第七章：成本理论

1.定义会计成本、机会成本和经济成本；2.说明各种短期成本曲线的形状及其特征；3.理解沉没成本与现行决策的无关；4.说明各种长期成本曲线的形状及其特征,以及它们与短期成本曲线的关系；5.推导企业长期和短期成本极小化的均衡条件；本章要点1学完本章，你将能够

7成本理论©王秋石著熊毅改编2014-2-81/112

6.

推导企业长期和短期利润极大化的均衡条件；7.推导企业长期扩展路径并理解它与长期成本曲线的关系；8.理解规模经济和范围经济的含义及其度量4.说明各种长期成本曲线的形状及其特征,以及它们与短期成本曲线的关系；9.比较生产者理论和消费者理论的一些相似性；本章要点©王秋石著熊毅改编2014-2-82/112成本含义经济学家和会计师对成本的定义有所不同，但是两种定义都是正确的，因为它们目的不同。会计师目的是编制损益表，并作为纳税的基础。经济学家认识到了资源有不同的用途，选择其中一种用途便意味着失去了选择其他用途的机会，因而会导致机会成本。会计成本是指在购买生产要素时实际发生的、高度可见的成本。经济成本是指生产过程中所使用的所有生产要素(不管是否经过市场)的费用之和。©王秋石著熊毅改编2014-2-83/112会计成本和经济成本机会成本包括显性成本和隐性成本。重要原则：资源必须具有可供选择的其它用途，才有成本。有选择有成本。显性成本是购买生产要素时发生的、会计账簿可见的成本。隐性成本是运用自有要素生产所应支付的报酬。4/112©王秋石著熊毅改编2014-2-8成本和利润我们可以得出以下关系式：会计成本=显性成本；机会成本=显性成本+隐性成本

=会计成本+隐性成本；如果有隐性成本的话，经济成本大于会计成本。会计利润和经济利润也不相等。会计利润=总收入-会计成本经济利润=总收入-经济成本由于经济成本通常大于会计成本,因此,经济利润通常小于会计利润。©王秋石著熊毅改编2014-2-85/112会计利润和经济利润如果一个企业的经济利润为零,企业赚取了正常（会计）利润。正常利润支付给企业家的报酬。或企业家才能的价格。©王秋石著熊毅改编2014-2-86/112短期生产函数假定某生产过程使用两种要素:劳动L和资本K,在短期内，资本固定在K0上不变。因此,短期生产函数为:

Q=F(L,K0)与生产有长期和短期之分相类似，成本也有长期和短期之分。©王秋石著熊毅改编2014-2-87/112短期总成本、可变成本和固定成本短期成本(TC)是购买所有生产要素的费用之和,即:

TC=wL+rK0；其中w

为劳动的价格,即工资率(简称工资);r为资本的价格,往往表现为使用银行资金的利息率,或租用厂房、设备的租金率,以后统称为利率。©王秋石著熊毅改编2014-2-88/112固定成本固定成本(FC)是指不随产量变动而变动的成本。

FC=rK0具体地说,固定成本包括:1.管理人员工资;2.机器、厂房、土地折旧、保养和维修费用;架线成本：水、电、气电信、有线电视、火车。©王秋石著熊毅改编2014-2-82001年，美国公用电力学会报告表明：电力成本中60%为电线成本。9/112未工作的压土机饱受风吹雨打，每天都在贬值着。可变成本可变成本(VC)是指使用可变生产要素进行生产所耗费的成本。它随产量变化而变化的成本。通常假定劳动量是一个可变因素,因此,可变成本可表示为:

VC=wL可变成本包括:1.购买材料的费用;2.直接劳动的费用;3.固定资本的日常修理和保养费用等。©王秋石著熊毅改编2014-2-810/112总成本总成本为固定成本和可变成本之和,即:

