人教版九年级数学下册 （位似）相似教学课件

课题：位似

1.了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质；2.掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．

重点：

掌握位似图形的性质难点：利用位似图形的性质画图

1、我们学过的图形变换形式有哪些？

平移、旋转、对称2、什么叫相似？相似与全等有什么区别与联系？相似：形状相同。全等：大小、形状相同，能够重合区别：相似不一定全等，但全等一定相似。联系：形状相同阅读课本47-48页1、思考图中多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？

如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于

，对应边互相

，那么这样的两个图形叫做_________.这个点叫做

.（位似中心可在形上、形外、形内.)一点平行位似图形位似中心2、如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心。是否位似图形位似中心图（1）图（2）图（3）图（4）图（5）是是是不是不是点A点P点O2.位似图形的性质性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.DEFAOBC位似图形的性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比思考:确定位似中心的方法?每组对应点所在的直线是否经过同一点

请指出下列图形那些是位似图形？oP并指出位似图形图的位似中心?例、把图1中的四边形ABCD缩小到原来的。

DCBA分析：把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2。利用位似把图形放大或缩小

（1）在四边形ABCD外任取一点O；（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，使得；（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图2．问：此作图题还有其它作法吗？

CDBAB`●A`D`C`●●O●●作法一作法二DCBA●O●A`●B`●C`●D`作法三

DCBA●O●A`●B`●C`●D`总结：利用位似进行作图的关键是确定__________和_________.

位似中心关键点1、下列说法正确的是()A.全等图形一定是位似图形.B．相似图形一定是位似图形.C．位似图形一定是全等图形.D．位似图形是具有某种特殊位置的相似图形.D2、画出所给图中的位似中心．

3、已知：如图，△ABC，画△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC，且使相似比为1.5，要求:（1）位似中心在△ABC的一条边AB上；（2）以点C为位似中心．BACBABABABA相似三角形的判定

复习回顾全等三角形的判定相似三角形的判定SSS、SAS、ASA、AAS、HL三边成比例的两个三角形相似．两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．定义法预备定理复习回顾相似三角形的判定“A”型

“X”型DEABCABCDE

∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC相似三角形的（预备）定理：平行于三角形一边的直线与其他两边（或延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.合作交流BCAC′B′A′在△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′,∠B=∠B′，求证△ABC∽△A′B′C′.判定定理BCAC′B′A′两角分别相等的两个三角形相似.几何语言：∵∠A=∠A′,∠B=∠B′

∴△ABC∽△A′B′C′.典例精析例1.如图，△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80°,∠E=80°,∠F=60°．求证：△ABC∽△DEF.

证明：∵在△

ABC中，∠A=40°，∠B=80°，∴∠C=180°－∠A－∠B=60°.∵在△

DEF中，∠E=80°，∠F=60°.∴∠B=∠E，∠C=∠F.

∴△ABC∽△DEF（两角分别相等的两个三角形相似）.AFECBD典例精析例2

如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P,

求证:PA·PB=PC·PD.证明:连接AC，DB.∵∠A和∠D都是弧CB所对的圆周角∴∠A=∠D同理∠C=∠B∴△PAC∽△PDB∴即PA·PB=PC·PD巩固练习1.如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．证明：∵∠BAC=∠1+∠DAC

,∠DAE=∠3+∠DAC，∵∠1=∠3，∴∠BAC=∠DAE.∵∠C=180°－∠2－∠DOC

，

∠E=180°－∠3－∠AOE.

又∵∠DOC=∠AOE（对顶角相等），∴∠C=∠E.

∴△ABC∽△ADE巩固练习2.如图，△ABC的三个顶点都在O上，∠BAC的平分线交BC于点D，交O于点E，则与△ABD相似的三角形有（）A.3个B.2个C.1个D.0个B巩固练习3.如图，等腰三角形ABC的顶角∠A=36°，BD是△ABC的角平分线.判断点D是不是线段AC的黄金分割点，并说明理由.基本模型模型典例C模型典例D模型典例B课堂小结三个角分别相等，三边成比例的两个三角形相似.定义法平行于三角形一边的直线与其他两边（或延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.预备定理三边成比例的两个三角形相似．判定定理1两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．判定定理2两角分别相等的两个三角形相似.判定定理3C′B′A′ABC作业布置1、全效2、学以致用在一次数学活动课上，为了测量河宽AB.学以致用在一次数学活动课上，为了测量河宽AB,小明采用了如下方法（如图）：从