一轮复习学案-静电场

一、电场的力的性质一．考点整理1．物质的电结构：原子是由带正电的和带负电的构成，原子核的正电荷数与电子的负电荷数；金属中离原子核最远的电子往往会脱离原子核的束缚而在金属中自由活动，这种电子叫做．2．点电荷、元电荷：把最小的电荷量叫做元电荷，用e表示，e=C，所有带电体的电荷量或者等于e，或者等于e的倍．本身的线度比相互之间的距离小得多的带电体叫做点电荷，点电荷是理想化模型．3．电荷守恒定律：电荷既不能，也不能，只能从物体的一部分到另一部分，或者从一个物体到另一个物体，在转移的过程中电荷的总量保持．4．起电方法：起电、起电、起电．物体带电实质是物体带电的实质是得失．5．库仑定律：真空中两个点电荷之间的相互作用力与它们的电荷量的乘积成，与它们的距离的平方成．作用力的方向在它们的上．用公式F=表示，式中k=9.0×109，叫静电力常量．库仑定律的适用条件是中的电荷．6．静电场：存在于电荷周围，能电荷间相互作用的一种特殊物质；7．电场的基本性质是对放入其中的电荷有．8．电场强度：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的叫做电场中该点的电场强度，它反映电场的．⑴定义式：E=；单位：N/C或V/m；⑵点电荷形成电场中某点的电场强度：真空中点电荷形成的电场：E=．⑶方向：规定电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向．⑷叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的和．9．电场线：为了形象地描述电场中各点电场强度的强弱及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场的．⑴电场线的基本特点：①不闭合：电场线起始于（或无穷远），终止于处（或负电荷）；②不相交：在电场中两条电场线不相交；③在同一电场中，电场线的密的地方场强；疏的地方电场强度；④电场线上某点的切线方向表示该点的方向；⑤沿电场线方向电势；⑥电场线和等势面．⑵常见电场的电场线分布图：孤立点电荷的电场孤立点电荷的电场等量异种点电荷等量同种点电荷点电荷与金属板二．思考与练习1．关于元电荷的下列说法中正确的是（）A．元电荷实质上是指电子和质子本身B．所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍C．元电荷的值通常取e=1.60×10－19CD．电荷量e数值最早由美国科学家密立根通过实验测得的2．如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l，为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，两球电量的绝对值均为Q，那么，a、b两球之间的万有引力F引、库仑力F库分别为（）A．F引=Gm2/l2，F库=kQ2/l2B．F引≠Gm2/l2，F库≠kQ2/l2C．F引≠Gm2/l2，F库=kQ2/l2D．F引=Gm2/l2，F库≠kQ2/l23．下列说法中正确的是（）A．由E=F/q知，电场中某点的电场强度与检验电荷在该点所受的电场力成正比B．电场中某点的电场强度等于F/q，但与检验电荷的受力大小及带电量无关C．电场中某点的电场强度方向即检验电荷在该点的受力方向D．公式E=F/q和E=kQ/r2对于任何静电场都是适用的4．如图所示为电场中的一条电场线，在该电场线上有a、b两点，用Ea、Eb分别表示两点电场强度的大小，则（）A．a、b两点的场强方向相同B．因为电场线由a指向b，所以Ea>EbC．因为电场线是直线，所以Ea=EbD．Ea、Eb的大小关系不能确定三．考点分类探讨〖考点1〗电场强度的理解与应用【例1】如图所示，在某一点电荷Q产生的电场中，有a、b两点，其中a点的场强大小为Ea，方向与ab连线成30°角；b点的场强大小为Eb，方向与ab连线成60°角．则关于a、b两点场强大小及电势高低，下列说法中正确的是（）A．Ea=3Eb，φa<φbB．Eb=3Ea，φa>φbC．Ea=2Eb，φa>φbD．Eb=2Ea，φa<φb【变式跟踪1】如图所示，一个绝缘圆环，当它的1/4均匀带电且电荷量为+q时，圆心O处的电场强度大小为E，现使半圆ABC均匀带电+2q，而另一半圆ADC均匀带电–2q，则圆心O处的电场强度的大小和方向为（）A．2eq\r(2)E，方向由O指向DB．4E，方向由O指向DC．2eq\r(2)E，方向由O指向BD．0〖考点2〗库仑力作用下的带电体的平衡问题【例2】两个大小相同的小球带有同种电荷，质量分别为m1和m2，带电荷量分别是q1和q2，用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与中垂线方向成α1角和α2角，且两球处于同一水平线上，如图所示，若α1=α2，则下述结论正确的是（）A．q1一定等于q2B．一定满足q1/m1=q2/m2C．m1一定等于m2D．必须同时满足q1=q2、m1=m2【变式跟踪2】如图所示，在一条直线上有两个相距0.4m的点电荷A、B，A带电+Q，B带电–9Q．现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为（）A．正B的右边0.4m处B．正B的左边0.2m处C．负A的左边0.2m处D．负A的右边0.2m处〖考点3〗对电场线的理解及应用【例3】如图为平面直角坐标系xOy，在x轴上关于原点O对称的两点固定放置等量异种点电荷+Q和–Q，y轴上有一点P，PN是一条平行于x轴的直线．下列判断正确的是（）A．在N点放一点电荷可能使P点电场强度为零B．在P点放一点电荷可能使N点电场强度为零C．若将一试探电荷+q从P点移至N点，电势能增大D．若将一试探电荷+q从P点移至N点，电势能减小【变式跟踪3】在电荷量分别为2q和–q的两个点电荷形成的电场中，电场线分布如图所示，在两点电荷连线上有a、b两点，则（）A．在两点电荷之间的连线上存在一处电场强度为零的点B．在负试探电荷从a点向b点移动过程中所受电场力先减小后增大C．在负试探电荷从a点向b点移动过程中电场力先做正功，后做负功D．负试探电荷在a点具有的电势能比在b点具有的电势能小〖考点4〗对电场强度及其叠加的考查【例4】真空中，A、B两点与点电荷Q的距离分别为r和3r，则A、B两点的电场强度大小之比为（）A．3∶1B．1∶3C．9∶1D．【变式跟踪4】在如下图所示的四个电场中，均有相互对称分布的a、b两点，其中a、b两点电势和电场强度都相同的是（）〖考点5〗点电荷的平衡问题【例5】如图所示，质量分别为mA和mB的两小球带有同种电荷，电荷量分别为qA和qB，用绝缘细线悬挂在天花板上．平衡时，两小球恰处于同一水平位置，细线与竖直方向间夹角分别为θ1与θ2（θ1>θ2）．两小球突然失去各自所带电荷后开始摆动，最大速度分别为vA和vB，最大动能分别为EkA和EkB，则（）A．mA一定小于mBB．qA一定大于qBC．vA一定大于vBD．EkA一定大于EkB【变式跟踪5】如图所示，在光滑绝缘水平面上放置三个电荷量均为q（q>0）的相同小球，小球之间用劲度系数均为k0的轻质弹簧绝缘连接．当三个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l，已知静电力常量为k，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为（）A．