2023年甘肃省天水市高职录取数学自考模拟考题库(含答案)

2023年甘肃省天水市高职录取数学自考模拟考题库(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.函数y=是√（3-x）的定义域为（）

A.｛x｜x≠3｝B.｛x｜x<=3｝C.｛x｜x<3｝D.｛x｜x>=3｝

2.函数2y=-x²x+2（）

A.有最小值1B.有最小值3C.有最大值1D.有最大值3

3.已知圆x²+y²=a与直线z+y-2=0相切，则a=（）

A.2√2B.2C.3D.4

4.不等式|x²－2|<2的解集是()

A.(－1,1)B.(－2,2)C.(－1,0)∪(0,1)D.(－2,0)∪(0,2)

5.若平面α//平面β，直线a⊂α，直线b⊂β那么直线a、b的位置关系是（）

A.垂直B.平行C.异面D.不相交

6.抛物线y²=4x的焦点为（）

A.(1,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)

7.y=log₂（3x-6）的定义域是（）

A.（-∞，+∞）B.（1，+∞）C.（-∞，-2）∪（2，+∞）D.（2，+∞）

8.已知在x轴截距为2,y截距为-3的直线方程为（）

A.3x-2y+6=0B.3x-2y-6=0C.x-2y-3=0D.x-2y+5=0

9.设奇函数f(x)是定义在R上的增函数,且f(-1)=2,且满足f(x²-2x+2)≥一2,则x的取值范围是（）

A.ØB.(2,+∞)C.RD.(2,+∞)D∪（-∞，0）

10.倾斜角为135°，且在x轴上截距为3的直线方程是()

A.x+y+3=0B.x+y-3=0C.x-y+3=0D.x-y-3=0

11.下列各角中，与330°的终边相同的是（）

A.570°B.150°C.−150°D.−390°

12.某射击运动员的第一次打靶成绩为8，8，9，8，7第二次打靶成绩为7，8，9，9，7，则该名运动员打靶成绩的稳定性为()

A.一样稳定B.第一次稳定C.第二次稳定D.无法确定

13.在△ABC中，角A，B，C所对应边为a，b，c，∠A=45°，∠C=30°，a=2，则c=（）

A.1B.2C.√2D.2√2

14.cos78°*cos18°+sin18°sin102°=（）

A.-√3/2B.√3/2C.-1/2D.1/2

15.在某次1500米体能测试中，甲、乙2人各自通过的测试的概率分别是2/5,3/4,只有一人通过的概率是（）

A.3/5B.3/10C.1/20D.11/20

16.有10本书，第一天看1本，第二天看2本，不同的选法有（）

A.120种B.240种C.360种D.720种

17.过点P(1，-1)且与直线3x+y-4=0平行的直线方程为（）

A.3x+y-2=0B.x-3y-4=0C.3x-y-4=0D.x+3y+2=0

18.若直线l过点（-1,2）且与直线2x-3y+1=0平行，则l的方程是().

A.3x+2y+8=0B.2x-3y+8=0C.2x-3y-8=0D.3x+2y-8=0

19.“x＞0”是“x≠0”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

20.“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的(

)

A.充分而不必要条件B.充分而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

21.已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99，则a20等于()

A.-1B.1C.3D.7

22.直线l₁的方程为x-√3y-√3=0，直线l₂的倾斜角为l₁倾斜角的2倍，且l₂经过原点，则l₂的方程为()

A.2x-√3y=0B.2x+√3y=0C.√3x+y=0D.√3x—y=0

23.现有3000棵树，其中400棵松树，现在抽取150树做样本其中抽取松树的棵数为（）

A.15B.20C.25D.30

24.不等式｜x-1｜<2的解集为（）

A.y=x²B.y=x²-xC.y=x³D.y=1/x

25.过抛物线C:y²=4x的焦点F，且垂直于x轴的直线交抛物线C于A、B两点，则|AB|=()

A.1B.4C.4√2D.8

26.若等差数列{an}的前n项和Sn=n²+a(a∈R)，则a=()

A.-1B.2C.1D.0

27.函数y=x3−x在x=1处的导数是（）

A.2B.3C.4D.5

28.直线y=x+1与圆x²+y²=1的位置关系是（）

A.相切B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心D.相离

29.已知函数f(x)=|x|,则它是()

A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.无法判断

30.已知顶点在原点，准线方程x=4的抛物线标准方程()

A.y²=-16xB.y²=8xC.y²=16xD.y²=-8x

31.若函数f(x)=3x²+bx-1(b∈R)是偶函数，则f（-1）=（）

A.4B.-4C.2D.-2

32.已知点A(-2,2)，B(1,5)，则线段AB的中点坐标为（）

A.(-1,7)B.(3/2,3/2)C.(-3/2,-3/2)D.(-1/2,7/2)

33.己知tanα=2，则（2sinα-cosα）/(sinα+3cosα)=()

A.3/5B.5/3C.1/4D.2

34.cos70°cos50°-sin70°sin50°=（）

A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/2

35.要得到函数y＝cos2x的图象，只需将函数y＝-sin2x的图象沿x轴()

A.向右平移Π/4个单位B.向左平移Π/4个单位C.向右平移Π/8个单位D.向左平移Π/8个单位

36.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有().