TC(Q)=VC(Q)+FC

=wL+rK0总成本曲线、可变成本曲线和固定成本曲线的一般形状如下图所示,它们有如下几个特点:©王秋石著熊毅改编2014-2-811/112短期总成本、可变成本和固定成本曲线横轴为产量Q，纵轴为成本C。(1)固定成本(FC)曲线为一条水平线,表明它与产量水平无关,即:

dFC/dQ=0。©王秋石著熊毅改编2014-2-812/112©王秋石著熊毅改编2014-2-813/112短期总成本、可变成本和固定成本曲线(2)可变成本(VC)曲线随产量的增加而增加,即:dVC(Q)/dQ>0■总成本(TC)曲线也随产量的增加而增加,即:dTC(Q)/dQ>0

■(3)两者之间的垂直距离处处等于固定成本FC。©王秋石著熊毅改编2014-2-814/112短期总成本、可变成本和固定成本曲线（4）当产量为零时,仍要发生固定成本FC,而VC(0)=0,但此时TC(0)=FC,即可变成本曲线始于原点,而总成本曲线始于纵轴FC点。©王秋石著熊毅改编2014-2-815/112短期总成本、可变成本和固定成本曲线（5）一般来说,TC和VC曲线为先凸后凹的曲线，即一开始为凹向原点，在A点(或A’)点之后，它们为凸向原点的曲线。■因此，A点被称为拐点。■边际产量开始递增，然后边际产量递减法则终究要起作用。

总产量和总成本曲线的关系总产量曲线先凸后凹总成本曲线先凹后凸©王秋石著熊毅改编2014-2-816/112©王秋石著熊毅改编2014-2-817/112总产量和总成本曲线的关系如果生产函数为C-D生产函数，总产量曲线为始终凹向原点的一条曲线，而相应的总成本曲线一定是始终凸向原点的一条曲线。-0QL总产量曲线沉没成本:与现行决策无关沉没成本是指已经发生但无法收回的费用。“沉没成本与现行决策无关”。例如，波音和麦当娜·道格拉斯数十年以来一直在商用航空器市场竞争激烈。为了获得比对方更大的比较优势,双方不惜花去上十亿美元用于营销等活动。到了1996年,两家公司突然宣布合并了。一些观察家不甚理解在你死我活的竞争之后竟然会不计前嫌视如兄弟。然而,过去的开支及其置对方于死地的种种努力都是沉没成本,与合并决策无关。两家企业一切向前看,认为合并对双方都利大于弊,最终合并了。覆水难收，既然已经泼掉了，再哭也于事无补，它是沉没成本。18/112©王秋石著熊毅改编2014-2-8平均成本和边际成本平均总成本(AC)等于总成本除以产量,简称平均成本，即:AC=TC/Q，平均可变成本（AVC）等于可变成本除以产量,即:

AVC=VC/Q；平均固定成本（AFC）等于固定成本除以产量,即:

AFC=FC/Q；同时还可以得出：

AC=(VC+FC)/Q

=AVC+AFC；©王秋石著熊毅改编2014-2-819/112©王秋石著熊毅改编2014-2-820/112平均成本和边际成本短期边际成本(MC)是指在资本不变的情况下,产量的微小变化所导致的成本增量，即:MC(Q)=dTC(Q)/dQ=d[VC(Q)+FC]/dQ=dVC(Q)/dQ；(这是因为固定成本FC被视为一常数,与产量Q无关)©王秋石著熊毅改编2014-2-821/112平均成本和边际成本曲线(1)边际成本曲线(MC)、平均成本曲线(AC)和平均可变成本曲线(AVC)都是呈“U”型曲线。(2)边际成本曲线MC经过了AC和AVC的最低点,E点和F点。©王秋石著熊毅改编2014-2-822/112平均成本和边际成本曲线(3)AFC始终为一递减的曲线。■它的高度等于AC和AVC的垂直距离。(4)由于TC>VC,AC处于AVC之上。■且AVC比AC要先达最低点。■数学证明如下:MC必须经过AC和AVC的最低点。四条成本曲线四条成本曲线的相互关系可看此图。©王秋石著熊毅改编2014-2-823/112平均成本和边际成本最低点的AC必须满足dAC/dQ=0,因此,求导有:dAC/dQ=d[TC/Q]/dQ=[(Q*dTC-TC*dQ)/Q2]/dQ=dTC/(Q*dQ)-TC/Q2=[dTC/dQ-TC/Q]/Q=1/Q*(MC-AC)=0当Q>0时,必有MC=AC,命题得证。■同理可证:当AVC取得最小值时,亦有MC=AVC,即MC曲线也要经过AVC曲线的最低点。©王秋石著熊毅改编2014-2-824/112平均成本曲线的推导(1)从原点作一条射线与TC曲线相交于两点B和D,依定义,这两点的平均成本相等,得到AC曲线上的两点B’和D’点。■从原点作一条射线与TC曲线相切于C点，此时，平均成本最低，见C’点。■连接B’、C’和D’三点，便得到一条平均成本曲线AC。©王秋石著熊毅改编2014-2-825/112边际成本曲线的推导(1)图a中的C点为一切点，对应于图b中的C’点，它是MC曲线经过最低的AC曲线点。