l+eq\f(5kq2,2k0l2)B．l–eq\f(kq2,k0l2)C．l–eq\f(5kq2,4k0l2)D．l–eq\f(5kq2,2k0l2)四．考题再练ABCD1．【2013·江苏卷】下列选项中的各1/4圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各1/4圆环间彼此绝缘．坐标原点O处电场强度最大的是ABCD【预测1】如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP=60°．电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的场强大小变为E2，E1与E2之比为（）A．1∶2B．2∶1C．2∶eq\r(3)D．4∶eq\r(3)2．【2013·江苏卷】将一电荷量为+Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等．a、b为电场中的两点，则（）A．a点的电场强度比b点的大B．a点的电势比b点的高C．检验电荷–q在a点的电势能比在b点的大D．将检验电荷–q从a点移到b点的过程中，电场力做负功【预测2】如图所示，实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹．粒子先经过M点，再经过N点．可以判定（）A．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力B．M点的电势高于N点的电势C．粒子带正电D．粒子在M点的动能大于在N点的动能五．课堂演练1．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电荷量为q，球2的带电荷量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F．现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时球1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变．由此可知（）A．n=3B．n=4C．n=5D．n2．如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c（均可视为点电荷），三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下处于静止状态，则以下判断正确的是（）A．a对b的静电力一定是引力B．a对b的静电力可能是斥力C．a的电荷量可能比b的少D．a的电荷量一定比b的多3．如图所示，将两个摆长均为l的单摆悬于O点，摆球质量均为m，带电荷量均为q（q>0）．将另一个带电荷量也为q（q>0）的小球从O点正下方较远处缓慢移向O点，当三个带电小球分别处于等边三角形abc的三个顶点上时，摆线的夹角恰好为120°，则此时摆线上的拉力大小等于（）A．eq\r(3)mgB．mgC．2eq\r(3)kq2/l2D．eq\r(3)kq2/l24．如图所示为两个点电荷在真空中所产生电场的电场线（方向未标出）．图中C点为两点电荷连线的中点，MN为两点电荷连线的中垂线，D为中垂线上的一点，电场线的分布关于MN左右对称，则下列说法中正确的是（）A．这两点电荷一定是等量异种电荷B．这两点电荷一定是等量同种电荷C．D、C两点的电场强度一定相等D．C点的电场强度比D点的电场强度小5．有一个负点电荷只受电场力的作用，从电场中的a点由静止释放，在它沿直线运动到b点的过程中，动能Ek随位移x变化的关系图象如图所示，则能与图线相对应的电场的电场线分布图是下图中的（）6．如图所示，一质量为m、带电荷量为q的小球用细线系住，线的一端固定在O点．若在空间加上匀强电场，平衡时线与竖直方向成60°角．则电场强度的最小值为（）A．eq\f(mg,2q)B．eq\f(\r(3)mg,2q)C．eq\f(2mg,q)D．eq\f(mg,q)7．如图所示，一根长L=1.5m的光滑绝缘细直杆MN，竖直固定在场强为E=1.0×105N/C、与水平方向成θ=30°角的倾斜向上的匀强电场中，杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q=+4.5×10－6C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q=+1.0×10－6C，质量m=1.0×10－2kg.现将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动（静电力常量k=9.0×109N·m2/C2，取g=10m/s2⑴小球B开始运动时的加速度为多大？⑵小球B的速度最大时，距M端的高度h1为多大？

二、电场的能的性质一．考点整理1．电场力做功和电势能⑴电场力做功特点：电场力做功与无关，只与初、末有关．匀强电场中计算公式W=（d为沿电场方向的距离）；任何电场中的计算公式WAB=．电场中的功能关系：①若只有电场力做功，电势能与能之和保持不变；②若只有电场力和重力做功，电势能与能之和保持不变；③除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体的变化．⑵电势能：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功．电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB==–ΔEp．电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷远穷远处的电势能规定为零，或把电荷在地球表面的电势能规定为零．2．电势：试探电荷在电场中某点具有的电势能Ep与它的电荷量q的比值．定义式φ=．电势是标量，有正负之分，其正（负）表示该点电势比零电势高（低）；电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．⑴等势面：电场中电势相等的各点组成的面．①等势面一定与电场线；②在同一等势面上移动电荷时电场力功；③电场线方向总是从电势的等势面指向电势的等势面；④等差等势面越密的地方电场强度越，反之越小；⑤几种常见的电场的等势面分布⑵电势差：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值；定义式UAB=．①电势差与电势的关系：UAB=，UAB=–UBA；②影响因素：电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB关，与零电势点的选取关．⑶匀强电场中电势差和电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积．即U=，也可以写作E=（只适用于匀强电场）．电场中，场强方向是指电势降低的方向．在匀强电场中，场强在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的．二．思考与练习1．在电场中，下列说法正确的是（）A．某点的电场强度大，该点的电势一定高B．某点的电势高，试探电荷在该点的电势能一定大C．某点的场强为零，试探电荷在该点的电势能一定为零D．某点的电势为零，试探电荷在该点的电势能一定为零2．下列说法正确的是（）A．A、B两点的电势差等于将正电荷从A点移到B点时静电力所做的功B．