北师大版七年级数学下册 （简单的轴对称图形）生活中的轴对称新课件(第3课时)

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简单的轴对称图形（第3课时）第五章生活中的轴对称北师版七年级下册

1．点到直线的距离的定义是什么?2．角的定义；角平分线定义

角是不是轴对称图形？ABO复习旧知做一做（1）在一张纸上任意画一个角∠AOBAOB沿角的两边剪下,将这个角对折，使角的两边重合。OABBBBBCABABABABCDABABABABBACBBBBCE（2）在折痕(即角平分线)上任意取一点C;(3)过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中点D是折痕与OA的交点，即垂足

4)将纸打开，新的折痕与OB的交点为E。讲授新课AOBOABBBBBCABABABABCDABABABABBACBABBD（2）在上述的操作过程中，你发现了哪些线段相等？说说你的理由。CE=CDBCE角平分线的性质角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角平分线的性质：CＤEOAB几何表达：

∵OC平分∠

AOB，

CD⊥OB,CE⊥OA∴CD=CE角平分线上的点到角两边的距离相等.P在∠AOB的内部，PC⊥OA于A,PD⊥OB于D，且PC＝PD，能判断点P的位置？角平分线逆定理点P在角平分线上.角的集合定义：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上．几何语言：∵点P在∠AOB的内部，PC⊥OA于A，PD⊥OB于D，且PC＝PD，∴点P在∠AOB的平分线上．怎样用尺规作一个角的平分线？OABCENM２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．用尺规作角的平分线的方法ＢAＯＭＮＣ作法：１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．３．作射线OC．射线ＯＣ即为所求．

1、如图，∵OC是∠AOB的平分线，又________________∴PD=PE(

)PD⊥OA，PE⊥OBBOACDPE角的平分线上的点到角的两边的距离相等课堂练习2、在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？

ABCDE3、已知△ABC中,∠C=900,AD平分∠CAB,且

BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？ABCDE◆这节课我们学习了哪些知识？1、“作已知角的平分线”的尺规作图法；2、角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。课堂小结习题5.5第2、3题课后作业第四章三角形4.5利用三角形全等测距离

1.

要证明两个三角形全等有哪些必要条件？已知条件是否全等形成结论三边

三角两角一边两角夹边

两角对边

两边一角两边夹角

两边对角

SSSASA√√√√AAS××SAS知识回顾如已知一边对应相等，需要找什么条件？已知两边相等呢？2.

全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等.1．复习并归纳三角形全等的判定及性质；2．能够根据三角形全等测定两点间的距离，并解决实际问题．(重点，难点)

学习目标一个战士想出来这样一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部。然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上。接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离．步测距离碉堡距离探究新知12BDCA步测距离碉堡距离战士的身高AD(AD=AD)不变,战士与地面是垂直的(AD⊥BC)，视角∠1=∠2，战士要测的是敌军碉堡(B)与我军阵地(D)的距离，DB与DC之间有什么关系？理由是什么？探究新知12ABDC理由：在△ADB与△ADC中，

∠1=∠2（已知）

AD=AD（公共边）∠ADB=∠ADC=90°（垂直的定义）∴△ADB≌△ADC(ASA)．∴DB=DC

(全等三角形的对应边相等)．探究新知1．目的：2．依据：3．关键：

变不可测距离为可测距离全等三角形对应边相等构造全等三角形探究新知

小明在上周末游览风景区时，看到了一个美丽的池塘，他想知道最远两点A、B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、B之间的距离呢？把你的设计方案在图上画出来。图1想一想方案一：1．取一点C；2．连接AC并延长到D,使CD=AC；3．连接BC并延长到E，使CE=CB；4．连接DE并测量出它的长度，即为AB的长．想一想图2∵AC=DC，∠ACB

=∠DCE

，

CE

=CB，∴△ABC≌△DCE（SAS）.∴AB=DE（全等三角形的对应边相等）.理由如下：SAS方案二：1．作三角形ABC；2．找一点D，使AD∥BC，并使AD=BC；3．连结CD，测CD的长，即得AB的长．在△ABD和△DCA中，∵AD=AD，∠CAD=∠ADB，AC=BD，∴△ABD≌△DCA（SAS）.∴AB=CD（全等三角形的对应边相等）.∵AC∥BD，所以∠CAD=∠ADB.想一想图3ADBC理由如下：SAS想一想方案三：1．找一点D，使AD⊥BD；2．延长BD至C，使CD=BD；3．连结AC，测AC的长，即得AB的长．图4理由如下：∵AD⊥BD，∴∠ADB=∠ADC=90°．在△ABD与△ACD中，∵AD=AD，∠ADB=∠ADC，BD=CD，∴△ABD≌△ACD(SAS)．∴AB=AC．

SAS想一想还有其他方法吗？……BA●●CDE1234ASAABECD2143ASABCAD21SAS1．目的：2．依据：3．关键：

变不可测距离为可测距离全等三角形对应边相等根据判定条件(SAS、ASA等)，构造全等三角形归纳小结转化思想

如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径.现在有两根同样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，你能想法帮助他完成吗？·中点CAB试一试如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB

的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是()A.SSSB.ASAC.AASD.SASBA●●DCEFB课堂练习2.山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离.在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO；连接BO并延长到D，使BO=DO，连接CD.可以证△ABO≌△CDO，得CD=AB，因此，测得CD的长就是AB的长.判定△ABO≌△CDO的理由是()

A.SSS

B.ASA

C.AAS

D.SASDD课堂练习3.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO应满足下列的哪个条件？(

)

A.AO=COB.BO=DOC.AC=BDD.AO=CO且BO=DOODCBAD课堂练习4.如图所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100m，则A，B两点间的距离()A.大于100mB.等于100mC.小于100mD.无法确定C课堂练习5.如图，公园里有一条“Z”字型道路ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段道路旁各有一只小石凳E，M，F，M恰为BC的中点，且E，M，F在同一直线上，在BE道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量B，E之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明其中的道理.课堂