2023年四川省成都市新都区中考二模数学试题

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一、单选题

1.下列各数中，比小的数是（）

A．

B．

C．0

D．1

2.某立体图形的三视图如图所示，则该立体图形的名称是（）

A．正方体

B．长方体

C．圆柱体

D．圆锥体

3.点在轴上，则点坐标为（）

A．

B．

C．

D．

4.代数式有意义的x的取值范围是（）

A．x≥﹣1且x≠0

B．x≥﹣1

C．x＜﹣1

D．x＞﹣1且x≠0

5.如图，菱形ABCD中对角线相交于点O，且OE⊥AB，若AC＝8，BD＝6，则OE的长是（）

A．2.5

B．5

C．2.4

D．无法确定

6.2022年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（）

A．

B．

C．

D．

7.如图，是正五边形的外接圆，这个正五边形的边长为，半径为，边心距为，则下列关系式错误的是（）

A．

B．

C．

D．

8.如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图像可能是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

9.已知，且，则的值为__________．

10.已知点，在反比例函数的图像上，则______．（填，，）

11.素有“天府明珠”“香城宝地”美誉的新都区旅游景点众多，某班计划在“芳华微马公园”，“东湖公园”，“桂湖公园”，“丝绸博物馆”，“百花谷”，“漫花庄园”这个景点中选取一个开展实践活动，现对班上同学的意向进行问卷调查，选择这个景点人数依次为：，，，，，，则这组数据的众数为______，中位数为______．

12.如图，是的直径，点是上的一点，若，，于点，则的长为______．

13.如图，四边形为矩形，，，连接，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点P，Q，连接分别交，于点E，F，则线段的长为______．

三、解答题

14.（1）；

（2）解不等式组：．

15.近期新都区某中学准备举行以“青春绽放梦想起航”为主题的艺术节文艺汇演活动，某班组织部分同学以合唱的形式参加本次活动，为了达到更好的表演效果，需根据同学们的音色特征分为不同的声部，音乐教师黄老师随机抽取学生进行试唱，根据试唱情况把学生分成，，，四个不同的声部，并根据统计结果绘制了如图和图两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息完成以下问题：

(1)扇形统计图中声部对应的圆心角的角度是______（度），并补全条形统计图；

(2)已知声部中只有一位同学是男生，黄老师准备从这位同学中随机选择两位同学作为领唱，请用列表法或画树状图的方法求出选中的两名同学恰好是一男一女的概率．

16.有着中国食品行业“晴雨表”之称的全国糖酒商品交易会，始于年，是中国历史最为悠久的大型专业展会之一．年第届全国糖酒会于月日至月．日，在成都中国西部国际博览城和世纪城新国际会展中心举办某中学数学小组去测量会场的旗杆高度，过程如下，已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离是米，看旗杆顶部的仰角为；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离是米，看旗杆顶部的仰角为，两人相距米且位于旗杆同侧（点，，在同一直线上，结果保留根号）．

(1)求小敏到旗杆的距离；

(2)求旗杆高度．

17.如图，是的一条弦，点是中点，连接，，交于点．过点作的切线交的延长线于点，延长交于点，连接交于点，连接．

(1)求证：；

(2)已知，求的值．

18.如图，直线经过点且与双曲线交于点，经过直线上一点（且）作轴的平行线分别交曲线和于点，．

(1)求的值及直线的解析式；

(2)求的面积；

(3)是否存在实数，使得？若存在，请求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由．

四、填空题

19.已知，是方程的两个实数根，且，则______．

20.若整数使关于的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数的值之和为______．

21.青朱出入图，是魏晋时期数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的几何证明法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不动也，合成弦方之幂，开方除之，即弦也”，若图中，，则的长为______．

22.一个各位数字都不为的四位正整数．，若千位与个位数字相同，百位与十位数字相同，则称这个数为“双胞蛋数”，将千位与百位数字交换，十位与个位数字交换，得到一个新的“双胞蛋数”，并规定-．若已知数为“双胞蛋数”，设的千位数字为，百位数字为，且，若是一个完全平方数，则______，满足条件的的最小值为______．

23.如图，在边长为的等边中，动点在边上（与点，均不重合），点在边上，且，与相交于点，连接当点在边上运动时，的最小值为______．

五、解答题

24.已知商家购进一批商品，每件的进价元，拟采取线上和线下两种方式进行销售在线下销售过程中发现：当时，该商品的日销售量（单位：件）与售价（单位：元件）之间存在一次函数关系，部分数值对应关系如下表：售价（元件）日销售量（件）

(1)当时，请求出与之间的函数关系式；

(2)若线上售价始终比线下每件便宜元，且线上的日销量固定为件．设该商品线上和线下的日销售利润总和为元，当该商品的售价（元件）为多少元时，日销售利润总和最大？最大利润是多少？

25.如图，二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点，抛物线的顶点为，其对称轴与线段交于点，点为线段上方的抛物线上的一点，过点作垂直于轴的直线交线段于点．

(1)求出二次函数的表达式；

(2)当四边形为平行四边形时，求点的坐标；

(3)连接，，抛物线上是否存在点，使？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

26.将下列三幅图中的的边绕其顶点逆时针旋转得到线段．