2024届湖南省常德市桃源县七年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

2024届湖南省常德市桃源县七年级数学第一学期期末考试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．0.5的相反数是（）A．﹣0.5 B．0.5 C．2 D．﹣22．找出以如图形变化的规律，则第2020个图形中黑色正方形的数量是()A．3030 B．3029 C．2020 D．20193．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3cm，点P在边AC上以1cm/s的速度从点A向终点C运动，与此同时点Q在边AB上以同样的速度从点B向终点A运动，各自到达终点后停止运动，设运动时间为t（s），则当△APQ是直角三角形时，t的值为（）A．2s B．4s C．2s或4s D．2s或4.5s4．不是同类项的一对式子是（）A．与 B．与C．与 D．与5．已知代数式，则代数式的值是（）A． B． C． D．6．“比的3倍大5的数”用代数式表示为（）A． B． C． D．7．下列说法：①射线AB和射线BA是同－条射线；②锐角和钝角互补；③若－个角是钝角，则它的一半是锐角；④一个锐角的补角比这个角的余角大90度．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个” D．4个8．化简得结果为（）A． B． C． D．9．下列说法:①单项式的系数是3，次数是2；②如果两个角互补，那么一定一个是锐角，一个是钝角；③在墙上钉一根木条，最少需要2枚钉子，理由是“两点确定一条直线”；④2(x-3y)-(3x-2y)去括号得：2x-6y-3x+2y．其中正确的个数为()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．下列计算中，正确的是（）A．2a﹣3a＝a B．a3﹣a2＝a C．3ab﹣4ab＝﹣ab D．2a+4a＝6a2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．某同学用木棒和硬币拼成如图所示的“列车”形状，第1个图需要4根木棒，2枚硬币；第2个图需要7根木棒，4枚硬币；照这样的方式摆下去，第个图需要_______根木棒．12．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。按照这种规律，第六个数据是__________.13．甲、乙两人在一条笔直的跑道上练习跑步.已知甲跑完全程需要4分钟，乙跑完全程需要6分钟.如果两人分别从跑道的两端同时出发，相向而行，求两人相遇所需的时间.设两人相遇所需的时间是分钟，根据题意可列方程为____________.14．某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，若设这种商品的进价是x元，由题意可列方程为_____．15．在同一平面内，，则的度数为_____________．16．如果m﹣n＝5，那么﹣3m+3n﹣5的值是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）：（1）本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产辆；（2）本周总的生产量是多少辆？18．（8分）按照要求尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：如图所示，已知线段和线段，求作线段，使线段．19．（8分）已知：直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分，且∠AOE：∠EOC＝2：3，（1）如图1，若∠BOD＝75°，求∠BOE；（2）如图2，若OF平分∠BOE，∠BOF＝∠AOC+12°，求∠EOF．20．（8分）如图（1），将两块直角三角尺的直角顶点叠放在一起，（1）若，则______；若，则______；（2）①猜想与的大小有何特殊关系，并说明理由；②应用：当的余角的4倍等于时，则是______度（3）拓展：如图（2），若是两个同样的直角三角尺锐角的顶点重合在一起，则与的大小又有何关系，直接写出结论不必证明．21．（8分）解方程：（1）﹣3（2+x）＝2（5﹣x）（2）＝1﹣22．（10分）出租车司机小明某天下午的营运全是在东西走向的长江路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车路程（单位：千米）如下：，，，，，，，，，若小明家距离出车地点的西边15千米处，送完最后一名乘客，小明还要行驶多少千米才能到家？23．（10分）如图是由几个小立方块搭成的几何体，请画出这个几何体从不同方向看到的图形．24．（12分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有__________人，a+b=__________，m=__________；（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额在60≤x<120范围的人数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】根据相反数的定义即可求出0.5的相反数.【题目详解】0.5的相反数是﹣0.5，故选择A.【题目点拨】本题考查相反数，解题的关键是掌握相反数的求法.2、A【分析】找出图形变化的规律，将n=2020代入求值即可．【题目详解】∵当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为nn个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n个，∴当n=2020时，黑色正方形的个数为2020+1010=3030个．故选：A．【题目点拨】本题考查了图形类的规律题，掌握图形变化的规律是解题的关键．3、D【分析】先根据时间和速度确定两动点P和Q的路程：AP＝BQ＝t，根据直角三角形30度的性质得AB的长，分两种情况：当∠APQ＝90°和∠AQP＝90°，根据AQ＝2AP和AP＝2AQ列方程可得结论．【题目详解】解：由题意得：AP＝BQ＝t，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°，∴AC＝3，∴AB＝2AC＝6，∴当△APQ是直角三角形时，有两种情况：①当∠APQ＝90°时，如图1，∠AQP＝30°，∴AQ＝2AP，∴6﹣t＝2t，t＝2；②当∠AQP＝90°时，如图2，当0＜t≤3时，AP＝2AQ，即t＝2(6﹣t)，t＝4（不符合题意），当t＞3时，P与C重合，则AQ＝＝6﹣t，t＝4.5，综上，t的值为2s或4.5s；故选：D．【题目点拨】本题考查了三角形中的动点问题，涉及含30°直角三角形的性质，解题的关键是用时间和速度表达出线段的长度，并熟悉直角三角形的性质．4、C【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可作出判断．【题目详解】解：A、是同类项，不合题意；B、是同类项，不合题意；C、所含字母不同，不是同类项，符合题意；D、是同类项，不合题意，故选：C．【题目点拨】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．5、B【分析】由代数式，得出，易得的值，再整体代入原式即可.【题目详解】，，，.故选：.【题目点拨】本题主要考查了代数式求值，先根据题意得出的值，再整体代入时解答此题的关键.6、A【分析】根据题意可以用代数式表示比a的3倍大5的数，本题得以解决．【题目详解】解：比a的3倍大5的数”用代数式表示为：3a＋5，