电势差是一个标量，但是有正值和负值之分C．由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关D．A、B两点的电势差是恒定的，所以UAB=UBA3．如图所示是某电场中的一组等势面，若A、B、C、D相邻两点间距离均为2cm，A和P点间的距离为1.5cm，则该电场的场强E和P点的电势φP分别为（）A．500V/m、–2.5VB．eq\f(1000\r(3),3)V/m、–2.5VC．500V/m、2.5VD．eq\f(1000\r(3),3)V/m、2.5V三．考点分类探讨〖考点1〗电场线、电场强度、电势、等势面之间的关系【例1】如图所示，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线．取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是（）A．A点电势大于B点电势B．A、B两点的电场强度相等C．q1的电荷量小于q2的电荷量D．q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能【变式跟踪1】如图所示的直线是真空中某电场的一条电场线，A、B是这条直线上的两点．一带负电的粒子以速度vA经过A点向B点运动，一段时间后，粒子以速度vB经过B点，且vB与vA方向相反，不计粒子重力，下列说法正确的是（）A．A点的场强小于B点的场强B．A点的电势高于B点的电势C．粒子在A点的速度小于在B点的速度D．粒子在A点的电势能大于在B点的电势能〖考点2〗电场中的功能关系【例2】如图所示为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点．在这一运动过程中克服重力做的功为2.0J，电场力做的功为1.5J．则下列说法正确的是（）A．粒子带负电B．粒子在A点的电势能比在B点少1.5JC．粒子在A点的动能比在B点多0.5JD．粒子在A点的机械能比在B点少1.5J【变式跟踪2】如图所示为空间某一电场的电场线，a、b两点为其中一条竖直向下的电场线上的两点，该两点的高度差为h，一个质量为m、带电荷量为+q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为eq\r(3gh)，则下列说法中正确的是（）A．质量为m、带电荷量为+q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点的过程中动能增加量等于电势能减少量B．a、b两点的电势差U=mgh/2qC．质量为m、带电荷量为+2q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为eq\r(gh)D．质量为m、带电荷量为–q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为eq\r(gh)〖考点3〗电势高低与电势能大小的比较【例3】如图所示，真空中M，N处放置两等量异号电荷，a，b，c表示电场中的3条等势线，d点和e点位于等势线a上，f点位于等势线c上，df平行于MN.已知：一带正电的试探电荷从d点移动到f点时，试探电荷的电势能增加，则以下判断正确的是（）A．M点处放置的是正电荷B．若将带正电的试探电荷沿直线由d点移动到e点，则电场力先做正功、后做负功C．d点的电势高于f点的电势D．d点的场强与f点的场强完全相同【变式跟踪3】如图所示，虚线a，b，c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab＝Ubc，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P，R，Q是这条轨迹上的三点，R同时在等势面b上，据此可知（）A．三个等势面中，c的电势最高B．带电质点在P点的电势能比在Q点的小C．带电质点在P点的动能与电势能之和比在Q点的小D．带电质点在P点的加速度比在Q点的加速度小〖考点4〗公式E=U/d的拓展及应用技巧【例4】如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0V，点A处的电势为6V，点B处的电势为3V，则电场强度的大小为（）A．200V/mB．200eq\r(3)V/mC．100V/mD．100eq\r(3)V/m【变式跟踪4】在匀强电场中建立一直角坐标系，如图所示．从坐标原点沿+y轴前进0.2m到A点，电势降低了10eq\r(2)V，从坐标原点沿+x轴前进0.2m到B点，电势升高了10eq\r(2)V，则匀强电场的场强大小和方向为（）A．50V/m，方向B→AB．50V/m，方向A→BC．100V/m，方向B→AD．100V/m，方向垂直AB斜向下〖考点5〗综合应用动力学和动能观点分析电场问题【例5】)如右图所示，两块平行金属板MN、PQ竖直放置，两板间的电势差U=1.6×103V，现将一质量m=3.0×10－2kg、电荷量q=+4.0×10－5C的带电小球从两板左上方的A点以初速度v0=4.0m/s水平抛出，已知A点距两板上端的高度h=0.45m，之后小球恰好从MN板上端内侧M点进入两板间匀强电场，然后沿直线运动到PQ板上的C点，不计空气阻力，取g=10m/s⑴带电小球到达M点时的速度大小；⑵C点到PQ板上端的距离L；⑶小球到达C点时的动能Ek．【变式跟踪5】如图所示，在绝缘水平面上，有相距为L的A、B两点，分别固定着两个带电荷量均为Q的正电荷.O为AB连线的中点，a、b是AB连线上两点，其中Aa=Bb=L/4．一质量为m、电荷量为+q的小滑块（可视为质点）以初动能Ek0从a点出发，沿AB直线向b运动，其中小滑块第一次经过O点时的动能为2Ek0，第一次到达b点时的动能恰好为零，小滑块最终停在O点，已知静电力常量为k．求：⑴小滑块与水平面间滑动摩擦力的大小；⑵小滑块刚要到达b点时加速度的大小和方向；⑶小滑块运动的总路程l路．

四．考题再练1．【2011·江苏卷】一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力．下列说法正确的有（）A．粒子带负电荷B．粒子的加速度先不变，后变小C．粒子的速度不断增大D．粒子的电势能先减小，后增大【预测1】如图所示，在两等量异种点电荷连线上有D、E、F三点，且DE=EF．K、M、L分别为过D、E、F三点的等势面．一不计重力的带负电粒子，从a点射入电场，运动轨迹如图中实线所示，以|Wab|表示该粒子从a点到b点电场力做功的数值，以|Wbc|表示该粒子从b点到c点电场力做功的数值，则（）A．|Wab|=|Wbc|B．|Wab|<|Wbc|C．粒子由a点到b点，动能减少D．a点的电势较b点的电势低五．课堂演练1．如图所示，竖直平面内的同心圆是一点电荷在真空中形成电场的一簇等势线，一带正电的小球从A点静止释放，沿直线到达C点时速度为零，以下说法正确的是（）A．此点电荷为负电荷B．场强EA>EB>ECC．电势φA>φB>φCD．小球在A点的电势能小于在C点的电势能2．如图所示，实线为某孤立点电荷产生的电场的几条电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点．若带电粒子在运动中只受电场力的作用，下列说法中正确的是（）A．该电场是由负点电荷所激发的电场B．电场中a点的电势比b点的电势高C．带电粒子在a点的加速度比在b点的加速度大D．