人教版九年级数学上册 （图形的旋转）旋转课件教学

23.1图形的旋转第二十三章旋转

1.了解旋转的概念，理解图形旋转的三要素“旋转中心、旋转方向和旋转角.（重点）2.会按照要求作出旋转后的图形.

（重点）

学习目标新课导入知识回顾同学们都见过风车吧，它能在风的吹动下不停地转动.在我们周围，还能看到许多转动着的物体，如车轮、水车、风力发电机、飞机的螺旋桨、时钟的指针、游乐园的大转盘……我们就生活在一个处处能见到旋转现象的世界中.新课讲解知识点1旋转及相关概念钟表的指针在不停的转动，从3时到5时，时针转动了多少度？风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.图1图2以上这些现象有什么共同特点呢？新课讲解在平面内，将一个平面图形绕平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转.OP′P旋转中心旋转角对应点点O叫做旋转中心.转动的角称为旋转角.转动的方向分为顺时针与逆时针.如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点.初中阶段研究的平移、轴对称和旋转都是针对平面内的图形变换,它们是平面图形的全等变换.描述旋转时不能忽略“平面内”.旋转的角度一般小于360°.新课讲解知识点1.旋转中心在旋转的过程中是静止不动的，旋转中心可以在图形的外部，也可以在图形的内部，还可以在图形上．2.将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，意味着图形上每一个点同时按相同方向旋转相同的角度．3.旋转的三要素：旋转中心，旋转角，旋转方向．新课讲解练一练如图，A，B，C三点共线，△ACD和△BCE都是等边三角形，△ACE旋转后到达△DCB的位置.(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转角是多少度?(1)点C是在△ACE旋转过程中不动的点，所以点C是旋转中心.(2)△ACE旋转后到达△DCB的位置，AC绕点C转过的角即∠ACD就是旋转角.因为△ACD是等边三角形，所以∠ACD=60°，即旋转角是60°.新课讲解知识点2旋转的性质

在硬纸板上先挖一个三角形洞，再在三角形洞外挖一个小洞O（作为旋转中心），把挖好洞的硬纸板放在白纸上，在白纸上描出挖掉的三角形图案（△ABC），围绕旋转中心转动硬纸板，再描出挖掉的三角形图案（△A′B′C′），移开硬纸板.O新课讲解①OA与OA′、OB与OB′、OC与OC′分别有何关系？

.②∠AOA′、∠BOB′、∠COC′之间有何关系？

.③△ABC与△A′B′C′有何关系？

.分别相等∠AOA′=∠BOB′=∠COC′△ABC≌△A′B′C′O新课讲解知识点你能归纳出旋转的性质吗？1.对应点到旋转中心的距离相等.2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.3.旋转前、后的图形全等.新课讲解1

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△

AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连接CC′，则∠CC′B′

的度数是()A.45°B.30°C.25°D.15°D由旋转中心为点A，点C与点C′为对应点可知AC＝AC′，又由∠CAC′＝90°可知△CAC′为等腰直角三角形，所以∠CC′A＝45°.又由∠AC′B′＝∠ACB＝90°－60°＝30°，可得∠CC′B′＝15°.解析：例新课讲解知识点3用旋转的知识画图简单旋转作图的一般步骤：

(1)找出图形的关键点；(2)确定旋转中心，旋转方向和旋转角；(3)将关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向

分别将它们旋转一个角，得到关键点的对应点；(4)按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图

形就是旋转后的图形．新课讲解2如图（1），E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.

分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.图（1）例新课讲解知识点解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身.

正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，所以旋转后点D与点B重合.设点E的对应点为点E′.因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE.因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，则△ABE′为旋转后的图形（图（2））.图（2）新课讲解练一练如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(－2，5)的对应点A′的坐标是(

)A．(2，5)

B．(5，2)C．(2，－5)

D．(5，－2)B课堂小结旋转定义三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度性质旋转前后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.课堂小结旋转的作图作旋转图形作图基本步骤五步确定旋转中心找两条对应点所连线段的垂直平分线的交点当堂小练1.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′.若∠ADC＝60°，∠ADA′＝50°，则∠DA′E′的大小为(

)A．130°B．150°C．160°D．170°C当堂小练2.如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？解：BE=DC.理由：将△ABE顺时针绕点A顺时针旋转60°就能和△ACD重合.即△ADC≌△ABE，所以BE=DC.当堂小练B.C.D.3.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（

