人教版八年级数学上册 （提公因式法）整式的乘法与因式分解教学课件

提公因式法因式分解八年级上册RJ初中数学

p(a+b+c)=pa+pb+pc(p，a，b，c都是单项式).3.多项式乘以多项式法则：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq(a，b，p，q分别是单项式).一般地，单项式与单项式相乘把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.2.单项式乘以多项式法则：1.单项式乘以单项式法则：知识回顾计算：(1)3xy(x2+2y)=_________；(2)2a(a-b)=________；(3)(2a+1)(a-b)=____________=____________.3x3y+6xy2

2a2-2ab2a(a-b)+(a-b)2a2-2ab+a-b1.了解并掌握因式分解的定义及意义.2.熟练运用提公因式法进行因式分解.学习目标我们知道，利用整式的乘法运算，有时可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式.反过来，能不能将一个多项式化成几个整式的积的形式呢？若能，这种变形叫做什么呢？这节课，我们一起来讨论这个问题.课堂导入请把下列多项式写成整式的乘积的形式：(1)x2+x=________；(2)x2-1=__________.(x+1)(x-1)x(x+1)(1)因为x(x+1)=x(x+1),所以x(x+1)

=x(x+1).(2)由平方差公式可知(x+1)(x-1)=x2-1，所以x2-1=(x+1)(x-1).上面的等式是怎么得来的呢？方向相反的变形上面把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.因式分解：知识点1因式分解新知探究x2-1

(x+1)(x-1)因式分解整式乘法(1)因式分解是一种恒等变形，整式乘法是一种运算，故因式分解与整式乘法不是互逆运算，只是方向相反的变形；(2)因式分解不针对单项式，只针对多项式，而且是针对多项式的整体，而不是部分.因式分解的结果中的每个因式都是整式且不能再分解.注意：(1)因式分解的结果一定是几个整式的乘积的形式，乘积中相同因式的积要写成幂的形式；(2)分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.跟踪训练新知探究例1.下列变形属于因式分解的有（）①8xy3=2xy·4y2;

②;③(x+5)(x-5)=x2-25;④x2+2x-3=x(x+2)-3;⑤x2y+xy2=xy(x+y).A.4个B.3个C.2个D.

1个

等号左边不是多项式整式的乘法不是整式等号的右边不是积的形式Dpa+pb+pcx2+x相同的因式p相同的因式x公因式：一个多项式中各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式.观察下面两个多项式，它们有什么共同特点？知识点2用提公因式法分解因式

新知探究取各项系数的最大公约数三步确定公因式③定次数②定字母①定系数取各项中的相同字母取相同字母的最低次数当各项都是整数时公因式的确定：可以是单项式，也可以是多项式示例：取相同字母m中指数最低的m2取相同字母n中指数最低的n取2和4的最大公约数2公因式2m2n注意：(1)公因式必须是多项式中各项都含有的公共的因式，只在某一项或某些项中存在而在其他项中没有的因式，不能作为公因式的一部分；(2)公因式可以是数，也可以是单项式或多项式，也可以是多项式的幂的形式；(3)若多项式各项中含有互为相反数的因式，则可将互为相反数的因式统一成相同的因式；若多项式各项中含有相同的多项式因式，则应将其看成一个整体，不要拆开.

S=pa+pb+pcabcppapbpc为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长pm，宽bm的长方形绿地，向两边分别加宽am和cm，扩大后的绿地面积是多少？S=p(a+b+c)S=pa+pb+pcpa+pb+pc=p(a+b+c)abcppapbpc上面提到的绿地的面积还可以怎样表示？这样就把pa+pb+pc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式p，另一个因式a+b+c是pa+pb+pc除以p所得的商.提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另外一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

使用提公因式法分解因式时，所提的公因式必须是“最大公因式”，即提取公因式后，另一个因式中不再含有公因式.