带电粒子在a点的动能比在b点的动能大3．空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处于正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d为电场中的4个点，则（）A．P、Q两点处的电荷等量同种B．a点和b点的电场强度相同C．c点的电势低于d点的电势D．负电荷从a到c，电势能减少4．如图所示，在绝缘的斜面上方，存在着匀强电场，电场方向平行于斜面向上，斜面上的带电金属块在平行于斜面的力F作用下沿斜面移动．已知金属块在移动的过程中，力F做功32J，金属块克服电场力做功8J，金属块克服摩擦力做功16J，重力势能增加18J，则在此过程中金属块的（）A．动能减少10JB．电势能增加24JC．机械能减少24JD．内能增加16J5．如图所示，在光滑绝缘的水平面上，存在一个水平方向的匀强电场，电场强度大小为E，在水平面上有一个半径为R的圆周，其中PQ为直径，C为圆周上的一点，在O点将一带正电的小球以相同的初速率向各个方向水平射出时，小球在电场力的作用下可以到达圆周的任何点，但小球到达C点时的速度最大．已知PQ与PC间的夹角为θ=30°，则关于该电场强度E的方向及PC间的电势差大小说法正确的是（）A．E的方向为由P指向Q，UPC=eq\r(3)ERB．E的方向为由Q指向C，UPC=3ER/2C．E的方向为由P指向C，UPC=2ERD．E的方向为由O指向C，UPC=3ER/26．如图所示，固定于同一条竖直线上的A，B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为+Q和–Q，A，B相距为2d.MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球p，其质量为m，电荷量为+q（可视为点电荷，不影响电场的分布）．现将小球p从与点电荷A等高的C处由静止开始释放，小球p向下运动到距C点距离为d的O点时，速度为v，已知MN与AB之间的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g.求：⑴C，O间的电势差UCO；⑵小球p在O点时的加速度；⑶小球p经过与点电荷B等高的D点时的速度

三、电容器带电粒子在电场中的运动一．考点整理1．静电现象的解释：⑴静电平衡：导体中（包括表面）没有电荷的的状态．⑵特点：①导体内部场强；②导体为体、表面为面；③导体表面的场强强E≠0，且与表面；④导体的净电荷分布在导体的．⑶静电现象的应用：①静电屏蔽：处于静电平衡的空腔导体，腔外电场对不产生影响；②尖端放电：所带电荷与导体尖端的电荷符号相反的粒子，由于被吸引而奔向尖端，与尖端上的的现象．2．电容器：由两个彼此绝缘又相互靠近的组成．电容器可以容纳，一个极板所带电荷量的叫做电容器的带电荷量．使电容器带电的过程叫做充电，充电后电容器两板带上等量的异种电荷，电容器中储存能；使充电后的电容器失去电荷的过程叫做放电，放电过程中能转化为其他形式的能．3．电容：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的．定义式：C=，单位：法拉（F），1F=106μF=1012pF．电容器的电容表示电容器本领大小的物理量．4．平行板电容器：平行板电容器的电容与正对面积成正比，与介质的介电常数成正比，与两板间的距离成反比，C=，k为静电力常量．5．带电粒子在匀强电场中的运动：⑴带电粒子在电场中的加速：带电粒子沿与电场线平行的方向进入电场，带电粒子将做加（减）速运动．有两种分析方法：①用动力学观点分析：a=qE/m、E=U/d，v2–v02=2ad；②用功能观点分析：粒子只受电场力作用，电场力做的功等于物体动能的变化，qU=mv2/2–mv02/2．⑵带电粒子在匀强电场中的偏转：①研究条件：带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场；②处理方法：类似于平抛运动，应用运动的合成与分解的方法．沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间t=l/v0；沿电场力方向，做匀加速直线运动，加速度a=F/m=qE/m=；偏转距离y=at2/2=___________、离开电场时的偏转角tanθ=vy/v0=；位移方向tanα=y/x=；位移方向与速度偏转角的关系，tanα=2tanθ．二．思考与练习1．下列关于电容器和电容的说法中，错误的是（）A．电容器A的体积比B大，说明A的电容一定比B的大B．对于确定的电容器，其带的电荷与两板间的电压（小于击穿电压且不为零）成正比C．无论电容器的电压如何变化（小于击穿电压且不为零），它所带的电荷与电压比值恒定不变D．电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领大小的物理量，其大小与加在两板上的电压无关2．如图所示，在等势面沿竖直方向的匀强电场中，一带负电的微粒以一定初速度射入电场，并沿直线AB运动，由此可知（）A．电场中A点的电势高于B点的电势B．微粒在A点时的动能大于在B点时的动能，在A点时的电势能小于在B点时的电势能C．微粒在A点时的动能小于在B点时的动能，在A点时的电势能大于在B点时的电势能D．微粒在A点时的动能与电势能之和等于在B点时的动能与电势能之和三．考点分类探讨〖考点1〗平行板电容器的动态分析【例1】一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是（）A．C和U均增大B．C增大，U减小C．C减小，U增大D．C和U均减小【变式跟踪1】如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地．一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态．现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离（）A．带电油滴将沿竖直方向向上运动B．P点的电势将降低C．带电油滴的电势能将减少D．若电容器的电容减小，则极板带电荷量将增大〖考点2〗带电体在匀强电场中的直线运动问题【例2】如图所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连．若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子（）A．所受重力与电场力平衡B．电势能逐渐增加C．动能逐渐增加D．做匀变速直线运动【变式跟踪2】如图甲所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为m=0.2kg、带电荷量为q=+2.0×10－6C的小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦因数μ=0.1．从t=0时刻开始，在空间加上一个如图乙所示的场强大小和方向呈周期性变化的电场（取水平向右为正方向，g取10m/s2）．求：⑴在第15s末小物块的速度大小；⑵在0～15s内小物块的位移大小〖考点3〗带电粒子在匀强电场中的偏转问题【例3】如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L、电场强度为E的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L处有一与电场平行的屏．