第四章 统计指数

第四章统计指数4.1统计指数及其种类4.2综合指数4.3平均（数）指数4.4指数体系和因素分析4.5统计指数的应用124.1统计指数及其种类1统计指数（StatisticalIndex）

统计指数——不同于数学上的“指数函数”，是一种对比性指标，具有相对数的表现形式。从对比性质上来看，通常是不同时间上的现象水平之比，除此以外，也可以是不同空间的现象水平之比，或者是现象的实际水平与计划目标之比。例4.1：某年全国的零售物价指数为104%3例4.2：计算：①各种商品的价格指数和销售量指数；

②全部商品的价格指数和销售量指数。个体指数表4.1商品销售量和价格4复杂现象总体：不能直接加总或不能直接综合对比的现象。总指数：反映复杂现象总体综合变动状况的指数。52统计指数的分类①按照指数反映的时间的不同动态指数：时间指数静态指数：又分为“空间指数”和“计划完成指数”②按照指数所反映的现象特征（指标的性质）不同数量指标指数：销售量指数，产量指数等质量指标指数：价格指数，产品成本指数等“总值指数”：表现为价值总额，可以分解为一个数量因子与一个质量因子的乘积。比如销售额指数，产值指数等。6③按照所反映的现象范围的不同个体指数：反映总体中个别项目的数量对比关系的指数总指数：反映复杂现象总体综合变动状况的指数在例4.2中，计算全部商品的销售额指数7④按照指数所使用的基期不同，定基指数环比指数⑤按照计算形式不同，简单指数：在数量上可以直接相加和比较的简单现象加权指数：在数量上不能直接相加和比较的复杂现象83统计指数的作用可以分析复杂经济现象总体的变动方向和程度；运用统计指数，可以分析复杂经济现象总体变动中各个构成要素的变动，以及它们的变动对总体变动的影响程度；在对现象的总平均数进行动态分析时，利用指数法，可以测定各组平均水平的变动和各组在总量中所占比重的变动，以及它们对总平均水平变动的影响程度；利用连续编制的指数数列，对复杂现象长时间发展变化趋势进行分析。9如何反映复杂现象总体的数量变动?如何编制总指数?通过平均的方法通过综合的方法综合指数平均指数104.2综合指数1综合指数的编制原理

综合指数通过先综合，后对比的编制方式得到；编制原理——由于复杂现象总体的指数化指标是不能进行直接加总的，寻找一个适当的媒介因素（同度量因素），使得不同度量的指标具有可加性，解决复杂现象总体内指数汇总问题；为了反映指数的变动情况，把同度量因素的水平固定，然后综合对比，就得到指数的综合变动情况。11同度量因素编制原理——①引入一个媒介因素——同度量因素，解决不能直接加总的问题；②

将同度量因素固定于某一时期。12同度量因素把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒介因素，同时起到同度量

和权数

的作用在指数分析中研究的指标指数化指标同度量因素指数化指标2指数化因素13根据例4.2得到14绝对数分析3拉氏指数（德国经济统计学家E.Laspeyres在1864提出）

同度量因素固定在基期（基期加权综合指数）拉氏质量指标指数拉氏价格指数拉氏数量指标指数拉氏销售量指数15164帕氏指数（德国经济统计学家H.Paasche在1874提出）同度量因素固定在报告期（报告期加权综合指数）绝对数分析帕氏质量指标指数帕氏价格指数帕氏数量指标指数帕氏销售量指数17拉氏指数与帕氏指数的比较①拉氏指数与帕氏指数选取的同度量因素不同，即使利用同样的资料编制指数，两者的计算结果一般不同，只有在两种特殊情况下，才出现两者一致：②具有不同的经济意义如果总体中所有的指数化指标都按相同比例变化(所有个体指数都相等)；如果总体中所有的同度量因素都按相同比例变化。18以价格指数为例，拉氏价格指数以基期销售量作为同度量因素——在基期销售量的基础上，考虑价格变动，绝对数形式表明，为了维持基期的消费量，由于价格水平的变动而增减的开支；帕氏价格指数以报告期销售量为同度量因素——在报告期销售量基础上，考虑价格变动，绝对数形式表明，由于价格水平的波动而使消费者为了实现报告期的消费水平而增减的实际开支。19因为，可证明：质量指标个体指数与数量指标个体指数的相关系数两种个体指数的标准差系数③现实经济生活中，根据同样资料计算的帕氏指数一般小于拉氏指数（拉氏指数一般大于帕氏指数）得到以下结论20

