人教版八年级数学上册 （整式的乘法）整式的乘法与因式分解课件教学(第2课时)

14.1.4整式的乘法第2课时

1.掌握单项式乘多项式的法则，并能运用它进行运算；2.掌握整式的加、减、乘、乘方等较简单的混合运算，并能灵活运用运算律简化计算；3.经历探索单项式乘多项式的运算法则的过程，通过类比学习，利用乘法分配律将问题转化，培养学生转化的数学思想；4.让学生主动参与到探索过程中，培养学生思维的严密性和初步解决问题的能力.学习目标

单项式乘多项式创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知探究bppacbpacp如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为：a

b

cpp(a

b

c)如果把它看成三个小长方形，那么它的面积可表示为：pa

pb

pc①②两种不同的表示方法之间有什么关系？创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知探究你还能通过别的方法得到等式p(a

b

c)

pa

pb

pc吗？p(a

b

c)

pa

pb

pc类比单项式乘单项式，说说这是什么运算？乘法分配律单项式乘多项式创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知探究尝试计算：2x(x2y)2x(x2y)

2x·x

2x·2y

2x2

4xy乘法分配律单项式乘单项式讨论尝试归纳单项式乘以多项式的运算法则.单项式乘多项式解：转化创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知单项式乘以多项式一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.归纳单项式乘以多项式单项式乘以单项式转化乘法分配律解：(1)原式

(

4x2)·(3x)

(

4x2)

1探究新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题例1计算：(1)(

4x2)(3x

1)；(2).(2)原式

(

4x2)·(3x)

4x2

11.底数不变；2.指数相加.1.非零单项式乘多项式，结果是一个多项式.2.结果的项数与所乘多项式的项数相等;3.正确确定积的符号：多项式的每一项包括前面的符号，要注意积的各项符号的确定，同号相乘得正，异号相乘得负.

12x3

4x2探究新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业应用新知做一做1.计算：(1)3a(5a

2b)；(2)(x3y)(6x)解：(1)3a(5a

2b)

3a·5a

3a·2b15a2

6ab异号得负同号得正(2)

(x3y)(6x)

x·6x

3y·6x6x2

18xy探究新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业应用新知做一做2.判断下面的计算是否正确，如果不对，请改正.(1)(x2y)(2x)2x24xy(2)(3)4xy(3x22xy1)12x3y8x2y2(x2y)(2x)2x24xy4xy(3x22xy1)12x3y8x2y24xy1.底数不变；2.指数相加.1.注意符号；2.不要漏乘，尤其是“1，

1”.探究新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题例2先化简，再求值：3a(4a2

4a

3)

(2a)2(3a

2)，其中a

2.解：原式

3a(4a2

4a

3)

4a2(3a

2)

12a3

12a2

9a

12a3

8a2

20a2

9a.当a

2时，原式

20

4

9

2

98..先算乘方，再算单项式乘多项式.【选讲】探究新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题例3如果(

3x)2(x2

2nx

2)的展开式中不含x3项，求n的值．解：(

3x)2(x2

2nx

2)

9x2(x2

2nx

2)

9x4

18nx3

18x2.∵展开式中不含x3项，∴n

0..多项式中不含哪一项，则表示这一项的系数为0.【选讲】探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知创设情境随堂练习1.填空：

(1)5(m

n5)

.

(2)(2a3b)(4ab)

.

(3)2x(4x26x8)

.

(4)(a2b)(

c)

.

抢答5m

5n258a2b12ab2

8x312x216x

ac2bc探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知创设情境随堂练习2.若m

x22y2，n2x2

y21，那么2m4n化简后为()A.6x28y24B.10x28y24C.6x28y24D.10x28y24解：2m4n

2(x22y2)4(2x2

y21)2x24y28x24y246x28y24A探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知创设情境随堂练习3.计算：

(1)am(am

a27)

(2)(2x2y)2(xy2

x2y

x2)解：(1)原式

am·am

am·a27am

a2m

am

27am(2)原式

4x4y2(xy2

x2y

x2)4x4y2·xy24x4y2·x2y4x4y2·x24x5y44x6y34x6y2带的为选做题探究新知应用新知布置作业巩固新知课堂小结创设情境注意事项：①单项式与多项式中的项勿漏乘，尤其是1或