■(2)在A点的斜率等于C点的斜率,所以，A’点与C’点具有相等的边际成本。■（3）B点为拐点，对应的最低的边际成本B”点。■

连接上述三点便得到MC曲线。©王秋石著熊毅改编2014-2-826/112MC、AVC曲线与产量曲线的关系最高点的APL(即B点)对应着最低点的AVC(即B’点)。■AVC曲线为APL曲线的镜像。©王秋石著熊毅改编2014-2-827/112MC、AVC曲线与产量曲线的关系最高点的MPL(即A点)对应着最低点的MC(即A’点)■MC曲线为MPL曲线的镜像。©王秋石著熊毅改编2014-2-828/112长期成本长期成本有如下三种：长期总成本(LTC)、长期平均成本(LAC)和长期边际成本(LMC)。长期总成本：所有生产要素使用量乘以其市场价格的加总量。长期平均成本：长期总成本除以产量。长期边际成本：长期总成本增量除以产量增量。©王秋石著熊毅改编2014-2-829/112长期成本长期成本的计算公式如下：LTC(Q)=wL+rKLAC(Q)=LTC(Q)/QLMC(Q)=dLTC(Q)/dQ长期成本曲线从与短期成本曲线的关系中导出，现就曲线推导法分述如下。©王秋石著熊毅改编2014-2-830/112长期总成本曲线的推导在长期内,企业可以根据不同的产量决定使用不同数量的资本，即选择不同的工厂规模。现假定某企业可以在三种不同的工厂规模下进行生产,对应的资本量分别为K1、K2和K3,且K3>K2>K1,同时所对应的短期总成本分别为TC1、TC2和TC3。©王秋石著熊毅改编2014-2-831/112©王秋石著熊毅改编2014-2-832/112长期总成本曲线的推导如果产量为(O,Q1),从长期成本极小化来看,企业应该使用K1个资本进行生产，成本为TC1；©王秋石著熊毅改编2014-2-833/112长期总成本曲线的推导在(Q1,Q2)区间,企业应该使用K2个资本进行生产，成本为TC2；■在Q2以上产量时，企业应该使用K3个资本进行生产，成本为TC3。©王秋石著熊毅改编2014-2-834/112长期总成本曲线的推导所以,在工厂规模不连续的情况下,长期总成本曲线便为F1ABC,©王秋石著熊毅改编2014-2-835/112长期总成本曲线的推导它为各短期成本曲线的下包络线。■特别地,TC*1,TC*2和TC*3必然在LTC曲线之上。长期总成本曲线的推导：连续规模如果工厂规模无限可分,即K可取任一数量,把每一工厂规模所对应的最优成本TC*i点连接起来便得到了一条连续的LTC曲线。LTC有两个特点:始于原点;比短期总成本曲线更为平坦。©王秋石著熊毅改编2014-2-836/112长期平均成本曲线的推导三个资本规模对应着三条不同的短期平均成本曲线AC1、AC2和AC3。Q1Q2■在(0,Q1)使用AC1。■在(Q1,Q2)使用AC2。■在Q2以上，使用AC3。©王秋石著熊毅改编2014-2-837/112长期平均成本曲线的推导因此LAC要经过ABCDEFG点。©王秋石著熊毅改编2014-2-838/112©王秋石著熊毅改编2014-2-839/112长期平均成本曲线的推导因此，LAC就是AC1、AC2和AC3的下包络线。LAC©王秋石著熊毅改编2014-2-840/112长期平均成本曲线的推导如果工厂规模无限可分,LAC曲线便是不同工厂规模时所有最优产量Q*i所对应的短期最优平均成本TC*i的轨迹。它一开始递减,到达最低点后逐步上升。间断的长期边际成本曲线■