故选A．【题目点拨】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．7、B【分析】①根据射线的定义判断；②根据补角的定义判断；③根据钝角与锐角的定义判断；④根据补角与余角的定义判断．【题目详解】①射线AB和射线BA表示的方向不同，不是同一条射线，故原说法错误；②锐角和钝角是相对于直角的大小而言，没有一定的数量关系，不一定构成互补关系，故原说法错误；③一个角是钝角，则这个角大于90°小于180°，它的一半大于45°小于90°，是锐角，正确；④锐角为x°，它的补角为（180-x°），它的余角为（90-x°），相差为90°，正确．故正确的说法有③④共2个．故选：B．【题目点拨】本题考查了射线的定义，补角的定义，余角的定义，对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．8、B【分析】根据合并同类项的法则进行合并即可．【题目详解】故选：B．【题目点拨】本题主要考查合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．9、B【分析】①根据单项式的系数、次数概念即可解答；②根据补角的概念即可解答；③利用直线的性质判断得出答案；④根据去括号法则即可求解．【题目详解】解：①单项式的系数是，次数是3，该选项错误；②如果两个角互补，有可能两个都是直角，该选项错误；③在墙上钉一根木条，最少需要2枚钉子，理由是“两点确定一条直线”，该选项正确；④2(x-3y)-(3x-2y)去括号得：2x-6y-3x+2y，该选项正确．故选：B．【题目点拨】此题主要考查了单项式的概念、补角的概念、直线的性质和去括号法则，正确把握相关定义是解题关键．10、C【解题分析】根据合并同类项法则解答即可．【题目详解】解：A、2a﹣3a＝﹣a，错误；B、a3与﹣a2不是同类项，不能合并，错误；C、3ab﹣4ab＝﹣ab，正确；D、2a+4a＝6a，错误；故选：C．【题目点拨】此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项法则判断．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、（3n+1）【分析】将矩形左边的木棒固定，后面每增加一个矩形就相应增加3根木棒，硬币数是序数的2倍，据此可列代数式．【题目详解】解：第1个图形需要木棒4=1+3×1根；第2个图形需要木棒7=1+3×2根；第3个图形需要木棒10=1+3×3根；…则第n个图形需要木棒数为：(1+3n)根．故答案为：(3n+1)．【题目点拨】本题主要考查图形变化规律，关键在于将题中图形的变化情况转化为数的变化，通过归纳与总结找出普遍规律求解即可．12、【分析】根据分子的规律依次是，32，42，52，62，72，82，92…，分母的规律是：1×5，2×6，3×7，4×8，5×9，6×10，7×11…，即可得出第六个数据．【题目详解】】解：由数据可得规律：

分子是，32，42，52，62，72，82，92

分母是：1×5，2×6，3×7，4×8，5×9，6×10，7×11…，∴第六个数据是：；故答案为：.【题目点拨】此题主要考查了数字的变化类，考查学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．13、【分析】设两人相遇所需的时间是x分钟，根据甲跑的路程+乙跑的路程=1，列方程即可．【题目详解】解：设两人相遇所需的时间是x分钟，根据题意得：.故答案为：.【题目点拨】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．14、200×80%=（1+25%）x．【分析】设这种商品的进价是x元，利润是25%，则售价为（1+25%）x元，售价也可表示为200×80%元，根据题意可得200×80%=（1+25%）x．【题目详解】解：设这种商品的进价是x元，由题意得：200×80%=（1+25%）x，故答案为：200×80%=（1+25%）x．【题目点拨】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程．15、40º或100º【分析】根据OC所在的位置分类讨论：①当OC在∠AOB内部时，画出对应的图形，结合已知条件即可求出∠AOC；②当OC不在∠AOB内部时，画出对应的图形，结合已知条件即可求出∠AOC．【题目详解】解：①当OC在∠AOB内部时，如下图所示∵∴∠AOC=∠AOB－∠BOC=40°②当OC不在∠AOB内部时，如下图所示∵∴∠AOC=360°－∠AOB－∠BOC=100°综上所述：∠AOC=40°或100°故答案为：40°或100°．【题目点拨】此题考查的是角的和与差，掌握各角之间的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．16、-1．【分析】把所求代数式化成的形式，再整体代入的值进行计算便可．【题目详解】解：，，故答案为：．【题目点拨】本题主要考查了求代数式的值，整体代入思想，关键是把所求代数式化成的代数式形式．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）17；（2）696辆；【分析】（1）由表格找出生产量最多与最少的，相减即可得到结果；

