电力系统分析基础第04章复杂电力系统潮流的计算机算法

第四章复杂电力系统潮流的计算机算法

复习上一章内容：1.潮流计算的目的及内容

2.电压降落（损耗、偏移）、功率损耗的计算

3.手算潮流的原理和方法

1)辐射型：同一电压等级：已知末端电压或首末端电压不同电压等级：归算电压或折算参数

2)两端型：计算自然功率（力矩原理）、强迫功率找功率分点、打开、按辐射型计算

3)环网型：单级：从电源点打开——无强迫功率多级：电磁环网——归算法、等值法

4.潮流调整：自然分布、串联电容、串联电抗、附加串联加压器TCSC、STATCOM、UPFC、FACTS第四章复杂电力系统潮流的计算机算法本章主要内容：

2.功率方程、节点分类及约束条件1.建立数学模型：节点电压方程、导纳矩阵的形成与修改

3.迭代法计算潮流功率方程的非线性性质高斯—塞德尔法用于潮流计算———速度慢、易于收敛

4.牛顿—拉夫逊法计算潮流原理：局部线性化用于潮流计算———速度快、但注意初值选择直角座标法、极座标法、PQ分解法第一节电力网的数学模型一、节点电压方程BBUY=.BI.二、导纳矩阵的形成三、导纳矩阵的修改YB—节点导纳矩阵第一节电力网的数学模型1、节点电压方程（示例）①②③①②③Z12Z23Z13Z3Z2Z1

参考节点的选取—接地点①②③y20y10y30y12y13y23①②③y20y10y30y12y13y23自导纳互导纳第一节电力网的数学模型注：Y距阵的维数（n-1）第一节电力网的数学模型2、导纳矩阵的形成自导纳互导纳节点i:加单位电压其余节点j:全部接地节点i注入网络电流Yii≠0UY=.I.节点i:加单位电压其余节点j:全部接地由地流向节点j的电流稀疏性：当yij=0时Yij=0节点导纳距阵的特点：1、阶数2、对称性3、稀疏性第一节电力网的数学模型3、导纳矩阵的修改增加一节点ijyij增加一条支路ijyij节点导纳矩阵增加一阶

Yii=yijYjj=yijYij=

Yji=

-yij导纳矩阵的阶数不变

Yii=

Yjj=yij

Yij=

Yji=

-yij第一节电力网的数学模型切除一条支路修改一条支路的导纳值（yij

改变为yij

'）ij-yij导纳矩阵的阶数不变

Yii=

Yjj=yij

'-yij

Yij=

Yji=

yij-yij

'

导纳矩阵的阶数不变相当于增加一导纳为（-yij

）的支路

Yii=

Yjj=-yij

Yij=

Yji=

yijij-yijyij'第一节电力网的数学模型修改一条支路的变压器变比值（k*改变为k*

'）ijyT/k*yT(k*-1)

/k*yT(1-k*)

/k*2

Yii=0

Yij=

Yji=-(1/k*'-1/k*)yT

Yjj=(1/k*'2-1/k*2)yT第二节功率方程、节点分类及约束条件一、功率方程.UY=I.第二节功率方程、节点分类及约束条件二、节点分类一个电力系统有n个节点，每个节点可能有4个变量Pi,Qi,ei,fi或Pi,Qi,Ui,

i,，则共有4n个变量，而上述功率方程只有2n个，所以需要事先给定2n个变量的值。根据各个节点的已知量的不同，将节点分成三类：PQ节点、PV节点、平衡节点。1、PQ节点(LoadBuses)已知Pi,Qi，求,ei,fi（Ui,

i,

），负荷节点（或发固定功率的发电机节点），数量最多。2、PU节点(VoltageControlBuses)已知Pi,Ui，求,Qi,

i,

，对电压有严格要求的节点，如电压中枢点。第二节功率方程、节点分类及约束条件二、节点分类3、平衡节点 （SlackBusorVoltageReferencebus）已知Ui，

i,，求,Pi,Qi,，只设一个。设置平衡节点的目的在结果未出来之前，网损是未知的，至少需要一个节点的功率不能给定，用来平衡全网功率。电压计算需要参考节点。第二节功率方程、节点分类及约束条件三、约束条件实际电力系统运行要求：电能质量约束条件：Uimin