现有一电荷量为+q、质量为m的带电粒子（重力不计），以垂直于电场线方向的初速度v0射入电场中，v0方向的延长线与屏的交点为O．求：⑴粒子从射入到打到屏上所用的时间；⑵粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值tanα；⑶粒子打到屏上的点P到O点的距离x．【变式跟踪3】如图所示，水平放置的平行板电容器，原来AB两板不带电，B极板接地，它的极板长l=0.1m，两板间距离d=0.4cm，现有一微粒质量m=2.0×10－6kg，带电荷量q=+1.0×10－8C，以一定初速度从两板中央平行于极板射入，由于重力作用微粒恰好能落到A板的中点O处，取g=10m/s2．试求：⑴带电粒子入射初速度v0⑵现使电容器带上电荷，使带电微粒能从平行板电容器的右侧射出，则带电后A板的电势为多少？〖考点4〗带电粒子在交变电场中的运动问题【例4】如图（a）所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图（b）所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处．若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上．则t0可能属于的时间段是（）A．0<t0<T/4B．T/2<t0<3T/4C．3T/4<t0<TD．T<t0<9T/8【变式跟踪4】如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0，电容器板长和板间距离均为L=10cm，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是L=10cm，在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如图乙所示（每个电子穿过平行板的时间都极短，可以认为电压是不变的）．求：⑴在t=0.06s时刻，电子打在荧光屏上的何处．⑵荧光屏上有电子打到的区间有多长．四．考题再练1．【2011·天津卷】板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q时，两极板间电势差为U1，板间场强为E1．现将电容器所带电荷量变为2Q，板间距变为0.5d，其他条件不变，这时两极板间电势差为U2，板间场强为E2，下列说法正确的是（）A．U2=U1，E2=E1B．U2=2U1，E2=4E1C．U2=U1，E2=2E1D．U2=2U1，E2=2E1【预测1】如图所示，在平行板电容器正中有一个带电微粒．S闭合时，该微粒恰好能保持静止．在以下两种情况下：①保持S闭合，②充电后将S断开．下列说法能实现使该带电微粒向上运动打到上极板的是（）A．①情况下，可以通过上移极板M实现B．①情况下，可以通过上移极板N实现C．②情况下，可以通过上移极板M实现D．②情况下，可以通过上移极板N实现2．【2011·福建卷】反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似．如图所示，在虚线MN两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从A点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A、B两点间往返运动．已知电场强度的大小分别是E1省=2.0×103N/C和E2=4.0×103N/C，方向如图所示．带电微粒质量m=1.0×10－20kg，带电荷量q=–1.0×10－9C，A点距虚线MN的距离d1=⑴B点距虚线MN的距离d2；⑵带电微粒从A点运动到B点所经历的时间t．【预测2】静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线，图中φ0和d为已知量．一个带负电的粒子在电场中以x=0为中心，沿x轴方向做周期性运动．已知该粒子质量为m，电荷量为–q，其动能与电势能之和为–A（0<A<qφ0）．忽略重力．求：⑴粒子所受电场力的大小；⑵粒子的运动区间五．课堂演练1．如图所示，A、B为平行板电容器的金属板，G为静电计．开始时开关S闭合，静电计指针张开一定角度．为了使指针张开角度增大一些，应该采取的措施是（）A．断开开关S后，将A、B两极板靠近一些B．断开开关S后，将A、B两极板分开一些C．保持开关S闭合，将A、B两极板靠近一些D．保持开关S闭合，将A、B两极板分开一些2．将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷量分别用d、U、E和Q表示．下列说法正确的是（）A．保持U不变，将d变为原来的两倍，则E变为原来的一半B．保持E不变，将d变为原来的一半，则U变为原来的两倍C．保持d不变，将Q变为原来的两倍，则U变为原来的一半D．保持d不变，将Q变为原来的一半，则E变为原来的一半3．如图所示，在绝缘光滑水平面上固定两个等量同种电荷A、B，在AB连线上的P点由静止释放一带电滑块，则滑块会在A、B之间往复运动，则以下判断正确的是（）A．滑块一定带的是与A、B异种的电荷B．滑块一定带的是与A、B同种的电荷C．滑块在由P向B运动过程中，电势能一定是先减小后增大D．滑块的动能与电势能之和一定减小4．如图所示，一质量为m、电荷量为q的小球在电场强度为E、区域足够大的匀强电场中，以初速度v0沿ON在竖直面内做匀变速直线运动．ON与水平面的夹角为30°，重力加速度为g，且mg=qE，则（）A．电场方向竖直向上B．小球运动的加速度大小为gC．小球上升的最大高度为v02/2D．若小球在初始位置的电势能为零，则小球电势能的最大值为mv02/45．示波器的示意图如图所示，金属丝发射出来的电子被加速后从金属板上的小孔穿出，进入偏转电场．电子在穿出偏转电场后沿直线前进，最后打在荧光屏上．设加速电压U1=1640V，偏转极板长l=4cm，偏转极板间距d=1cm，当电子加速后从两偏转极板的中央沿板平行方向进入偏转电场．⑴偏转电压为多大时，电子束打在荧光屏上偏转距离最大？⑵如果偏转极板右端到荧光屏的距离L＝20cm，则电子束打在荧光屏上最大偏转距离为多少？

专题：带电粒子在电场中的运动一．考点整理1．示波管：⑴构造：由、电极和荧光屏组成，结构如图所示．⑵工作原理：①如图所示，如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线传播，打在荧光屏，在那里产生一个亮斑．②YY′上加的是待显示的．XX′上是仪器自身产生的锯齿形电压，叫做．若所加扫描电压和信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图象．2．带电粒子在电场和重力场的复合场中的受力⑴重力：①基本粒子，如电子、质子、α粒子、正负离子等，除有说明或明确的暗示以外，在电场中运动时均重力（但并不忽略质量）；②宏观带电体，如液滴、小球等除有说明或明确的暗示以外，一般重力；③未明确说明“带电粒子”的重力是否考虑时，可用两种方法进行判断：一是比较静电力qE与重力mg，若qE>>mg，则忽略重力，反之要考虑重力；二是题中是否有暗示（如涉及竖直方向）或结合粒子的运动过程、运动性质进行判断．⑵静电力：一切带电粒子在电场中都要受到静电力F=，与粒子的运动无关；静电力的大小、方向取决于电场（E的大小、方向）和电荷的，匀强电场中静电力为恒力，非匀强电场中静电力为变力．