西藏拉萨北京实验中学2024届数学八上期末调研模拟试题含解析

西藏拉萨北京实验中学2024届数学八上期末调研模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，是的中线，，分别是和延长线上的点，连接，，且..有下列说法：①；②和的面积相等；③；④.其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．若a、b、c为三角形三边，则下列各项中不能构成直角三角形的是（）A．a＝7，b＝24，c＝25 B．a＝5，b＝13，c＝12C．a＝1，b＝2，c＝3 D．a＝30，b＝40，c＝503．等腰三角形的一个内角是，它的底角的大小为（）A． B． C．或 D．或4．下列哪个点在函数的图象上（）A． B． C． D．5．△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a2+b2=c2 B．a=5，b=12，c=13 C．∠A=∠B+∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：56．在平面直角坐标系中，点A(2,3)与点B关于y轴对称，则点B的坐标为A．(－2,3) B．(－2,－3) C．(2,－3) D．(－3,－2)7．若将，，，四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）A． B． C． D．8．在，，，，，，等五个数中，无理数有（）A．个 B．个 C．个 D．个9．工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺两边相同的刻度分别与点、重合，则过角尺顶点的射线便是角平分线．在证明时运用的判定定理是（）A． B． C． D．10．已知关于的分式方程无解，则的值为（）A． B． C． D．11．下列式子是分式的是（）A． B． C．+y D．12．如下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）方差根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空题（每题4分，共24分）13．规定，若，则x的值是_____．14．若是正整数，则满足条件的的最小正整数值为__________．15．点A（5，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是_____．16．命题“两直线平行,同位角相等”的逆命题是．17．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC＝_____．18．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-1x+1的图像经过P1（x1，y1）、P1（x1，y1）两点，若x1<x1，则y1______y1．（填“>”“<”“="）三、解答题（共78分）19．（8分）设，则的最小值为______．20．（8分）如图，一次函数的图像与的图像交于点，与轴和轴分别交于点和点，且点的横坐标为.(1)求的值与的长;(2)若点为线段上一点，且，求点的坐标.21．（8分）为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况，小卫在全校范围内随机抽取了若干名学生，就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．调查内容分为四组：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩余；D．饭和菜都有剩余．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．回答下列问题：（1）扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数是_______；（2）补全条形统计图；（3）已知该中学共有学生2500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？．22．（10分）（1）分解因式；（2）利用因式分解计算：．23．（10分）先化简，再求值：（﹣a﹣2）÷．其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数．24．（10分）如图所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F．⑴若∠AFD=155°，求∠EDF的度数；⑵若点F是AC的中点，求证：∠CFD=∠B．25．（12分）如图，点，，，在一条直线上，，，.求证：.26．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个等腰三角形的底边长.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】先利用AAS证明△BDF≌△CDE，则即可判断①④正确；由于AD是△ABC的中线，由于等底同高，那么两个三角形的面积相等，可判断②正确；不能判断，则③错误；即可得到答案.【题目详解】解：∵，，∴∠F=∠CED=90°，∵是的中线，∴BD=CD，∵∠BDF=∠CDE，∴△BDF≌△CDE（AAS），故④正确；∴BF=CE，故①正确；∵BD=CD，∴和的面积相等；故②正确；不能证明，故③错误；∴正确的结论有3个，故选：C.【题目点拨】本题考查了全等三角形判定和性质，以及三角形中线的性质，解题的关键是证明△BDF≌△CDE．2、C【解题分析】试题分析：要组成直角三角形，三条线段满足较小的平方和等于较大的平方即可．A、72+242=252，B、52+122=132，D、302+402=502，能构成直角三角形，不符合题意；C、12+22≠32，本选项符合题意．考点：本题考查勾股定理的逆定理点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：两边的平方和等于第三边的平方，那么这样的三角形是直角三角形．3、D【分析】由于不明确80°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分80°的角是顶角和底角两种情况讨论．【题目详解】解：分两种情况：

①当80°的角为等腰三角形的顶角时，

底角=（180°-80°）÷2=50°；

②当80°的角为等腰三角形的底角时，其底角为80°．

故它的底角是50°或80°．

故选：D．【题目点拨】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理；解答此题时要注意80°的角是顶角和底角两种情况，不要漏解，分类讨论是正确解答本题的关键．4、C【分析】分别把x＝2和x＝−2代入解析式求出对应的y值来判断点是否在函数图象上．【题目详解】解：（1）当x＝2时，y＝2，所以（2，1）不在函数的图象上，（2，0）也不在函数的图象上；（2）当x＝−2时，y＝0，所以（−2，1）不在函数的图象上，（−2，0）在函数的图象上．故选C．【题目点拨】本题考查的知识点是一次函数图象上点的坐标特征，即直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．5、D【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．【题目详解】解：A、a2+b2=c2，是直角三角形，故本选项不符合题意；

B、∵52+122=132，

∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；

C、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B+∠C

∴∠A=90°，

∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；

D、设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°

∴∠C=5×15°=75°，

∴此三角形不是直角三角形，故本选项符号要求；

故选D．【题目点拨】本题考查勾股定理及三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键．6、A【解题分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变进行求解即可.【题目详解】∵点A（2，3）与点B关于y轴对称，∴点B的坐标为（-2，3），故选A.【题目点拨】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握坐标的变化规律是解题的关键.7、B【分析】先估算出各数，再根据实数与数轴的关系即可得出结论．【题目详解】是负数，在原点的左侧，不符合题意；，所以23，符合题意；是负数，在原点的左侧，不符合题意；，即3，在墨迹覆盖处的右边，不符合题意．故选：B．【题目点拨】本题考查了实数与数轴，熟知实数与数轴上的点的一一对应关系是解答本题的关键．8、C【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数；②无限不循环小数；③含有的数.【题目详解】解：是分数，属于有理数；=-3，开方可以开尽，属于有理数；0是整数，属于有理数；开方开不尽，属于无理数；含有，属于无理数；是无限不循环小数，属于无理数.所以有三个无理数.故选C.【题目点拨】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数；②无限不循环小数；③含有的数.9、A【分析】由作图过程可得，，再加上公共边可利用SSS定理判定≌．【题目详解】解：在和中，

