏省射阳县八年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

2024届江苏省射阳县八年级数学第一学期期末综合测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在中，，高BE和CH的交点为O，则∠BOC=（）A．80° B．120° C．100° D．150°2．下列数据不能确定物体位置的是（）A．6排10座 B．东北方向 C．中山北路30号 D．东经118°，北纬40°3．下列运算正确的是（）A．a2+a3=2a5 B．a6÷a2=a3C．a2•a3=a5 D．（2ab2）3=6a3b64．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是……（）A．2、3、4 B．3、4、5 C．6、8、10 D．5、12、135．如果某多边形的每个内角的大小都是其相邻外角的3倍，那么这个多边形是（）A．六边形 B．八边形 C．正六边形 D．正八边形6．如图，点A，D，C，F在一条直线上，AB=DE，∠A=∠EDF，下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AD=CF B．∠BCA=∠F C．∠B=∠E D．BC=EF7．如图，直线y1＝kx+b过点A（0，3），且与直线y2＝mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（）.A． B． C． D．1＜x＜28．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a5 B．（a3）2=a5 C．（3a）2=6a2 D．9．在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．关于函数的图像，下列结论正确的是（）A．必经过点(1，2) B．与x轴交点的坐标为(0，-4)C．过第一、三、四象限 D．可由函数的图像平移得到11．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）12．已知一个等腰三角形的两边长a、b满足方程组则此等腰三角形的周长为（）A．5 B．4 C．3 D．5或4二、填空题（每题4分，共24分）13．若m+n=3，则代数式m2+2mn+n2－6的值为__________．14．如图，△ABC申，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=82，则∠BDC=____.15．已知，ab=-1，a+b=2，则式子=___________.16．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于D点．若BD平分∠ABC,则∠A＝________________°．17．计算：_____________.18．若2x＝3，4y＝5，则2x﹣2y+1的值为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知等腰△ABC顶角∠A＝36°．（1）在AC上作一点D，使AD＝BD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；（2）求证：△BCD是等腰三角形．20．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，网格小正方形的边长为1．（1）作出关于轴对称的，并写出点的坐标；（2）是轴上的动点，利用直尺在图中找出使周长最短时的点，保留作图痕迹，此时点的坐标是______21．（8分）2018年10月，吉州区井冈蜜柚节迎来了四方游客，游客李先生选购了井冈蜜柚和井冈板栗各一箱需要200元．他还准备给4位朋友每人送同样的井冈蜜柚一箱，6位同事每人送同样的井冈板栗一箱，就还需要1040元．（1）求每箱井冈蜜柚和每箱井冈板栗各需要多少元？（2）李先生到收银台才得知井冈蜜柚节期间，井冈蜜柚可以享受6折优惠，井冈板栗可以享受8折优惠，此时李先生比预计的付款少付了多少元？22．（10分）如图，一个直角三角形纸片的顶点A在∠MON的边OM上移动，移动过程中始终保持AB⊥ON于点B，AC⊥OM于点A．∠MON的角平分线OP分别交AB、AC于D、E两点.（1）点A在移动的过程中，线段AD和AE有怎样的数量关系，并说明理由.（2）点A在移动的过程中，若射线ON上始终存在一点F与点A关于OP所在的直线对称，猜想线段DF和AE有怎样的关系，并说明理由．（3）若∠MON＝45°，猜想线段AC、AD、OC之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想.23．（10分）分先化简，再求值：其中x=-124．（10分）如图，，点、分别在、上运动（不与点重合）．（1）如图1，是的平分线，的反方向延长线与的平分线交于点．①若，则为多少度？请说明理由．②猜想：的度数是否随、的移动发生变化？请说明理由．（2）如图2，若，，则的大小为度（直接写出结果）；（3）若将“”改为“（）”，且，，其余条件不变，则的大小为度（用含、的代数式直接表示出米）．25．（12分）如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，，连接.（1）求证：是直角三角形；（2）求的面积.26．已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．(1)如图1，若点O在边BC上，OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：AB=AC；(2)如图，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；(3)若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】在中根据三角形内角和定理求出，然后再次利用三角形内角和定理求出，问题得解.【题目详解】∵BE和CH为的高，∴.∵，∴在中，，在中，，∴故选C.【题目点拨】本题考查三角形内角和定理，熟知三角形内角和为180°是解题关键.2、B【分析】平面内要确定点的位置，必须知道两个数据才可以准确确定该点的位置．【题目详解】解：A、6

