三角形边角关系命题与证明 单元作业设计

第十三章《三角形的边角关系、命题与证明》单元作业设计一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本数学八年级第一学期沪科版单元组织方式自然单元 □重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1三角形中边的关系第13.1(P67-69)2三角形中角的关系第13.1(P69-71)3三角形中几条重要线段第13.1(P71-72)4命题的组成及分类第13.2(P75-77)5定理与证明第13.2(P78-80)6三角形内角和定理的推论第13.2(P80-81)7三角形的外角及其性质第13.2(P81-83)二、单元分析（一）课标要求1、了解三角形的意义及按边或按角的大小对三角形进行分类；会画出三角形的所要求的问题。2、了解命题的含义、结构及分类；会判断真假命题，理解反例的含义与作用。3、理解公理、定理、演绎推理、证明等概念，熟练证明的步骤和书写格式。4、掌握三角形内角和定理和外角的性质及其推论，并运用这些知识进行简单的证明。5、课标在“知识与技能”方面指出，体验从具体情境中抽象逻辑推理过程；掌能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。1、知识网络2、内容分析法，发展数学抽象、数学运算、几何推理能力。何命题的方法与步骤。(三)学情分析从学生认知的规律来看：在“直线与角”和“相交线、平行线与平移”这两想方法与基础。从学生的学习习惯、思维规律看：八年级（上）学生已经具备一定的自主学提升数学运算及几何推理等能力。因此本单元的学习难点是：简单反例的构造；及逻辑思维能力。三、单元学习目标与作业目标（一）学习目标13.1.1三角形的三边关系（1）了解三角形的意义，掌握三角形的表示方法。（2）了解不等边三角形、等腰三角形和等边三角形，会按边将三角形分类。（3）掌握三角形三边之间的相互关系，并利用这个关系解决问题。13.1.2三角形中角的关系（1）弄清三角形按角的分类，会按角的大小对三角形进行分类。（2）掌握三角形三角之间的关系，会用三角形内角和定理解决一些图形中求角的问题。13.1.3三角形中几条重要线段（1）能说出什么是三角形的高、中线、角平分线。（2）会画出任意三角形的高、中线、角平分线。（3）了解什么是定义，会识别定义。13.2.1命题的组成及分类（1）了解命题的含义；了解命题的二要素:判断和陈述。果……那么……”的形式。（3）了解命题的分类，会判断真假命题。（4）理解反例的含义与作用。13.2.2定理与证明（1）理解公理、定理、演绎推理、证明等概念。（2）理解证明的必要性，熟悉证明的步骤与书写格式。13.2.3三角形内角和定理及其推论（1）会用添加辅助线的方法证明三角形的内角和定理。（2）会应用三角形的内角和定理解决一些简单的几何证明问题和计算问题。13.2.4三角形的外角及其性质（1）理解掌握三角形内角和定理的两个推论及证明。（2）会应用三角形内角和定理的两个推论进行简单的证明。（3）进一步理解证明的步骤、格式和方法，发展演绎推理能力。（二）单元作业目标1、知道三角形及其内角、外角、边、中线、高线、角平分线等概念，通过具体理解能力。2、理解三角形的边角关系，并能证明三角形内角和定理及外角性质以及推论，会用它们证明几何命题。分析能力及证明过程的规范表述。四、单元作业整体设计思路向全体，体现课标，题量3-5大题，要求学生必做）和“发展性作业”（体现个性化，探究性、实践性，题量2-3大题，要求学生有选择的完成）。具体设计体系如下：五、课时作业设计第一课时（13.1.1三角形中边的关系）作业1（基础性作业）1.作业内容1,图中有 个三角形,以,以∠C为内角的三角形有 .图110,若三角)cm,5cm,10cm cm,3cm,7cmcm,10cm,4cm cm,3cm,1cm3cm,6cm,则它的第三边的长可能是( )cm cm cm cm12cm,其中一边长是2cm,求另外两边的长.2.作业时间12分钟3.评价设计评价指标等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。CAAA、AAB综合评价为A等；价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图(1).3 △ABD,△ACD △ACD,△ACB ∠ADC【本题了解三角形的意义，考察三角形的表示方法】(2).