解直角三角形 单元作业设计

PAGEPAGE1/53沪科版数学九年级上册第23章 解直角三角形作业设计学 校：滁州市第六中学科 目：初中数学设计人：宋传宝 储成俊 高在为青春基 刘兆慧目 录一、单元信息 4二、单元分析 4（一）数学史 4（二）单元内容分析 5（三）单元整体目标 7（四）学情分析 8（五）课时目标分解 8三、单元作业目标 13四、单元作业设计思路 13五、作业设计 15实践性作业 15第一课时（23.1.1锐角的三角函数—正切） 18第二课时（23.1.2锐角的三角函数—正弦和余弦） 22第三课时（23.1.330°，45°，60°角的三角函数值） 26第四课时（23.1.4互余两角的三角函数值） 30第五课时（23.1.5一般锐角的三角函数值） 34第六课时（23.2.1解直角三角形） 37第七课时（23.2.2解直角三角形应用—仰角、俯角、方位角）41第八课时（23.2.3解直角三角形应用—坡度与坡角） 45六、单元质量检测作业 49（一）单元质量检测作业内容 49（二）作业分析与设计意图 51（三）单元质量检测作业属性表 52（四）单元质量检测评价表 53沪科版九年级数学《解直角三角形》单元作业设计一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学九年级第一学期沪科版解直角三角形单元名称第23章解直角三角形单元组织方式章节信息课时章节名称对应教材内容第23.1锐角三角函数（5课时）第1课时锐角三角函数—正切第23.1.1（P112-114）第2课时锐角三角函数—正弦和余弦第23.1.1（P114-116）第3课时30°，45°，60°角的三角函数值第23.1.2（P117-118）第4课时互余两角的三角函数值第23.1.2（P118-119）第5课时一般锐角的三角函数值第23.1.3（P120-123）第23.2解直角三角学及其应用（3课时）第6课时解直角三角形第23.2.1（P124-125）第7课时解直角三角形应用（1）第23.2.2（P126-128）第8课时解直角三角形应用（2）第23.2.3（P128-130）二、单元分析（一）数学史三角学一词的英文是（trigonmetry）,来自拉丁文.最先使用该词的是文艺复兴时期的德国数学家皮蒂斯楚斯，他在1956年出版的《三角形：解三角形的简明处理》中创造了这个词，其构成法是由三角形和测量两字凑合而成.要测量计算离不开三角函数表和三角学公式，它们是作为三角学的主要内容而发展的.由此可知三角函数的实际应用之重要性.西方三角学的发展创始于西元前约150300已经有了一定的三角学知识，主要用于测量.例如建筑金字塔、整理尼罗河泛滥后的耕地、通商航海和探测天象等.公元前600左右古希腊学者泰勒斯利用相似三角形的原理测量出了金字塔的高度，成为西方三角测量的开始.公元前2世纪后希腊天文学家西帕霍思（HipparchusofNicaea）为了天文观测的需要做出了称号.我国的古代没有关于角的函数的概念，只用勾股定理解决了一些三角学范围内的实际问题.据《周髀算经》记载，约与泰勒斯同时代的陈子已经利用勾股定理测量太阳的高度，其方法后来称为“重差术”.1631年西方三角学首次输入，以德国传教士邓玉函、汤若望和我国学者徐光启合编的《大测》为代表.其实我国古代很早就有了关于测绘类的研究.魏晋时期刘徽所著的《海岛算经》是一部测量数学著作。也是中国学者编撰的最早一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础。《海岛算经》由刘徽于三国魏景元四年(公元263年)所撰，本为《九章算术注》之第十卷，题为《重差》。唐初开始单行，体例亦是以应用问题集的形式。研究的对象全是有关高与距离的测量，所使用的工具也都是利用垂直关系所连接起来的测竿与横棒。有人说是实用三角法的启蒙，不过其内容并未涉及三角学中的正余弦概念。所有问题都是利用两次或多次测望所得的数据，来推算可望而不可及的目标的高、深、广、远。此卷书被收集于明成祖时编修的永乐大典中，现保存在英国剑桥大学图书馆。刘徽也曾对九章算数重编并加以注释。全书共9题，全是利用测量来计算高深广远的问题，首题测算海岛的高、远，故得名.三角学发展的最初阶段与天文学有着密切的关系.如航海时需要根据天体的位置来准确确定船只的航行方向.我国古代的天文学很发达，很早就积累了大量的测量方面的知识.在公元1世纪左右的数学著作《周髀算经》里，已有关于平面测量术的记载.在我国古代编制历法的典籍中，可以看到，由于节令不同，计算时所采用的表（就是竿子）的影子长也不同.这些不同长的影长世纪构成了一个余切函数表（一个锐角的余切与它的正切互为倒数）.现在我们所采用的三角函数名称正弦、余弦、正切等，也都沿袭了16世纪以来我国古算书上所采用的名称.三角学的内容早在18世纪出就奠定了基础.采用近代形式的叙述，却是在18世纪的后半叶.著名的数学家欧拉（1707—1783的新观点，使三角学在理论和实际方法大大前进了一部.（二）单元内容分析1.教学内容分理解三角函数符号表达的意义，并利用锐角三角函数去解直角三角形.本章共分为两节.第一节是锐角的三角函数学习，利用以前的知识经验探究产生新的知识概念构建实际应用的理论基础.第二节是解直角三角形及其应用，在有了理论基础之后，需要在实践中加以应用并能解决一些简单的实际应用.2.教学内容分析基础，也是今后进一步学习三角学的必要基础.教科书在运用学习过的相似三角利于数学知识间的串联、延伸.解直角三角形的知识在实际中有较多的应用.本章首先从学生比较感兴趣的刻画的.类比正切的概念，进而介绍了正弦、余弦的概念.角.对于一般的锐角三角函数值的计算问题，教科书详细介绍了运用计算器由锐能力地训练.角三角函数知识地学习，着力培养学生的数学能力以及数形结合思想.解直角三角形的重点是锐角三角形地概念和直角三角形地解法.特殊锐角三度数.本章内容恰好是进行数形结合的最佳材料.在引入概念、计算简化、解决问题时，都应注重通过画图帮助分析，由图形找出直角三角形中的边、角的关系，加深对锐角三角函数概念的理解.3.课标要求2011（7-9）知识的第二部分图形的变化中图形相似中的内容，课标要求是：在学段目标中，与解直角三角形有关的具体描述为：第三学段（7-9年级）知识技能2：探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆形的基本性旋转、轴对称；认识投影与视图；探索并理解平面直角坐标系及其应用.数学思考1：通过代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观.数学思考3：体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力.问题解决1：初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，情感态度3：在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值.在课程内容中，对解直角三角形有关的具体表述为：第三学段（7-9年级）二、图形与几何（二）图形的变化4图形的相似（8）利用相似的直角三角形，探索并认识锐角的三角函数（sinA，cosA，tan30°,45°,60°角的三角函数值.（9）会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应角.