第一章 连续体力学

第一章连续体力学（Mechanicsofcontinuousmedium)

引言

连续体力学主要包括固体和液体，做集体运动的气体也可以纳入连续体的范畴，其中，液体和气体由于具有流动性而通称流体。连续体的共同特点是其内部质点之间可以有相对运动。从宏观上看，连续体可以有形变或非均匀流动。处理连续体的办法是不再把它看成一个个离散的质点，而是取“质元”，即有质量的体积元。在连续体力学中，力不再看成是作用在一个个离散的质点上，而看成是作用在质量元的表面上。本章主要研究固体的弹性性质以及流体静力学和流体动力学的基本内容，这些性质无疑对农业和生物学中是非常重要的。§2静止液体的性质重点

表面张力

静止液体的压强

拉普拉斯公式

毛细现象1.液体压强的各向同性（isotropy）一、液体的压强压强的定义：。xyααoz∆x∆yx∆zy∆nαozmgxyo2.液体压强随高度的变化

等高点的压强相等。高度差为h的两点，压强差为hA例：在密度为ρ的液体中沿竖直方向放置一个长为a，宽为b的长方形平板，板的上边与水面相齐，求此板面所受液体压力的大小（不考虑液面外的大气压）。解：建立如图所示的坐标系，在深度为y处取宽为dy的液层，液层的面积为dS=ady，该液层处液体的压强为即积分得整个板面所受到的压力为液体压强的应用液压千斤顶压强的定义：为什么气泡总是成圆弧形？为什么水滴从来不会有棱角？二、液体的表面张力（surfacetension)液体表面张力服从以下基本规律:称表面张力系数(coefficientofsurfacetension),其单位是

存在于液体表面，使液体表面具有收缩趋势的力称液体的表面张力定义方向：沿液面切向雨后初晴的礼物1.表面张力系数的测量(measurement)拉脱法讨论F液膜与空气有两个接触面表面张力能的属性：F克服表面张力所做的功其中是液膜表面积的增量于是dE为增加的液膜的表面能总结1.液体压强的各向同性2.液体压强随高度的变化3.液体表面张力服从以下基本规律:方向：沿液面切向5.拉普拉斯公式6.毛细现象中液面的高度4.表面张力能的属性：例：试求当许多半径为r的小水滴融合成一个半径为R的大水滴时释放出的能量。假设水滴呈球状，水的表面张力系数在此过程中保持不变。解：设小水滴的数目为N，融合过程中释放出的能量为水滴表面积减小时所减少的表面能。由于融合前后水滴的总体积保持不变，则释放出的能量等于水滴表面积的减少量与表面张力系数的乘积，即2.影响表面张力系数的因素(Factors)液体种类(varietiesofliquid)温度(temperature)表面活性物质(surfaceactivator)

讨论温度越高，表面张力系数越小3.表面张力的应用在洗衣服时会添加一些洗衣粉，洗手时用香皂落在雨伞、雨衣外表面的雨水迅速形成水珠滚落，而不会浸入雨伞、雨衣或长久停留在汽车的玻璃和后视镜表面。喷施的农药里都参杂了一些表面活性物质，为了减小叶面的表面张力。三、拉普拉斯公式（Laplaceformula）

由于表面张力的存在,弯曲液面内外(insideandoutside)的压强不等,其压强差服从拉普拉斯公式:P内P外R拉普拉斯方程的推导:球冠R凹形球面的压强差：●●用拉普拉斯公式分析球形气泡的压强分布记泡内、液膜内、泡外的压强分别为则有因液膜很薄，可以近似认为，由此可得表明肥皂泡半径越小，泡内外的压强差越大。思考题1-4ABh图表示土壤中的悬着水，其上、下两液面都与大气接触。已知上、下液面的曲率半径分别为和，水的表面张力系数为γ，密度为ρ。问悬着水的高度h为多大？由拉普拉斯公式可知而可得四、毛细现象水银与玻璃板水滴与玻璃板(1)分类(Classify):讨论润湿：固体和液体接触时，它们的接触角为锐角的现象。不润湿：固体和液体接触时，它们的为钝角的现象。接触角θ(2)毛细现象中液面的高度(height)毛细管越小，毛细现象越显著。(3)应用(applications)建房时在地基上面铺油毡植物茎内的导管就是植物体内的极细的毛细管,它能把土壤里的水分吸上来。

砖块吸水、毛巾吸汗、粉笔吸水及毛笔吸墨汁都是常见的毛细现象。

在傍晚时地面是干燥的，而在清晨时地面却变得湿润了。为什么？思考题1-5§3理想流体的流动(FluidityofLiquid)重点连续性原理伯努利方程一、对象的处理—理想化方法（idealmethod）1.理想流体（idealfluid）

2.定常流动（steadyflow）不可压缩的没有黏滞性的流体称理想流体水龙头流出的涓涓细流、植物导管中的水分流动以及动物血管中缓慢的血液流动均可视为定常流动。3.流线（streamline）

4.流管（flowtube）在流速场中人为想象的一些曲线，这些曲线上每一点的切线方向均与该点速度方向一致。通过液体内部某一截面的流线所围成的细管

二、连续性原理（Theprincipleofcontinuity）在任何流管中，流体的质量是守衡的，容易推出：讨论此称连续性方程连续性原理表明，单位时间内通过液体中任一横截面的流量相等。称为体积流量（volumeflowrate），用表示一路顺风，还是一路逆风？三、伯努利方程（Bernoulli’sequation）根据功能原理和连续性方程，可以得到伯努利方程如下适用条件v2p2S2v1p1S1h1h2ab黏滞性很小