≌，

，

故选：A．【题目点拨】此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．10、A【分析】去分母，把分式方程化为整式方程，把增根代入整式方程可得答案．【题目详解】解：，方程的增根是把代入得：故选A．【题目点拨】本题考查分式方程的增根问题，掌握把分式方程的增根代入去分母后的整式方程求未知系数的值是解题的关键．11、D【分析】根据分式的定义：形如，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式【题目详解】A.属于整式，不是分式；B.属于整式，不是分式；C.属于整式，不是分式；D.属于分式；故答案选D【题目点拨】本题主要考查了分式的概念，分式的分母必须含有字母，而分子可以含有字母，也可以不含字母.12、A【分析】先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【题目详解】∵，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵，∴选择甲参赛，故选：A．【题目点拨】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可求出的值．【题目详解】∵，根据题意得到分式方程：，

整理，得：，解得：，经检验，是分式方程的解，

故答案是：．【题目点拨】本题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．注意解分式方程需检验．14、1【分析】先化简，然后依据也是正整数可得到问题的答案．【题目详解】解：==，∵是正整数，∴1n为完全平方数，

∴n的最小值是1．故答案为：1.【题目点拨】本题主要考查的是二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．15、（5，1）．【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【题目详解】解：点A（5，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是（5，1）．故答案为：（5，1）．【题目点拨】此题考查的是求一个点关于x轴对称点的坐标，掌握关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数是解决此题的关键．16、同位角相等，两直线平行【题目详解】逆命题是原命题的反命题，故本题中“两直线平行,同位角相等”的逆命题是同位角相等，两直线平行【题目点拨】本题属于对逆命题的基本知识的考查以及逆命题的反命题的考查和运用17、75°．【分析】根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可．【题目详解】∵∠CEA＝60°，∠BAE＝45°，∴∠ADE＝180°﹣∠CEA﹣∠BAE＝75°，∴∠BDC＝∠ADE＝75°，故答案为75°．【题目点拨】本题考查了三角板的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握相关的知识是解题的关键.18、>【分析】根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小判断即可．【题目详解】解：∵一次函数y=-1x+1中，k=-1<0，∴y随x的增大而减小，∵x1<x1∴y1>y1故答案为：>．【题目点拨】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小．三、解答题（共78分）19、【分析】把M化成完全平方的形式，再示出其最小值即可．【题目详解】当且仅当，表达式取得最小值．故答案为：．【题目点拨】考查了完全平方公式，解题关键是把整式化成完全平方的形式．20、(1)，；(2).【解题分析】（1）把点C的横坐标代入正比例函数解析式，求得点C的纵坐标，然后把点C的坐标代入一次函数解析式即可求得m的值，从而得到一次函数的解析式，则易求点A、B的坐标，然后根据勾股定理即可求得AB；

（2）由得到OQ的长，即可求得Q点的坐标．【题目详解】(1)∵点C在直线上，点C的横坐标为−3，∴点C坐标为又∵点C在直线y=mx+2m+3上，∴∴∴直线AB的函数表达式为令x=0,则y=6,令y=0,则，解得x=−4，∴A(−4,0)、B(0,6)，∴(2)∵，∴∴OQ=2，∴点Q坐标为(0,2).【题目点拨】考查两条直线相交问题，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积公式等，比较基础，难度不大.21、（1）12°；（2）见解析；（3）这日午饭有剩饭的学生人数是150人，将浪费1.5千克米饭【分析】（1）用A组人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；求出B组所占的百分比，再乘以360°即可得出“B组”所对应的圆心角的度数；（2）用调查的总人数乘以C组所占的百分比得出C组的人数，进而补全条形统计图；（3）先求出这日午饭有剩饭的学生人数为：2500×（20%+×100%）＝150（人），再用人数乘每人平均剩10克米饭，把结果化为千克．【题目详解】（1）这次被抽查的学生数=66÷55%=120（人），

“B组”所对应的圆心角的度数为：360°×=12°．

故答案为12°；

（2）B组的人数为：120-66-18-12=24（人）；补全条形统计图如图所示：（3）2500(20%+)=150（人）15010=1500（克）=1.5（千克）答：这日午饭有剩饭的学生人数是150人，将浪费1．5千克米饭．【题目点拨】本题考查了条形统计图和扇形统计图，从条形图可以很容易看出数据的大小，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．也考查了用样本估计总体．22、（1）；（2）．【分析】（1）根据十字相乘法即可求解；（2）利用提取公因式法即可求解．【题目详解】（1）=（2）原式．【题目点拨】此题主要考查因式分解及应用，解题的关键是熟知因式分解的方法．23、﹣a2+2a，-3【解题分析】分析：先算减法，再把除法变成乘法，算乘法，求出a，最后代入请求出即可．详解：原式∵a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数，∴a为2、3、4，当a=2时，a−2=0，不行舍去；当a=4时，a−4=0，不行