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》》》》》》2023年整理历年要考研试题资料《《《《《《》》》》》》2023年整理历年要考研试题资料《《《《《《/》》》》》》2023年整理历年要考研试题资料《《《《《《2015年广西桂林电子科技大学高等代数考研真题一、(本题10分)计算阶行列式二、(本题10分)设是一个次()多项式.证明:整除的充分必要条件是有重根.三、(本题15分)设与分别是齐次方程组与的解空间.证明.四、(本题15分)将二次型通过正交变换,化成标准形.五、(本题20分)求n阶矩阵的不变因子,初等因子及标准形.六、(本题20分) 设,,,,试求:(1)的基与维数;(2)的基与维数;七、(本题20分)设是四维线性空间的一组基,已知线性变换在这组基下的矩阵为(1)求在基,,,下的矩阵;(2)求的核与值域;(3)在的核中选一组基,把它扩充为的一组基,并求在这组基下的矩阵.八、(本题20分)在空间中定义线性变换和如下:,.分别求和在基,,,下的矩阵表示.九、(本题10分)设n阶非奇异矩阵中每行元素之和都等于常数.证明:,且中每行元素之和都等于.十、(本题10分)设阶方阵,,且.证明:存在可逆矩
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