江苏省无锡外国语学校2024届数学七上期末综合测试模拟试题含解析

江苏省无锡外国语学校2024届数学七上期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．的相反数是()A． B． C．4 D．2．如图，点在线段上，点是中点，点是中点．若，则线段的长为（）A．6 B．9 C．12 D．183．若﹣3x2my3与2x4yn是同类项，则mn=（）A．5 B．6 C．7 D．84．的相反数是（）A． B．5 C．-5 D．5．用代数式表示“的两倍与平方的差”，正确的是()A． B． C． D．6．下列结论正确的是()A．﹣3ab2和b2a是同类项 B．不是单项式C．a比﹣a大 D．2是方程2x+1＝4的解7．如果与是同类项，那么的值是（）A．6 B． C． D．88．下列各组运算结果符号不为负的有（）A．（+）+（﹣）； B．（﹣）﹣（﹣）； C．﹣4×0； D．2×（﹣3）9．某学生从家到学校时，每小时行.按原路返回家时，每小时行.结果返回的时间比去学校的时间多花.设去学校所用时间为，则可列方程为（）A． B． C． D．10．年六安市农业示范区建设成效明显，一季度完成总投资亿元，用科学记数法可记作()A．元 B．元 C．元 D．元二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知x＝3是关于x的方程2m－x＝5的解，则m＝________．12．如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第个图案中有______个涂有阴影的小正方形，第个图案中有_______个涂有阴影的小正方形（用含有的代数式表示）．13．如图，C，D是线段AB上两点，若CB=，DB=，且D是AC的中点，则AB的长等于___________．14．一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要6小时，顺流而下需要4小时，若船在静水中的速度为20千米/时，则水流的速度是_____千米/时．15．当________时，的值与的值互为相反数．16．如图，将一副三角板按如图所示的位置摆放，若O，C两点分别放置在直线AB上，则∠AOE＝____度．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）先化简，再求值：，其中．18．（8分）在长方形中，，现将长方形向上平移，再向左平移后到长方形的位置(的对应点为，其它类似)．当时，请画出平移后的长方形，并求出长方形与长方形的重叠部分的面积．当满足什么条件时，长方形与长方形有重叠部分(边与边叠合不算在内)，请用的代数式表示重叠部分的面积．在平移的过程中，总会形成一个六边形，试用来表示六边形的面积．19．（8分）已知某粮库3天内粮食进出库的吨数如下（“+”表示进库，“一”表示出库）：+26，-32，-15，-34，+38，-20.（1）经过这3天，粮库里的粮食（填“增多了”或“减少了”）；（2）经过这3天，仓库管理员结算发现粮库里还存粮450吨，那么3天前粮库里存粮多少吨？（3）如果进出粮食的装卸费都是每吨6元，那么这3天要付多少元装卸费?20．（8分）平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价98元，利润率为40%；乙种商品每件进价80元，售价128元．（1）甲种商品每件进价为元，每件乙种商品利润率为．（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3800元，求购进甲、乙两种商品各多少件？（3）在“元且“期间，该商场只对乙种商品进行如下的优惠促销活动：按下表优惠条件，打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于480元不优惠超过480元，但不超过680元其中480元不打折，超过480元的部分给予6折优惠超过680元按购物总额给予1．5折优惠若小华一次性购买乙种商品实际付款516元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？21．（8分）如图，将一根竹竿AD竖直插入水池底部的淤泥中（淤泥足够深），竹竿的入泥部分CD占全长的，淤泥以上的入水部分BC比入泥部分CD长米，露出水面部分AB为米．（1）求竹竿AD和入水部分BC的长度；（2）因实际需要，现要求竖直移动竹竿，使淤泥与水底交界点C恰好是竹竿底部D与水面交界点B之间的三等分点，请写出移动方案，并说明此时竹竿端点A相对于水面B的位置．22．（10分）如图，已知∠AOB＝∠COD＝90°．（1）试写出两个与图中角（直角除外）有关的结论：①写出一对相等的角；②写出一对互补的角；（2）请选择（1）中的一个结论说明理由．23．（10分）如图所示，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形．已知正方形的边长为a，三角形的高为h．（1）用式子表示阴影部分的面积；（2）当a＝2，h＝时，求阴影部分的面积．24．（12分）计算或化简：（1）-32-(-17)-|-23|；（2）(-2)×3（3）-1

