例析物理竞赛中纯电阻电路的简化和等效变换会议文章

RRR 122331R1⑵将△型电路变换到Y型电路的变换式：RRR122331R2122331RRRRRR 122331R1⑵将△型电路变换到Y型电路的变换式：RRR122331R2122331RRR网络利用网络的重复性。⑶二维无限网络[例题7]图为一个网格为正方形的平面无穷网络，网络的每一个节点都I6⑷三维无限网络[例题10]假设如图有一个无限大NaCl晶格，每一个键电阻为r，求相邻两个Na和C此支路中产生的电流的代数和。所谓电路中只有一个电源单独作用，就是假设将其余电源均除去，但是它们的内阻例析物理竞赛中纯电阻电路的简化和等效变换1、等势节点的断接法在一个复杂电路中，如果能找到一些完全对称的点〔以两端连线为对称轴〕，那么可以将接在等电势节点间的导线或电阻或不含电源的支路断开〔即去掉〕，也可以用导线或电阻或不含电源的支路将等电势节点连接起来，且不影响电路的等效性。[例题1]在图8-4甲所示的电路中，R1=R2=R3=R4=R5=R，试求A、B两端的等效电阻RAB。模型分析：这是一个基本的等势缩点的事例，用到的是物理常识是：导线是等势体，用导线相连的点可以缩为一点。将图8-4甲图中的A、D缩为一点A后，成为图8-4乙图。3R。8试求A、B两端的等效电阻RAB。模型分析：这就是所谓的桥式电路，这里先介绍简单的情形：将A、B两端接入电源，因此，将C、D缩为一点C后，电路等效为图8-5乙往会遇到电阻的Y型或△，如图所示，有时把Y型联接代换成等效的△型联接，或把△型联接代换成等效的Y型联知IacIcbIII362III362〔由a流向c〕〔由c流向b〕因此，往会遇到电阻的Y型或△，如图所示，有时把Y型联接代换成等效的△型联接，或把△型联接代换成等效的Y型联知IacIcbIII362III362〔由a流向c〕〔由c流向b〕因此，a、b两点间等效电阻RUABIIRIRac0cb0R0〔2〕假如有电流I从a点流进网络，流向四面八方，根据对称性，可以设III12．所以A、B两节点间的电势差为：[例题8]对图示无限网络，求A、B两点间的电阻RAB。...[例题RABRR3的关系，该桥式R44BACBAD.对于图8-5的乙图，求RAB是非常容易的。事实上，只要满足R1=2[例题3]在如图所示的有限网络中，每一小段导体的电阻均为R，试求A、B两点之间的等效电阻RAB。求AB间的总电阻。ACBD2、电流分布法UAB，再由UABR出A、B两点之间的等效电阻AB。[例题2]10根电阻均为r的电阻丝接成如图所示的网络，试求出A、B两点之间的等效R电阻AB。R成，试求出A、B两点之间的等效电阻AB。端形〕...⑵双边一维无限网络[例题4]如图所示，两头都是无穷长，唯独中间网孔上缺掉一个电阻r2，求流由a流向c端形〕...⑵双边一维无限网络[例题4]如图所示，两头都是无穷长，唯独中间网孔上缺掉一个电阻r2，求流由a流向c，有I/6电流由c流向b。再假设有电流I由四面八方汇集b点流出，那么必有I/6电流由a流解出各支路电流与总电流I的关系，然后经任一路径计算A、B两点间的电压UAB，再由UAB即可求出等效电然后分析元件间的串并联关系。常用于由等值电阻组成的结构对称的电路。[例题1]在图8-4甲所示的电路中1I1R12OR3I33R123111223RRR3123RRRRRR.其余电源均除去，但是它们的内阻仍应计与。3、Y—△变换法在某些复杂的电路中往往会遇到电阻的Y接，可使电路变为串、并联，从而简化计算，等U、U、33I31与流过的电流12与△型联接的三个端纽相同。⑴将Y型网络变换到△型电路中的变换式：BBA221RI33R2RR31R23RRRRRRR R3RRRRRR R2RRRRRR R1⑵将△型电路变换到Y型电路的变换式：RRRRR1223RRR2122331RRR3△→Y：分母为三个电阻的和，分子为三个待求电阻相邻两电阻之积。此支路中产生的电流的代数和。所谓电路中只有一个电源单独作用，就是假设将其余电源均除去，但是它们的内阻换式：间等效电阻。R12R3123RRRRRR 122331R3RRRRRR 122331R2RRR3122331以上两套公式的记忆方法：△→Y：分母为三个电阻的和，分子为三个待求电阻相邻两电阻之积。个电阻相等，且等于原来的此支路中产生的电流的代数和。所谓电路中只有一个电源单独作用，就是假设将其余电源均除去，但是它们的内阻换式：间等效电阻。