等腰 [解析]因为a+b+c=10,a=3,b=4,所以c=3,即a=c,所以△ABC为等腰三角形.[点评]要判断三角形的形状,可先通过计算得出三角形的三条边长,再比较各边长,判断其形状.【本题考察了学生对等腰三角形的认识】(3).A [解析]A项,5+7=12>10,能摆成三角形;B项,3+4=7,不能摆成三角形;C项,4+5=9<10,不能摆成三角形;D项,1+2=3,不能摆成三角形.故选A.【本题考察了学生三角形三边之间的的关系，并利用这个关系解决问题】(4).C [解析]设第三边长为xcm,根据三角形的三边关系可得6-3<x<6+3,解得3<x<9.故选C.故答案为3<a<9.【本题考察学生分析三角形三边关系】(5).解:若该等腰三角形的腰长为2cm,则另外两边的长分别为2cm,8cm,根据三角形三边关系知不能构成三角形;若等腰三角形的底边长为2cm,则腰长为×(12-2)=5(cm),即另外两边的长分别为5cm,5cm.综上,该等腰三角形的另外两边的长分别为5cm,5cm.【本题考察了学生对三角形三边关系的应用以及等腰三角形概念的应用。】作业2（发展性作业）1.作业内容)+-+(2知是三长足|a-|+(-1)=0整数,则 .2.作业时间8分钟3.评价设计评价指标等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。CAAA、AAB综合评价为A等；价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图(1)D [解析]根据三角形三边满足的条件:两边的和大于第三边,两边的差小于第三边,即可确定a+b-c>0,c-a-b<0,所以|a+b-c|-|c-a-b|=a+b-c+c-a-b=0.故选D.【本题利用三角形三边关系并结合绝对值的意义来化简。】(2)7[解析]因为a,b满足|a-7|+(b-1)2=0,所以a-7=0,b-1=0,解得a=7,b=1.因为6<c<8,且c为整数,所以c=7.【本题利用绝对值和平方的非负性并结合三角形的三边关系来求值。】第二课时（13.1.2三角形中角的关系）作业1（基础性作业）1.作业内容(1)．已知一个三角形中一个角是锐角，那么这个三角形是（ ）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能(2)．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（ ）A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．钝角或直角三角形(3)．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（ ）A．B．C．D．2.作业时间8分钟3.评价设计评价指标等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。CAAA、AAB综合评价为A等；价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图(1)．解：在锐角三角形中，三个角都是锐角，在直角三角形中，两个角是锐角，在钝角三角形中，两个角是锐角，∴一个三角形中一个角是锐角，那么这个三角形是三种情况都有可能，故选：D．【本题考察了学生怎样按角的分类加深对三角形的认识。】(2)．解：设三个内角分别为2k、3k、4k，则2k+3k+4k=180°，解得k=20°，所以，最大的角为4×20°=80°，所以，三角形是锐角三角形．故选：A．【本题考察了学生对三角形内角和定理的应用。】(3)．解：A、知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形类型；B、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；C、露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形类型；D、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；故选：C．【本题通过实际图形，加深学生对三角形内角和定理的应用。】作业2（发展性练习）1.作业内容(1)．