1；②注意符号：多项式的每一项都包括前面的符号,还要注意单项式的符号，从而正确确定积的符号；③注意运算顺序：有乘方先算乘方，再算单项式乘多项式；④多项式中不含哪一项，则表示这一项的系数为0.单项式乘多项式运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.带的为选讲内容布置作业教科书第100页练习题.探究新知应用新知课堂小结巩固新知创设情境再见14.1.4整式的乘法第3课时

1.掌握多项式乘多项式的法则，并能运用它按步骤进行运算；2.能进行简单的整式乘法运算，发展运算能力；3.经历探索多项式乘多项式的运算法则的过程，能借助图形解释法则，发展几何直观；4.让学生主动参与到探索过程中，培养学生思维的严密性和初步解决问题的能力.学习目标

多项式乘多项式复习回顾应用新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知单项式乘单项式的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.单项式乘多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.如：2x2y·3xy2z

6·(x2·x)(y·y2)·z

6x3y3z如：x(2x

y1)

x·2x

x·y

x·1

2x2

xy

x思考应用新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长am，宽pm的长方形绿地，加长了bm，加宽了qm.你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？bpaq创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知探究如果把它看成左右两个大长方形，则它的面积可表示为：a(p

q)

b(p

q)③④bpa如果把它看成上下两个大长方形，则它的面积可表示为：(a

b)p

(a

b)q(a

b)pqbapaqbpq(a

b)qa(p

q)b(p

q)四种不同的表示方法之间有什么关系？创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知探究ap

aq

bp

bq(a

b)(p

q)a(p

q)

b(p

q)(a

b)p

(a

b)q创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知探究

ap

aq

bp

bq(a

b)(p

q)

a(p

q)

b(p

q)把(p

q)看成一个整体.单项式乘多项式(a

b)(p

q)

ap

aq

bp

bq观察(a

b)(p

q)

ap

aq

bp

bq创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知

在(a

b)(p

q)

ap

aq

bp

bq中，等式右边的四项，是由等式左边的哪两项相乘得到的？①②③④①②③④讨论尝试归纳多项式乘以多项式的运算法则.创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知(a

b)(p

q)

ap

aq

bp

bq①②③④①②③④多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.归纳探究新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题例1计算：

(1)(3x

1)(x

2)； (2)(x

8y)(x

y)；(1)(3x

1)(x

2)=3x•x

3x•2

1•x

1

2=3x2

6x

x

2=3x2

7x

2；(2)(x

8y)(x

y)=x2

xy

8xy

8y2=x2

9xy

8y2解：结果中有同类项要合并同类项.计算时要注意符号问题.探究新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题例1计算：

(3)(x

y)(x2

xy

y2).(3)(x

y)(x2

xy

y2)解：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

x•x2

x•xy

x•y2

y•x2

y•xy

y•y2

x3

y3探究新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业应用新知多项式乘以多项式时，应注意以下几点：(1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；(2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积；(3)相乘后，若有同类项应该合并．(x

1)(x

2)=x2

2x

x

2=x2

3x

24项探究新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题例2先化简，再求值：(x

2y)(x

3y)

(2x

y)(x

4y)，其中x

1，y

2.解：原式

x2

3xy

2xy

6y2

(2x2

8xy

xy

4y2)

x2

xy

6y2

(2x2

9xy

4y2)

x2

xy

6y2

2x2

9xy

4y2

x2

10xy

10y2.当x

1，y

2时，原式

(

1)2

10

(

1)

2

10

22

1

20

40

61.注意括号的运用和符号的变化，两个多项式相减时，“

”后面的多项式通常先用括号括起来，避免结果出错．探究新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题例3

若(x

4)(x

6)

x2

ax

b，求a2

ab的值．【选讲】分析：先将等式左边计算出来，再与等式右边各项对比，

得出结果．解：∵(x

4)(x

6)

x2

6x

4x

24

x2

2x

24，∴x2

2x

24

x2

ax

b，因此a

2，b

24.∴a2

ab

(

2)2

(

2)

(

24)

4

48

52.关键是根据等式左右两边相等时“对应项的系数相等”来确定出待定字母的值，进而求解．探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知创设情境随堂练习抢答1.计算(x

2)(x

3)的结果为()A.x2

5x

6B.x2

5x

6

C.

x2

5x+6D.

x2

5x

6

D2.下列多项式相乘，结果为x2

3x

4的是()A.

(x

1)(x

4)B.(x

4)(x

1)C.(x

1)(x

4)D.(x

1)(x

4)

D探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知创设情境随堂练习C3.若(x

2)(x

1)

x2

mx

n，则m

n

(

)A．