跑道中的数学问题

哪张图片是100米比赛？哪张是400米呢？（一）情境引入，提出问题。第一页第二页，共21页。（二）自主探究，解决问题。第二页第三页，共21页。设问导读：1、跑道由（）和（）组成。2、左右两个半圆形的弯道合起来是()3、现在每一圈跑道的长度可以看成()。两条直段跑道一个圆两个直道的长度加上一个圆的周长两个半圆形跑道第三页第四页，共21页。你觉得哪一圈跑道的长度会是400m呢？每一圈跑道的长度一样吗？“第一跑道”的长度是不是400m呢？我们可以怎样计算？123第四页第五页，共21页。85.96m72.6m第一道直径：周长：全长：72.6m72.6×3.14159≈228.08（m）85.96×2＋228.08=400（m）第五页第六页，共21页。12345678直径(m)周长(m)全长(m)72.6228.0840075.1235.93407.8577.6243.79415.7180.1251.64423.5682.6259.5431.4285.1267.35439.2787.6275.2447.1290.1283.06454.98注：π取3.14159各跑道的起跑线应该相差多少米？7.85m或7.86m7.857.867.857.867.857.857.86第六页第七页，共21页。51234⑤①②③④7.85m7.86m7.85m7.86m第七页第八页，共21页。72.6m（三）找规律。第八页第九页，共21页。72.6m第一跑道的圆周长：72.6π第二跑道的圆周长：

π×（72.6+2.5）=72.6π+2.5π相差2.5π1.25m第九页第十页，共21页。我不用算出每条跑道的长度，也知道它们相差多少米?1.25m1.25m72.6m2×跑道宽×π跑道起点的距离相差2.5π？第十页第十一页，共21页。72.6m1.25m第二跑道的圆周长：第三跑道的圆周长：

π×（72.6+5）72.6π+2.5π=72.6π+5π相差2.5π第十一页第十二页，共21页。72.6m1.25m第三跑道的圆周长：第四跑道的圆周长：

π×（72.6+7.5）72.6π+5π=72.6π+7.5π相差2.5π第十二页第十三页，共21页。72.6m1.25m第四跑道的圆周长：第五跑道的圆周长：

π×（72.6+10）72.6π+7.5π=72.6π+10π相差2.5π第十三页第十四页，共21页。跑道起点的距离=2×跑道宽×π72.6π72.6π+2.5π72.6π+5π72.6π+7.5π72.6π+10π相差2.5π第一跑道的圆周长：第二跑道的圆周长：第三跑道的圆周长：第四跑道的圆周长：第五跑道的圆周长：第十四页第十五页，共21页。31.41134.543.14第十五页第十六页，共21页。1.5×2×3.14=9.42（m）答：起跑线应该依次提前9.42米。1、如下图，

400米的跑步比赛，跑道宽为1.5米，起跑线该依次提前多少米？（π取3.14）

1.5m第十六页第十七页，共21页。终点起点2、400米的跑道，跑道宽为1.25米，举行200米跑步比赛。相邻外圈的起跑线要前移多少米？只跑一条直道和一条弯道1.25×3.14=3.925（m）答：相邻外圈的起跑线要前移3.925米。第十七页第十八页，共21页。有一个400米的环形跑道，每个跑道宽度是1.25