如图，△ABC是含30°（∠A=30°）角的三角板，∠ACB=90°，若CD平分∠ACB，则∠1等于（ ）A．110° B．105°C．100° D．95°(2)．锐角三角形任意两锐角的和必大于 ．。(3)．已知：△ABC，∠A、∠B、∠C之和为多少？为什么？解；∠A+∠B+∠C=180°理由：作∠ACD=∠A，并延长BC到E∵∠ACD=∠ （已作）AB∥CD（ ）∴∠B= （ ）而∠ACB+∠ACD+∠DCE=180°+ =180°（ ）2.作业时间12分钟3.评价设计评价指标等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。CAAA、AAB综合评价为A等；价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图(1)．解：∵∠ACB=90°，CD平分∠ACB，∴∠DCB=45°，∵∠A=30°，∴∠B=60°，∴∠1=∠B+∠DCB=60°+45°=105°，故选：B．【本题利用三角形内角和定理求具体角的度数。】(2)．解：∵三角形是锐角三角形，∴每个角都小于90°，因此，可设三个角分别为a、b、c，都小于90°，又三角形内角和为180°，所以a+b=180°﹣c＞90°，即锐角三角形任意两锐角的和必大于90°．故填空答案：90°．【本题让学生理解锐角三角形概念并应用三角形内角和求解。】(3)．解；∠A+∠B+∠C=180°．理由：作∠ACD=∠A，并延长BC到E∵∠ACD=∠A（已作）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等）而∠ACB+∠ACD+∠DCE=180°∴∠ACB+∠A+∠B=180°（等量代换）故答案为：A，内错角相等，两直线平行，∠DCE，两直线平行，同位角相等，∠A，∠B，的正确性。】第三课时（13.1.3三角形中几条重要线段）作业1（基础性作业）1.作业内容(1)．下列四个图形中，线段AD是△ABC的高的是( )图1(2)．如图2是△ABC的角平分线，AE⊥BC于点E，若∠BAC＝108°，∠C＝56°，则∠DAE的度数是( )图2A．10° C．20° D．30°(3)．如图3所示，在△ABC中，AD为△ABC中BC边上的中线，E为AD的中点，若△ABC的面积为4，则△AEC的面积是 ．图32.作业时间12分钟3.评价设计评价指标等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。CAAA、AAB综合评价为A等；价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图【本题考察了学生对三角形高线的认识及其作法。】(2)[解析]C 因为AE⊥BC，∠C＝56°，所以∠CAE＝90°－56°＝34°.因为AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝108°，所以∠CAD＝1∠BAC＝1×108°＝54°.2 2所以∠DAE＝∠CAD－∠CAE＝54°－34°＝20°.故选C. 【本题通过推理论证，得出三角形内各个角之间的关系。】(3)．[答案]1[解析]因为△ABD和△ADC和△ECD等底的面积为△ABC的面积．作业2（发展性练习）1.作业内容(1)．如图4，AD是△ABC的中线，已知△ABD比△ACD的周长大6cm，且AB与AC的和为cm，则AB＝ cm.图4(2)．将一副三角板拼成如图5所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.①求∠DFC的度数；②试说明CF∥AB.图5(3)．如图6，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB.①若∠A＝60°，求∠BOC的度数；②若∠A＝100°，求∠BOC的度数；③若∠A＝120°，求∠BOC的度数；④你发现了什么规律？请用一个等式将这个规律表示出来．（图6）2.作业时间12分钟3.评价设计评价指标等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。CAAA、AAB综合评价为A等；价为B等；其余情况综合评价为C等。2.作业分析与设计意图(2)．解：(1)因为∠D＝30°，∠DCF＝45°，所以∠DFC＝180°－30°－45°＝105°.(2)因为CF平分∠DCE，1所以∠DCF＝∠ECF＝

