考虑水的有限空间绕流问题

考虑水的有限空间绕流问题

一、水体兴波与池壁效应的关系水下和池壁效应与许多船舶运动的实际问题密切相关。比较典型的如:船在浅水或驶入船闸室内时的坐底;双体船或两船并行时的内侧吸力计算;船只进坞及停靠码头时的撞击力分析等等。为此本文系统讨论了如图1所示的下述五种情况。它们均为不考虑水面兴波时有限空间的绕流问题,其中:(a)物体在有限水深的自由表面上以平行水底的U0速度运动一—同时考虑水底与自由表面效应;(b)物体潜入无限水深且靠近水底以平行水底的U0速度运动——单纯水底效应;(c)物体在无限水深的自由表面上以垂直池壁的U0速度运动一—单纯池壁效应;(d)物体在有限水深的自由表面上以平行水底亦即垂直池壁U0速度运动一—同时考虑水底与池壁效应;(e)物体在有限水深的自由表面上以平行水底又平行两行侧壁U0速度运动——同时考虑水底及两侧池壁效应。二、双边界面的采用有关理想流体的绕流问题,1962年赫斯和史密斯所提出的有限基本解法(通常称为“边界元法”)为解决任意形状物体在无限空间内运动的势流研究提供了一个切实可行并且有广阔发展前景的方法。文献在不同方面又有所发展和创新.以赫斯-史密斯法为依据,对于任意形状物体的绕流问题,当以有限个四边形板块单元(N)替代原物体的表面,在每个板块单元(j)上适当分布点源,由物面条件得到如下求解点源强度σ的线性代数方程组:式中:——来流速度;Pi——流场物面计算点;——物面外法线方向的单元矢量;αij——影响系数,由下式决定:Q——面元上积分动点,即基本解点源的分布点;人们称满足边界条件的基本解为格林函数.当流场为无限空间时,点源基本解为:当流场为有限空间时,点源基本解应有所修正可写为:笔者曾对物体在无限水深不考虑兴波自由表面上的运动进行了研究,本文进一步探讨存在有水底或池壁等其它边界的情况,可概括为上述五个问题。由于水底或池壁均为直壁,分别对应于某一座标面,因此可以应用“平面镜像原理”,在原有无限水深结果的基础上进行适当的镜像迭加,便可得到相应结果。以情况(a)为例。相对于水底和自由表面两边界进行反复映像,形成如图2所示的镜像系.文献给出了此问题的格林函数表达式。本文进一步简化,当在物面任意点Q(ξ,η,ζ)贮在点源时,其满足自由表面和水底的格林函数可写作:式中:符号表示取整。为保持上下对应于X轴的映像对等,NH取奇数。当NH=1时,即只有自身而无映像,相当于无限水深H=X的情况。计算结果表明:映像次数NH随水深H与物体特征尺度(圆球为R)之比而变化。如水深H足够大,则可按无限水深考虑,即NH=1,否则随H变小,映像次数必须适当增加,以保证精度要求。再以情况(e)为例。在对自由表面及水底两镜面映像的同时,尚要对左右壁面进行映像。图3表示的是对垂向和横向分别映像两次,即NH=3;NB=3的像系。显然如物体不在两侧壁正中,则横向的映像图案更为复杂。满足三面有直壁边界的格林函数可写作:式中:NH,MB0均取奇数。当有限个板块单元的点源强度σ,求出后,极易求得流场中任意点(X,Y,Z)的扰动速度和压力。总作用力为;式中:分别为物体在第i,j自由度上以单位速度运动的速度势。由于在所有非物面边界上,所以对上式有贡献的仅是物面边界的积分值。除φi的计算有别于无限水深外,其计算方法与文献同。四、结果与分析高水势结构单元为探索规律,在R=1米的圆球的1/8球面上划分了四个板块单元N=4,当V∞=1米/秒时进行诱导速度、压力和附加质量的计算。表1给出附加质量系数λ全球与深H及映像次数NH之关系:显然随着水深H的减小,附连质量数λ增大,并且要求较多的映像次数。如果精度要求为1%,当H=1.2米时,NH=7巳足够;而当H=1.4米;1.6米;1.8米;2.0时,NH=5便可;而当H=3米后,已可按无限水深处理。图(4)给出了(a);(b),(c)三种情况的λ～H关系曲线。桑德斯所给出的经验式为如果扣除板块个数的影响,则与本文结果趋势相符,但我们倾向于采用指数型规律,其曲线方程为:式中常数α;b、c、H0可由适当的拟合方法定出。