北师大版七年级数学上册 （截一个几何体）丰富的图形世界 教学课件

第一章

丰富的图形世界1.3截一个几何体

1课堂讲解截面常见几何体的截面

2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升在生活中我们常常需要将一个物体截开，比如，切西瓜、锯木头等.1知识点截面用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面，截面是平面图形，其形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形、圆或其他平面图形．决定截面形状的因素有：①原几何体的形状，②截的方向和角度．知1－讲（来自《点拨》）知1－讲（来自《点拨》）

例1如图①，用一个平面去截正方体，截面是图②中的(

)图①图②C总

结知1－讲（来自《点拨》）本题运用观察法，结合图形发挥想象力，可以判断出截面是长方形．

将一个藕切断，其截面的形状可能是(

)用四个平面分别截一个几何体，所得的截面如图所示，由此猜想这个几何体可能是(

)A．圆柱B．圆锥C．长方体D．球知1－练（来自《典中点》）BA

(中考·大庆)用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱_______(写出所有正确结果的序号)．

图(1)中的截面的形状是________，图(2)中的截面的形状是________．知1－练（来自《点拨》）（来自《典中点》）①③④三角形圆2知识点常见几何体的截面知2－导做一做如图,用一个平面去截正方体，截面分别是什么形状?

（1）截面的形状可能是三角形吗？先想一想，再做一做.（2）截面的形状还可能是几边形？知2－导用一个平面去截一个正方体截出的面可能是什么形状？截一截我们可以看到截面的形状是三角形知2－导我们可以看到截面的形状是等腰三角形知2－导我们可以看到截面的形状是等边三角形知2－导我们可以看到截面的形状是正方形知2－导我们可以看到截面的形状是长方形知2－导我们可以看到截面的形状是梯形知2－导我们可以看到截面的形状是五边形知2－导我们可以看到截面的形状是六边形知2－导想一想图中的截面分别是什么形状？知2－讲1.常见几何体的截面：（1）用一个平面去截正方体，截面的形状有三角形、四边形、五边形、六边形．（2）用一个平面去截圆柱，截面的形状有圆、椭圆、长方形等．（3）用一个平面去截圆锥，截面的形状有圆、椭圆、类似拱形等．（4）用一个平面去截球，无论截的角度和方向如何，截面的形状总是圆，只是大小可能不同．知2－讲（来自《点拨》）2.拓展：用一个平面去截棱柱，截面与棱柱的几个面相交，截面就是几边形．

例2如图①，用一个平面去截一个圆柱，则截面的形状应为图②中的(

)知2－讲（来自《点拨》）B图①图②总

结知2－讲（来自《点拨》）关键是找出平面截几何体的方向和角度，及平面与几何体的几个面相交，与平面相交得直线，与曲面相交得曲线．

例3如果用一个平面截掉一个正方体的一个角，剩下的几何体有多少个顶点？多少条棱？多少个面？知2－讲解：①截面不过顶点．如图，截面为三角形，剩下的几何体的顶点有8－1＋3＝10(个)；棱有12＋3＝15(条)；面有6＋1＝7(个)．知2－讲

②截面过一个顶点．如图①，截面为三角形，剩下的几何体的顶点有8－1＋2＝9(个)；棱有12－1＋3＝14(条)；面有6＋1＝7(个)．③截面过两个顶点．如图②，截面为三角形，剩下的几何体的顶点有8－1＋1＝8(个)；棱有12－2＋3＝13(条)；面有6＋1＝7(个)．④截面过三个顶点．如图③，截面为三角形，剩下的几何体的顶点有8－1＝7(个)；棱有12－3＋3＝12(条)；面有6＋1＝7(个)．（来自《点拨》）图①图②图③总