二．思考与练习1．如图所示，一个带电粒子从粒子源飘入（初速度很小，可忽略不计）电压为U1的加速电场，经加速后从小孔S沿平行金属板A、B的中心线射入．A、B板长为L，相距为d，电压为U2.则带电粒子能从A、B板间飞出应该满足的条件是（）A．eq\f(U2,U1)<eq\f(2d,L)B．eq\f(U2,U1)<eq\f(d,L)C．eq\f(U2,U1)<eq\f(2d2,L2)D．eq\f(U2,U1)<eq\f(d2,L2)2．一平行板电容器长l=10cm，宽a=8cm，板间距d=4cm，在板左侧有一足够长的“狭缝”离子源，沿着两板中心平面，连续不断地向整个电容器射入离子，它们的比荷均为2×1010C/kg，速度均为4×106m/s，距板右端l⑴离子打在屏上的区域面积；⑵在一个周期内，离子打到屏上的时间．三．考点分类探讨〖考点1〗带电粒子在电场中运动的实际应用——示波管【例1】如图所示为示波管的原理图，从电子枪中炽热的金属丝发射的电子，其初速度可视为零．电子枪的加速电压为U0，紧挨着偏转电极YY′和XX′．设偏转电极的极板长均为l1，板间距离均为d，偏转电极XX′的右端到荧光屏的距离为l2，电子的电荷量为e、质量为m（不计偏转电极YY′和XX′二者的间距）．在YY′、XX′偏转电极上不加电压时，电子恰能打在荧光屏上坐标轴的原点．若只在YY′偏转电极上加电压UYY′=U1（U1>0），则电子到达荧光屏上的速度为多大？【变式跟踪1】图（甲）为示波管的原理图．如果在电极YY′之间所加的电压按图（乙）所示的规律变化，在电极XX′之间所加的电压按图（丙）所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是（）甲甲乙丙〖考点2〗带电粒子在匀强电场与重力场的复合场中运动【例2】如图所示，一带电荷量为+q、质量为m的小球，从距地面高h处以一定的初速度水平抛出，在距抛出点水平距离为L处有根管口比小球略大的竖直细管，管的上口距地面0.5h．为了使小球能无碰撞地通过管子，可在管子上方整个区域内加一水平向左的匀强电场，求：⑴小球的初速度v0的大小；⑵应加电场的场强大小；⑶小球落地时的功能．【变式跟踪2】如图所示的xOy平面内（y轴的正方向竖直向上）存在着水平向右的匀强电场，有一带正电的小球自坐标原点O沿y轴正方向竖直向上抛出，它的初动能为5J，不计空气阻力，当它上升到最高点M时，它的动能为4J．⑴试分析说明带电小球被抛出后沿竖直方向和水平方向分别做什么运动；⑵若带电小球落回到x轴上的P点，在图中标出P点的位置，并大致绘出其轨迹；⑶求带电小球到达P点时的动能．〖考点3〗带电粒子在交变电场中的运动【例3】有一对长为L，相距为d的水平放置的平行金属板A，B，在两极板间加如图所示的交变电压，t=0时，一正离子以速度v0从d/2处沿平行金属板进入电场，然后从电场中飞出，为保证离子在d/2处离开电场，则交变电压的频率应满足什么条件？at0.25T0.5T0.75TTE02E0－E0－2E00【变式跟踪3】一电荷量为qat0.25T0.5T0.75TTE02E0－E0－2E00⑴粒子位移的大小和方向；⑵粒子沿初始电场反方向运动的时间．〖考点4〗等效法在复合场中的应用【例4】如图所示，绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30°的斜面，AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道，斜面与圆轨道相切．整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中．现有一个质量为m的小球，带正电荷量为q＝eq\f(\r(3)mg,3E)，要使小球能安全通过圆轨道，在O点的初速度应为多大？【变式跟踪4】如图所示，在水平向右的匀强电场中，某带电粒子从A点运动到B点，在A点时速度竖直向上，在B点时速度水平向右，在这一运动过程中粒子只受电场力和重力，所受电场力是重力的eq\r(3)倍，并且克服重力做的功为1J，电场力做的正功为3J，则下列说法中正确的是（）A．粒子带正电B．粒子在A点的动能比在B点多2JC．粒子在A点的机械能比在B点少3JD．粒子由A点到B点过程中速度最小时，速度的方向与水平方向的夹角为60°四．考题再练1．【2013上海高考】半径为R，均匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场；场强大小沿半径分布如图所示，图中E0已知，E–r曲线下O–R部分的面积等于R–2R部分的面积．⑴写出E－r曲线下面积的单位；⑵己知带电球在r≥R处的场强E＝kQ／r2，式中k为静电力常量，该均匀带电球所带的电荷量Q为多大?⑶求球心与球表面间的电势差△U；⑷质量为m，电荷量为q的负电荷在球面处需具有多大的速度可以刚好运动到2R处?【预测1】如图甲所示，A、B为两块靠得很近的平行金属板，板中央均有小孔．一束电子以初动能Ek=120eV，从A板上的小孔O不断垂直于板射入A、B之间，在B板右侧，平行金属板的板长L=2×10－2m，板间距离d=4×10－3m，两板上所加电压为U2=20V．现在在A、B两板上加一个如图乙所示的变化电压U1，在t=0到t=2s时间内，A板电势高于B板，则在U1随时间变化的第一个周期内⑴电子在哪段时间内可以从B板小孔射出？⑵在哪段时间内，电子能从偏转电场右侧飞出？（由于A、B两板距离很近，可以认为电子穿过A、B板间所用时间很短，可以不计电压变化）五．课堂演练1．在真空中水平放置一对金属板，两板间的电压为U，一个电子以水平速度v0沿两板中线射入电场，忽略电子所受的重力．电子在电场中的竖直偏移距离为Y，当只改变偏转电压U（或只改变初速度v0）时，下列图象哪个能正确描述Y的变化规律（）2．一个带负电荷量为q，质量为m的小球，从光滑绝缘的斜面轨道的A点由静止下滑，小球恰能通过半径为R的竖直圆形轨道的最高点B而做圆周运动．现在竖直方向上加如图所示的匀强电场，若仍从A点由静止释放该小球，则（）A．小球不能过B点B．小球仍恰好能过B点C．小球通过B点，且在B点与轨道之间压力不为0D．以上说法都不对

参考答案：一．考点整理1．原子核电子相等自由电子2．1.60×10－19整数3．创生消失转移转移不变4．摩擦感应接触电子5．静止正比反比连线kq1q2/r2N·m2/C2真空点6．传递力的作用7．比值强弱F/qkQ/r2正矢量8．切线强弱正电荷无穷远大小场强降低垂直二．思考与练习1．BCD；元电荷只是一个电荷量单位，没有正、负，不是物质，电子、质子是实实在在的粒子，不是元电荷，其带电荷量为一个元电荷，A错误；实验得出，所有带电体的电荷量或者等于e，或者是e的整数倍，这就是说，电荷量是不能连续变化的物理量，B正确；电荷量e的数值最早是由美国物理学家密立根测得的，D正确．2．D；万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离l只有半径的3倍，但由于壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看做质量集中于球心的质点．因此，可以应用万有引力定律．对于a、b两带电球壳，由于两球心间的距离l只有半径的3倍，不能看成点电荷，不满足库仑定律的适用条件，故D正确．3．