∠DCE.2因为∠DCE＝90°，所以∠DCF＝45°.因为∠BAC＝45°，所以∠DCF＝∠BAC.所以CF∥AB.【利用一副三角板各角的度数和推论3解决实际问题】(3)．解：(1)因为BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，∠A＝60°，1所以∠CBO＋∠BCO＝

(180°－∠A)＝21(180°－60°)＝60°.2所以∠BOC＝180°－(∠CBO＋∠BCO)＝180°－60°＝120°.(2)同理，若∠A＝100°，则∠BOC＝180°－1

(180°－∠A)＝90°＋1

A＝140°.× ∠2 2(3)同理，若∠A＝120°，则∠BOC＝180°－1

(180°－∠A)＝90°＋1

A＝150°.(4)由(1)(2)(3)，发现∠BOC＝180°－1

× ∠2 2(180°－∠A)＝90°＋1 A.× ∠2 2【本题考察了三角形内角和定理和角平分线定义的综合运用】第四课时（13.2.1命题的组成及分类）作业1（基础性作业）1.作业内容(1)．下列句子是命题的是（ ）A．求1+2+3+4+5+6的值 B．过点P作PC∥OAC．能根据等式的性质解方程吗 D．房屋顶棚是彩钢做的(2)．下列命题是真命题的是（ ）A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0(3)．下列命题中错误的是（ ）A．﹣2017的绝对值是2017 B．3的平方根是3C．

2的倒数是22

D．0的相反数是02.作业时间8分钟3.评价设计评价指标等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。A等，过程规范，答案正确。BC等，过程不规范或无过程，答案错误。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。CAAA、AAB综合评价为A等；价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图(1)．解：A、求1+2+3+4+5+6的值，不是判断事物的语句，它不是命题；B、过点P作PC∥OA，是描述性语言，它不是命题；C、能根据等式的性质解方程吗，是疑问性语言，它不是命题；D、房屋顶棚是彩钢做的，是命题； 故选：D．【考查命题的定义】(2)．解：A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题；C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；故选：A．【真假命题的概念】3(3)．解：A、﹣2017的绝对值是2017，是真命题；B、3的平方根是 ，是假命题；3C、