）C拓展与延伸如图，等边三角形ABC内有一点O，已知OA=4，

OB=3，OC=5.求∠AOB的度数.解：将△BOA绕点B顺时针旋转60°得△BPC，连接OP，如图，由旋转的性质得BP=BO，∠OBP=60°.∴△OBP为等边三角形，∴OP=OB=3.由旋转的性质得PC=OA=4.∵在△OPC中，OP2+PC2=32+42=OC2.∴∠OPC=90°，∴∠CPB=∠OPB+∠OPC=60°+90°=150°，∵旋转后的图形与旋转前的图形全等，∴∠AOB=∠CPB=150°.人教版数学九年级上册一元二次方程

复习回顾

一元一次方程：

二元一次方程：

分式方程：复习回顾分析已知量、未知量和

等量关系

方程数学问题实际问题抽象分析设未知数

方程的解检验

实际问题的答案解方程知识回顾判断下列式子是否是一元一次方程：一元一次方程1、只含有一个未知数2、未知数的次数都是13、等号两边都是整式3.理解一元二次方程解（根）的概念，并能解决相关问题.1.理解一元二次方程的概念，根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数.2.灵活应用一元二次方程概念解决有关问题.素养目标课堂导入要设计一座2

m高的人体雕像，使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？ACB2mxm

，即．解：雕像上部的高度AC，下部的高度BC

应有如下关系：设雕像下部高xm，可得方程整理得x2+2x−4=0．

x2=2(2−x)，这个方程与我们学过的一元一次方程不同，x的最高次数是2．如何解这类方程？如何用这类方程解决一些实际问题？这就是本章我们要学习的内容．知识点1新知探究问题1如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为(100−2x)cm，宽为(50−2x)cm．根据方盒的底面积为3600cm2，得(100−2x)(50−2x)=3600．整理，得4x2−300x+1400=0．化简，得x2−75x+350=0．

由上面的方程可以得出所切正方形的具体尺寸．解：知识点1新知探究问题2要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？由上面的方程可以得出参赛队数．全部比赛的场数为4×7=28．

化简，得x²−

x=56．

解：知识点1新知探究1．

这些方程的两边都是整式；2．

方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数是2．x2−x=56x2−75x+350=0x2+2x−4=0观察由上面的问题得到的方程有什么特点？等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程．知识点2新知探究一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax²+bx+c=0(a≠0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．指出方程各项的系数时要带上前面的符号．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，为什么规定a≠0？b，c可以为0吗？跟踪训练新知探究2．若方程(m+2)x|m|−3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则(

)A．m≠±2 B．m＝2

C．m＝−2 D．m＝±2

BB跟踪训练新知探究把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数、一次项系数和常数项．（1）；（2）；（3）．1-4012-142-3-9知识点3新知探究使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．判断一个数值是不是一元二次方程的根的方法：将这个值代入一元二次方程，看方程的左右两边是否相等，若相等，则是方程的根；若不相等，就不是方程的根．跟踪训练新知探究1．

下列哪些数是一元二次方程x2-4x+3＝0的解？-1，0，1，3．2．

方程

x2+x－12＝0的两个根为(

)

A．x1＝－2，x2＝6 B．x1＝－6，x2＝2C．x1＝－3，x2＝4 D．x1＝－4，x2＝3D随堂练习1A．

B．5x2+y=0C．ax2+bx+c=0 D．(x-1)(x+2)=1D不是整式不是一元缺少a≠0的条件

下列选项中是一元二次方程的是(

)随堂练习2根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式：(1)一个圆的面积是6.28cm2，求半径；(2)一个直角三角形的两条直角边相差3cm，面积是9cm2，求较长的直角边.

随堂练习3如果2是方程x2-c=0的一个根，那么常数c是多少？求出这个方程的其他根．解：因为2是方程x2-c=0的一个根，所以22-c=0，解得c=4，则原方程为x2-4=0，即x2=4，因为4的平方根为±2，所以方程x2-4=0的另一个根为-2．随堂练习4解：

因为a

为方程x2-3x+1=0的一根，所以a2-3a+1=0，则a3-4a2+4a-1=a(a2-3a+1)-(a2-3a+1)=a×0-0=0．已知a为方程x2-3x+1=0的一根，求a3-4