实际问题.（三）图形与坐标1.坐标与图形位置（5）在平面上，能利用方位角和距离刻画两个物体的相对位置.4.单元知识结构（三）单元整体目标够正确运用正弦、余弦和正切的符号表示直角三角形中的两边比，记清30°，45°，60°角的各个三角函数值，并且会运用这些特殊的三角函数值进行计算，会由特殊的锐角三角函数值求出这个角.求出相应的锐角.勾股定理、直角三角形的两锐角互余以及锐角三角函数解直角三角形.中锐角三角函数知识的运用，培养学生解决实际问题的能力和用数学的意识.数的变化与对应的思想，领悟数形结合思想.（四）学情分析1.学情分析（1）知识经验本章的学习奠定了基础.生活中也对测量的一些相关知识有所了解和知道，比如坡度、方位角等，但还不能完全正确使用这些知识解决实际问题.（2）认知能力经验的积累，具备了一定的认知能力在数学计算方面已经初步具备了抽象能力、空间观念、几何直观、运算能力等核心素养.已经初步掌握运用数形结合思想解决问题，也积累了一定的解决实际问题的能力.但是在实际问题情境中的灵活运用能力还不够.（3）情感态度自我分析、自我修正、自我反思，让学生真正理解解直角三角形的实质.在学习角、水平距离、垂直距离等，都要理解彻底.密切联系实际，坚持理论与实践相结合，体会数学来源于实际又应用于实际.养成严谨认真地学习态度，有条理地表达自己地想法，规范的写出解题步骤.在训练中，遵循巩固与发展相结合的原则，培养学生的观察能力和判断能力，开拓学生思维.2.教学重点与难点本章的重点是锐角三角函数的概念和直角三角形的解法.特殊的锐角三角函的三个三角函数值；反过来给出特殊的锐角三角函数值，能求出这个角的度数.比值之间的一一对应的函数思想，并且用几个符号sinA（直角三角形中一个锐角A来表示各个比值，同时这几个符号所表示的两条线段的比是不能颠倒、是有严格的规定的，这是学生第一次接触到这样的表示.此外，只有利用这些关系来解直角三角形.所以说，对锐角三角函数概念的理解，既是学习本章的难点，也是学好本章的关键.（五）课时目标分解PAGEPAGE10/课时名称课时目标知识技能学习方式掌握程度期望表现教什么怎么学了解理解掌握运用能做什么123.1.1锐角的三角函数—正切确应用tanA表示两直角边的比.通过对“同底等高”与“底、高都不等”的两组三角形的比较，引入坡度的概念，进而推出正切的概念.在直角三角形中，能正确应用tanA表示两直角边的比.系.通过具体图形，介绍铅直高度、水平长度以及坡面的坡度坡度与正切的关系.能说出正切经常用来描述坡面的坡度，会求具体问题中的坡度.3.理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值.通过例题，在具体图形中根据正切的概念求出锐角的正切.能在直角三角形中，求出某个锐角的正切值.4.正确运用正切及坡比的概念解题.通过巩固练习，加深对正切及坡度、坡角等概念的理解.能正确运用正切及坡比的概念解觉实际问题.223.1.2锐角的三角函数—正弦和余弦含义.通过类比正切的研究思路，引导学生自己得出锐角的大小确定以后，其对边与斜边的比、邻边与斜边的比也是确定的，进而得出正弦、余弦的概念.能说出锐角A的正弦、余弦的计算公式.2.能用函数的观点理解正弦、余弦和正切.通过明确对于锐角A的每个确定的值，sinA，cosA，tanA都有能正确表述锐角的三个三角函数.唯一确定的值与它对应，进而用函数的观点理解锐角A的正弦、余弦、正切都是锐角A的三角函数.3.在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值.通过对例题的分析，学会利用正弦和余弦公式求锐角的函数值.能根据正弦、余弦的概念，在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值.323.1.330°，45°，60°角的三角函数值1.能利用三角函数概念推导出特殊角的三角函数值.通过操作推出30°，45°，60°角的三角函数值.能够根据锐角的三角函数概念独立探究特殊角的三角函数值.2.在探索特殊角的三角函数值的过程中体会数形结合思想.经历特殊角的三角函数值的探究过程，体会三角形中的边与角之间的数量关系.能够根据特殊角的度数说出对应得三角函数值，能够根据给出的三角函数值，说出相应的锐角.3.特殊角的三角函数值.通过例题加深对特殊角的三角函数值的理解和记忆.能够准确的记忆特殊角的三角函数值.4.灵活应用特殊角的三角函数值进行计算.解决具体问题的过程中，灵活运用特殊角的三角函数值进行计算.能够在计算中快速准确的将特殊角的三角函数转换为函数值进行计算.423.1.4互余两角的三角函数值1.知道一个锐角的正弦和余角的余弦之间的关系.通过探究，推导sinA=cos(90°-∠A)，cosA=sin(90°-∠A)能够说出任意一个锐角的正（余）弦值，等于它的余角的余（正）弦值.互化.通过例题分析，体会互余两个锐角额正、余弦的互相转化.能将具体角度的正弦和余弦进行转换.523.1.5一般锐角的三角函数值1．会使用科学计算器求锐角的三角函数值.通过动手操作，学习正确使用科学计算器求锐角的三角函数值.能够使用科学计算器求一个具体的锐角的三角函数值.2．会根据锐角的三角函数的大小.通过动手操作，学习已知锐角的三角函数值利用科学计算器求锐角的度数.能够使用科学计算器根据一个具体的三角函数值求锐角的度数.3．熟练掌握计算器的按键顺序．通过例题和练习，熟悉计算器求锐角三角函数值的按键顺序.能够熟练掌握计算器的按键顺序．623.2.1解直角三角形1.理解解直角三角形的含间关系.通过观察思考直角三角形三边之间的关系、锐角之间的关系、边角之间的关系，推出解直角三角形的概念.能够说出直角三角形中三边之间，锐角之间及边角之间的关系，知道什么叫解直角三角形.角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形通过例题分析，掌握利用直角三角形的边角关系，根据已知元素求出直角三角形中的未知元素.能够准确利用直角三角形的边角关系解直角三角形.3.选择简便解法解直角三题、解决问题的能力.在解决具体问题中灵活选择直角三角形的边角关系式解直角三角形.能够选择简便的边角关系式求出直角三角形中的位置元素.723.2.2解直角三角形应用—仰角、俯角、方位角位角的概念.通过教师介绍，正确理解仰角、俯角、方位角的概念.能够正确指出具体问题中的仰角、俯角和方位角.2.会运用解直角三角形的通过例题分析，掌握与仰角、俯角、方位角有关的具体问题能够利用仰角、俯角、方位角及解直角三角形的知位角有关的实际问题.中的计算.识解决具体问题.3.将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元应用意识和解决实际问题的能力.通过测量底部不可到达的物体的高度，船只在海上航行的实际问题，提高数学应用意识和解决实际问题的能力.能够由实际问题画出平面图形，并利用解直角三角形的知识求解问题，感受数学来源于生活，应用于生活.823.2.3解直角三角形应用—坡度与坡角1.会运用解直角三角形的关的实际问题.通过例题分析，掌握与坡度、坡角有关的具体问题中的计算.能够利用坡度、坡角及解直角三角形的知识解决具体问题.2.将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元应用意识和解决实际问题的能力.