LMC为一组间断的短期MC曲线,如图中加粗的MC段所示©王秋石著熊毅改编2014-2-841/112©王秋石著熊毅改编2014-2-842/112间断的长期边际成本曲线在工厂规模为不连续的情况下,LMC曲线为一条间断曲线,LMC函数为一个分段函数。连续的长期边际成本曲线■如果工厂规模无限可分,LMC曲线是所有短期最优边际成本MC*i的轨迹。■

LMC还必须经过I、E和J点。©王秋石著熊毅改编2014-2-843/112长期成本极小化在长期,所有生产要素的数量都是可变的。企业的决策目标就是选择一组生产要素的组合使总成本最小。我们先介绍图像法,然后再介绍求极小值的代数法。

高铁时代：时间缩短了，成本上升了。©王秋石著熊毅改编2014-2-844/112等成本线等成本线是在给定总生产费用C0、劳动力价格w

和资本价格r

的情况下,企业所能购买到的各种不同的生产要素组合的轨迹。等成本线的数学表达：©王秋石著熊毅改编2014-2-845/112©王秋石著熊毅改编2014-2-846/112.F点是可购买到的要素组合■

G点是不可购买到的要素组合。■纵截距为C0/r，横截距为C0/w，斜率为w/r。0LKC0/rC0/wAB

F

G斜率为w/r等成本线的移动-当总费用减少、要素价格不变时，等成本线左移；0LKC0C2C1■当总费用增加、要素价格不变时，等成本线右移；■要素价格不变时,等成本线的斜率不变。©王秋石著熊毅改编2014-2-847/112长期成本极小化现作以下假定:(1)已知生产技术,即生产函数f(L,K)；(2)已知产量为Q0；(3)已知劳动和资本的价格w和r；(4)已知产品的市场价格为p,那么,如果选择一组最小的生产要素组合(L*,K*)生产Q0就是长期成本极小化的解了。©王秋石著熊毅改编2014-2-848/112长期成本极小化：图像法-给定生产要素价格比w/r,企业欲生产Q0。等产量曲线Q0与等成本线C0相切于E点。0LKC0C2C1■这就是成本极小化的解,它们决定了最小成本的生产要素组合为(L*,K*),最小成本为C0

。Q0

EL*K*©王秋石著熊毅改编2014-2-849/112©王秋石著熊毅改编2014-2-850/112长期成本极小化：图像法成本极小化的均衡条件可以推导如下:等成本线的斜率=等产量曲线的斜率■其经济含义是:最后一个货币单位(可以为100元或1元)是用于购买劳动,还是资本,取决于该生产要素的边际产量与价格之比的大小。成本极小化的均衡条件如果此时MPL/w>MPK/r,说明单位货币的劳动的边际产量更大,就应该增加L的购买,同时减少K的购买(或租赁)。同理,如果此时MPL/w<MPK/r,说明单位货币的资本的边际产量更大,就应该增加购买(或租赁)资本,或减少劳动的购买；直到MPL/w=MPK/r为止，这就实现了最后一个货币单位在不同的生产要素的边际产量相等的最佳境界。©王秋石著熊毅改编2014-2-851/112长期成本极小化：代数法企业长期成本极小化实质上就是以下数学问题:

minwL+rKs.tf(L,K)=Q0■建立拉格朗日函数如下:Z=wL+rK-λ(f(L,K)-Q0)■分别对L、K和求偏导,有:

Z'L=w-f(L,K)/L=0Z'K=r-f(L,K)/K=0Z'λ=Q0-f(L,K)=0©王秋石著熊毅改编2014-2-852/112©王秋石著熊毅改编2014-2-853/112长期成本极小化：代数法整理后,可得:■上式便是成本极小化的一阶条件,它还可写成:短期成本极小化我们已知:预算线的斜率(-w/r)；等产量曲线Q0(Q0=f(L,K0))；K=K0,在短期，我们应使用多少劳动才能使成本极小呢?©王秋石著熊毅改编2014-2-854/112人生朝露，艺术千秋