结知2－讲（来自《点拨》）截掉一个角没有说明如何截，应运用分类讨论思想，考虑多种情况，本题易丢掉某种情况．

知2－练（来自《典中点》）用一个平面去截一个正方体，截出截面不可能是(

)A．三角形B．五边形C．六边形D．七边形2一个平面截圆柱，其截面形状不可能是(

)A．圆B．三角形C．长方形D．椭圆形DB知2－练（来自《典中点》）如图是一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是(

)B1.一般地，用平行于底面的平面去截柱体时，截面是一个与底面完全相同的平面图形；用垂直于底面的一个平面去截直棱柱或圆柱时，截面是一个长方形．用一个平行于底面的平面去截锥体时，得到的是一个与底面形状相同，但比底面小的面．（来自《典中点》）

2．截面是一个平面图形，由于面与面相交得到线，截面的边是由截面与被截几何体的面相交而成的，所以截面与被截几何体的几个面相交，得到的截面就是几边形．（来自《典中点》）1.必做:完成教材P15习题T1-T32.补充:请完成《典中点》剩余部分习题1.3截一个几何体第一章

丰富的图形世界

学习目标1.经历切截几何体的活动过程,体会几何体在切截过程中的变化,在面与体的转换中丰富几何直觉和数学活动经验,发展空间观念。2.通过截一个几何体的活动,认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱等几何体截面的一些特性。情境导入

在日常生活中，我们常常需要把一个物体截开，如切西瓜、锯木头等.情境导入如图，用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。探究新知核心知识点一：正方体的截面思考：用一个平面去截一个正方体，截面可能会是什么形状？我们可以看到截面的形状是三角形探究新知我们可以看到截面的形状是等腰三角形探究新知我们可以看到截面的形状是等边三角形探究新知我们可以看到截面的形状是正方形探究新知我们可以看到截面的形状是梯形探究新知我们可以看到截面的形状是五边形探究新知我们可以看到截面的形状是六边形探究新知探究新知

观察：正方体截面可能是七边形吗？

不可能探究新知通过刚才的课件演示，你能得出正方体截面产生的规律吗？面与面相交得到线，所以平面与正方体几个面相交，就得到几条交线，得到的截面就是几边形最多是六边形探究新知正方体截面注：要截出几边形只要使切面与几个面相交，而要截出特殊的几边形，只需要调整切口的方向。探究新知核心知识点二：其他几何体的截面圆柱球圆锥探究：下列立体图形，各有什么样的截面？探究新知用一个平面去截一个圆柱体，截面的形状可能是什么样？用平面去截割圆柱，所得截面形状可能是：圆、椭圆、长方形或正方形、抛物面（拱形面）.用一个平面去截一个圆锥体，截面的形状可能是什么形状？用平面去截割圆锥，所得截面形状可能是：圆、椭圆、等腰三角形、抛物面（拱形面）.探究新知用一个平面去截一个球，截面的形状可能是什么形状？用平面去截球体，只能出现一种形状的截面：圆.探究新知探究新知几何体名称截面形状圆柱圆锥球探究新知

用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面.截面是平面图形，其形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形、圆或其他平面图形．决定截面形状的因素有：①原几何体的形状；②截的方向和角度．随堂练习1.如图，在一圆柱体玻璃杯中装一半的水，观察下列不同的放置方法：(1)竖立放置时，水面是

；(2)水平放置时，水面是

；(3)倾斜放置时，水面是

．圆椭圆长方形随堂练习2.如图，用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能是(

)方法点拨：（1）截面的形状与截的方向和角度有关，不同几何体截面的形状可能相同，而同一几何体的截面也可能不同，应结合图形具体分析截面的形状；（2）用一个平面去截圆柱，截面与圆柱的几个面相交，截面就是几边形.BA.B.C.D.随堂练习3.下列说法正确的是()①正方体的截面可以是等边三角形②正方体不可能截出七边形③用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，所得的截面一定是正方形④正方体的截面中边数最多的是六边形A．①②③④B．①②③ C．①③④D．①②④D随堂练习4.指出下列几何体的截面的形状（