通过对铁路路基，水库大坝等实际问题的解决，将实际问题化归成为解直角三角形的问题，提高数学应用意识和解决实际问题的能力.能够由实际问题画出平面图形，并利用解直角三角形的知识求解问题，感受数学来源于生活，应用于生活.PAGEPAGE13/三、单元作业目标正确运用正弦、余弦和正切的符号表示直角三角形中的两边比.角函数值，或是由三角函数值求出直角三角形的边长及角.3.通过作业与练习准确运用运用这些特殊的三角函数值进行计算，会由特殊的锐角三角函数值求出这个角.知三角函数值求出相应的锐角.形.和用数学的意识.悟数形结合思想.决生活中的问题，进而提高数学应用意识和解决实际问题的能力.四、单元作业设计思路业设计从以下几方面进行思考：（一）思想性与科学性提高学习兴趣.我们从基础的知识点出发，根据课标制定单元教学目标，细化出课时作业目标和对应知识点.设计所学内容中的一些典型问题，从中去巩固这些问题的基本方法、基本策略、基本思想．使学生对知识有了一个再认知的过程，并且对一些常用的数学思想方法、基本策略有了更多的实践体验.（二）关注学生在作业活动中的思维水平概念中理解角度与数值之间的对应关系，理解图形与三角函数之间的相依关系，在解决实际问题时注意学生对知识的应用程度，测量不可到达的建筑物高度时，两次测量点应与建筑物三点共线等.（三）关注学生的差异性利于学生的学，学习水平，分为了解、理解、掌握、运用四个水平.作业设计要符合学生的身心特点和认知规律.（四）作业的创新性作业设计中有跨课时的实践性作业，以中华传统文化为情境合理设置项目任务，让学生合作探究，共同学习研究，以小组合作的形式提交作业.在作业设计中有学生动手操作题，有课外实践题.给学生主动探究的时间和空间，培养学生的科学精神，增强解决问题的能力.（五）作业的适量性与分层习题量控制在4-625维的过程性与逻辑性.单元检测题以综合题型为主，提高学生数学综合素养.五、作业设计实践性作业

实践性作业：测量建筑物的高度中国很久以前就有测高的理论知识.说到测高就不能不提到刘徽（约公元225年—295度高者重表，测深者累矩，孤离者三望，离而又旁求者四望.触类而长之，则虽幽遐诡伏，靡所不入.——刘徽《九章算术注·序》《海岛算经》共有九问，其中就有关于测高的问题：今有望海岛，立两表，齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表三相直.从前表却行一百二十三步，人目着地取望岛峰，与表末三合.从后表却行一百二十里五十五步；去表一百二里一百五十步.术曰：以表高乘表间为实；相多为法，为法.除之，得岛去表里数.《海岛算经》由刘徽于三国魏景元四年(公元263年)所撰，本为《九章算术注》之第十卷，题为《重差》.研究的对象全是有关高与距离的测量，所使用的工具也都是利用垂直关系所连接起来的测竿与横棒.有人说是实用三角法的启蒙，不过其内容并未涉及三角学中的正余弦概念.所有问题都是利用两次或多次测望所得的数据，来推算可望而不可及的目标的高、深、广、远.此卷书被收集于明成祖时编修的永乐大典中，现保存在英国剑桥大学图书馆.刘徽也曾对九章算数重编并加以注释.全书共9题，全是利用测量来计算高深广远的问题，首题测算海岛的高、远，故得名.聪明的你能借鉴古人的智慧完成这次作业吗？一、研究问题：1.了解测量高度与距离的历史.2.测量我校1号教学楼（四层）的高度.3.探究测量建筑物高度的一般的方法，并形成测量方案.二、实施要求：1.不能爬到楼顶去测量；量，及时记录好测量数据并减小误差；不限定测量方法、工具；3.本项目作业可以利用课余时间完成，可自本章内容学习开始至学习完成之后.合作、课下讨论、查阅资料、请教师家长.（项目实验数据验证可查阅学校总务处相关图纸）三、成果展示果.项目报告样本：项目研究报告表项目名称研究目标小组成员完成时间制定计划包括：要了解哪些方面的信息，如何获取这些信息并确保其可靠性，如何呈现所获得的信息，时间安排，人员分工等.研究方法（简述研究过点）研究结论收获与反思包括：在研究过程中学习了哪些研究问题的方法，存在哪些不足，了解了哪些方面的知识，还想研究什么问题等.评价量表小组自评：评价内容星级评价内容星级1.计划合理，分工明确，成员具有较强的合作意识☆☆☆☆☆2.收集的素材完整，呈现形式利于后续探索☆☆☆☆☆3.能通过合作交流完成对建筑物高度测量的探索☆☆☆☆☆4.归纳出了测量高度的一般方法☆☆☆☆☆5.自我满意度☆☆☆☆☆学问题又是数学教学的基本组成部分.如果解决实际数学问题的教学只是为了结掌握的知识也不会牢固.本次实践活动是围绕本章学生学习三角学的初步知识—在本章结束学习之后提交方案和结论.通过这样的探究，把一些新的教学理念、操作方式，应用到了实际教学中.通过这样的活动，将操作、观察、思维与语言动脑动手，在数学活动中感知数学，在感知中获取数学知识，启迪了思维发展，达到了既长知识又长了技能.第一课时（23.1.1锐角的三角函数—正切）书面作业设计（课时作业设计）课题23.1.1锐角的三角函数—正切作业类型课时作业□单元作业目标1.理解正切的概念，并能正确应用tanA表示两直角边的比.2.知道什么叫坡度（坡比）、坡角，以及它们与正切的关系.3.理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值.4.正确运用正切及坡比的概念解题.题量共（6）题，其中基础性作业（4）题，拓展性作业（2）题.时长分钟.第一部分基础性作业（必做）题号作业内容及分析设计意图1在Rt△ABC中,tanB等于( )5 5 B. C. 5【答案】B直角三角形中直接运用三角函数定义解决正切值.学科素养：抽象能力运算能力空间观念□几何直观□数据观念□推理能力□模型观念□应用意识□创新意识能力维度：□了解□理解□掌握运用2在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=√5,BC=1,则tanB= .【答案】2求能借助图形直接计算正切值.学科素养：抽象能力运算能力□空间观念□几何直观□数据观念□推理能力□模型观念□应用意识□创新意识能力维度：□了解□理解□掌握运用3在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,tanB=4,3则AC的长为 ( )A.3 B.4 C√5 D.2√5【答案】B设计意图：能正确根据图形运用正切的定义求相应的直角三角形的边长.学科素养：抽象能力运算能力□空间观念□几何直观□数据观念□推理能力□模型观念□应用意识□创新意识能力维度：□了解□理解掌握□运用4如图所示,河堤横断面迎水坡AB的坡比是1∶√5,堤高BC=4m,则坡面AB的长度是 ()A.√5mB.4√5mC.2√6mD.4√6m【答案】D设计意图：在实际问题中正确认识坡度，并利用坡度意义解决简单的问题.学科素养：抽象能力运算能力空间观念□几何直观□数据观念□推理能力□模型观念□应用意识□创新意识能力维度：□了解□理解□掌握运用第二部分 发展性作业（选作）1如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,点A,B,C,D,E都在网格的格点上,则 tan ∠ADC 的值为()1 1 1 1B. C. 2 3 4 5【答案】B【解析】根据题意可得,AC=BC=√5,CD=CE=√10,AD=BE=5,∴△ACD≌△BCE,∴∠ADC=∠BEC,∴1BEC=.3设计意图：整合网格图形和正切定义和勾股定理进行综合性解决问题.