第七章 卡方检验2010.10.12

检验

Chi-SquareTest

第七章第二军医大学卫生统计学教研室/研究生数据处理中心WHO/TDRClinicalDataManagementCenter何倩

目的：推断两个总体率或构成比之间有无差别多个总体率或构成比之间有无差别多个样本率的多重比较

检验统计量：应用：计数资料3第一节四格表资料的检验

4目的：推断两个总体率（构成比）是否有差别

要求：两样本的两分类个体数排列成四格表资料5

（1）

分布是一种连续型分布：按分布的密度函数可给出自由度=1，2，3，……的一簇分布曲线（图7-1）。（2）分布的一个基本性质是可加性：如果两个独立的随机变量X1和X2分别服从自由度ν1和ν2的分布，即，那么它们的和（X1+X2

）服从自由度（ν1+ν2

）的分布，即～。

6一、检验的基本思想

1．分布7（1）分布是一种连续型分布：按分布的密度函数可给出自由度=1，2，3，……的一簇分布曲线（图7-1）。（2）分布的一个基本性质是可加性：如果两个独立的随机变量X1和X2分别服从自由度ν1和ν2的分布，即，那么它们的和（X1+X2

）服从自由度（ν1+ν2

）的分布，即～。2.

²检验的基本思想96名对照组104名试验组200名颅内压增高症患者2023/10/168观察有效率99名有效（90.48%）75名有效（83.52%）优于？>例7-1假设检验假设两组患者来自同一总体推算两组患者的理论阳性和阴性人数实际与理论差距由

2值的大小反映以

2值大小判断假设是否成立一、2×2列联表

2检验的基本思想表7-1两组降低颅内压有效率的比较处理有效无效合计有效率（%）试验组99510495.20对照组75219678.13合计1742620087.00(90.48)(83.52)(13.52)(12.48)Sample1Sample2Population2023/10/169？

本例资料经整理成图7-2形式，即有两个处理组，每个处理组的例数由发生数和未发生数两部分组成。表内有四个基本数据，其余数据均由此四个数据推算出来的，故称四格表资料。1011

图7-2四格表资料的基本形式

基本思想：可通过检验的基本公式来理解。12式中，A为实际频数（actualfrequency），

T为理论频数（theoreticalfrequency）。理论频数由下式求得：13式中，TRC为第R行C列的理论频数

nR为相应的行合计

nC为相应的列合计

理论频数是根据检验假设，且用合并率来估计而定的。如上例，无效假设是试验组与对照组降低颅内压的总体有效率相等，均等于合计的有效率87%。那么理论上，试验组的104例颅内压增高症患者中有效者应为104(174/200)=90.48，无效者为104(26/200)=13.52；同理，对照组的96例颅内压增高症患者中有效者应为96(174/200)=83.52，无效者为96(26/200)=12.48。

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检验统计量值反映了实际频数与理论频数的吻合程度。若检验假设H0:π1=π2成立，四个格子的实际频数A与理论频数T相差不应该很大，即统计量不应该很大。如果值很大，即相对应的P值很小，若，则反过来推断A与T相差太大，超出了抽样误差允许的范围，从而怀疑H0的正确性，继而拒绝H0，接受其对立假设H1，即π1≠π2。15

由公式（7-1）还可以看出：值的大小还取决于个数的多少（严格地说是自由度ν的大小）。由于各皆是正值，故自由度ν愈大，值也会愈大；所以只有考虑了自由度ν的影响，值才能正确地反映实际频数A和理论频数T的吻合程度。检验的自由度取决于可以自由取值的格子数目，而不是样本含量n。四格表资料只有两行两列，=1，即在周边合计数固定的情况下，4个基本数据当中只有一个可以自由取值。16（1）建立检验假设，确定检验水平。H0:π1=π2即试验组与对照组降低颅内压的总体有效率相等H1:π1≠π2