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据互为相反数的定义即可判定选择项．【题目详解】∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，∴-4的相反数是4；故选：C．【题目点拨】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2、C【分析】根据线段中点定义，先确定是的2倍，是的2倍，然后可知是的2倍即得．【题目详解】点是中点，点是中点，故选：C．【题目点拨】本题考查线段中点定义，中点距离转化为线段长度是难点，熟练应用线段中点定义是解决本题的关键．3、D【解题分析】由题意得，2m=4,n=3,∴m=2,n=3,∴mn=23=8.故选D.4、B【分析】先计算原式，再根据相反数的定义解答．【题目详解】解：，﹣1的相反数是1．故选：B．【题目点拨】本题考查了有理数的相反数和绝对值，属于基础题型，熟练掌握基本知识是关键．5、C【解题分析】根据题意可以用代数式表示m的2倍与n平方的差．【题目详解】用代数式表示“m的2倍与n平方的差”是：2m-n2，

故选：C．【题目点拨】本题考查了列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．6、A【解题分析】选项A.和是同类项，正确.选项B.是单项式.错误.选项C.因为a=0,=.错误.选项D.2代入方程.错误.故选A.7、C【分析】先根据同类项的定义求出a和b的值，再把求得的m和n的值代入计算即可.【题目详解】∵与是同类项，∴a+4=2，b-1=2，∴a=-2，b=3，∴.故选C.【题目点拨】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程（或方程组）求解即可.8、C【分析】根据有理数运算法则分别进行计算即可【题目详解】A：（+）+（﹣）=，负数，错误；B：（﹣）﹣（﹣）=，负数，错误；C：﹣4×0=0，不是负数，正确；D：2×（﹣3）=-6，负数，错误【题目点拨】本题主要考查了有理数的基础运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键9、B【分析】根据家到学校的距离相等，利用路程=速度×时间列出关于x的方程即可.【题目详解】解：去学校的路程为：5x，回家的路程为：，则可列方程为：.故选B.【题目点拨】本题主要考查列方程，解此题的关键在于找到题中隐藏的相等关系量“学校到家的距离”，注意要将时间单位化成小时.10、D【分析】根据科学记数法的表示形式(n为整数)即可求解.【题目详解】由科学记数法的表示形式(n为整数)可知，故152亿元=元.故选：D.【题目点拨】本题主要考查了科学记数法的表示，解题的关键是要熟练掌握用科学记数法表示较大数.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】把x=3代入方程2m－x＝5得到关于m的一元一次方程，解之即可．【题目详解】解：把x=3代入方程2m－x＝5得：

2m-3=5，

解得：m=1，

故答案为：1．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程是解题的关键．12、174n+1【分析】观察发现，后一个图案比前一个图案多涂4个有阴影的小正方形，根据规律写出第n个图案的涂阴影的小正方形的个数即可．【题目详解】由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5个，第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4=9个，第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4+4=13个，第4个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4+4+4=17个，，第n个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4（n-1）=4n+1（个），故答案为：17，4n+1．【题目点拨】此题考查图形类规律的探究，列代数式，有理数的加法计算法则，观察图形得到图形的变化规律，总结规律并解决问题是解题的关键．13、10cm【分析】根据线段的和差，可得DC的长，根据线段中点的性质，可得AC的长度进而得到答案．【题目详解】由线段的和差，得：DC=DB﹣CB=7﹣4=3cm，由D是AC中点，得：AC=2DC=6cm，则AB=AC+CB=6+4=10cm，故答案为：10cm．【题目点拨】本题主要考查两点间的距离，根据线段的和差与中点的性质列出算式是解题的关键．14、4【分析】设水流的速度为x千米/时，根据题意列出方程即可求出答案．【题目详解】解：设水流的速度为x千米/时，∴4（20+x）＝6（20﹣x），∴x＝4，故答案为：4【题目点拨】本题考查一元一次方程，解题的关键正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．15、【解题分析】根据相反数的定义，列出关于x的一元一次方程x-1+3-1x=0，即-x+1=0，求解即可．【题目详解】∵x-1的值与3-1x的值互为相反数，