由图4可见(b)情况其λ受参数H影响小于(a),(c)两情况;(a),(b)接近且(a)高于(b)。表2给出四个板块单元控制点上的合速度及压力值(未计入静水压力,以下同.)由物面的速度及压力的分布状况,可明显看出存在下沉吸力Fz。表3给出下沉吸力Fz与水深H之关系:实际上,任何物体在一定的航速下运动,总有下沉吸力存在。此下沉吸力将与下沉后所增加的浮力相平衡,即:式中:ΔZ——下沉距离;S——水线面积;在同样的航速下,水愈浅,下沉吸力愈大,当H=1.2米时比H=∞时下沉吸力增加412牛,对于实船,由相似准则得:式中P为实船;m为模型。图5给出下沉吸力随水深H或壁距B0之关系曲线.接触单元的附加质量系数及球心距底b0此情况除相当于物体潜入无限深水域靠近水底的平行水底的运动外,且等同于当不考虑浮力作用时沿池壁的运动。如图6,图7所示,计算时只须对水底(或池壁)映像一次便可,由于球体的向、背水底(或池壁)面不再对称,故考虑1/4球体。表4给出的是在R=1米圆球的1/4球面上划分8个板块单元的附加质量系数λ和球心距水底B0之关系;表5给出的是当B0=2米时,如上各板块单元控制点的总速度、压力和点源度值。压力的积分结果必然产生朝向壁面的合力。此向壁吸力亦随B0减小而急剧增加,而当B0>3R时吸力基本消失。此情况不存在(a)情况时由下沉所增加的附加浮力与其下沉力的平衡效应,因而如不加操纵则必然恶性发展,造成诸如两船并行时相撞的灾难性事故。流u0、b0的方向向壁运动相当于将情况(b)的来流U0方向转90°,即与壁面垂直。如图8所示:板块的划分与来流U0的方向有关。为使各讨论情况一致,现规定U0与X轴方向平行.表6给出了附加质量系数λ,向壁吸力与球心距池壁B0之关系。表7给出的是当B0=1.1米,U0=1米/秒时,8个板块单元控制点上的压力、总速度及点源强度值。计算结果表明,此情况存在着朝向壁面的附加力——撞击力。壁有底的结果当对情况(C)加入水深的映像关系后,便得到向壁有底的结果,如图1(d)。对于B0=2米;H=2米;NH=3时;其λ全球=0.51668;Fx=22.85牛;Fz=1093.48牛来流方方程,总几何特征?c这是一种很有实际意义的情况,如图1(e)所示。应用式6没有原则性的数学困难,只是参数增加,使系列计算较为复杂。下面分别给出的是:R=1m圆球,平行水底及侧壁速度为U0=1m/s时的附加质量系数及下沉力:当H=2米;B0=2米;NH=3;NB=3时,λ=0.52658;Fz半球=1133.14牛当H=1.2米;B0=1.2米;NH=7;NB=7时,λ=0.86193;Fz半球=2654.07牛;可见船舶在限制航道航行时,下沉坐底问题更为突出。对于水池、船闸室设计应考虑足够的深度及宽度,以保证水底、池壁的影响小至允许范围之内和不发生坐底。如从附加质量的角度考虑,水底和池壁效应均可按图4中(a)、(b)曲线确定。前者为水深效应,后者等价于单纯水底效应。进一步的分析,要针对具体船型进行流场计算,以获得更多的信息。以上五种情况的分析,是为了探索有关物理量变化的规律,故板块单元数N较小。预料随N的增加,计算结果的精度将提高且接近理论值。表8给出的是(a)情况当H=∞时λ与N之关系。至于计算结果与水深H或壁距B0的关系,不仿先由较小N时求出,而后将式12中常数C改为当H=∞(或B0=∞)时的理论值C=0.5。此外,当N较小时,对一固定的板块划分方式,来流的方位变化也会影响计算结果,而理论值则不变。对H=8米,N=4和49,速度U0分别沿X和Y轴两种情况的计算结果列于表9,显然当N=49时,λ计算值沿X、Y轴的差异变小。为了说明结论,表10分别给出了圆球R=1米及椭球α/b=7在(a)情况时U0=1米/秒;N=49;NH=7;H=1.2米及R=1米圆球在H=∞时的计算结果。四、影响进一步探讨的问题对于在水中运动的浮体或潜体,可能发