人教高中数学A版必修一 （弧度制）三角函数教学课件

第5章

三角函数5.1.2弧度制

姚明身高姓名：姚明

身高：7尺6寸

体重：310磅英文名：YaoMing

身高：226厘米

体重：134公斤

思考：度量长度单位有哪些？度量重量又有哪些？

1.在平面几何里，度量角的大小用什么单位？

4.在角度制下，当把两个带着度、分、秒为单位的角相加、相减时，由于运算进率不是十进制，总给我们带来不少困难．那么我们能否重新选择角单位，使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢？

3.角度制的单位有：度、分、秒。1度=60分，1分=60秒情境导入

（2）分别计算对应弧长与半径之比.探究：在圆内，圆心角的大小和半径大小有关系吗？（1）分别计算相对应的弧长l（）;角度为300、600的圆心角，半径r=1,2,3,4时，半径rr1=1r2=2r3=3r4=4弧长l弧长与半径的比值（1）当n=300时思考：通过上面的计算，你发现了什么规律？①圆心角不变，比值不变；比值的大小与所取的圆的半径大小无关；②圆心角改变，比值改变；比值的大小只与圆心角的大小有关；（2）当n=600时，请同学们自己计算一下2.弧度制：这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制。一、弧度的概念OABr1radl=r1.1弧度的角：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。用符号rad表示，读作弧度。

（AB

一般地，我们规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零。4.弧度的计算公式：

（弧度的绝对值等于弧长除以半径）注意：α的正负由角α的终边的旋转方向决定①半圆所对的圆心角为：②整圆所对的圆心角为：思考：半圆与整圆所对的圆心角是多少度？是多少弧度？一般地，只需根据

两边同除以180两边同除以π就可以进行角度和弧度的换算了.弧度数=角度数×角度数=弧度数×

二、角度与弧度的换算例1.角度值与弧度值的互化（1）把67°30′化成弧度。

练习（P174）：填写一下特殊角的度数与弧度数的对应表：度0°30°45°120°135°150°360°弧度角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数解R之间建立起一一对应关系。正角零角负角正实数0负实数例2.若用R表示圆的半径，α(0＜α＜2π)为圆心角，是扇形弧长，S是扇形面积，利用弧度制证明下列关于扇形的公式：

显然，弧度制下的弧长公式和扇形面积公式简单了.在今后的学习中，我们还将进一步看到弧度制带来的便利.

三、弧长公式与扇形面积公式四、作业（1）P175练习：1,2,3,6（2）P175~176习题5.11.1集合的概念

一般地，我们把研究对象统称为元素(element)；把一些元素组成的总体叫做集合(set)(简称为集)。我们通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素.如果a是集合A的元素，就说a属于(belongto)集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A.集合和元素的定义（1）给定的集合，它的元素必须是确定的（确定性）例题：判断下列几个集合的对错①{1~10之间的所有偶数}解：{1~10之间的所有偶数}={2，4，6，8，10}，是集合。由此可知：2，4，6，8，10是这个集合的元素，并且1，3，5，7，9，…不是它的元素;②{较小的数}解：{较小的数}不能构成集合，因为组成它的元素是不确定的.集合的性质（2）一个给定集合中的元素是互不相同的（互异性）例题：高一三班有五个帅哥，他们的身高分别为：180、181、182、182、183，则{高一三班的五位帅哥的身高}等于什么？解：{高一三班的五位帅哥的身高}={180、181、182、183}，由于有两个182，根据集合元素的互异性，只选择其中一个即可。集合的性质（3）给定集合中的所有元素顺序可随意改变（无序性）例题：假设一个篮球队有7个人，他们的队员编号分别为1，2，3，4，5，6，7，在一次训练中，教练第一次让他们按照从大到小的顺序排队站好，则{此篮球队的队员编号}={1，2，3，4，5，6，7}，教练第二次让他们随意排队站好，顺序为1，3，5，7，2，4，6，此时{此篮球队的队员编号}={1，3，5，7，2，4，6}，但是不论顺序如何，篮球队员始终都是这7个人，因此{此篮球队的队员编号}={1，2，3，4，5，6，7}={1，3，5，7，2，4，6}。因此，只要构成两个集合的元素是一样的，不管顺序如何，我们就称这两个集合是相等的。集合的性质1、全体非负整数组成的集合称为非负整数集(或自然数集)，记作N；形式为：{0，1，2，3，4......}2、全体正整数组成的集合称为正整数集，记作N*或N+；形式为：{1，2，3，4......}3、全体整数组成的集合称为整数集，记作Z；形式为：{......-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4......}4、全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q；包括整数（正整数、0、负整数）、有限小数、无限循环小数5、全体实数组成的集合称为实数集，记作R.包括有理数和无理数（无限不循环小数是无理数）常用数集从上面的例子看到，我们可以用自然语言描述一个集合。除此之外，还可以用什么方式表示集合呢?（1）列举法把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法。“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}；“方程x2-3x+2=0的所有实数根”组成的集合可以表示为{1，2}.集合的表示方法例：用列举法表示下列集合:(1)小于10的所有自然数组成的集合;(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合思考：(1)你能用自然语言描述集合{0，3，6，9}吗?(2)你能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗?列举法练习当集合无法用列举法完全表示出来时，又该采取什么方法呢？（2）描述法一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)},这种表示集合的方法称为描述法。在描述法中，x∈R和x∈Z可以省略。例如，集合D={x∈R|x<10}也可表示为D={x|x<10}；集合E={x∈Z|x=2k+1,k∈Z}也可表示为E={x|x=2k+1,k∈Z}.集合的表示方法如上述思考题第（2）问里，不等式x-7<3的解是x<10，因为满足x<10的实数有无数个，所以x-7<3的解集无法用列举法表示，但是，我们可以利用解集中元素的共同特征，即：x是实数，目x<10，把解集表示为{x|x<10}.集合的表示方法1、整数集Z可以分为奇数集和偶数集。对于每一个x∈Z，如果它能表示为x=2k+1(k∈Z)的形式，那么它是一个奇数;反之，如果x是一个奇数，那么它能表示为x=2k+1(k∈Z)的形式。所以，x=2k+1(k∈Z)是所有奇数的一个共同特征，于是奇数集可以表示为：{x|x-2k+1,k∈Z}.同理，同学们可以想一下如果要用描述法表示偶数集该如何表示呢复杂集合的表示方法？2、实数集R中，有限小数和无限循环小数都具有q/p(p，q∈Z，p≠0)的形式，这些数组成有理数集，我们将它表示为Q={x|x=q/p,p,q∈Z,p≠0}.其中，x=q/p，q∈Z，p≠0就是所有有理数具有的共同特征。复杂集合的表示方法例：用描述法表示下列集合:(1)方程x-2=0的所有实数根组成的集合A；(2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合B.描述法练习(1)某班所有的“帅哥