勾股定理的逆定理

勾股定理的逆定理学目习标1．理解勾股定理逆定理的具体内容及原命题、逆命题、勾股数的概念．2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形．3．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力．预反习馈阅读教材P31～33，体会例1、例2的解答过程，并完成下列预习内容：1．古埃及人画直角的方法是：在一根绳子上打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，然后用木桩钉成一个三角形，其中一个角是直角．2．互逆命题：在一对命题中，第一个命题的题设恰好为第二个命题的结论，而第一个命题的结论恰好是第二个命题的题设，像这样的两个命题叫做互逆命题．我们把其中一个叫做原命题，那么另一个就叫做它的逆命题．预反习馈3．如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，这两个定理为互逆定理．4．勾股定理是：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2.它的逆定理是：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．5．能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数(或勾股弦数)．名讲校坛例1

(教材P32例1)判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形．(1)a＝15，b＝8，c＝17；

(2)a＝13，b＝14，c＝15.名讲校坛【解答】

(1)因为152＋82＝225＋64＝289，172＝289，所以152＋82＝172，这个三角形是直角三角形．(2)因为132＋142＝169＋196＝365，152＝225，所以132＋142≠152，这个三角形不是直角三角形．【点拨】根据勾股定理逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小线段的平方和是否等于最大边长的平方．大边对的是大角，即大边对的角是直角．名讲校坛【跟踪训练1】如图，D是BC边上的一点，若AB＝10，AD＝8，AC＝17，BD＝6，求BC的长．名讲校坛例2古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a＝2m，b＝m2－1，c＝m2＋1，那么a，b，c为勾股数．你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？名讲校坛【解答】对．因为a2＋b2＝(2m)2＋(m2－1)2＝4m2＋m4－2m2＋1＝m4＋2m2＋1＝(m2＋1)2，而c2＝(m2＋1)2，所以a2＋b2＝c2，即a，b，c是勾股数．m＝2时，勾股数为4，3，5；m＝3时，勾股数为6，8，10；m＝4时，勾股数为8，15，17.名讲校坛【跟踪训练2】下列各组数据是勾股数的是(

A

)A．5，12，13B．6，9，12C．12，15，18D．12，35，36名讲校坛例3一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件各边长如图2所示．(1)你认为这个零件符合要求吗？为什么？(2)求这个零件的面积．名讲校坛【解答】

(1)∵AD＝4，AB＝3，BD＝5，DC＝13，BC＝12，∴AB2＋AD2＝BD2，BD2＋BC2＝DC2.∴△ABD、△BDC是直角三角形，∴∠A＝90°，∠DBC＝90°.故这个零件符合要求．(2)这个零件的面积＝S△ABD＋S△BDC＝3×4÷2＋5×12÷2＝6＋30＝36.答：这个零件的面积是36.名讲校坛【跟踪训练3】如图，AD＝8，CD＝6，∠ADC＝90°，AB＝26，BC＝24，求该图形的面积．巩训固练1．以下各组数为边长，能组成直角三角形的是(C

)A．5，6，7B．10，8，4C．7，25，24D．9，17，152．下列各命题的逆命题成立的是(B

)A．对顶角相等B．两直线平行，同位角相等C．若a＝b，则|a|＝|b|D．全等三角形的对应角相等巩训固练3．如图，正方形网格中有△ABC，若小正方形的面积为1，则△ABC的形状为(A)A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对巩训固练4．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1，且∠B＝90°，求∠DAB的度数．解：连接AC.∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，根据勾股定理，得AC＝，∠BAC＝45°，∵CD＝3，DA＝1，∴AC2＋DA2＝8＋1＝9，CD2＝9.∴AC2＋DA