学科素养：□抽象能力运算能力空间观念几何直观□数据观念□推理能力□模型观念□应用意识□创新意识能力维度：□了解理解□掌握□运用2如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,∠A=30°,AD=20.求BC的长.设计意图：综合运用一般图形中使用正切定义和勾股定理解决有关直角【解析】解:∵∠C=90°,∠A=30°,∴∠ABC=60°.又∵BD平分∠ABC,∴∠A=∠ABD=∠CBD=30°,∴AD=BD=20,∴CD=10,∴AC=AD+CD=30.∵tanA=��,��∴BC=AC·tanA=30√310√3.× =3三角形中的边角关系.学科素养：□抽象能力运算能力空间观念几何直观□数据观念□推理能力□模型观念□应用意识□创新意识能力维度：□了解理解□掌握□运用作业评价题号评价指标难易程度自评答题的准确性答题的规范性解法的创新性综合评价等级自评师评自评师评自评师评自评师评123412评价量表基础性作业题号等级说明与评价自评态度1A能选出正确答案，说明理解了正切的定义，并能在图形中正确应用B未能选出正确答案，但能从答案中排除部分错误选项，说明知道了定义，但未能正确应用.C不能选出正确答案，且无思路，说明未能了解这个知识.2A能写出正确答案，并能快速对应图形计算出正确答案且书写规范.B未能写出最后答案，但能画出基本图形，写出公式.C未能写出正确答案，且不能画出图形，写出计算过程.3A能选出正确答案，说明理解了正切地定义，并能在图形中正确应用B未能选出正确答案，但能从答案中排除部分错误选项，说明知道了定义，但未能正确应用.C不能选出正确答案，且无思路，说明未能了解这个知识.4A能选出正确答案，说明理解了正切地定义，并能在图形中正确应用B未能选出正确答案，但能从答案中排除部分错误选项，说明知道了定义，但未能正确应用.C不能选出正确答案，且无思路，说明未能了解这个知识.发展性作业1A能选出正确答案，说明理解了正切地定义，并能在网格图形中正确应用B未能选出正确答案，但能从答案中排除部分错误选项，说明知道了定义，但未能正确应用.C不能选出正确答案，且无思路，说明未能了解这个知识.2A答案正确，过程正确.B答案正确，过程有问题.C答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误或无过程.综合评价A5个A及其以上综合评价为A等.B3个AB作为一个为B等.C其余情况综合评价为C等.第二课时（23.1.2锐角的三角函数—正弦和余弦）书面作业设计（课时作业设计）课题23.1.2锐角的三角函数—正弦和余弦作业类型课时作业□单元作业目标1.理解并掌握正弦、余弦的含义.2.能用函数的观点理解正弦、余弦和正切.3.在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值.题量共（6）题，其中基础性作业（4）题，拓展性作业（2）题.时长分钟.第一部分基础性作业（必做）题号作业内容及分析设计意图1在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=10,3sinA=,则BC的长为 ()5A.6 B.7.5 C.8 D.12.5【答案】A角三角形中直接运用三角函数定义解决边长.学科素养：□抽象能力运算能力空间观念几何直观□数据观念□推理能力□模型观念□应用意识□创新意识能力维度：□了解□理解□掌握运用2已知△ABC中,∠C=90°,BC=3AC,则sinA的值等于 【答案】3√1010能借助图形直接计算正弦值.学科素养：□抽象能力运算能力空间观念几何直观□数据观念□推理能力□模型观念□应用意识□创新意识能力维度：□了解□理解□掌握运用3如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则cosB的值是( )设计意图：能正确根据图形运用余弦的定义求值.学科素养：□抽象能力运算能力□空间观念几何直观□数据3 4 3 4B. C. 5 5 4 3【答案】A观念□推理能力□模型观念应用意识□创新意识能力维度：□了解□理解掌握□运用4如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,试求锐角A的三角函数值.【解析】解:sinA=��=√�� 5cosA=��=2√5 A=��=1.,tan�� 5 �� 2设计意图：正确理解直角三角形中三个三角函数的定义，并利用定义正确解决相应三角函数数值.学科素养：□抽象能力运算能力□空间观念几何直观□数据观念□推理能力模型观念□应用意识□创新意识能力维度：□了解□理解□掌握运用第二部分 发展性作业（选作）1如图，已知点P在第一象限，其坐标是(a，b)，则cosα等于()a b a b B. C.a2＋b2 a2＋b2a【答案】CP作PH⊥x轴，垂足为点H，如图．在Rt△OPHOH2＋PH2＝a2＋b2，∴cosα＝OPa＝a2＋b2.设计意图：把三角函数定义与平面直角坐标系综合，增强应用意识，为后期的学习做出铺垫.学科素养：抽象能力运算能力□空间观念几何直观□数据观念□推理能力□模型观念□应用意识□创新意识能力维度：□了解理解□掌握□运用2如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D为AC边上的一点,CD=3,AD=BD=5.求∠A的三个三角函数值.设计意图：综合运用一般图形中使用直角三角形中锐角的三个三角函数定义【解析】定义和勾股定理解决有关直角三角形中的边角关系.学科素养：□抽象能力运算能力□空间观念几何直观□数据观念□推理能力□模型观念□应解:在Rt△BCD中,用意识□创新意识∵CD=3,BD=5,∴BC=√��2-��2=√52-32=4.能力维度：□了解理解□掌握□运用又∵AC=AD+CD=8,∴AB=√��2+��2=√82+42=4√5,∴sinA=��=4=√cosA=��=�� 4√5 5 ��8=2√5,tanA=��==4√5 5 �� 8 2作业评价题题评价指标难易程度自评答题的准确性答题的规范性解法的创新性综合评价等级自评师评自评师评自评师评自评师评基础性作业题号等级说明与评价自评态度1A能选出正确答案，说明理解了正弦的定义，并能在图形中正确应用B未能选出正确答案，但能从答案中排除部分错误选项，说明知道了定义，但未能正确应用.C不能选出正确答案，且无思路，说明未能了解这个知识.2A能写出正确答案，并能快速对应图形计算出正确答案且书写规范.B未能写出最后答案，但能画出基本图形，写出公式.C未能写出正确答案，且不能画出图形，写出计算过程.3A能选出正确答案，说明理解了余弦地定义，并能在图形中正确应用B未能选出正确答案，但能从答案中排除部分错误选项，说明知道了定义，但未能正确应用.C不能选出正确答案，且无思路，说明未能了解这个知识.4A角的三个三角函数.B三个三角函数，但说理不够清晰.C认识锐角的三个三角函数.发展性作业1A答案正确，过程正确.B答案正确，过程有问题.C答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误或无过程.2A答案正确，过程正确.B答案正确，过程有问题.C答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误或无过程.