∴x-1+3-1x=0，即-x+1=0，

解得x=1．

故答案是：1．【题目点拨】本题考查了解一元一次方程．解题的关键是准确掌握相反数的定义．16、1【解题分析】根据题意结合图形可得：∠DOC=45°，∠DOE=30°，继而可求得∠COE和∠AOE的度数．【题目详解】解：由图可得：∠DOC=45°，∠DOE=30°，则∠COE=∠DOC﹣∠DOE=15°，∴∠AOE=180°﹣∠COE=1°．故答案为1．点睛：本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、，【分析】先去括号，再合并同类项，将代入结果中即可得到答案.【题目详解】原式==，当，时，原式=.【题目点拨】此题考查整式的化简求值，正确掌握整式的混合运算法则是解题的关键.18、（1）长方形见详解，重叠部分的面积=；（2）重叠部分的面积=，；（3）．【分析】（1）根据题意，画出长方形，进而可得重叠部分的面积；（2）根据题意得长方形与长方形的重叠部分的长为，宽为，从而得重叠部分的面积，由重叠部分的长与宽的实际意义，列出关于x的不等式组，进而即可求解；（3）延长A1D1，CD交于点M，延长A1B1，CB交于点N，根据割补法，求出六边形的面积，即可．【题目详解】（1）长方形，如图所示：∵在长方形中，，将长方形向上平移，再向左平移后到长方形的位置，∴长方形与长方形的重叠部分的面积=；（2）∵，将长方形向上平移，再向左平移后到长方形的位置，∴长方形与长方形的重叠部分的长为，宽为，∴重叠部分的面积=，∵且且，∴；（3）延长A1D1，CD交于点M，延长A1B1，CB交于点N，六边形的面积===．【题目点拨】本题主要考查图形的平移变换以及用代数式表示几何图形的数量关系，掌握平移变换的性质，是解题的关键．19、（1）库里的粮食是减少了37吨；（2）3天前库里有粮487吨；（3）这3天要付990元装卸费【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；

（2）根据剩余的加上减少的37吨，可得答案；

（3）根据单位费用乘以数量，可得答案．【题目详解】解：（1）26+（-32）+（-15）+（-34）+38+（-20）=-37吨，

答：库里的粮食是减少了37吨；

（2）450+37=487吨，

答：3天前库里有粮487吨；

（3）（26+|-32|+|-15|+38+|-34|+|-20|）×6=165×6=990元，

答：这3天要付990元装卸费．【题目点拨】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法法则是解题关键．20、（1）10，40%；（2）该商场购进甲种商品20件，乙种商品30件；（3）小华在该商场购买乙种商品3或4件．【分析】（1）根据商品利润率＝×100%，可求每件乙种商品利润率，甲种商品每件进价；（2）首先设出购进甲商品的件数，然后根据“同时购进甲、乙两种商品共30件”表示出购进乙商品的件数；然后根据“恰好用去3800元”列方程求出未知数的值，即可得解；（3）分类讨论：小华一次性购买乙种商品超过480元，但不超过480元；超过480元，根据优惠条件分别计算．【题目详解】（1）设甲种商品的进价为a元，则有：98﹣a＝40%a．解得a＝10．即甲种商品每件进价为10元，×100%＝40%，即每件乙种商品利润率为40%．故答案是：10；40%；（2）设该商场购进甲种商品x件，根据题意可得：10x+80（30﹣x）＝3800，解得：x＝20；乙种商品：30﹣20＝30（件）．答：该商场购进甲种商品20件，乙种商品30件．（3）设小华在该商场购买乙种商品b件，根据题意，得①当过480元，但不超过480元时，480+（128b﹣480）×0.4＝314解得b＝3．②当超过480元时，128b×0.13＝314解得b＝4．答：小华在该商场购买乙种商品3或4件．【题目点拨】考查了一元一次方程的应用，在解析的过程中应该知道商品数为整数，有时有几个答案，应该注意，不要遗漏．21、（1）竹竿AD的长度为5.2米，入水部分BC的长度为1.8米；（2）①应把竹竿竖直再插入2.3米，竹竿端点A在水面B下方0.2米处；②应把竹竿竖直拔高0.4米，竹竿端点A在水面B上方2.5米处．【分析】（1）设CD部分的长为x米，则BC部分的长为米，竹竿AD的长为4x米，列方程求解即可；（2）分BC=BD和CD=BD两种情况讨论，分别列式计算即可求解．【题目详解】（1）设CD部分的长为x米，则BC部分的长为米，竹竿AD的长为4x米．由题意，得，解得：x=1.3.∴竹竿AD的长度为4x=5.2（米），入水部分BC的长度：（米）.（2）①如图1，当BC=BD时，则CD=2BC，由（1）得，BC=1.8，∴CD=2BC=3.6，∴1.3-3.6=-2.3(