人教版八年级数学上册 （轴对称）教师教育课件

13.1.1轴对称

1．认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴；2．知道轴对称和轴对称图形的区别和联系.学习目标2.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的

，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的

.1.轴对称图形定义：把一个图形沿着某一条直线_____，直线两旁的部份能够互相_______，这个图形就是轴对称图形.折痕所在的这条直线叫做_________，折叠后重合的点是对应点，叫做

.折叠重合对称轴对称轴垂直平分线对称点预习反馈4.下面的数字、字母和汉字中，哪些是轴对称图形？0、6、9、3、A、F、D、G、中、由、用、甲、工、月、田、水是轴对称图形的是________________________________________.3.轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线_______，如果这个图形能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成_________，这条直线叫做_________.两个图形中的对应点叫_________.折叠对称对称轴对称点0、3、A、D、中、由、甲、工、田预习反馈探究点一1.把一张纸对折，剪出一个图案(折痕处不要完全剪断)，再打开这张对折的纸，就得到了美丽的图案．观察得到的图案，你能发现它们有什么共同的特点吗？新知探究如果一个平面图形沿一条直线_______，直线两旁的部分能够互相_______，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．折叠重合新知探究结论2.下面的图形是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴．新知探究重合新知探究探究点二1.下面的每对图形有什么共同特点？每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形能与右边的图形

.新知探究像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点结论2.下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点．新知探究把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个_____________；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴_______.轴对称图形对称新知探究思考成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？如图△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系?新知探究思考对于其他的对应点，如点B与B′，点C与C′也有类似的情况.因此，对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段.新知探究点A，A′是对称点，设AA′交对称轴MN于点P，△ABC或△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合．于是有AP=PA′，

∠MPA=∠MPA′=90°．经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的___________；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的_____________.垂直平分线垂直平分线新知探究轴对称的性质例1.如图是由小正方形组成的L形图，若在图中添加一个小正方形，使它成为轴对称图形，有______种方法．3典例剖析解：共3种方法，如图．例2.如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是()

ＡBＣＤ

C典例剖析1.轴对称图形的对称轴的条数()A.只有1条2条C.3条D.至少一条DA随堂检测2.下列图形中对称轴最多的是()A.圆B.正方形C.角D.线段无数条对称轴答：图形______；理由是：______________________.②其余三个都是轴对称图形随堂检测3.如下图，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由.4.标出下列图形中点A、B、C的对称点．A′B′C′A′B′C′随堂检测5.下列图形是否是轴对称图形，如果是，找出轴对称图形的所有对称轴．不是是是不是是随堂检测6.正三角形有_____条对称轴；正四边形有_____条对称轴；正五边形有____条对称轴；正六边形有____条对称轴；正n边形有____条对称轴；当n越来越大时，正多边形接近于什么图形？它有多少条对称轴？三四五六n随堂检测当n越来越大时，正多边形接近于圆，圆有无数条对称轴．课堂小结1.轴对称图形定义2.轴对称定义3.轴对称图形与两个图形成轴对称的联系与区别4.轴对称的性质谢谢大家课题学习最短路径问题

讲授新课牧人饮马问题一“两点的所有连线中，线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称之为最短路径问题.

现实生活中经常涉及到选择最短路径问题，本节将利用数学知识探究数学史的著名的“牧马人饮马问题”.AB①②③PlABCD已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得PA+PB最小。

连接AB,线段AB与直线L的交点P，就是所求ABlP为什么？问题1

相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？探索新知BAl精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的知识回答了这个问题．这个问题后来被称为“将军饮马问题”．你能将这个问题抽象为数学问题吗？BAl

这是一个实际问题，你打算首先做什么？将A，B两地抽象为两个点，将河l抽象为一条直线．B··Al（1）从A地出发，到河边l饮马，然后到B地；

（2）在河边饮马的地点有无穷多处，把这些地点与A，B连接起来的两条线段的长度之和，就是从A地到饮马地点，再回到B地的路程之和；

追问2

你能用自己的语言说明这个问题的意思，并把它抽象为数学问题吗？B··Al追问2

你能用自己的语言说明这个问题的意思，并把它抽象为数学问题吗？（3）现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最短的直线l上的点．设C为直线上的一个动点，上面的问题就转化为：当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小（如图）．

BAlC

你能利用轴对称的有关知识，找到上问中符合条件的点B′吗？

如图，点A，B在直线l的同侧，点C是直线上的一个动点，当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小？B·lA·作法：（1）作点B关于直线l的对称点B′；（2）连接AB′，与直线l相交于点C．则点C即为所求．

如图，点A，B在直线l的同侧，点C是直线上的一个动点，当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小？B·lA·B′C1、如图,直线l表示一条河,点A、B表示两个村庄,想在直线l上的某点P处修建一个水泵站向A、B两个村庄供水.现有如图所示的四种铺设管道的方案(图中实线表示铺设的管道),则铺设的管道最短的()课堂练习D2、如图所示，M、N是△ABC边AB与AC上两定点，在BC边上求作一点P，使△PMN的周长最小。M’P