综合评价A5个A及其以上综合评价为A等.B3个AB作为一个为B等.C其余情况综合评价为C等.第三课时（23.1.330°，45°，60°角的三角函数值）书面作业设计（课时作业设计）课题23.1.330°，45°，60°角的三角函数值作业类型课时作业□单元作业目标1.特殊角30°、60°、45°的三角函数值.2.灵活应用特殊角的三角函数值进行计算.题量共（6）题，其中基础性作业（4）题，拓展性作业（2）题.时长分钟.第一部分基础性作业（必做）题号作业内容及分析设计意图1cos30°的值等于 ( )B.√3 C.1 2 2【答案】 B设计意图：直接考察运用几个特殊三角函数的数值.学科素养：□抽象能力□运算能力□空间观念□几何直观数据观念□推理能力□模型观念□应用意识□创新意识能力维度：了解□理解□掌握□运用2在△ABC中,若cosA=√2anB=√3,则,t2这个三角形一定是 ( )B.等腰三角形C.钝角三角形 D.锐角三角形【答案】D设计意图：熟记特殊的角度三角函数值，并利用特殊值计算相应的特殊角.学科素养：□抽象能力运算能力□空间观念几何直观数据观念推理能力□模型观念□应用意识□创新意识能力维度：□了解理解□掌握□运用3若∠A为锐角,且sinA=√3cos60°,则∠A=( )A.15° B.30° C.45° D.60°设计意图：由特殊的三角函数值去求相应的角.学科素养：□抽象能力运算能力□空间观念□几何直观数据【答案】 D观念推理能力□模型观念□应用意识□创新意识能力维度：□了解理解□掌握□运用4计算：1 2(1)2sin60°×2cos45°；(2)tan230°＋cos230°－sin245°tan45°.【答案】解：(1)12os45°＝12sin60 2c 2322 3×2×2×2＝8；(2)tan230°＋cos230°－sin245°tan43 3 2 1 3 15°＝(3)2＋(2)2－(2)2×1＝＋－3 4 2＝7.1230°，45°，60°角的三角函数值代入上式进行计算，注意tan230°表示tan30°·tan30°.设计意图：整合特殊角的三角函数值的记忆和实数的混合运算.学科素养：□抽象能力运算能力□空间观念几何直观数据观念□推理能力□模型观念□应用意识□创新意识能力维度：□了解□理解掌握□运用第二部分 发展性作业（选作）1已知α为锐角,sin(α+15°)=√3计算√8-,24cosα+tanα+1-1的值.()3【解析】解:∵sin(α+15°)=√3,2∴α=45°,∴ 1-1√8-4cosα+tanα+()3=2√2-2√2+1+3=4.设计意图：灵活运用特殊角的三角函数值和整体思想综合运用混合运算.学科素养：抽象能力运算能力□空间观念□几何直观□数据观念推理能力□模型观念□应用意识□创新意识能力维度：□了解□理解掌握□运用2我们规定:sin(-x)=-sinx,cos(-x)=cosx,sin(x+y)=sinx·cosy+cosx·siny.(1)求sin(-30°)和cos(-60°)的值;(2)求sin15°的值.【解析】设计意图：新概念的学习与运用，考察新知的学习运用能力.学科素养：抽象能力运算能力□空间观念□几何直观□数据解:(1)sin(-30°)=-sin30°=1-,21cos(-60°)=cos60°=.2(2)sin15°=sin(60°-45°)=sin[60°+(-45°)]=sin60°·cos(-45°)+cos60°·sin(-45°)√3 √2 1 √2 √6-√2= × + ×(- )= .2 2 2 2 4观念□推理能力□模型观念□应用意识□创新意识能力维度：了解□理解□掌握□运用作业评价基础性作业：题题评价指标难易程度自评答题的准确性答题的规范性解法的创新性综合评价等级自评师评自评师评自评师评自评师评基础性作业题号等级说明与评价自评态度1A能选出正确答案，说明正确记忆了特殊角的三角函数值.B未能选出正确答案，但能从答案中排除部分错C不能选出正确答案，且无思路，说明未能了解这个知识.2A能选出正确答案，说明正确记忆了特殊角的三角函数值.并能综合利用这个知识解决相关问题.B说明对特殊锐角三角函数值记忆不清.C不能选出正确答案，且无思路，说明未能了解这个知识.3A能选出正确答案，说明正确记忆了特殊角的三角函数值.并能综合利用这个知识解决相关问题.B说明对特殊锐角三角函数值记忆不清.C不能选出正确答案，且无思路，说明未能了解这个知识.4A角的三个三角函数.B过程不够规范、完整，且有少量错误答案不全混淆.C记忆特殊的锐角的三个三角函数.发展性作业1A确记忆特殊角的三角函数值，并能灵活运用.B答案不正确，过程有问题。能记住特殊角三角函数值，但不能灵活运用.C答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误或无过程.2A新概念进行正确应用.B答案正确，过程有问题.正确理解了教材知识，但未能正确理解和应用题目中知识.C答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误或无过程.综合评价A5个A及其以上综合评价为A等.B3个AB作为一个为B等.C其余情况综合评价为C等.第四课时（23.1.4互余两角的三角函数值）书面作业设计（课时作业设计）课题23.1.4互余两角的三角函数值作业类型课时作业□单元作业目标1.知道一个锐角的正弦和余角的余弦之间的关系.2.会把互余两角的正、余弦互化.题量共（5）题，其中基础性作业（4）题，拓展性作业（1）题.时长分钟.第一部分基础性作业（必做）题号作业内容及分析设计意图1如图,在△ABC中,∠C=90°,cosA=4,则5sinB=( )B.5 5 4 3 5【答案】 A设计意图：直接考察运直角三角形中的相关三角函数定义.学科素养：□抽象能力□运算能力□空间观念几何直观□数据观念推理能力模型观念□应用意识□创新意识能力维度：□了解理解□掌握□运用2在Rt△ABC中,∠C=90°,则下列式子中一定成立的是 ( )A.sinA=sinB B.cosA=cosBC.tanA=tanB D.sinA=cosB【答案】D设计意图：直接考察互余两角三角函数值之间的关系.学科素养：抽象能力□运算能力□空间观念几何直观□数据观念□推理能力模型观念□应用意识□创新意识能力维度：□了解□理解掌握□运用3如果α是锐角,且sinα=cos40°,那么α=.设计意图：利用互余两角三角函数值之间关系直接求值.学科素养：□抽象能力□运算能力□空间观念几何直观□数据观念推理能力□模型观念□应【答案】 50°用意识□创新意识能力维度：□了解理解□掌握□运用4∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角,则�+�sin 等于 ( )2A.cos� B.sin�2 2C �+�2【答案】A设计意图：整合特殊角的三角函数值的记忆和实数的混合运算.学科素养：抽象能力运算能力□空间观念几何直观□数据观念□推理能力□模型观念□应用意识□创新意识能力维度：□了解理解□掌握□运用第二部分 发展性作业（选作）1在Rt△ABC中,∠ACB=90°.(1)tanA与sinA,cosA之间有什么关系?并说明理由.2(2)若sin�-sin�sin�=,求tanA的sin2�+sin�sin� 3值.