——美国诗人Longfellow©王秋石著熊毅改编2014-2-855/112短期成本极小化在给定的三个条件下,长期成本极小化解为E点。■但是，在短期K=K0

，企业生产Q0

最小成本应等于C2

，此时，它需要的最佳劳动力数量为L*。■所以，短期成本极小化的解为(L*,K0)。短期成本极小化的代数解短期是指资本固定不变、劳动可变的一段时期。短期成本极小化就是要使wL+rK0最小化。现把它写成如下数学问题:■由于K0为已知，只需求解L即可，因此，建立拉格朗日函数Z，并对L求偏导分别有:©王秋石著熊毅改编2014-2-856/112©王秋石著熊毅改编2014-2-857/112短期成本极小化的代数解■在固定的K0水平上，一个单位货币的资本边际产量MPK0/r,它应等于λ，即:■解联立方程，便可得出最佳的L使用量。利润极大化成本极小化是在给定的技术和市场的约束下，如何以最小的成本生产出一个给定的产量的决策。利润极大化是在给定的技术和市场的约束下，如何以一个给定的成本生产出最大的产量(即最大的利润)的决策。通俗点说，前者是以最小的投入生产给定的产量，后者是以给定的投入生产出最大的产量。实现了这两点中的一点,都实现了效率。所以说，它们是一个硬币的两面，严格地说,它们是对偶问题。©王秋石著熊毅改编2014-2-858/112©王秋石著熊毅改编2014-2-859/112长期利润极大化长期利润极大化就是如何选择两种生产要素K和L的最佳组合以实现利润极大化的目标。等产量曲线Q1

与等成本线AB

的切点E

就是利润极大化点,实现了生产者均衡条件,其均衡条件为：■最小的生产要素组合为(L*,K*),最大的产量水平为Q1,其极大化的利润水平π*=PQ1-(wL*+rK*)。长期利润极大化我们发现，长期成本极小化和长期利润极大化的条件都是：■其一，在给定技术和市场约束条件下,实现了给定产量Q0的那个最小成本最多只能生产这个产量Q0，这就等于说，实现了成本极小化等同于产量极大化(与利润极大化等价)；■其二，利润极大化后的那个最小成本最多只能生产那么多利润，这就等于说，实现的利润极大化就实现了成本极小化。60/112©王秋石著熊毅改编2014-2-8©王秋石著熊毅改编2014-2-861/112长期利润极大化长期成本极小化和利润极大化的图解有何区别呢?成本极小化要求以最低的成本生产某一给定的产量Q0,因此只有一条等产量线和三条等成本线；利润极大化要求以给定的成本生产最大化的产量,因此,就只有一条等成本线和三条等产量线。