排10座能确定物体位置，此选项不符合题意；

B、东北方向不能确定物体位置，此选项符合题意；

C、中山北路

30

号能确定物体位置，此选项不符合题意；

D、东经

118°，北纬

40°能确定物体位置，此选项不符合题意；

故选：B．【题目点拨】本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置由有序实数对确定，有序实数对与点一一对应．3、C【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【题目详解】A.原式不能合并，错误；B.原式=a4，错误；C.原式=a5，正确；D.原式=8a3b6，错误，故选C.4、A【分析】根据勾股定理的逆定理，两边的平方和等于第三边的平方，即可得到答案.【题目详解】解：A、，故A不能构成直角三角形；B、，故B能构成直角三角形；C、，故C能构成直角三角形；D、，故D能构成直角三角形；故选择：A.【题目点拨】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是熟记构成直角三角形的条件：两边的平方和等于第三边的平方.5、D【解题分析】设出外角的度数，利用外角与相邻内角和为120°求得外角度数，360°÷这个外角度数的结果就是所求的多边形的边数．【题目详解】解：设正多边形的每个外角为x度，则每个内角为3x度，∴x+3x＝120，解得x＝1．∴多边形的边数为360°÷1°＝2．故选D．【题目点拨】本题考查了多边形内角与外角，用到的知识点为：多边形一个顶点处的内角与外角的和为120°；正多边形的边数等于360÷正多边形的一个外角度数，解题关键是熟练掌握多边形内角与外角之间的关系．6、D【解题分析】根据全等三角形的判定方法分别进行分析即可．【题目详解】AD=CF，可用SAS证明△ABC≌△DEF，故A选项不符合题意，∠BCA=∠F，可用AAS证明△ABC≌△DEF，故B选项不符合题意，∠B=∠E，可用ASA证明△ABC≌△DEF，故C选项不符合题意，BC=EF，不能证明△ABC≌△DEF，故D选项符合题意，故选D.【题目点拨】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．但是AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7、C【分析】先把A点代入y＋kx＋b得b＝3，再把P（1，m）代入y＝kx＋3得k＝m−3，接着解（m−3）x＋3＞mx−2得x＜，然后利用函数图象可得不等式组mx＞kx＋b＞mx−2的解集．【题目详解】把P（1，m）代入y＝kx＋3得k＋3＝m，解得k＝m−3，解（m−3）x＋3＞mx−2得x＜，所以不等式组mx＞kx＋b＞mx−2的解集是1＜x＜．故选：C．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8、A【解题分析】A、∵a2•a3=a5，故原题计算正确；B、∵（a3）2=a6，故原题计算错误；C、∵（3a）2=9a2，故原题计算错误；D、∵a2÷a8=a-6=故原题计算错误；故选A．9、D【分析】先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号，进而判断点B所在的象限即可.【题目详解】∵点A(a，-b)在第一象限内，∴a>0，-b>0，∴b<0，∴点B((a，b)在第四象限，故选D．【题目点拨】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．10、C【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【题目详解】解：A、∵当x=1时，y=2-4=-2≠2，∴图象不经过点（1，2），故本选项错误；