A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a

37.已知圆锥曲线母线长为5，底面周长为6π，则圆锥的体积是().

A.6πB.8πC.10πD.12π

38.从甲地到乙地有3条路线，从乙地到丙地有4条路线，则从甲地经乙地到丙地的不同路线共有()

A.3种B.4种C.7种D.12种

39.过点P(2,-1)且与直线x+y-2=0平行的直线方程是（）

A.x-y-1=0B.x+y+1=0C.x-y+1=0D.x+y-1=0

40.log₁₀1000等于（）

A.1B.2C.3D.4

41.在等差数列(an)中,a1=-33,d=6,使前n项和Sn取得最小值的n=()

A.5B.6C.7D.8

42.与5Π/3终边相同的角是（）

A.2Π/3B.-2Π/3C.-Π/3D.Π/3

43.已知角α终边上一点的坐标为（-5，-12），则下列说法正确的是()

A.sinα=12/13B.tanα=5/12C.cosα=-12/13D.cosα=-5/13

44.已知集合A={0，1，2，3，4}，B={0，2，4，8}，那么A∩B子集的个数是()

A.6B.7C.8D.9

45.在空间中，直线与平面的位置关系是（）

A.平行B.相交C.直线在平面内D.平行、相交或直线在平面内

46.不等式(x²-4x−5)(x²+8)<0的解集是（）

A.{x|-1＜x＜5}

B.{x|x＜-1或x＞5}

C.{x|0＜x＜5}

D.{x|−1＜x＜0}

47.已知过点A（a，2），和B（2，5）的直线与直线x+y+4=0垂直，则a的值为（）

A.−2B.−2C.1D.2

48.log₄64-log₄16等于（）

A.1B.2C.4D.8

49.与y=sinx相等的是()

A.y=cos(x+Π)B.y=cos(x-Π)C.y=cos(Π/2-x)D.y=cos(Π/2+x)