UiUimax电压相角约束条件|

ij|=|

i-j|

ijmax,稳定运行的一个重要条件。有功、无功约束条件Pimin

PiPimax

Qimin

QiQimax第三节高斯—塞德尔迭代法潮流计算一、功率方程的非线性

非线性方程组，不能用常规代数求解方程方法求解。直角坐标形式：极坐标形式：第三节高斯—塞德尔迭代法潮流计算两种常见的求解非线性方程的方法：

高斯-塞德尔迭代法

牛顿-拉夫逊迭代法

第三节高斯—塞德尔迭代法潮流计算二、高斯-塞德尔迭代法原理及求解步骤[例6-1]已知方程组

用高斯-塞德尔求解（ε<0.01）。解：（1）将方程组 改写成迭代公式：（2）设初值；代入上述迭代公式直到|x(k+1)-x(k)|<ε第三节高斯—塞德尔迭代法潮流计算二、高斯-塞德尔迭代法原理及求解步骤设有非线性方程组的一般形式：

将其改写成下述便于迭代的形式：第三节高斯—塞德尔迭代法潮流计算二、高斯-塞德尔迭代法原理及求解步骤假设变量（x1,x2,….,xn）的一组初值（）将初值代入迭代格式（6-18），完成第一次迭代将第一次迭代的结果作为初值，代入迭代公式，进行第二次迭代检查是否满足收敛条件：

第三节高斯—塞德尔迭代法潮流计算二、高斯-塞德尔迭代法原理及求解步骤迭代公式：更一般的形式：第三节高斯—塞德尔迭代法潮流计算二、高斯-塞德尔迭代法原理及求解步骤简化形式：迭代收敛条件：第三节高斯—塞德尔迭代法潮流计算二、高斯-塞德尔迭代法原理及求解步骤同一道题可能存在多种迭代格式，有的迭代格式收敛，有的迭代式不收敛。下面讨论收敛条件：当迭代格式为定理

如果则迭代格式对任意给定的初值都收敛。

第三节高斯—塞德尔迭代法潮流计算三、高斯-塞德尔迭代法潮流计算用高斯-塞德尔法计算电力系统潮流首先要将功率方程改写成能收敛的迭代形式Q:设系统有n个节点，其中m个是PQ节点，n-(m+1)个是PV节点，一个平衡节点，且假设节点1为平衡节点（电压参考节点）功率方程改写成：1.方程表示：第三节高斯—塞德尔迭代法潮流计算三、高斯-塞德尔迭代法潮流计算或更具体的形式为：第三节高斯—塞德尔迭代法潮流计算三、高斯-塞德尔迭代法潮流计算上述迭代公式假设n个节点全部为PQ节点。式中等号右边采用第k次迭代结果，当j<i时,采用经（k+1）次迭代后的值；当j>i时，采用第k次迭代结果。用G-S迭代法求解的步骤：第一步：形成节点导纳距阵；第二步：设除平衡节点外的其它节点的初值，一般都设；第三步：迭代求解，判断收敛与否？若满足收敛条件，则迭代停止

2.求解的步骤：第三节高斯—塞德尔迭代法潮流计算三、高斯-塞德尔迭代法潮流计算3.PV节点的处理：由于该类节点的V已知，Q未知，故在给定初值时，对该类节点增加初值；增加计算无功的迭代公式：对于PV节点的计算步骤：除了完成（6-24）的迭代计算外，还要执行（6-25）的迭代计算对（6-25）得到的结果要进行下列三种情况的校核：第三节高斯—塞德尔迭代法潮流计算三、高斯-塞德尔迭代法潮流计算(a)这种情况由于计算得到的结果比允许的最小值还小，所以不允许以计算得到的结果再代入进行迭代，以作为PV节点的无功功率，此时，PV节点就转化为PQ节点(b)这种情况由于计算得到的结果比允许的最大值还大，所以不允许以计算得到的结果再代入进行迭代，而是以作为PV节点的无功功率，此时，PV节点就转化为PQ节点。(c)因求出的无功功率满足要求，所以迭代得到的结果继续代入公式（6-25）进行计算

第三节高斯—塞德尔迭代法潮流计算三、高斯-塞德尔迭代法潮流计算对于PV节点，由于它的U值是给定的，每次用公式（6-24）得到的结果中的一般不等于给定的值，这种情况要用给定的U代替计算得到的幅值，用组成新的电压初值。如果通过迭代得到的与限值比较已经越限，则转化为PQ节点后，就不必做电压幅值的更换了。