不管它来自何方，利润的味道总是美好而芬芳的。长期利润极大化:数学法企业的利润极大化问题实质上就是以下数学问题:■现将上式写成以下无约束的极大化问题:©王秋石著熊毅改编2014-2-862/112©王秋石著熊毅改编2014-2-863/112长期利润极大化:数学法式(7.5.4)可写成:这便是劳动的最佳投入量的均衡条件。■其经济含义是:最后增加一个工人的边际产量价值(p·MPL),等于该工人的边际产量乘以其产品价格,应该等于该工人的工资。如果p·MPL>w,应该继续增加使用工人数量;如果p·MPL<w,则应该减少使用工人,直到相等时为止。©王秋石著熊毅改编2014-2-864/112长期利润极大化:数学法式(7.5.5)可写成:这便是资本的最佳投入量的均衡条件。■其经济含义是:最后增加一个单位资本的边际产量价值(p·MPk),等于该资本的边际产量乘以其产品价格,应该等于该资本的利息率。如果p·MPk>r,应该继续增加使用资本数量;如果p·MPk<r,则应该减少使用资本,直到相等时为止。长期利润极大化:如何选择两种生产要素的组合式（7.5.6）隐含地表述了劳动力的最佳使用量L*；而式（7.5.7）则隐含地说明了资本的最佳使用量K*；利用上两式，可以得到生产者均衡条件:©王秋石著熊毅改编2014-2-865/112©王秋石著熊毅改编2014-2-866/112长期利润极大化:如何选择两种生产要素的组合从中可以求解最小投入组合(L*,K*)；它们都是关于产品价格p和生产要素价格w、r的函数,这便是要素需求函数。此时,企业的均衡产量：Q*=f(L*,K*)极大化的利润为:π*=p·Q*-(wL*+rK*)短期利润极大化:如何选择最佳的劳动使用量1.短期利润极大化也可表述为如下数学问题：©2011ByWangQiushi上式可以改写成一个无约束的极大化问题:■最佳的劳动投入量L*必须满足:67/112©王秋石著熊毅改编2014-2-8©王秋石著熊毅改编2014-2-868/112短期利润极大化:如何选择最佳的劳动使用量而资本K固定在K0,因此,短期利润极大化的均衡条件可表示为：■此时的均衡产量为:■短期极大化的利润为：©王秋石著熊毅改编2014-2-869/112短期利润极大化:如何选择最佳的劳动使用量2.等利润线法短期企业的利润为：©2011ByWangQiushi■可以把Q写成L的函数:■这一等式就是等利润线,它是一个产生相同利润π0的不同的投入和产出的所有组合的轨迹。©王秋石著熊毅改编2014-2-870/112短期利润极大化:如何选择最佳的劳动使用量任意给定一个利润π

0,Q

和L

便是一种线性函数关系；其纵截距为：斜率为：（W/p）■很显然,如仔上升,等利润线向上平移,有π3

>

π2>

π1。©王秋石著熊毅改编2014-2-871/112短期利润极大化:如何选择最佳的劳动使用量■给定生产技术Q,等利润线与等产量曲线的切点E决定了最佳的劳动使用量L*、最大的产量Q*和最大的利润π2*,因为E点满足了劳动最佳使用的条件MPL·p=w。等利润线的比较静态分析一家利润极大化企业面临：工资上涨或产品价格涨价会怎么做?首先分析工资上涨效应。符合逻辑的结论是：企业减少劳动的使用量。©王秋石著熊毅改编2014-2-872/112工资上涨效应在原低工资率下π1LW的最优点为E1点；■工资上涨导致等利润线从π1LW变为π1HW,它无法与产量曲线Q相切了。■做一条新的等利润线π2HW:1）它与π1HW平行;2）它与产量曲线Q相切于E2

点。■这样,劳动的使用量从L1

下降到L2,产量相应从f(L1)下降到f(L2),利润下降。©王秋石著熊毅改编2014-2-873/112产品价格上涨效应如果产品价格上涨，等利润线从π1Lp变为π1Hp,纵截距斜率变小了,即变得更为平坦了。■均衡点从E1变化到E2，相应地，最佳劳动量从L1变化的L2。■在其他条件不变的情况下,产品涨价会激励企业扩大产量,使用更多的劳动,利润可能上升。©王秋石著熊毅改编2014-2-874/112长期扩展路径企业在长期需要扩大所有要素投入量。那么,企业应该按照什么路径来扩展呢?在长期内，企业可能扩大所有生产要素的使用量。现假定企业在扩大生产规模时生产要素的价格比率(w/r)保持不变，可用于生产的总费用有所增加。©王秋石著熊毅改编2014-2-875/112激励上升，亲吻时间会更长久一些吗？©王秋石著熊毅改编2014-2-876/112长期扩展路径用三条等成本线(C1，C2和C3分别代表着不同的生产费用，且有C3>C2>C1，再有三条不同产量水平的等产量曲线Q1、Q2和Q3，(Q3>Q2>Q1)分别与三条等成本线相切于E1、E2和E3点，切点均满足成本极小化的均衡条件：©王秋石著熊毅改编2014-2-877/112长期扩展路径由此可见，如果企业欲扩大生产规模，沿着E1E2E3的连线扩展是一条最佳的路径，这一连线被称为长期扩展路径(EP)，它是企业在不同的生产费用以及相等的要素价格比率的情况下扩大生产规模的最佳路线。如果EP为一条直线,说明企业扩大生产规模时没有必要改变原有的资本劳动比率；长期扩展路