B、点（0，-4）是y轴上的点，故本选项错误；

C、∵k=2＞0，b=-4＜0，∴图象经过第一、三、四象限，故本选项正确；

D、函数y=-2x的图象平移得到的函数系数不变，故本选项错误．

故选：C．【题目点拨】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，b＜0时函数图象经过一、三、四象限是解答此题的关键．11、D【解题分析】因为∠DAM和∠CBM是直线AD和BC被直线AB的同位角,因为∠DAM＝∠CBM根据同位角相等,两直线平行可得AD∥BC，所以D选项错误,故选D.12、A【解题分析】试题分析:解方程组得：所以，等腰三角形的两边长为2，1．若腰长为1，底边长为2，由1+1=2知，这样的三角形不存在．若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为2．所以这个等腰三角形的周长为2．故选A.考点:1.等腰三角形的性质；2.解二元一次方程组．二、填空题（每题4分，共24分）13、3【分析】根据完全平方公式，将m2+2mn+n2改写成，然后把已知条件代入即可【题目详解】∵m+n=3，∴m2+2mn+n2－6=（m+n）2-6=9-6=3，故答案为：3.14、【解题分析】首先过点D作DF⊥AB于E，DF⊥AC于F，易证得△DEB≌△DFC（HL），即可得∠BDC=∠EDF，又由∠EAF+∠EDF=180°，即可求得答案；【题目详解】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，

∵AD是∠BOC的平分线，

∴DE=DF，

∵DP是BC的垂直平分线，

∴BD=CD，

在Rt△DEB和Rt△DFC中，

，∴Rt△DEB≌Rt△DFC．

∴∠BDE=∠CDF，

∴∠BDC=∠EDF，

∵∠DEB=∠DFC=90°，

∴∠EAF+∠EDF=180゜，

∵∠BAC=82°，

∴∠BDC=∠EDF=98°，

故答案为98°．【题目点拨】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．15、-6【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，此时分母是ab，分子是a2+b2，运用完全平方公式将其变形为（a+b）2-2ab，最后把已知条件代入即可．【题目详解】∵ab=-1，a+b=2，∴．【题目点拨】分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等．16、1．【解题分析】试题分析：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵AB的垂直平分线MN交AC于D点．∴∠A＝∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠C＝2∠A＝∠ABC，设∠A为x，可得：x+x+x+2x＝180°，解得：x＝1°，故答案为1．点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．根据垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得出角相等，然后在一个三角形中利用内角和定理列方程即可得出答案．17、2【分析】根据有理数的乘方、负整数指数幂和零指数幂等知识点进行计算．【题目详解】原式=﹣2+9﹣2=2．故答案为：2．【题目点拨】本题考查了零指数幂、负整数指数幂和乘方的运算．负整数指数幂为相应的正整数指数幂的倒数；任何非0数的0次幂等于2．18、【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而计算即可．【题目详解】解：∵2x＝3，4y＝22y＝5，∴2x﹣2y+1＝2x÷22y×2＝3÷5×2＝．故答案为：．【题目点拨】本题考查同底数幂的乘、除法法则，解题的关键是熟练理解：一个幂的指数是相加（或相减）的形式，那么可以分解为同底数幂相乘（或相除）的形式．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据题意作AB的垂直平分线；（2）根据题意求出∠BDC=∠C=72°，即可证明．【题目详解】（1）解：如图，点D为所作，；（2）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°，∵DA＝DB，∴∠ABD＝∠A＝36°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴△BCD是等腰三角形．【题目点拨】此题主要考查等腰三角形的性质，垂直平分线的尺规作图方法，以及垂直平分线的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的判定与性质．20、（1）见解析，；（2）见解析，【分析】（1）分别作出点A，B，C关于轴的对应点A′，B′，C′，再顺次连接即可．