由于在现实经济生活中，质量指标与数量指标（例如价格与销售量）的变化之间通常存在着负相关关系，即下面三种情况之一：1.质量指标的水平绝对上升，而数量指标的水平绝对下降，或相反，数量指标的水平绝对上升，而质量指标的水平绝对下降；2.质量指标和数量指标的水平都上升，但在其中一个的上升速率加快的同时，另一个的上升速率则在减缓；3.质量指标和数量指标的水平都下降，但在其中一个的下降速率加快的同时，另一个的下降速率则在减缓。215综合指数的其他类型①马歇尔（英国著名经济学家A.Marshall）——埃奇沃斯（F.Y.Edgeworth）指数（马——埃公式）该指数是对拉氏指数和帕氏指数的权数(同度量因素)进行平均(权交叉)的结果22②理想指数（费雪公式）“理想公式”，简记F，是拉氏指数和帕氏指数的几何平均数；最早由美国经济学家G.W.Walsh和A.C.Pigou等人在1901年和1902年分别提出，后来统计学家IrvingFisher证明了其具有优良性质23③杨格指数（固定加权综合指数）英国经济学家A.Youger提出的；同度量因素既不固定在基期也不固定在报告期，而是固定在一个特定水平上，可以是若干时期的平均水平，也可以是某个固定时期的实际水平244.3平均（数）指数平均指数是总指数的基本形式之一，与综合指数不同，平均指数的编制方式——先对比，后平均；先计算现象总体内部各个个体指数：然后对个体指数赋予一定权数，加以平均得到总指数。平均指数计算总指数的思路：平均指数是反映总体平均变动状况的，而总体的变动由许多个体的变动组成，因此平均指数可以由反映个体变动状况的个体指数平均得到。25例4.3

某种收音机每台基期销售价格为180元，报告期为135元

ip=P1/P0=135÷180=0.85=85%

表明：这种收音机报告期比基期销售价格下降了15%例4.4

某商店11月份销售呢大衣1000件，12月份为1500件

iq=q1/q0=1500÷1000=1.5=150%

表明：这种呢大衣报告期比基期销售量增长了50%26权数的确定问题不常用用于加权算术平均数中用于加权调和平均数中274.3.1加权算术平均数指数质量指标指数数量指标指数284.3.2加权调和平均数指数质量指标指数数量指标指数29商品名称计量单位单价（元）销售量（台）

基期p0报告期p1

基期q0报告期q1

甲乙丙台吨件5001002006009022020050010021055080例4.5

三种商品的销售情况见表4.4，请计算平均数指数表4.4三种商品销售情况30数量指标平均指数——销售量指数（算术平均法）：质量指标平均指数——价格指数（调和平均法）：

计算结果与综合指数相同，可以根据资料的特点，可以分别采用不同的计算方法。31323334平均指数与综合指数的区别①解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同②运用资料的条件不同③在经济分析中的具体作用不同综合指数：先综合后对比平均指数：先对比后（平均）综合综合指数：需具备研究总体的全面资料平均指数：同时适用于全面、非全面资料平均指数：综合指数：可同时进行相对分析与绝对分析除作为综合指数变形加以应用的情况外，一般只能进行相对分析354.4指数体系和因素分析4.4.1指数体系及其作用1指数体系（indexsystem）广义：若干内容上相互关联的统计指数所结成的体系；狭义：在内容上有联系的几个指数所结成的数量关系.2指数体系的作用：利用指数之间的联系进行指数推算因素分析364.4.2因素分析这里介绍利用指数体系测定各因素变动对现象总变动的影响方向和程度的方法。1总量变动的因素分析这里的总量变动指绝对数的变动，包括个体现象的绝对数变动和总体现象的总量变动；对现象的总量变动进行因素分析有很多方法，通过建立指数体系来进行因素分析具有直观、明显的经济意义，因而在实践中广泛使用。3738394041424344连锁替换