第三节高斯—塞德尔迭代法潮流计算三、高斯-塞德尔迭代法潮流计算4.潮流计算：平衡节点的功率：支路功率：支路功率损耗：第三节高斯—塞德尔迭代法潮流计算四、高斯-塞德尔迭代法潮流计算流程图见书上P155第三节高斯—塞德尔迭代法潮流计算四、例题：用G-S计算潮流分布解：网络的节点导纳距阵为：

~~1231.17-j4.71y135.88-j23.5j0.33y12y30平衡节点U1=1.0<0°PQ节点S2=-0.8-j0.6PU节点P3=0.4,U3=1.1第三节高斯—塞德尔迭代法潮流计算设，代入式（6-24）求

第三节高斯—塞德尔迭代法潮流计算修正U3为，再用式（6-25）计算：

然后开始第二次迭代：

第三节高斯—塞德尔迭代法潮流计算再修正U3为：

因此，第二次迭代结束时节点2的电压为节点3的电压相位角为δ3=2.940º,与之对应的节点3的无功功率为Q3=0.0596.再计算第四节牛顿—拉夫逊法潮流计算一、N-R原理

1.非线性方程的求解：

f(x)=0

设：x(0)为的初始近似解，

x(0)为与真实解的偏差则：x=x(0)—

x(0)

f(x(0)—

x(0))=0

按Taylor’s展开f(x(0)—

x(0))= f(x(0))-f'(x(0))

x(0)+…..+(-1)nfn(x(0))(

x(0))n/n!+….=0第四节牛顿—拉夫逊法潮流计算

由于

x(0）较小，故忽略高次项后：

f(x(0)—

x(0))=f(x(0))-f'(x(0))

x(0)=0

x(0)=f(x(0))/f'(x(0)) x(1)=x(0)-

x(0)=x(0)-f(x(0))/f'(x(0))k次迭代时修正方程为：

f(x(k))-f'(x(k))

x(k)=0

x(k)=f(x(k))/f'(x(k)) x(k+1)=x(k)-f(x(k))/f'(x(k)) 第四节牛顿—拉夫逊法潮流计算

结束迭代的条件（收敛）：|f(x(k))|<ε1或|

x(k)|<ε2

物理意义初值不当不收敛第四节牛顿—拉夫逊法潮流计算2.非线性方程组的求解：推广于（6-16）表示的多变量非线性方程组(4-31)第四节牛顿—拉夫逊法潮流计算(4-32)

式中为函数fi(x1,x2,….xn)对自变量xj的偏导在初始值处的值第四节牛顿—拉夫逊法潮流计算(4-33)用矩阵表示得到新的近似解：第四节牛顿—拉夫逊法潮流计算(4-33a)更一般的表示第k+1次迭代后的解为：(4-33b)第四节牛顿—拉夫逊法潮流计算

式(4-33a)可简写为：F(x(k))=J(k)

x(k)

(4-34)

J(k)为nn阶雅可比矩阵,其元素为函数fi(x1,x2,….xn)对自变量xj的偏导在点（x(k)）的值式(4-33b)可简写为：x(k+1)=

x(k)—

x(k)

(4-34b)

第k次迭代后用下面的公式检查是否收敛 (4-35a)(4-35b)第四节牛顿—拉夫逊法潮流计算二、潮流计算时的修正方程式（直角座标法）

(4-38a)(4-38b)1.直角座标法：PQ节点PU节点第四节牛顿—拉夫逊法潮流计算直角坐标的缩写形式：第四节牛顿—拉夫逊法潮流计算直角座标法矩阵表示(4-37)第四节牛顿—拉夫逊法潮流计算雅可比矩阵元素值非对角元素(i≠j)对角元素(i=j)(4-41a)(4-41b)第四节牛顿—拉夫逊法潮流计算矩阵的特点及计算步骤雅可比矩阵的特点：

各元素是各节点电压的函数不是对称矩阵

∵Yij=0，∴Hij=Nij=Jij=Lij=0，另Rij=Sij=0，故稀疏牛顿—拉夫逊法潮流计算的基本步骤：1.

输入原始数据和信息：y、C、Pis、Qis、Uis、约束条件2.

形成节点导纳矩阵YB=CTyC设置各节点电压初值ei(0),fi(0)4.

将初始值代入(4-