写成乘积的形式确定公因式用多项式除以公因式，所得的商就是提公因式后剩下的另一个公因式提取公因式先确定系数，再确定字母和字母的次数提公因式法的一般步骤：确定另一个公因式例2把8a3b2+12ab3c分解因式.取相同字母a中指数最低的a取相同字母b中指数最低的b2取8和12的最大公约数4公因式4ab2跟踪训练新知探究先确定公因式，再提公因式.8a3b212ab3c例2把8a3b2+12ab3c分解因式.解：8a3b2+12ab3c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2(2a2+3bc).按照整式乘法把得到的因式相乘将得到的结果与原式对比相等不相等因式分解是正确的因式分解是错误的如何检查因式分解是否正确？例3把2a(b+c)-3(b+c)分解因式.解：2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).分析：b+c是这两个式子的公因式，可以直接提出.(1)提公因式法的依据是乘法分配律的逆用，关键是找准公因式；(2)当多项式首项系数是负数时，一般应先提出“-”号，但要注意，此时括号内各项都要改变符号；(3)多项式有几项，提取公因式后，各项的剩余部分组成的新多项式就有几项，不能漏项；(4)当公因式与多项式中某一项相同时，提取公因式后该项剩余的项为“1”，一定不要漏项.1.判断下列式子中哪些是因式分解？3x+6y=3(x+2y);4m2n3+2mn2=2mn2(2mn+1);(x+2y)2=x2+4xy+4y2;(a+4)(a-4)=a2-16.

随堂练习2.（2020·贺州）多项式2a2b3+8a4b2因式分解为（）A.a2b2(2b+8a2)B.2ab2(ab+4a3)C.2a2b2(b+4a2)D.2a2b(b2+4a2b)公因式2a2b22a2b2·b+2a2b2·4a22a2b2(b+4a2)C3.将下列各式分解因式：(1)ax+ay

;

(2)8mn2+2mn

;

(3)2a(y-z)-3b(z-y)

.

解：(1)ax+ay=a(x+y)

;

(2)8mn2+2mn=2mn(4n+1)

;

(3)2a(y-z)-3b(z-y)=2a(y-z)+3b(y-z)=(2a+3b)(y-z)

.

因式分解概念提公因式法课堂小结确定公因式提公因式并确定另外一个因式把多项式写成这两个因式的积的形式整式乘法方向相反的变形解：原式=4a2(x-y)3-2b2(x-y)4

=2(x-y)3[2a2-b2(x-y)]=2(x-y)2(2a2-b2x+b2y)1.分解因式：4a2(x-y)3-2b2(y-x)4.拓展提升2.试问2032+203能被204整除吗？

解：2032+203=203(203+1)=203×204.

因为2032+203中含有因数204，所以可以被204整除.

同底数幂的乘法

知识回顾表示的意义是什么？其中

分别叫做什么?

=a·a···an个a底数幂指数知识回顾什么叫乘方？求几个相同因数的积的运算叫做乘方．2×2×2×2×210×10×10×10×10可以写成什么形式？10×10×10×10×10=_______知识回顾53x·x·x·x问题1一种电子计算机每秒可进行1千万亿(

)次运算，它工作

s可进行多少次运算？怎么计算这个式子呢？

探究式子

中的两个因数有何特点？

底数相同我们把底数相同的幂称为同底数幂你能根据乘方的意义，把式子

展开吗？

=10×…×10×10×…×1015个103个10=10×…×1018个10探究根据乘法的意义化简2225=2×…×2×2×25个22个2=2×2×…×27个2a3a22522=27=a×a×a×a×a3个a2个a=a×a×…×a5个aa3a2=a55m5n=5×…×5×5×…×5m个5n个5=5×5×…×55m5n=5m+n（m+n）个5探究2522=27a3a2=a55m5n=5m+n观察这些式子左右两边，底数、指数有什么关系？底数不变，指数相加猜想 ：

=_______?(当m、n都是正整数)

amanam+n证明：aman=a×…×a×a×…×am个an个a=a×a×…×a（m+n）个aaman=am+n归纳同底数幂的乘法公式(当m，n都是正整数)

aman=am+n你能用文字描述这个公式吗？同底数幂相乘，底数______，指数______不变相加运算形式：同底，乘法运算方法：底不变，指相加我们可以直接利用它进行计算：推广aman=am+n(当m，n都是正整数)同底数幂相乘，底数______，指数______不变相加当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？

？（m、n、p都是正整数）这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况：

amanap=am+n+p（m，n，p都是正整数）例题计算：例题计算：例题计算：练习计算：练习计算：练习填空：思考题计算：思考题计算：注意事项应用同底数幂乘法公式计算时，要注意如下几点：1．同底数幂相乘时，指数是________的．2．不能疏忽指数为______的情况．3．如果底数互为相反数，要先统一______，再计算．4．底数可以是一个数，一个单项式或者一个多项式，只要底数相同，就能利用公式．（______思想）相同1底数整体易错点辨析下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？易错点辨析下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？易错点辨析下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？根据法则得到方程6逆用法则（逆运算）逆用法则10