人教版八年级数学上册 （积的乘方）整式的乘法与因式分解课件教学

积的乘方

学习目标1.理解并掌握积的乘方法则.（重点）2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点）回顾旧知同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

回顾1.同底数幂相乘与幂的乘方是如何计算的？2.填空x7－a12-29x9幂的乘方，底数不变，指数相乘．

am·an

=am+n(m、n都是正整数).合作探究同理：（乘方的意义）（乘法交换律、结合律）（同底数幂相乘的法则）思考2：

根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算：(ab)n=?合作探究(ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)n个ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)n个an个b=anbn.证明：思考3：积的乘方(ab)n=?猜想结论：

因此可得：(ab)n=anbn(n为正整数).(ab)n=anbn

(n为正整数)合作探究积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．．

一般地，对于任意底数a，与任意正整数n:典例精析例3.计算：解：知识点拨：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．小试牛刀1、计算：(1)(－5ab)2；(2)－(3x2y)2；(3)(－3ab2c3)3；(4)(－xmy3m)2.(4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m.解：(1)(－5ab)2＝(－5)2a2b2＝25a3b3；(2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2；(3)(－3ab2c3)3＝(－3)3a3b6c9＝－27a3b6c9；小试牛刀(1)（ab2)3=ab6()×(2)(3xy)3=9x3y3()(3)(-2a2)2=-4a4()(4)-(-ab2)2=a2b4()2.判断:

×××小试牛刀3．计算：(1)(－ab2c3)2；(2)[(－a2b3)3]2；(3)(－3a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3.解：（1）原式＝a2b4c6（2）原式＝(－a6b9)2＝a12b18（3）原式＝

(－27a6)·a3＋(16a2)

·a7－125a9＝－27a9＋16a9－125a9＝－136a9知识点拨：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．小试牛刀解：原式4、议一议：如何简便计算:知识点拨：逆用积的乘方公式an·bn＝(ab)n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式，再运用此公式可进行简便运算。课堂小结今天我们收获了哪些知识？

1.说一说积的乘方法则？2.积的乘方法则可以逆用吗？综合演练2．下列各式中，正确的个数有()①(2x2)3＝6x6；②(a3y3)2＝(ay)6；③(m2)3＝m6；

④(－3a2b2)4＝81a8b8.A．1个B．2个C．3个D．4个B1．计算－（xy3)2的结果是()A．x2y6B．－x2y6C．x2y9D．－x2y9B综合演练3.

计算：(1)82016×0.1252015=________;(2)________;(3)(0.04)2013×[(-5)2013]2=________.8-31综合演练(1)(ab)8;(2)(-xy)5

;(3)(5ab2)3;

(4)

(-2x3)3·(x2)2

;

(5)(3xy2)2+(-4xy3)·(-xy);4.计算:

解：(1)原式=a8b8;(2)原式=(-x)5·y5=-x5y5;(3)原式=53

·a3

·(b2)3=125a3b6;（4）原式=-8x9·x4=-8x13.（5）原式=9x2y4+4x2y4=13x2y4;能力提升5、已知n是正整数，且x3n＝2，求(3x3n)3＋(－2x2n)3的值．解：原式＝(3x3n)3－8(x3n)2

＝(3×2)3－8×22

＝216－32＝184能力提升6.如果（an•bm•b)3=a9b15,求m,n的值.

（an）3•（bm）3•b3=a9b15,

a3n•b3m•b3=a9b15,

a3n•b3m+3=a9b15,

3n=9

,3m+3=15.n=3,m=4.解：∵（an•bm•b)3=a9b15,课后作业教材98页练习题(1)－(4)题．12.3角的平分线的性质人教版八年级数学上

（1）三角形的判断方法有哪些?SSS,SAS,AAS,ASA,HL（直角三角形）（2）什么是角的平分线?从一个角的顶点出发，把这个角平均分成两个相等的角的射线，叫做角的平分线。探究一：角的平分线的作法请同学们拿出准备好的角，用你自己的方法画出它的角平分线，然后与大家交流分享.法一：对折法二：用量角器法三：用平分角的仪器如果在黑板、墙壁呢？如果画22.5°的角平分线，测量11.25°时，是不是不够精确呢？探究一：角的平分线的作法如图是一个平分角的仪器，其中OA=OB，BC=AC.将点A放在角的顶点，OA和OB沿着角的两边放下，画一条射线OE，OE就是∠AOB的平分线.你能说明它的道理吗?OABCE作法:⑴以O为圆心,任意长为半径作弧,交OA于M,交OB于N.⑵分别以M,N为圆心,大于的长为半径作弧,两弧在∠AOB的内部交于点C.⑶作射线OC,射线OC即为所求.温馨提示:

作角平分线是最基本的尺规作图,大家一定要掌握噢!已知:∠AOB.

求作:∠AOB的平分线.探究一：角的平分线的作法

（1）以“适当的长为半径”是为了方便画图，不能太长，也不能太短.（2）“以大于MN的长为半径画弧”是因为小于MN的长为半径画弧时两弧没有交点，等于MN的长为半径画弧时不容易操作.如图，已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分线.探究一：角的平分线的作法BMNABOMNA小于1/2MN:没有交点等于1/2MN:不容易操作探究一：角的平分线的作法练一练：任意画一角∠AOB，作它的平分线．探究二：角的平分线的性质如图，将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开.观察两次折叠形成的三条折痕，三条折痕分别表示什么？你能得出什么结论？猜想：PD=PE探究二：角的平分线的性质以上结论成立吗？请证明.证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOCOP=OP∴PD=PE在

PDO和

PEO中∴

PDO

≌

PEO（AAS）探究二：角的平分线的性质角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．符号语言：∵∠AOC=∠BOC,PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E.∴PD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）回顾：从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做

.点到直线的距离判一判：（1）∵如下左图，AD平分∠BAC（已知）∴

=

，

（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）BDCD×BADC(2)∵如上右图，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）.

∴

=

，

()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等BDCD×BADC缺少“垂直距离”这一条件缺少“角平分线”这一条件应用所具备的条件：（3）垂直距离.角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；探究二：角的平分线的性质下面四个图中,点P都在∠AOB的平分线上,则图形()中PD＝PE.ABCD【思路点拨】利用角平分线的性质时，非常重要的条件是PD和PE是到角两边的距离.D【解答过程】选项A中如果增加一个条件OD＝OE，就能得出PD＝PE；选项B和C中PD不是到OA的距离；选项D中P到OA和OB的距离为PD和PE.练一练：探究三：用角的平分线的性质解决简单问题【思路点拨】证CF和EA所在的两个三角形全等.证明：例：如图,ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，F在BC上，AD=DF.求证：CF=EA∵∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，∴DC=DE又∵AD=DF∴

DCF≌

DEA（HL）∴CF=EA探究三：用角的平分线的性质解决简单问题练习：如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC，求证：OB=OC．【思路点拨】利用角平分线的性质