【解析】解:(1)∵tanA=�,sinA=�,cosA=�,� � �∴tanA=sin�.cos�(2)由∠A,∠B互余可得sinB=cosA.2即sin�-sin�sin�=sin2�+sin�sin�sin2�-sin�cos�=cos2�+sin�cos� 3分式的分子、分母同时除以cos2A,2得tan�-tan�=2,整理,得3tan2A-5tan1+tan� 3A-2=0,解得tanA=2或tanA=-1舍去),∴tan(3A=2.设计意图：在直角三角形中通过三角函数的边角关系自我探究发现同角的三个三角函数之间的关系.学科素养：□抽象能力运算能力□空间观念几何直观□数据观念□推理能力模型观念□应用意识□创新意识能力维度：□了解□理解掌握□运用作业评价题号评价指标难易程度自评答题的准确性答题的规范性解法的创新性综合评价等级自评师评自评师评自评师评自评师评12341作业评价量表基础性作业题号等级说明与评价自评态度1A能选出正确答案，说明正确理解了锐角的三角函数值的定义.B未能选出正确答案，但能从答案中排除部分错误选项，说明对锐角三角函数比值理解不清.C不能选出正确答案，且无思路，说明未能了解这个知识.2A能选出正确答案，说明正确理解了互余两角的三角函数值之间的关系..B未能选出正确答案，不能弄清互余两角的三角函数值之间的关系.C不能选出正确答案，且无思路，说明未能了解这个知识.3A能写出正确答案，说明理解了互余两角的三角函数值之间关系.并能综合利用这个知识解决相关问题.BC不能选出正确答案，且无思路，说明未能了解这个知识.4A能选出正确答案，说明正确记忆了锐角的三角函数值的定义.B未能选出正确答案，但能从答案中排除部分错误选项，说明对直角三角形中角度关系理解不清.C不能选出正确答案，且无思路，说明未能了解这个知识.发展性作业1A范，说明能正确掌握锐角的三角函数值的定义以及互余两角三角函数关系，并能灵活运用.B答案不正确，能完成第1问，过程有问题。能正确应用锐角三角函数值解决一般问题，但不能灵活运用.C答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误或无过程.不能正确运用互余两角三角函数值之间关系灵活解题.综合评价A3个A及其以上综合评价为A等.B2个AB作为一个为B等.C其余情况综合评价为C等.第五课时（23.1.5一般锐角的三角函数值）书面作业设计（课时作业设计）课题23.1.5一般锐角的三角函数值作业类型课时作业□单元作业目标1．会使用科学计算器求锐角的三角函数值；2．会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小；3．熟练掌握计算器的按键顺序．题量共（4）题，其中基础性作业（3）题，拓展性作业（1）题.时长分钟.第一部分基础性作业（必做）题号作业内容及分析设计意图1求sin63°52′41″的值．(精确到0.0001)【答案】解：按下列顺序依次按键：sin63D·M′S52D·M′S41D·M′S＝.显示结果为0.897859012.所以sin63°52′41″≈0.8979.【解析】按照计算器的说明操作．锐角三角函数值.算能力□空间观念□几何直观数据观念□推理能力□模型观念应用意识□创新意识能力维度：了解□理解□掌握□运用2计算sin20°－cos20°的值约为(保留4个有效)B．0.5976C．－0.5977 D．0.5977【答案】C【解析】本题是一道运用计算器进行计算的题目，运用计算器可知其结果是－0.5977.角的三角函数值时要注意：(1)参照计算器的说明书，掌握正确的按键顺序；(2)误的数据．算能力□空间观念□几何直观数据观念□推理能力□模型观念□应用意识□创新意识掌握□运用3已知sinα＝0.2，cosβ＝0.8，则α＋β≈ ．(精确到1′)【答案】 48°24′.【解析】已知一个角的三角函数值，求这个锐角，先按2ndF，然后选择有关三角函数的键，输入sin－1或cos－1后，再输入数字，得到这个锐角的度数．此题应填48°24′.殊的三角函数值去求相应的角.算能力□空间观念□几何直观数据观念□推理能力□模型观念应用意识□创新意识能力维度：了解□理解□掌握□运用第二部分 发展性作业（选作）1(1)锐角的正弦值和余弦值随着锐角的变化而变化．试探索：随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值的变化规律；(2)根据你探索到的规律，试比较18°、34°、和余弦值的大小关系；(3)比较大小：若 α＝45°，则sinα ； 若 α<45° ， 则sinα ； 若 α>45° ， 则sinα cosα(填“<”“>”或“＝”)；(4)利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，试比较下列正弦值和余弦值的大小：sin10°、cos30°、sin50°、cos70°.1)锐角的正弦值随角度的增大而增(2)sin18°<sin34°<sin50°<sin62°<sin88°，cos88°<cos62°<cos50°<cos34°<cos18°；(3)当α＝45°时，sinα＝cosα；当α<45°时，sinα<cosα；当α>45°时，sinα>cosα；(4)∵cos70°＝sin20°，cos30°＝sin60°，∴sin10°<cos70°<sin50°<cos30°.的三角函数值和整体思想综合运用混合运算.学科素养：□抽象能力□运算能力□空间观念几何直观□数据观念推理能力模型观念□应用意识□创新意识能力维度：□了解□理解□掌握运用作业评价与改进基础性作业：题号评价指标难易程度自评答题的准确性答题的规范性解法的创新性综合评价等级自评师评自评师评自评师评自评师评1231作业评价量表基础性作业题号等级说明与评价自评态度1A能正确使用计算器求出锐角的三角函数值，并选出正确答案.C不能正确使用计算器求出锐角的三角函数值.2A能选出正确答案，能正确使用计算器求出锐角B未能选出正确答案，但能初步知道计算器的功能.C未能选出正确答案，不能正确使用计算器求出锐角的三角函数值..3A能写出正确答案，说明能正确运用计算器由特殊的三角函数值去求相应的角的度数.B能正确运用计算器由特殊的三角函数值去求相应的角的度数，但未能精确到1′，未能写出正确答案.C不能写出正确答案，说明不会使用计算器由特殊的三角函数值去求相应的角的度数.发展性作业1A能写出正确答案，说明理解了锐角的正弦值和余弦值随着锐角的增大而变化的规律，并能正确应用这一规律解决问题.B能探索出锐角的正弦值和余弦值随着锐角的增大而变化的规律，但未能灵活运用规律解决问题，只能写出部分正确答案.C不能写出正确答案，且无思路，说明未能了解这个知识.综合评价A3个A及其以上综合评价为A等.B2个AB作为一个为B等.C其余情况综合评价为C等.第六课时（23.2.1解直角三角形）书面作业设计（课时作业设计）课题23.2.1解直角三角形作业类型课时作业□单元作业目标1.理解解直角三角形的含义、直角三角形五个元素之间关系.2.会运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形3.选择简便解法解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.