即试验组与对照组降低颅内压的总体有效率不相等α=0.05。173.假设检验步骤（2）求检验统计量值1819自由度概率，Pv0.9950.9900.9000.5000.1000.0500.0100.00510.020.452.713.845.027.8820.010.020.211.394.615.999.2110.6030.070.110.582.376.257.8111.3412.8440.210.301.063.367.789.4913.2814.8650.410.551.614.359.2411.0715.0916.75二、四格表资料检验的专用公式20组别+--合计甲组aba+b乙组cdc+d合计a+cb+dN

分布是一连续型分布，而四格表资料属离散型分布，由此计算得的统计量的抽样分布亦呈离散性质。为改善统计量分布的连续性，则需行连续性校正。21三、四格表资料检验的校正公式

22四格表资料检验公式选择条件：

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，专用公式；，校正公式；，直接计算概率。

连续性校正仅用于的四格表资料，当时，一般不作校正。

例7-2

某医师欲比较胞磷胆碱与神经节苷酯治疗脑血管疾病的疗效，将78例脑血管疾病患者随机分为两组，结果见表7-2。问两种药物治疗脑血管疾病的有效率是否相等？2425表7-2两种药物治疗脑血管疾病有效率的比较26

本例，故用四格表资料检验的校正公式

，查界值表得。按

检验水准不拒绝，尚不能认为两种药物治疗脑血管疾病的有效率不等。

本资料若不校正时，结论与之相反。27第二节配对四格表资料的检验

例7-3

某实验室分别用乳胶凝集法和免疫荧光法对58名可疑系统红斑狼疮患者血清中抗核抗体进行测定，结果见表7-3。问两种方法的检测结果有无差别？2930

表7-3两种方法的检测结果

其中，a,d为两法观察结果一致的两种情况，

b,c为两法观察结果不一致的两种情况。31检验统计量为注意：

本法一般用于样本含量不太大的资料。因为它仅考虑了两法结果不一致的两种情况(b,c)，而未考虑样本含量n和两法结果一致的两种情况(a,d)。所以，当n很大且a与d的数值很大（即两法的一致率较高），b与c的数值相对较小时，即便是检验结果有统计学意义，其实际意义往往也不大。3233检验步骤：第四节行×列表资料的检验

34行×列表资料①

多个样本率比较时，有R行2列，称为R×2表；②

两个样本的构成比比较时，有2行C列，称2×C表；③

多个样本的构成比比较，以及双向无序分类资料关联性检验时，有行列，称为R×C表。35检验统计量36一、多个样本率的比较3738

例7-6

某医师研究物理疗法、药物治疗和外用膏药三种疗法治疗周围性面神经麻痹的疗效，资料见表7-8。问三种疗法的有效率有无差别？表7-8三种疗法有效率的比较39检验步骤：二、样本构成比的比较

例7-7

某医师在研究血管紧张素I转化酶(ACE)基因I/D多态（分3型）与2型糖尿病肾病(DN)的关系时，将249例2型糖尿病患者按有无糖尿病肾病分为两组，资料见表7-9。问两组2型糖尿病患者的ACE基因型总体分布有无差别？41表7-9DN组与无DN组2型糖尿病患者ACE基因型分布的比较

检验步骤42三、双向无序分类资料的关联性检验

表中两个分类变量皆为无序分类变量的行列表资料，又称为双向无序表资料。

注意:双向无序分类资料为两个或多个样本，做差别检验（例7-7）；若为单样本，做关联性检验。

例7-8

测得某地5801人的ABO血型和MN血型结果如表7-10，问两种血型系统之间是否有关联？

45表7-10某地5801人的血型

（单样本，做关联性检验）

表7-10资料，可用行×列表资料检验来推断两个分类变量之间有无关系（或关联）；若有关系，可计算Pearson列联系数C进一步分析关系的密切程度：46

列联系数C取值范围在0～1之间。0表示完全独立；1表示完全相关；愈接近于0，关系愈不密切；愈接近于1，关系愈密切。

检验步骤4748由于列联系数C=0.1883，数值较小，故认为两种血型系统间虽然有关联性，但关系不太密切。四、行×列表资料检验的注意事项1．行列