电工技术基础@第3章 单相正弦电路分析

电工技术基础主编李中发制作李中发2004年7月正弦量的基本特征及相量表示法KCL、CVL及元件伏安关系的相量形式阻抗串、并联电路的分析计算正弦电路的有功功率和功率因数RLC串联电路的谐振条件与特征学习要点第3章单相正弦电路分析第3章单相正弦电路分析3.1正弦交流电的基本概念3.2正弦交流电的相量表示法3.3电路基本定律的相量形式3.4简单正弦交流电路的分析3.5正弦电路的功率3.6交流电路的频率特性3.1正弦交流电的基本概念随时间按正弦规律变化的电压、电流称为正弦电压和正弦电流。表达式为：以正弦电流为例振幅角频率振幅、角频率和初相称为正弦量的的三要素。相位初相角:简称初相波形角频率ω：正弦量单位时间内变化的弧度数角频率与周期及频率的关系：周期T：正弦量完整变化一周所需要的时间频率f：正弦量在单位时间内变化的周数周期与频率的关系：3.1.1周期与频率3.1.2相位、初相和相位差相位：正弦量表达式中的角度初相：t=0时的相位相位差：两个同频率正弦量的相位之差，其值等于它们的初相之差。如相位差为：3.1.3振幅与有效值振幅：正弦量的最大值周期电流有效值：让周期电流i和直流电流I分别通过两个阻值相等的电阻R，如果在相同的时间T内，两个电阻消耗的能量相等，则称该直流电流I的值为周期电流i的有效值。根据有效值的定义有：

周期电流的有效值为：对于正弦电流，因所以正弦电流的有效值为：同理，正弦电压的有效值为：3.2.1复数及其运算相量法是求解正弦稳态电路的简单方法。复数A可用复平面上的有向线段来表示。该有向线段的长度a称为复数A的模，模总是取正值。该有向线段与实轴正方向的夹角θ称为复数A的辐角。3.2正弦交流电的相量表示法根据以上关系式及欧拉公式复数A的实部a1及虚部a2与模a及辐角θ的关系为：代数型三角函数型指数型极坐标型可将复数A表示成代数型、三角函数型、指数型和极坐标型4种形式。复数的四则运算：设两复数为：(1)相等。若a1=b1，a2=b2，则A=B。(2)加减运算：(3)乘除运算：将复数Im∠θi乘上因子1∠ωt，其模不变，辐角随时间均匀增加。即在复平面上以角速度ω逆时针旋转，其在虚轴上的投影等于Imsin(ωt+θi)，正好是用正弦函数表示的正弦电流i。可见复数Im∠θi与正弦电流i=Imsin(ωt+θi)是相互对应的关系，可用复数Im∠θi来表示正弦电流i，记为：并称其为相量。3.2.2正弦量的相量表示法正弦量相量有效值相量和振幅相量的关系：规则2：若i1与i2为同频率的正弦量，代表它们的相量分别为与，则i1+i2也是同频率的正弦量，其相量为。规则4：若i为角频率为ω的正弦量，代表它的相量为，则也是同频率的正弦量，其相量为。3.3电路基本定律的相量形式3.3.1相量运算规则规则1：若i为正弦量，代表它的相量为，则ki也是正弦量，代表它的相量为k。规则3：若i1与i2为同频率的正弦量，代表它们的相量分别为与，则i1=i2的充分必要条件是代表它们的相量相等，即：。例：求i=i1+i2解：相量图：3.3.2元件伏安关系的相量形式1、电阻元件电阻元件伏安关系：u=Ri根据相量运算的规则1和规则3，有：

2、电感元件电感元件伏安关系：根据相量运算的规则1、规则3和规则4，有：

感抗：XL=ωL，与频率成正比。3、电容元件或容抗：XC=1/ωC，与频率成反比。电感元件伏安关系：根据相量运算的规则1、规则3和规则4，有：

KCL：KVL：3.3.3KCL、KVL的相量形式例：图示电路，电流表A1、A2的读数均为10A，求电流表A的读数。解：由KCL有作相量图，由相量图得：例：图示RC串联电路，R=100Ω，C=100μF，us=100sin100tV，求i、uR和uC，并画出相量图。解：3.4简单正弦电路的分析将正弦交流电路中的电压、电流用相量表示，元件参数用阻抗来代替。运用基尔霍夫定律的相量形式和元件欧姆定律的相量形式来求解正弦交流电路的方法称为相量法。运用相量法分析正弦交流电路时，直流电路中的结论、定理和分析方法同样适用于正弦交流电路。3.4.1阻抗的串联与并联1．阻抗的定义定义无源二端网络端口电压相量和端口电流相量的比值为该无源二端网络的阻抗，并用符号Z表示，即：或或称为欧姆定律的相量形式。电阻、电感、电容的阻抗：

相量模型将所有元件以相量形式表示：2．阻抗的性质电阻电抗阻抗模阻抗角电压超前电流，感性电压滞后电流，容性电压电流同相，阻性的阻抗的阻抗RR的阻抗u，i，相量

相量模型将所有元件以相量形式表示：3.4.2RLC串联电路由欧姆定律：由KVL：例：RLC串联电路。已知R=5kΩ，L=6mH，C=0.001μF，U=5