题量共（6）题，其中基础性作业（4）题，拓展性作业（2）题.时长分钟.第一部分基础性作业（必做）题号作业内容及分析设计意图1在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6,BC=3,下列结论中错误的是( )AC=3√3 B.∠A=30°C.∠A=60° D.∠B=60°【答案】 C设计意图：已知两边解直角三角形.学科素养：□抽象能力运算能力□空间观念几何直观□数据观念□推理能力□模型观念□应用意识□创新意识能力维度：了解□理解□掌握□运用2在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,tan3A=,则边BC的长是( )4A.2 B.2.5 C.3 D.4【答案】C设计意图：已知一边一角解直角三角形.学科素养：□抽象能力运算能力□空间观念几何直观□数据观念□推理能力□模型观念□应用意识□创新意识能力维度：□了解理解□掌握□运用3在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c是△ABC的三边,a=6,∠B=30°,求∠A,b,c.【解析】∵∠A+∠B=90°,∴∠A=90°-∠B=60°.设计意图：能正确根据图形运用学科素养：□抽象能力运算能力□空间观念几何直观□数据∵tanB=�,�∴b=a·tanB=6×tan30°=6×√2√3.3又∵cosB=�,�∴c=� =6=4√3,cos� 2∴∠A=60°,b=2√3,c=4√3.观念□推理能力模型观念□应用意识□创新意识能力维度：□了解理解□掌握□运用4根据下列所给条件解直角三角形,结果不能确定的是()①已知一直角边及其对角;②已知两锐角;③已知两直角边;④已知斜边和一锐角;⑤已知一直角边和斜边.A.②③B.②④C.只有②D.②④⑤【答案】C设计意图：正确理解直角三角形中的条件，知道至少需要两个条件.学科素养：□抽象能力□运算能力□空间观念几何直观□数据观念□推理能力模型观念□应用意识□创新意识能力维度：了解□理解□掌握□运用第二部分 发展性作业（选作）1如图,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则cosA的值为()A1B√2C.√3D√5. . .2 2 2 5【答案】B角三角函数的定义求解．设计意图：整合网格图形和正切定义和勾股定理进行综合性解决问题.学科素养：抽象能力运算能力□空间观念几何直观□数据观念□推理能力模型观念□应用意识□创新意识能力维度：□了解理解□掌握□运用2在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.(1)已知a=3,b=3,求c,∠A,∠B.(2)已知b=5,c=10,求a,∠A,∠B.(3)已知∠A=45°,c=8,求a,b,∠B.【解析】（扫码可见答案）设计意图：综合运用一般图形中使用正切定义和勾股定理解决有关直角三角形中的边角关系.学科素养：抽象能力运算能力□空间观念几何直观□数据题号评价指标难易程度自评答题的准确性答题的规范性解法的创新性综合评价等级自评师评自评师评自评师评自评师评123412观念□推理能力□模型观念□应用意识□创新意识观念□推理能力□模型观念□应用意识□创新意识能力维度：□了解理解□掌握□运用作业评价与改进基础性作业题号等级说明与评价自评态度1A能选出正确答案，说明理解了已知两边解直角三角形.C不能选出正确答案，说明未能了解这个知识.2A能选出正确答案，说明理解了已知一边一角解直角三角形.C不能选出正确答案，说明未能了解这个知识.3A能正确根据图形，并运用余弦的定义求值，解直角三角形，能规范写出正确答案，说明能够灵活利用三角函数解直角三角形.B解题过程不太规范，能写出部分正确答案，说明了解了解直角三角形的知识，但未能正确熟练地应用.C解题过程不规范，没有得出正确答案，且无思路，说明未能了解这个知识.4A能选出正确答案，说明正确理了解直角三角形至少需要两个条件.B未能选出正确答案，但能从答案中排除部分错误选项，但未能正确应用.C不能选出正确答案，说明未能了解这个知识.发展性作业1A能选出正确答案，说明学生能整合网格图形、正切定义和勾股定理进行综合性解决问题.B不能选出正确答案，说明未能了解这个知识，综合应用知识能力较弱.2A能规范写出正确答案，说明数学能在一般图形中综合运用正切定义和勾股定理解决有关直角三角形中的边角关系.B解题过程不太规范，能写出部分正确答案，说明了解了解直角三角形的知识，但未能正确熟练地应用直角三角形的边角关系.C解题过程不规范，没有得出正确答案，且无思路，说明未能了解这个知识.综合评价A5个A及其以上综合评价为A等.B3个AB作为一个为B等.C其余情况综合评价为C等.第七课时（23.2.2解直角三角形应用—仰角、俯角、方位角）书面作业设计（课时作业设计）课题23.2.2解直角三角形应用—仰角、俯角、方位角作业类型课时作业□单元作业目标1.正确理解仰角、俯角、方位角的概念.2.会运用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角、方位角有关的实际问题.3.将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素间的关系求解，提高数学应用意识和解决实际问题的能力.题量共（5）题，其中基础性作业（3）题，拓展性作业（2）题.时长分钟.第一部分基础性作业（必做）题号作业内容及分析设计意图1如图,在高出海平面120米的悬崖顶A处,观测海面上的一艘小船B,并测得它的俯角为30°,那么船与观测者之间的水平距离为米.(结果用根号表示)【答案】120√3解决实际问题.学科素养：抽象能力运算能力空间观念几何直观□数据观念□推理能力□模型观念□应用意识□创新意识能力维度：了解□理解□掌握□运用2两栋相对的居民楼里,他们先测了两栋楼之间的距离BD为48米,从小华家的窗户E处测得小迪家所住居民楼顶部C的仰角为30°,底部D的俯角为45°.请你求出小迪家所住居民楼的高度.(结果精确到1米,参考数据:√2≈1.4,√3≈1.7)【解析】解直角三角形.学科素养：□抽象能力运算能力空间观念几何直观□数据观念推理能力□模型观念□应用意识□创新意识能力维度：□了解理解□掌握□运用解:CD=CF+FD=16√3+48≈75(米),答:小迪家所住居民楼的高度约为75米.3一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向,距离灯塔20海里的A处,则它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处?( 参考数据:√3≈1.732,结果精确到0.1海里 )【解析】解:如图,由题得AC⊥PC,∠APC=60°,∠BPC=45°,AP=20海里,在Rt△APC中,PC=AP·cos∠APC=10(海里),AC=AP·sin∠APC=10√3(海里),在Rt△PBC中,∵∠BPC=45°,∴△PBC为等腰直角三角形,∴BC=PC=10(海里),∴AB=AC-BC≈7.3(海里).答:轮船向东航行约7.3海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处.识解直角三角形.