50.“θ是锐角”是“sinθ>0”的（）

A.充分不必条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

二、填空题(20题)51.若等边三角形ABC的边长为2,则,AB·BC=________。

52.已知二次函数y=x²-mx+1的图象的对称轴方程为=2则此函数的最小值为________。

53.lg100-log₂1+（√3-1）=___________；

54.若数列{an}的前n项和为Sn=n²+n,则an=________。

55.△ABC对应边分别为a、b、c，已知3b=4a，B=2A，则cosA=________。

56.已知函数f（x）=ax³-2x的图像过点（-1,4），则a=_________。

57.直线y=ax+1的倾斜角是Π/3，则a=________。

58.若(lg50+lg2)(√2)^x=4，则x=________。

59.若向量a=(1,-1),b=(2,-1),则|3a-b|=________。

60.同时投掷两枚骰子,则向上的点数和是9的概率是________。

61.在关系式y=2x²+x+1中，可把_________看成_________的函数，其中_________是自变量，_________是因变量。

62.函数y=(cos2x-sin2x)²的最小正周期T=________。

63.以点(2，1)为圆心，且与直线4x-3y=0相切的圆的标准方程为__________。

64.小明想去参加同学会,想从3顶帽子、5件衣服、4条子中各选一样穿戴,则共有________种搭配方法。

65.过点(2,0)且与圆(x-1)²+(y+1)²=2相切的直线方程为________。

66.已知cos(Π-a)=1/2,则cos2a=_________。

67.数列x，2，y既是等差数列也是等比数列，则y/x=________。

68.双曲线x²/4-y²=1的渐近线方程为__________。

69.向量a=(一2,1),b=(k,k+1),若a//b,则k=________。

70.设{an}是等差数列,且a₃=5,a₅=9,则a₂·a₆=（）

三、计算题(10题)71.某社区从4男3女选2人做核酸检测志愿者，选中一男一女的概率是________。

72.解下列不等式：x²≤9；

73.已知在等差数列{an}中，a1=2，a8=30，求该数列的通项公式和前5项的和S5；

74.解下列不等式x²>7x-6

75.求函数y=cos²x+sinxcosx-1/2的最大值。

76.圆(x-1)²+(x-2)²=4上的点到直线3x-4y+20=0的最远距离是________。

77.已知集合A={X|x²-ax+15=0}，B={X|x²-5x+b=0},如果A∩B={3}，求a，b及A∪B

78.求证sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos2²β=1；

79.已知tanα=2，求（sinα+cosα）/(2sinα-cosα)的值。

80.数列{an}为等差数列，a₁+a₂+a₃=6，a₅+a₆=25，（1）求{an}的通项公式；（2）若bn=a₂n，求{bn}前n项和Sn；

参考答案

1.B

2.D

3.C

4.D[解析]讲解：绝对值不等式的求解，-2<x²-2<2,故0＜x²

5.D[解析]讲解：两面平行不会有交点，面内的直线也不可能相交，选D

6.A抛物线方程为y²=2px(p>0)，焦点为(P/2,0),2p=4,p=2c,p/2=1。考点：抛物线焦点

7.D解析：由3x-6>0得：x>2,选D

8.B

9.C

10.B[答案]B[解析]讲解：考察直线方程的知识，斜率为倾斜角的正切值k=tan135°=-1，x轴截距为3则过定点（3,0），所以直线方程为y=-（x-3）即x+y-3=0，选B

11.D[解析]讲解：考察终边相同的角，终边相同则相差整数倍个360°，选D

12.B

13.C由正弦定理可得a/sinA=c/sinC，2/sin45°=c/sin30°，考点：正弦定理

14.D

15.D

16.C

17.A解析：考斜率相等

18.B[解析]讲解：考察直线方程，平行直线方程除了常数，其余系数成比例，排除A，D，直线过点（-1,2），则B

19.A[答案]A[解析]讲解：逻辑判断题，x＞0肯定x≠0，但x≠0不一定x＞0，所以是充分不必要条件

20.B[解析]讲解：解不等式，由|x-1|<2得xϵ(-1,3)，由x(x-3)<0得xϵ(0,3)，后者能推出前者，前者推不出后者，所以是必要不充分条件。

21.B

22.D

23.B

24.A

25.B

26.D

27.A

28.B圆x²+y²=1的圆心坐标为(0,0)，半径长为1，则圆心到直线y=x+1的距离d=1/√2=√2/2，因为0<√2/2<1，所以直线y=x+1与圆x²+y²=1相交但直线不过圆心.考点：直线与圆的位置关系.

29.B

30.A

31.C

32.D考点：中点坐标公式应用.

33.A

34.B

35.A

36.D[答案]D[解析]讲解：重新排列10,12,14,14,15,15,16,17，17,17，算得，a=14.7.b=15,c=17答案选D

37.D立体图形的考核，底面为一个圆，周长知道了，求得半径为3，高可以用勾股定理求出为4，得出体积12π

38.D

39.D可利用直线平行的关系求解，与直线Ax+By+C=0平行的直线方程可表示为：Ax+By+D=0.设所求直线方程为x+y+D=0，代入P(2，1)解得D=-1，所以所求的直线方程为：x+y-1=0，故选D.考点：直线方程求解.

40.C

41.B

42.C

43.D

44.C[解析]讲解：集合子集的考察，首先求A∩B={0,2,4}有三个元素，则子集的个数为2^3=8，选C

45.D

46.A[解析]讲解：一元二次不等式的考察，由于括号内x²+8始终是大于0的，所以整体的正负是由前一个括号控制的，所以等价于x²-4x−5＜0，解得1＜x＜5

47.B

48.A

49.C[解析]讲解：考察诱导公式，“奇变偶不变，符号看象限”，A，B为余弦，C，D为正弦，只有C是正的，选C

50.A由sinθ>0，知θ为第一,三象限角或y轴正半轴上的角,选A!

51.-2

52.-3

53.3

54.2n

55.2/3

56.-2

57.√3

58.2

59.√5

60.1/9

61.可把y看成x的函数，其中x是自变量，y是因变量．

62.Π/2

63.（x-2）²+（y-1）²=1

64.60

65.x+y-2=0

66.-1/2

67.1

68.y=±2x

69.-2/3

70.33

71.4/7

72.解：因为x²≤9所以x²-9≤０所以（x+3）（x-3）≤0所以-3≤x≤3所以原不等式的解集为{x|-3≤x≤3}

73.解：an=a1+（n-1）d所以a8=a1+7d所以30=2+7d所以d=42所以an=a1+（n-1）d=2+（n-1）4=4n-2又因为Sn=na1+1/2n（n-1）