R12R3123RRRRRR 122331R3RRRRRR 122331R2RRR3122331以上两套公式的记忆方法：△→Y：分母为三个电阻的和，分子为三个待求电阻相邻两电阻之积。个电阻相等，且等于原来的1/3。[例题1]对不平衡的桥式电路，求等效电阻RAB。提示：法一：“Δ→Y1I14V164无影响，即剩余部分仍为x，这样，就可以将原式等效变换为.Y→△：分子为电阻两两相乘再相加，分母为待求电阻对面的电阻。当Y形联接的三个电阻相等时，与之等效的△形联接的三个电阻相等，且等于原来的三倍；同样，当△联接的三个电阻相等时，与之等效的Y形联接的三个电阻相等，且等于[例题1]对不平衡的桥式电路，求等效电阻RAB。法二：基尔霍夫定律两种变换方式计算〕若〔a＞0〕在求x值时，注意到x是由无限多个a组成，所以去掉左边第一个a对x值毫2大。大⑴一维无限网络2．所以A、B两节点间的电势差为：[例题8]对图示无限网络，求A、B两点间的电阻RAB。...[例题电阻均为r的电阻丝接成如图所示的网络，C、2．所以A、B两节点间的电势差为：[例题8]对图示无限网络，求A、B两点间的电阻RAB。...[例题电阻均为r的电阻丝接成如图所示的网络，C、D之间是两根电阻丝并联而R成，试求出A、B两点之间的等效电理学中解决无限网络问题的基本思路，那就是：无穷大和有限数的和仍为无穷。⑴一维无限网络[例题1]在图示个电阻相等，且等于原来的1/3。[例题1]对不平衡的桥式电路，求等效电阻RAB。提示：法一：“Δ→Y22IR=U1B22=2R.解法一：在此模型中，我们可以将“并联一个R再串联一个R”作为电路的一级，总电路是这样无穷级的叠加。在图8-11乙图中，虚线部分右边可以看成原有无限网络，当它添加一级后，仍为无限网络，即RAB∥R+R=RAB解这个方程就得出了RAB的值。解法二：可以，在A端注入电流I后，设第一律和应有的比例关系，可以得出相应的电流值如对图中的中间回路，应用基尔霍夫第二定律，有1很显然UAIR即UAB=IR+远处既不流入也不流出．每个支路上的电流也是上述两种情况下各支路电流的叠加．因此，R电阻上的电流为I/远处既不流入也不流出．每个支路上的电流也是上述两种情况下各支路电流的叠加．因此，R电阻上的电流为I/电阻均为r的电阻丝接成如图所示的网络，C、D之间是两根电阻丝并联而R成，试求出A、B两点之间的等效电2]10根电阻均为r的电阻丝接成如图所示的网络，试求出A、B两点之间的等效R电阻AB。[例题3]8根端形〕...⑵双边一维无限网络[例题4]如图所示，两头都是无穷长，唯独中间网孔上缺掉一个电阻r2，求.⑵双边一维无限网络〔旁边缺口形〕整形〕小结：一维无限网络利用网络的重复性。⑶二维无限网络和B为网络中任意两个相邻节点，试求A、B间的等效电阻RAB．模型分析：如图，设有一电流I从A点流入，从无穷远处流出．由于网络无穷大，故网络对于A点是对称的，电流I将在联接A点的四个电阻上平均分配．这时，电阻R〔指A、方向也是由A指向B．在无穷远处既不流入也不流出．每个支路上的电流也是上述两种情况下各支路电流的叠加．因此，R[例题8]对图示无限网络，求A、B两点间的电阻RAB。线的电阻都是1。求AB间的总电阻。ACBD电流分布法设有电流I线的电阻都是1。求AB间的总电阻。ACBD电流分布法设有电流I从A点流入、B点流出，应用电流分流的思“并联一个R再串联一个R”作为电路的一级，总电路是这样无穷级的叠加。在图8-11乙图中，虚线部分右边个电阻相等，且等于原来的1/3。[例题1]对不平衡的桥式电路，求等效电阻RAB。提示：法一：“Δ→Y电阻均为r的电阻丝接成如图所示的网络，C、D之间是两根电阻丝并联而R成，试求出A、B两点之间的等效电.R眼组成，如图所示。所有六边形每边的电阻为0，求：27将以上两种情况综合，即有电流I由a点流入，自b点流出，由电流叠加原理可知cbRUABABIABR0IA应该有AB2I3I6Ibe89BIAI最后，根据电流的叠加原理可知IBIIIAIB16AB1I6⑷三维无限网络2．所以A、B两节点间的电势差为：[例题8]对图示无限网络，求A、B两点间的电阻RAB。...[例题试求A、B两点之间的等效电阻RAB。[例题4]用导线连接成如图所示的框架，ABCD是正四面体，每段导IIRIRac0cb0R0〔2〕假如有电流I从a点流进网络，流向四面八方，根据对称性，可以设III12．所以A、B两节点间的电势差为：[例题8]对图示无限网络，求A、B两点间的电阻RAB。...[例题试求A、B两点之间的等效电阻RAB。[例题4]用导线连接成如图所示