学科素养：抽象能力运算能力□空间观念几何直观□数据观念□推理能力□模型观念应用意识□创新意识运用第二部分 发展性作业（选作）1如图,一艘轮船在A处测得灯塔P在船的北偏东30°的方向,轮船沿着北偏东60°的方向航行16km后到达B处,这时灯塔P在船的北偏西75°的方向.求灯塔P与B之间的距离.(结果保留根号)【解析】解:过点P作PH⊥AB于点H,程思想解决实际问题.学科素养：抽象能力运算能力□空间观念几何直观□数据观念□推理能力□模型观念□应用意识□创新意识运用由题意得∠PAB=30°,∠PBA=45°,设PH=x,则AH=√3x,BH=x,PB=√2x,∵AB=16,∴√3x+x=16,解得x=8√3-8,∴PB=√2x=8√6-8√2.答:灯塔P与B之间的距离为(8√6-8√2)km.2如图,某同学在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角为45°,此时该同学距地面高度AE为20米,电梯再上升5米到达D点,此时测得大楼BC楼顶B点的仰角为37°,求大楼BC的高度.(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75).E,D分别作BC的垂线,交BC于点F,G.在Rt△EFC中,因为FC=AE=20,∠FEC=45°,所以EF=20,在Rt△DBG中,DG=EF=20,∠BDG=37°,因为tan∠BDG=��≈0.75,��所以BG≈DG×0.75=20×0.75=15,又GF=DE=5,所以BC=BG+GF+FC=15+5+20=40.答:大楼BC的高度约是40米.设计意图：综合运用一般图形中的仰角与俯角知识解决实际问题.学科素养：抽象能力运算能力空间观念□几何直观□数据观念□推理能力□模型观念应用意识□创新意识能力维度：□了解□理解掌握□运用作业评价与改进题号评价指标难易程度自评答题的准确性答题的规范性解法的创新性综合评价等级自评师评自评师评自评师评自评师评12312作业评价量表基础性作业题号等级说明与评价自评态度1A能填出正确答案，说明理解了仰角和俯角的定义，并能利用其解决实际问题.C2A能直接利用仰角和俯角解直角三角形，快速根据图形计算出正确答案并规范地书写出解题过程.B解答过程不太规范，未能写出最后答案，但能利用仰角和俯角进行相关计算.C未能写出正确答案，且不能根据具体图形写出计算过程.3A能正确根据方位角知识解直角三角形，说理清晰，并能规范地书写出解题过程.B解答过程不太规范，条理不清，但能得出一些正确的结论.C未能写出正确答案，且不能根据具体图形写出计算过程.发展性作业1A能规范地写出解题过程，条理清晰，说明能综合运用方位角和方程思想解决实际问题.B解答过程不太规范，条理不清，但能得出一些正确的结论.C未能写出正确答案，且不能根据具体图形写出计算过程.2A能规范地写出解题过程，条理清晰，说明能综合运用一般图形中的仰角与俯角知识解决实际问题.B解答过程不太规范，条理不清，但能得出一些正确的结论.C未能写出正确答案，且不能根据具体图形写出计算过程.综合评价A4个A及其以上综合评价为A等.B3个AB作为一个为B等.C其余情况综合评价为C等.第八课时（23.2.3解直角三角形应用—坡度与坡角）书面作业设计（课时作业设计）课题23.2.3解直角三角形应用—坡度与坡角作业类型课时作业□单元作业目标1.会运用解直角三角形的知识解决与坡度、坡角等有关的实际问题.2.将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素间的关系求解，提高数学应用意识和解决实际问题的能力.题量共（5）题，其中基础性作业（3）题，拓展性作业（2）题.时长分钟.第一部分基础性作业（必做）题号作业内容及分析设计意图1如图,水库大坝截面的迎水坡坡比(DE与AE的长度之比)为4∶3,背水坡坡比(CF与BF的长度之比)为1∶2,CD=AE=15m,求大坝截面的周长.【答案】(110+20√5)m.角解决实际问题.学科素养：抽象能力运算能力空间观念几何直观□数据观念□推理能力□模型观念应用意识□创新意识能力维度：□了解理解□掌握□运用2如图,有一段斜坡BC长为10米,坡角∠CBD=12°,为方便残疾人的轮椅车通行,现准备把坡角降为5°.(1)求坡高CD;(2)求斜坡新起点A与原起点B的距离.(精确到0.1米,参考数据:sin12°≈0.21,cos12°≈0.98,tan5°≈0.09 )【答案】【解析】角解决实际问题.能力空间观念几何直观□数据观念□推理能力□模型观念□应用意识□创新意识能力维度：□了解□理解□掌握运用解:(1)在Rt△BCD中,CD=BC·sin12°≈10×0.21=2.1米.(2)在Rt△BCD中,BD=BC·cos12°≈10×0.98=9.8米,在Rt△ACD中,≈ ≈23.33米,AB=AD-BD≈23.33-9.8=13.53≈13.5米.3求经过下列两点的直线的斜率,并判断其倾斜角是锐角还是钝角.(1)P1(1,3),P2(4,6);(2)Q1(-1,6),Q2(-1,3).【解析】(1)∵P1(1,3),P2(4,6),∴𝑘 =1,则其倾斜角是45°,为锐角.(2)∵Q1(-1,6),Q2(-1,3),∴直线Q1Q2的斜率不存在,其倾斜角为90°,是直角.用斜率与倾斜角知识直接应用.能力□空间观念几何直观□数据观念□推理能力模型观念□应用意识□创新意识能力维度：□了解理解□掌握□运用第二部分 发展性作业（选作）1如图,防洪大堤的横断面是梯形ABCD,其中AD∥BC,坡角α=60°,汛期来临前对其进行了加固,改造后的背水面坡角β=45°.若原坡长AB=20m,求改造后的坡长AE.(结果保留根号)【解析】解:作AF⊥BC于点F,由题知,在Rt△ABF中,α=60°,∴AF=AB·sin60°=20×√310√3m.=2在Rt△AEF中,β=45°,∴AE=��=10√6m.sin45°答:改造后的坡长AE为10√6m.坡度和坡角解决实际问题中关于大坝横断面问题.学科素养：□抽象能力运算能力□空间观念几何直观数据观念□推理能力□模型观念□应用意识□创新意识握运用2小林从点A出发,沿着坡角为α的斜坡向设计意图：利用坡角和坡度结合解直角上走了650米到达点B,且sinα=4.然后又沿着坡度i=1∶3的斜坡向上走了500米到达点C.(1)小明从点A到点B上升的高度是多少米?(2)小明从点A到点C上升的高度CD是结果保留根号 )【解析】（扫码可见详细解答）三角形知识以及综合运用勾股定理和方程思想解决实际问题.学科素养：抽象能力运算能力□空间观念几何直观□数据观念□推理能力□模型观念应用意识□创新意识能力维度：□了解□理解□掌握运用作业评价与改进基础性作业：题号评价指标难易程度自评答题的准确性答题的规范性解法的创新性综合评价等级自评师评自评师评自评师评自评师评12312作业评价表基础性作业题号等级说明与评价自评态度1A能规范地写出解题过程，条理清晰，说明能直接利用坡度与坡角解决实际问题.B解答过程不太规范，条理不清，但能得出一些正确的结论.C未能写出正确答案，且不能根据具体图形写出计算过程.2A能规范地写出解题过程，条理清晰，说明能直接利用坡度与坡角解决实际问题.B解答过程不太规范，条理不清，但能得出一些正确的结论.C未能写出正确答案，且不能根据具体图形写出计算过程.3A能规范地写出解题过程，条理清晰，说明能正确根据图形运用斜率与倾斜角知识直接应用.B解答过程不太规范，条理不清