（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【题目详解】（1）7-（-10）=17（辆）；（2）100×7+（﹣1+3﹣2+4+7﹣5﹣10），=696（辆），答：本周总的生产量是696辆.【题目点拨】考查了有理数的加减混合运算，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键．18、答案见解析【分析】第一步：画一条射线AD，第二步：在射线AD上取一点C，使AC=；第三步：在射线BD上取一点B使CB=，线段AB即为所求【题目详解】如图线段AB即为所求【题目点拨】本题考查简单的尺规作图中的作相等的线段，作线段的和时依次取相等的已知线段是解题的关键19、（1）∠BOE＝150°；（2）∠EOF＝77°．【分析】（1）根据平角的定义可得∠BOC的度数，根据∠AOE：∠EOC＝2：3可求出∠COE的度数，进而可求出∠BOE的度数；（2）根据角平分线的定义可得∠EOF＝∠BOF，根据∠BOF＝∠AOC+12°可得∠FOC＝∠AOE+12°，设∠AOE＝x°，可得∠FOC＝（x+12）°，∠COE＝x，利用平角定义列方程可求出x的值，根据∠EOF＝∠COE+∠COF即可得答案．【题目详解】（1）∵∠AOC＝∠BOD＝75°，∴∠BOC＝180°﹣∠BOD＝180°﹣75°＝105°，∵∠AOE：∠EOC＝2：3，∠AOC=∠BOD，∴∠COE＝∠AOC＝∠BOD＝45°，∴∠BOE＝∠BOC+∠COE＝105°+45°＝150°；（2）∵OF平分∠BOE，∴∠EOF＝∠BOF，∵∠BOF＝∠AOC+12°＝∠EOF，∴∠FOC+∠COE＝∠AOE+∠COE+12°，∴∠FOC＝∠AOE+12°，设∠AOE＝x°，则∠FOC＝（x+12）°，∠COE＝x，∵∠AOE+∠EOF+∠BOF＝180°，∴x+（x+12+x）×2＝180°，解得：x＝26°，∴∠EOF＝∠COE+∠COF＝x+x+12＝77°．【题目点拨】本题考查对顶角的性质、邻补角的定义及角的计算，熟练掌握互为邻补角的两个角的和等于180°是解题关键．20、（1），；（2）①猜想得（或与互补），理由见解析；②30；（3）【分析】（1）本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出∠ACB，∠DCE的度数；

（2）①根据前两个小问题的结论猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，结合前两问的解决思路得出证明；②根据①中的关系式以及的余角的4倍等于列出关于∠DCE的方程，求出∠DCE的度数，最后得出∠BCD的度数即可；

（3）根据（1）（2）解决思路确定∠DAB与∠CAE的大小并证明．【题目详解】解：（1）∵∠ECB=90°，∠DCE=35°

∴∠DCB=90°-35°=55°

∵∠ACD=90°，

∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=145°．

∵∠ACB=140°，

∴∠DCB=∠ACB-∠ACD=140°-90°=50°．

∴∠DCE=∠ECB-∠DCB=90°-50°=40°，

故答案为：145°，40°

（2）①猜想得∠ACB+∠DCE=180°（或∠ACB与∠DCE互补）

理由：∵∠ECB=90°，∠ACD=90°

∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB

∠DCE=∠ECB-∠DCB=90°-∠DCB

∴∠ACB+∠DCE=180°．②根据题意得，4（90°-∠DCE）=∠ACB，又由①得，∠ACB=180°-∠DCE，∴4（90°-∠DCE）=180°-∠DCE，解得∠DCE=60°．∴∠BCD=90°-∠DCE=30°．故答案为：30°；

（3）∠DAB+∠CAE=120°．理由如下：由于∠DAB=∠DAE+∠CAE+∠CAB，

故∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠CAB+∠CAE=∠DAC+∠BAE=120°．【题目点拨】此题考查了余角和补角、角的计算问题，解答本题的关键是仔细观察图形，根据图形得出各角之间的关系，难度一般．21、（1）x＝﹣16；（2）x＝﹣【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【题目详解】解：（1）﹣3(2+x)=2(5﹣x)﹣6﹣