2的倒数是2，是真命题；2D、0的相反数是0，是真命题；故选：B．【本题让学生学会分析命题的真假】作业2（发展性练习）1.作业内容(1).命题：“内错角相等，两直线平行”的题设是 ，结论是 ．(2).写出命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题： 。(3)．判断下列命题是真命题还是假命题；如果是假命题，请举一个反例。(1)两个锐角的和是锐角；(2)若a＞b，则a2＞b2；(3)若n是自然数，则代数式(3n+1)(3n+2+1)的值是3的倍数．2.作业时间12分钟3.评价设计评价指标等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。CAAA、AAB综合评价为A等；价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图(1)．解：内错角相等，两直线平行”的题设是：内错角相等，结论是：两直线平行．故答案是：内错角相等；两直线平行．【本题让学生了解命题的结构】(2)．解：命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题为：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数，故答案为：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．【本题考查了学生对互逆命题的认识】(3)解：(1)假命题．反例为：40°与60°的和为100°；(2)假命题．反例为：a=1，b=﹣3，但是a2=1＜b2=9．(3)真命题．∵（(3n+1)(3n+2+1)=9n2+6n+3n+2+1=9n2+9n+3=3(3n2+3n+1)，又n为自然数，∴3(3n2+3n+1)为3的倍数【假命题的判定方法：反例】第五课时（13.2.2定理与证明）作业1（基础性作业）1.作业内容(1).下列说法中错误的是( )A.所有的命题都是定理 B.定理是真命题C.基本事实是真命题 D.“画线段AB＝CD”不是命题2.）如图，下列推理中正确的是( )∵∠ADB＝∠DBC，∴AD∥BC∵∠CDB＝∠DBA，∴AD∥BCC.∵∠ADB＋∠BDC＋∠C＝180°，∴AB∥CDD.∵∠ADB＋∠BDC＋∠A＝180°，∴AD∥BC(3).如图，若AD∥BE，且∠ACB＝90°，∠CBE＝30°，则∠CAD＝ ．(4).如图，∠BAM＝75°，∠BGE＝75°，∠CHG＝105°，可以推出AM∥EF，AB∥CD．请完成下列填空：证明：∵∠BAM＝75°，∠BGE＝75°(已知)，∴∠BAM＝∠BGE．( )．( )又∵∠AGH＝∠BGE，( )∴∠AGH＝75°．( )∴∠AGH＋∠CHG＝75°＋105°＝180°．．( )2.作业时间12分钟3.评价设计评价指标等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。CAAA、AAB综合评价为A等；价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图1.A【考查命题的定义，基本事实、定理、真命题的联系】2.A【借助平行线的性质与判定，考查一般推理的格式】3.60°过点C作CF//BE，用平行线的性质得到内错角相等【考查学生运用推理思想解决实际问题】4.等量代换 同位角相等，两直线平行 对顶角相等 等量代换 CD 同旁内角互补，两直线平行【引导学生规范书写推理过程，培养逻辑思维能力】作业2（发展性练习）1.作业内容(1).完成下列证明，并填上推理的依据．已知：如图，B，C，E三点共线，A，F，E三点共线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：AD∥BE．证明：∵AB∥CD，(已知)∴∠4＝∠ ．( )∵∠3＝∠4，(已知)∴∠3＝∠ ．( )∵∠1＝∠2，(已知)∴∠1＋∠CAF＝∠2＋∠CAF，( )即∠ ＝∠ ．∴∠3＝∠ ．∴AD∥BE．( )(2).如图，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2，求证：CD⊥AB．2.作业时间12分钟3.评价设计评价指标等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。CAAA、AAB综合评价为A等；价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图(1).两直线平行，同位角相等 等量代换 等式性质 内错角相等，两直线平行【强化简单推理过程】(2).证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，(已知)∴∠DGB＝∠ACB＝90°．(垂直定义)∴DG∥AC．(同位角相等，两直线平行)∴∠2＝∠ACD．(两直线平行，内错角相等)∵∠1＝∠2，(已知)∴∠1＝∠ACD．(等量代换)∴EF∥CD．(同位角相等，两直线平行)∴∠AEF＝∠ADC．(两直线平行，同位角相等)∵EF⊥AB，(已知)∴∠AEF＝90°．(垂直定义)∴∠ADC＝90°．(等量代换)∴CD⊥AB．(垂直定义)【考查几何初步证明的格式与规范书写】第六课时（13.2.3三角形内角和定理的推论）作业1（基础性作业）1.作业内容)（图1）如图2（图2）3,直线)（图3）图4，平分∠为垂足,∠55°,则∠的度数. （图4）2.作业时间12分钟3.评价设计评价指标等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。CAAA、AAB综合评价为A等；价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图(1)D [解析]【考查三角形内角和定理，平行线的性质得到交的关系，建立新旧知识的联系】(2).119【对顶角相等，把已知的角转化到三角形的内角，运用三角形的内角和解题】(3).B [解析]∴∠ABC=180°-90°-∠BAC=90°-35°=55°.AB∥CD,(4)70° [解析]平分∠ABC,作业2（发展性练习）1.作业内容)给定下列条件,不能判定三角形是直角三角形的是( )A.∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5 B.∠A-∠C=∠BC.∠A=∠B=2∠C D.∠A=∠B=∠C(3).如图5,在△ABC中,∠A=62°.(1)若∠ABD=20°,∠ACD=35°,则∠BDC的度数为 ;(2)若BD,CD分别平分∠ABC和∠ACB,则∠BDC的度数为 . 图52.作业时间12分钟3.评价设计评价指标等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C错误、或无过程。A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。CAAA、AAB综合评价为A等；价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图(1).B【考查三角形内角和定理的运用代数化】(2).C [解析]最大角∠C=×180°=90°,是直角三角形,故A项不符合题意;由∠A-∠C=∠B,可得∠A=∠B+∠C,故最大角∠A=180°÷2=90°,是直角三角形,故B项不符合题意;设∠A=∠B=x,则∠C=x.由三角形内角和定理,得x+x+x=180°,解得x=72°.故最大角∠A=∠B=72°,是锐角三角形,故C项符合题意;设∠A=x,则∠B=2x,∠C=3x.由三角形内角和定理,得x+2x+3x=180°,解得x=30°.故最大角∠C=3×30°=90°,是直角三角形,故D项不符合题意.故选C.【考查三角形内角和定理的综合运用】(2)121° [解析](2)在△ABC中,∠ABC+∠ACB=180°-∠A=118°.分别平分∠ABC和∠ACB,°,中,∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB),【三角形内角和定理的灵活使用，三角形内角平分线夹角求解过程的整体思想】第七课时（13.2.4三角形的外角及其性质）作业1（基础性作业）1.作业内容交于点）A．40° B．60° C．80° D．100°(2)．已知，如图2，A32,B45,C38,则DFE等于（ ）A．120° B．115° C．110° D．105°(3)．如图3，a∥b，则A的度数为（ ）A．28° C．39° D．42°2.作业时间8分钟3.评价设计评价指标等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。CAAA、AAB综合评价为A等；价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图1．C 【考查等腰三角形的定义及三角形内角和定理的推论3】2．B 【考查三角形内角和】3．C 【考查三角形内角和的推论及平行的性质】作业2（发展性练习）1.作业内容(1)．在△ABC中，∠C的外角是100°．其中∠A比∠B大25°，则∠B= ．(2)．如下左图，已知AB∥CD,∠1=∠F，∠2=∠E，试猜想AF与DE的位置关系，并证明你的结论．ADAADA D12HGE B C F B(3)．如上右图，在中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于D.求证：∠ACD>∠B．2.作业时间12分钟3.评价设计评价指标等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。CAAA、AAB综合评价为A等；价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图(1)37.5°(2)AF⊥DE 【考查平行线的性质定理三角形的内角和定理以及垂直定义】(3)证明：延长CD交AB于点E；AEDBAEDB∴∠BAD=∠CAD∵CD⊥ADC∴∠ADE=∠ADC=90°∴∠BAD+∠AED=∠CAD+∠ACD=90°∴∠AED=∠ACD∵∠AED是△BCE的外角∴∠AED＞∠B即∠ACD＞∠B【利用角平分线定义及三角形内角和定理推论2转化等角，考查推论4的运用】六.单元质量检测作业（一）单元质量检测作业内容一．选择题（单项选择）1．在Rt△ABC中，若一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数为（ ）A．40° B．45° C．50° D．60°2．下列四个图形中，线段AD是△ABC中BC边上的高的是（ ）A．B．C． D．3．下列各组长度的线段能构成三角形的是（ ）A．1.5cm，4cm，2.3cm B．3.5cm，7cm，3cmC．6cm，1cm，6cm D．4cm，10cm，4cm4．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，25，245的度数等于（ ）A．20 B．30°C．50 D．805．如图，//CD，120，，则的度数为（）A．10 B．20 C．30°6．在ABC中，∠A＝50°，∠B，∠C的角平分线相交于点O，则∠BOC的度数是（ ）A．65° B．115° C．130° D．100°二．填空题7．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：(1)内错角相等，两直线平行． ．(2)同角的补角相等． ．8．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：abcabc ．9．如图，D，E，F分别是ABC三边延长线上的点，DEF107，则2 °．三．解答题10．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：5，求∠A、∠B、∠C的度数．11．如图，在ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，求∠CEB的度数．12．已知，如图，在与DEF中，AD，BE，求证：AC//DF．（补充完整下面的证明过程．）证明：在中，AB180，（理由： ）ACB180AB，（理由： ）在DEF中，DEDFE180，DFE180DE，AD，BE， ，AC//DF．（理由： ）13．如图，△ABC中，AE，CD是△ABC的两条高，AB＝4，CD＝2(1)请画出AE，CD；(2)求△ABC的面