B；E=F/q只是电场强度的定义式，不能由此得出电场中某点的场强与检验电荷在该点所受的电场力成正比、与电荷量成反比，因为电场中某点的电场强度只与电场本身的性质有关，与检验电荷的电量及受力无关，A错，B对；电场中某点的电场强度方向为正电荷在该点的受力方向，C错；公式E=F/q对于任何静电场都是适用的，E=kQ/r2只适用于点电荷的电场，D错．4．AD；电场线上某点的切线方向表示该点电场强度的方向，本题中的电场线是直线，因此a、b两点的电场强度方向相同；电场线的疏密表示电场强度的大小，一条电场线不能确定a、b两点的电场强度的大小关系．三．考点分类探讨例1B；通过作图找出点电荷Q的位置，并设a、b间距为2l，则a、b两点距点电荷的距离分别为eq\r(3)l和l，如图所示；根据点电荷周围的场强公式E=kQ/r2∝1/r2，及ra=eq\r(3)l和rb=l，可知Ea∶Eb=1∶3，即Eb=3Ea；根据电场线的方向可知场源电荷是负电荷，又因为越靠近场源负电荷电势越低，所以φa>φb；综上可知，选项B正确．变式1A；若1/4圆AB带电荷量为q，弧AB在圆心处场强为E，方向由O指向弧CD中点，若1/4圆CD带电荷量为–q，弧CD在圆心处的场强也是E，且方向与独1/4圆AB在圆心处场强相同；同理，1/4圆BC、AD在圆心处的场强也是E，方向由O指向弧AD中点．合成各场强可得，圆心O处的场强大小为2eq\r(2)E，方向由O指向D，因此A正确．例2C；分别对两小球进行受力分析，如图所示，由平衡条件得F-Tsinα1=0；Tcosα1-m1g=0，所以tanα1=F/m1g=kq1q2/m1gr2；同理tanα2=F/m2g=kq1q2/m2gr2．因为α1=α2，所以m1=m2．变式2C；要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”“两大夹小”的原则，所以选项C正确例3AC；等量异种点电荷电场分布如图，P点电场强度沿x轴正向，在N点放一负电荷可以使P点合场强为零；由P到N移动试探电荷+q，电势能增加，答案为AC变式3BD；两个点电荷之间的连线上场强不为零，A选项错误；负试探电荷从a点向b点移动的过程中，电场力方向向右，电场力一直做负功，电势能增大，C选项错误，D选项正确；从a点到b点的过程中，电场强度先变小后变大，故电场力先减小后增大，B选项正确．例4C；由库仑定律F=kq1q2/r2和电场强度的定义式E=F/q知点电荷在某点产生电场的电场强度E=kQ/r2，电场强度大小与该点到场源电荷的距离的二次方成反比，则EA∶EB=rB2∶rA2=9∶1，选项C正确．变式4C；本题考查电场的叠加．因为电势是标量，并在题中的四个电场中具有对称性，故四个电场中a、b两点的电势都是相等的；而电场强度则是矢量，所以A图中点电荷的电场对称点的电场强度大小相等方向相反；B图中叠加后a点斜向右上方，b点斜向右下方；C图中叠加后都是水平向右；D图中叠加后a点向上，b点向下，因此只有选项C正确．例5ACD；当两小球平衡时tanθ=F/mg，θ1>θ2，则mA<mB，但两球电荷量无法判断大小，B错；由机械能守恒mgL(1–cosθ)=mv2/2，θ1>θ2，则vA>vB，EkA>EkB，ACD正确．变式5C；从左往右数，第三个小球受三个力的作用，它们的关系是k0x=keq\f(q2,l2)+keq\f(q2,2l2)，得x=eq\f(5kq2,4k0l2)；l0=l-x=l–eq\f(5kq2,4k0l2)．四．考题再练1．B；设每个1/4圆环产生的电场的场强大小为E，则图A产生的电场的场强如图甲所示；图B中两个1/4圆环各自产生的电场如图乙所示，合场强的大小为eq\r(2)E；图C中第一、三象限产生的电场的场强大小相等，方向相反，合场强为0，整个3/4圆环产生的电场就相当于第二象限的1/4圆环产生的电场，如图丙所示；图D中产生的电场的合场强为零，故选项B正确．预测1B；因为两个点电荷的电荷量相等，符号相反，设一个点电荷产生的电场强度大小为E，则在M、N两点时电场强度方向是相同的，故有E1=2E，将N点的点电荷移到P点后，通过假设其中一个点电荷为正电荷，作电场强度的矢量图，可知两个电场强度的方向夹角为120°，故由平行四边形定则可得，其合电场强度的大小E2=E，所以E1/E2=2E/E=2/1，所以正确答案为B．2．ABD；在电场中电场线越密的地方电场越强，故选项A正确；电场线总是指向电势降低的方向，故选项B正确；在电场中移动电荷时，负电荷顺着电场线移动时，电场力做负功，电势能增加，故选项C错误，选项D正确．预测2BC；电场线的疏密表示场强的大小，电场线越密集，场强越大．M点所在区域电场线比N点所在区域电场线疏，所以M点的场强小，粒子在M点受到的电场力小．故A错误．沿电场线方向，电势逐渐降低．从总的趋势看，电场线的方向是从M到N的，所以M点的电势高于N点的电势．故B正确；如图所示，用“速度线与力线”的方法，在粒子运动的始点M作上述的两条线，显然电场力的方向与电场线的方向基本一致，所以粒子带正电，C正确；“速度线与力线”夹角为锐角，所以电场力做正功．粒子的电势能减小，由能量守恒知其动能增加．故D错误．五．课堂演练1．D；根据库仑定律知原来1、2两球的作用力为F=kqnq/r2，后来球3与球2接触后q2′=q3=nq/2，球3与球1接触后q1′=q3′=(2+n)q/4，此时球1、2间的作用力为F=kq1′q2′/r2，由题意整理得n=(n/2)[(2+n)/4]解得n=6．2．AD；若三个点电荷均处于平衡状态，三个点电荷必须满足“三点共线，两同夹异，两大夹小”，所以选项A、D正确．3．B；对a处小球进行隔离分析，如图所示，小球处于平衡状态，则FOasin30°+Fqcos30°=mg、FOacos30°=Fq+Fqsin30°，联立解得FOa=mg，又利用对称性可知FOa=FOb，则选项B正确．4．A；由电场线分布的特点可知，产生电场的电荷一定是等量异种电荷，A正确，B不正确；D、C两点电场线的疏密程度不同，D、C两点的电场强度不同，C不正确；C点电场线较密，电场强度大，D不正确．5．C；根据动能定理，动能变化量为ΔEk=FΔx，由题图可知斜率F逐渐增大，即电场强度越来越大，且力F做正功，即电场沿着ba方向，A错；由于在a→b的过程中电场强度越来越大，根据电场线的疏密可知C对，B、D均错．6．B；当电场力与细线方向垂直时，其值最小，如图所示，则最小场强Emin=Fmin/q=eq\f(\r(3)mg,2q)．7．⑴开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得Mg–kQq/L2–qEsinθ=ma解得a=g–kQq/mL2–(qEsinθ)/m代入数据解得a=3.2m/s2．⑵小球B速度最大时合力为0，即kQq/h12+qEsinθ=mg解得h1=eq\r(\f(kQq,mg－qEsinθ))，代入数据解得h1=0.9m．参考答案：一．考点整理1．路径位置qEdqUAB动重力势能和动机械能EpA–EpB2．Ep/q垂直不做高低大WAB/qφA–φB无无EdU/d最快电势二．思考与练习1．D；电势虽然由电场本身决定，但它的大小与场强无因果关系，A错；电势高低由电场决定，而电势能的大小由电场和电荷共同决定，负电荷在电势较高处的电势能较小，故B错；场强为零的点，电势和电势能都不一定为零，故C错；由电势的定义式可知，电势为零和电势能为零是同一个点，D正确． 2．BC 3．B；由E=U/d得：E=UCB/(BCsin60°)=eq\f(1000\r(3),3)V/m，UBP=E·PBsin60°=2.5V，由于φB=0，所以φP=–UBP=–2.5V，故B正确．三．