（2）作点A′关于x轴的对称点A″，连接BA″交x轴于P，点P即为所求．【题目详解】解：（1）如图所示，即为所求，点；（2）如图所示，点即为所求．【题目点拨】本题考查作图−轴对称变换，轴对称−最短问题等知识，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．21、（1）每箱井冈蜜柚需要81元，每箱井冈板栗需要121元；（2）李先生比预计的付款少付了328元【分析】（1）、根据“井冈蜜柚和井冈板栗各一箱需要211元，4箱井冈蜜柚和6箱井冈板栗需要1141元”列二元一次方程组，解之即可得.（2）根据节省的钱数＝原价×数量﹣打折后的价格×数量，即可求出结论．【题目详解】解：（1）设每箱井冈蜜柚需要x元，每箱井冈板栗需要y元，依题意，得：，解得：．答：每箱井冈蜜柚需要81元，每箱井冈板栗需要121元．（2）211+1141﹣81×1．6×（4+1）﹣121×1．8×（6+1）＝328（元）．答：李先生比预计的付款少付了328元．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22、(1)、AD=AE，理由见解析；(2)、AE＝DF，AE∥DF；理由见解析；(3)、OC＝AC＋AD，理由见解析.【解题分析】试题分析：(1)、根据AB⊥ON，AC⊥OM得出∠OAB＝∠ACB，根据角平分线得出∠AOP＝∠COP，从而得出∠ADE＝∠AED，得出答案；(2)、根据点F与点A关于OP所在的直线对称得出AD＝FD，AE＝EF，然后证明△ADE和△FED全等，从而得出答案；(3)、延长EA到G点，使AG＝AE，根据角度之间的关系得出CG=OC，根据(1)的结论得出AD=AE，根据AD=AE=AG得出答案.试题解析：(1)、AD＝AE∵AB⊥ON，AC⊥OM．∴∠OAB＋∠BAC＝90°，∠BAC＋∠ACB＝90°．∴∠OAB＝∠ACB．∵OP平分∠MON，∴∠AOP＝∠COP．∵∠ADE＝∠AOP＋∠OAB，∠AED＝∠COP＋∠ACB，∴∠ADE＝∠AED．(2)、AE＝DF，AE∥DF．∵点F与点A关于OP所在的直线对称，∴AD＝FD，AE＝EF，∵AD＝AE，∴AD＝FD＝AE＝EF，∵DE＝DE，∴△ADE≌△FED，∴∠AED＝∠FDE，AE＝DF，∴AE∥DF．(3)、OC＝AC＋AD延长EA到G点，使AG＝AE∵∠OAE＝90°∴OA⊥GE，∴OG＝OE，∴∠AOG＝∠EOA∵∠AOC＝45°，OP平分∠AOC∴∠AOE＝22.5°∴∠AOG＝22.5°，∠G＝67.5°∴∠COG＝∠G＝67.5°∴CG＝OC由（1）得AD＝AE∵AD＝AE＝AG∴AC＋AD＝OC考点：(1)、角度的计算；(2)、等腰三角形的性质；(3)、直角三角形的性质23、，【分析】首先将分式化简，然后将代入即可得解.【题目详解】====将代入，得=【题目点拨】此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握，即可解题.24、（1）①45°，理由见解析；②∠D的度数不变；理由见解析（2）30；（3）【分析】（1）①先求出∠ABN=150°，再根据角平分线得出∠CBA=∠ABN=75°、∠BAD=∠BAO=30°，最后由外角性质可得∠D度数；②设∠BAD=α，利用外角性质和角平分线性质求得∠ABC=45°+α，利用∠D=∠ABC-∠BAD可得答案；（2）设∠BAD=α，得∠BAO=3α，继而求得∠ABN=90°+3α、∠ABC=30°+α，根据∠D=∠ABC-∠BAD可得答案；（3）设∠BAD=β，分别求得∠BAO=nβ、∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+nβ、∠ABC=+β，由∠D=∠ABC-∠BAD得出答案．【题目详解】解：（1）①45°∵∠BAO=60°，∠MON=90°，∴∠ABN=150°，∵BC平分∠ABN、AD平分∠BAO，∴∠CBA=∠ABN=75°，∠BAD=∠BAO=30°∴∠D=∠CBA-∠BAD=45°，②∠D的度数不变．理由是：设∠BAD=α，∵AD平分∠BAO，∴∠BAO=2α，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+2α，∵BC平分∠ABN，∴∠ABC=45°+α，∴∠D=∠ABC－∠BAD=45°+α-α=45°；（2）设∠BAD=α，

∵∠BAD=∠BAO，

∴∠BAO=3α，

∵∠AOB=90°，

∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+3α，

∵∠ABC=∠ABN，

∴∠ABC=30°+α，

∴∠D=∠ABC-∠BAD=30°+α-α=30°；（3）设∠BAD=β，

∵∠BAD=∠BAO，

∴∠BAO=nβ，

∵∠AOB=α°，

∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+nβ，

∵∠ABC=∠ABN，

∴∠ABC=+β，

∴∠D=∠ABC-∠BAD=