人教版八年级数学上册 （积的乘方）整式的乘法与因式分解教学课件

第十四章整式的乘法与因式分解积的乘方

学习目标12经历探索积的乘方运算性质的过程，理解并掌握积的乘方法则.（重点）会运用积的乘方法则进行运算.（难点）

想一想：新课导入

若已知一个正方体的棱长为2×103cm,你能计算出它的体积是多少吗？

观察发现：底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方.

是幂的乘方形式吗？思考：积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？1.剪一剪，想一想a2aa2a2.切一切，议一议探究活动

(2a)2=4a2(2a)3=8a3知识讲解问题：填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？猜想：积的乘方(ab)n

=

anbn

(n为正整数)

22

33（乘方的意义）（乘法交换律、结合律）（同底数幂相乘的法则）证明：

语言表述：积的乘方法则

积的乘方，等于把积的每一个因式分别_____，再把所得的幂________.

(ab)n=anbn（n为正整数）乘方相乘

想一想：1.三个或三个以上因式的积的乘方等于什么？

(abc)n

=

anbncn

（n为正整数）积的乘方公式的推广2.积的乘方法则的逆用：anbn

=

(ab)n（n为正整数）

计算:例1

(2)原式=(3)原式=

(4)原式=

=-125b3.

=x2y4.=16x12.(-5)3·b3x2·(y2)2(-2)4·(x3)4注意：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．例2

计算：

注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。

=0例3计算:(0.04)100×[(-5)100]2=(0.22)100×5200=(0.2)200×5200=(0.2×5)200=1200

(0.04)100×[(-5)100]2=1.解法一：=(0.04)100×[(-5)2]100=(0.04×25)100=1100=1.=(0.04)100×(25)100

(0.04)100×[(-5)100]2解法二：随堂训练1.下列各式中正确的有几个？（）A.1个B.2个C.3个

D.4个A(1)（ab2)3=ab6()×××(2)(3xy)3=9x3y3(

)×(3)(-2a2)2=-4a4()(4)-(-ab2)2=a2b4()2.判断:

√()))7()5(--17337()73(3555=-=(-×

3.

4.如果（an·bm·b)3=a9b15，求m，n的值.

（an）3·（bm）3·b3=a9b15,

a3n·b3m·b3=a9b15,

a3n·b3m+3=a9b15,

3n=9

，3m+3=15，

n=3，m=4.解：∵（an·bm·b)3=a9b15,

练一练：课堂小结1、积的乘方法则语言表述：

积的乘方，等于把积的每一个因式分别_____，再把所得的幂________.

(ab)n=anbn（n为正整数）乘方相乘

(abc)n

=

anbncn

（n为正整数）2.积的乘方公式的推广3.积的乘方法则的逆用anbn

=

(ab)n（n为正整数）角的平分线的性质

知识点一知识点二知识点三知识点一

角的平分线的作法如图,已知∠AOB.求作:∠AOB的平分线.作法:(1)以点O为圆心,适当长为半径画弧,分别交OA,OB于点E,F;(2)分别以E,F为圆心,大于

EF的长为半径画弧,两弧在∠AOB内部交于点C;(3)画射线OC.射线OC即为所求.名师解读

(1)作一个角的平分线的理论依据是“边边边”.(2)画出的平分线必须是射线.知识点一知识点二知识点三知识点二

角的平分线的性质(1)角的平分线上的点到角的两边的距离相等.(2)证明一个几何命题的一般步骤:①明确命题中的已知和求证;②根据题意,画出图形,并用数学符号表示已知和求证;③经过分析,找出由已知推出要证结论的途径,写出证明过程.知识点一知识点二知识点三名师解读

(1)用几何符号语言表示:如图,∵点P在∠AOB的平分线上,且PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E,∴PD=PE.(2)性质中的“距离”是指“点到直线的距离”,因此在应用时必须含有“垂直”这个条件,否则不能得到线段相等.如图中,如果没有PD⊥OA,PE⊥OB,那么就不能得到PD=PE.知识点一知识点二知识点三知识点三

角的平分线的判定角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.名师解读

用几何符号语言表示:如图,∵PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE,∴点P在∠AOB的平分线上.拓展点一拓展点二拓展点三拓展点一

三角形的面积与角平分线的性质的综合应用例1

如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC的长是(

)A.6 B.5 C.4 D.3解析:

过点D作DF⊥AC于点F,∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,∴DE=DF=2.答案:D拓展点一拓展点二拓展点三拓展点一拓展点二拓展点三拓展点二

角的平分线的性质与判定的综合应用例2

如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线交于点P,PD⊥AC于点D,PH⊥BA于点H.求证:AP平分∠HAD.分析过点P作PF⊥BE于点F,根据角平分线的性质可得PH=PF,PF=PD,有PD=PH,可得答案.拓展点一拓展点二拓展点三解过点P作PF⊥BE于点F,∵BP平分∠ABC,PH⊥BA于点H,PF⊥BE于点F,∴PH=PF.又∵CP平分∠ACE,PD⊥AC于点D,PF⊥BE于点F,∴PF=PD.∴PD=PH.∴AP平分∠HAD.拓展点一拓展点二拓展点三拓展点一拓展点二拓展点三拓展点三

角的平分线的性质与全等三角形的判定的综合运用例3

如图,AD为∠BAC的平分线,DF⊥AC于F,∠B=90°,DE=DC.求证:BE=C