考点分类探讨例1C；变式1B；例2CD；变式2BD；质量为m、带电荷量为+q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点的过程中，机械能与电势能之和守恒，其动能增加量等于重力势能、电势能的减少量之和，选项A错误；设a、b之间的电势差为U，由题意，质量为m、带电荷量为+q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为eq\r(3gh)，根据动能定理，mgh+qU=(1/2)m·3gh，解得qU=mgh/2，a、b两点的电势差U=mgh/2q，选项B正确；质量为m、带电荷量为+2q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时，由动能定理得mgh+2qU=mv12/2，解得v1=2eq\r(gh)，选项C错误；质量为m、带电荷量为–q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时，由动能定理得mgh–qU=mv22/2，解得v2=eq\r(gh)，选项D正确．例3B；根据题意，带正电的试探电荷在f点的电势能高于d点的电势能，又因为正电荷的电势能越高，代表这个点的电势越高，所以f点的电势高于d点的电势，选项C错误；因为f点的电势高于d点的电势，这说明c等势线上各点电势高于a等势线上各点电势，又因为顺着电场线方向电势越来越低，所以连接M，N处两点的电场线由N指向M，故N点处放置的是正电荷，选项A错误；据等量异种电荷周围电场线的分布情况，可知，d点的场强方向与f点的场强方向肯定不同，所以选项D错误；由于电场线由N指向M，所以正电荷在沿直线由d点移动到e点的过程中，电势能先减小后增大，即电场力先做正功、后做负功，或者根据电场力方向与运动方向间的夹角判断，选项B正确．变式3A；由于带点质点做曲线运动，其所受电场力的方向必定指向轨迹的凹侧，且和等势面垂直，考虑到质点带负电，所以电场线方向是从c指向b再指向a，根据沿着电场线的方向电势逐渐减小，可知Uc>Ub>Ua，故选项A正确；质点带负电，且P点的电势低于Q点，根据负电荷在电势越低的地方电势能越大，可知带电质点在P点的电势能比在Q点的大，选项B错误；根据能量守恒定律，带电质点在运动过程中各点处的功能与电势能之和保持不变，选项C错误；由于相邻等势面之间的电势差相等，P点处的等势线较密，所以EP>EQ，qEp>qEQ，根据牛顿第二定律，带电质点在P点的加速度比在Q点的加速度大，选项D错误．本题答案为A．例4A；在匀强电场中，沿某一方向电势降落，则在这一方向上电势均匀降落，故OA的中点C的电势φC=3V，如图所示，因此B、C为等势面．O点到BC的距离d=OCsinα，而sinα=OB/(OB2+OC2)1/2=0.5，所以d=OC/2=1.5×10－2m.根据E=U/d得E=U/d=200V/m，故选项A正确、选项B、C、D错误．变式4C；如图所示，连接A、B两点并找到AB的中点C，由题意知φC=φO，连接OC，则OC为等势面．由几何关系可知，lAB=eq\r(2)lOA=eq\r(2)lOB=0.2eq\r(2)m，OC垂直于AB，AB就是匀强电场中的一根电场线，则UBA=20eq\r(2)V，故E=UBA/lBA=100V/m，方向由B指向A，故选项C正确．例5⑴设小球到达M点时的速度大小为v，从A到M的过程中，由机械能守恒，有：eq\f(1,2)mv2–eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)=mgh得v=eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)=5.0m/s．⑵如图所示，设小球到达M点时的速度方向与MN板间的夹角为θ，则有：sinθ=0.8．在两平行板间运动时，小球受水平方向的静电力和竖直向下的重力作用，因为小球在电场内做直线运动，由动力学知识可知，小球受到的静电力方向水平向右，合力方向与速度的方向一致．设极板间的电场强度为E、极板间距离为d，则有tanθ=v0/v=qE/mg、U=Ed，L=dcotθ，联立①②③④式，代入数据，可解得C点到PQ板上端的距离L=0.12m．⑶从M到C的过程中，由动能定理，有：Ek–eq\f(1,2)mv2=qU+mgL代入数据，可求得小球到达C点时的动能Ek=0.475J．变式5⑴由Aa=Bb=L/4，O为AB连线的中点可知a、b关于O点对称，则a、b之间的电势差为Uab＝0，设小滑块与水平面间摩擦力的大小为Ff，滑块从a→b的过程，由动能定理得：q·Uab–FfL/2＝0–Ek0，解得：Ff=2Ek0/L．⑵根据库仑定律，小滑块刚要到达b点时受到的库仑力的合力为：F=eq\f(kQq,L/42)-eq\f(kQq,3L/42)=eq\f(128kQq,9L2)，根据牛顿第二定律，小滑块刚要到达b点时加速度的大小为a=eq\f(F＋Ff,m)=eq\f(128kQq,9mL2)+eq\f(2Ek0,mL)，方向由b指向O（或向左）．⑶设滑块从a→O的过程中电场力做功为W，由动能定理得：W–Ff·L/4=2Ek0–Ek0，解得W＝1.5Ek0．对于小滑块从a开始运动到最终在O点停下的整个过程中，由动能定理得：W-Ff·l路=0-Ek0，得l路=1.25L．四．考题再练1．AB；电场线如图所示，由于受力总指向运动轨迹的凹侧，故粒子带负电荷，A对；由电场线分布知电场力先不变，后越来越小，由a=F/m知B对；电场力一直做负功，粒子速度一直减小，电势能一直增加，C、D错．预测1C；由等量异种点电荷的电场线特点可知靠近电荷处电场强度大，类比公式U=Ed知|Uab|>|Ubc|，而W=qU，所以|Wab|>|Wbc|，则A、B均错误；从带负电粒子的运动轨迹可知该粒子从a点到c点受到大体向左的作用力，故左侧为正电荷，从左向右电势降低，则D错误；粒子由a点到b点，电场力做负功，电势能增加，动能减少，则C正确．五．课堂演练1．D；小球从A点由静止释放到达C点时速度为零，说明电场方向由C点指向A点，此点电荷为正电荷，选项A错误；从题图可以看出C点的电场线的密度大于A点，故C点的场强大于A点的场强，且EC>EB>EA，选项B错误；沿电场线的方向电势逐渐降低，C点的电势高于A点的电势，φC>φB>φA，选项C错误；小球从A点到C点，电场力做负功，电势能增加，小球在A点的电势能小于在C点的电势能，选项D正确．2．CD；根据题图示以及题干条件，无法判断场源电荷的正负，也不能判断出电场线的方向，a点、b点电势的高低无法判断，A、B错误；根据电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小的特点，得出Ea>Eb，利用牛顿第二定律可知a=F/m=qE/m，带电粒子在a点的加速度比在b点的加速度大，C正确；若粒子从a点运动到b点，电场力做负功，带电粒子的动能减小；若粒子从b点运动到a点，电场力做正功，带电粒子的动能增大，D正确．3．D；由题中所给的等势面分布图是对称的及电场线与等势面垂直可得，P、Q两点应为等量的异种电荷，A错；a、b两点的电场强度大小相等，但方向不同，故B错；因P处为正电荷，因此c点的电势高于d点的电势，C错；因P处为正电荷，故Q处为负电荷，负电荷从靠Q较近的a点移到靠P较近的c点时，电场力做正功，电势能减小，D对．4．AD；由动能定理可知ΔEk=32J–8J–16J–18J=–10J，A正确；克服电场力做功为8J，则电势能增加8J，B错误；机械能的改变