冀教版八年级数学上册 （全等三角形的判定）课件(第3课时)

全等三角形的判定第十三章全等三角形第3课时

1课堂讲解2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升判定两三角形全等的基本事实：角边角判定两三角形全等的判定定理：角角边豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？你能帮他画出来吗？AB1知识点判定两三角形全等的基本事实：角边角知1－导如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，BC＝B′C′.

∠C＝∠C′.把△ABC和△A′B′C′叠放在一起，它们能够完全重合吗?提出你的猜想，并试着说明理由.（来自《教材》）知1－导可以这样验证：将△ABC叠放在△A′B′C′上，使边BC落在边B′C′上，顶点A与顶点A′在边B′C′的同侧．由BC＝B′C′可得边BC与边B′C′完全重合．因为∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，∠B的另一边BA落在边B′A′上，∠C的另一边落在边C′A′上，所以∠B与∠B′完全重合，∠C与∠C′完全重合．由于“两条直线相交只有一个交点”，所以点A与点A′重合.所以，△ABC和△A′B′C′全等.（来自《教材》）归纳知1－导（来自《教材》）基本事实三如果两个三角形的两个角和它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等.基本事实三可简记为“角边角”或“ASA”.知1－讲证明书写格式：在△ABC和△A′B′C′中，∵∴△ABC≌△A′B′C′(ASA)．要点精析：(1)相等的元素：两角及它们的夹边；(2)在书写两个三角形全等的条件角边角时，一定要把夹边相等写在中间，以突出角边角的位置及对应关系．（来自《点拨》）知1－讲已知：如图，AD＝BE，∠A＝∠FDE，BC∥EF.求证：△ABC≌△DEF.例1证明：∵AD＝BE(已知)，∴AB＝DE(等式的性质).∵BC∥EF(已知)，∴∠ABC＝∠E(两直线平行，同位角相等).在△ABC和△DEF中，∵∴△ABC≌△DEF(ASA).（来自《教材》）总

结知1－讲不管是“ASA”还是“AAS”，都是要找两个角和一条边对应相等，找边相等与“SSS”中找边相等相同，找角相等与“SAS”中找角相等相同．

（来自《点拨》）知1－练1已知：如图，∠ABC＝∠DCB，BD，CA分别是∠ABC，∠DCB的平分线．求证：AB＝DC.（来自《点拨》）知1－练2如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中一定和△ABC全等的图形是(

)A．甲、乙 B．甲、丙C．乙、丙 D．乙（来自《典中点》）知1－练（来自《典中点》）3如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成4块，现在要到玻璃店配一块与原来完全相同的玻璃，最省事的方法是(

)A．带①和②去B．只带②去C．只带④去D．都带去知2－导∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A′＋∠B′＋∠C′＝180°，(三角形内角和定理).又∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′(已知)∴∠C＝∠C′(等量代换).在△ABC和△A′B′C′中，∵∴△ABC≌△A′B′C′(ASA).证明：（来自《教材》）归纳知2－导如果两个三角形的两角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等.这个定理可简记为“角角边”或“AAS”.（来自《教材》）知2－讲知道一个三角形的两个角相等，就去找它们的夹边，如果夹边相等，这两个三角形全等，如果不是夹边，可以转化为夹边，因为三角形有两个角相等，那么第三个角也相等.知2－讲【中考·十堰】如图，CA＝CD，∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACD.求证：AB＝DE.由∠BCE＝∠ACD推出∠BCA＝∠ECD，然后由已知条件CA＝CD，∠B＝∠E即可得出△ABC≌△DEC，即可得出AB＝DE.例2（来自《点拨》）导引：∵∠BCE＝∠ACD，∴∠BCE＋∠ACE＝∠ACD＋∠ACE，即∠BCA＝∠ECD.在△ABC和△DEC中，∵∴△ABC≌△DEC(AAS)．∴AB＝DE.知2－讲证明：（来自《点拨》）总

结知2－讲利用“AAS”证明三角形全等时，首先要知道两个角相等，然后找一个角的对边即可.知2－练1如图，点A在DE上，AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3.求证：AB＝DE.（来自《点拨》）知2－练2

【中考·莆田】如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是(

)A．PC⊥OA，PD⊥OBB．OC＝ODC．∠OPC＝∠OPDD．PC＝PD（来自《典中点》）知2－练3【中考·黔西南州】如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是(

)A．AB＝DEB．AC＝DFC．∠A＝∠DD．BF＝EC（来自《典中点》）1.基本事实三：如果两个三角形的两个角和它们的

夹边对应相等，那么这两个三角形全等(简写成

“角边角”或“ASA”)．2.证明书写格式：在△ABC和△A′B′C′中，∵∴△ABC≌△A′B′C′(ASA)．3.全等三角形的判定定理：如果两个三角形的两角

及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角

形全等(简写成“角角边”或“AAS”)．证明书写格式：

在△ABC和△A′B′C′中，∵∴△ABC≌△A′B′C′(AAS)．4.证明三角形全等的“三类条件”：(1)直接条件：即已知中直接给出的三角形的对应边或对应角．(2)隐含条件：即已知没有给出，但通过读图得到的条件，如公共边、公共角、对顶角．(3)间接条件：即已知中所给条件不是三角形的对应边和对应角，需要进一步推理．1.必做:完成教材P46练习T1-T2，P47习题A组T1-T3，B组T1-T22.补充:请完成《典中点》剩余部分习题全等三角形的判定第十三章全等三角形第4课时

1课堂讲解2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升图形变换在全等三角形中的应用等变换在实际中的应用话说战国时，魏国有一个叫更羸的射箭能手.有一天，更羸跟魏王到郊外打猎.一只大雁从远处慢慢地飞来，边飞边鸣.更羸仔细看了看，指着大雁对魏王说：“大王，我不用箭，只要拉一下弓，这只大雁就能掉下来.”“是吗?”魏王信不过自己的耳朵，问道，“你有这样的本事?”更羸说：“请让我试一下.”更羸并没有取箭，他左手拿弓，右手拉弦，只听得嘣的一声响，那只大雁只往上飞，拍了两下翅膀，忽然从半空里直掉下来.请问更羸出箭的点A与两个弓弦的端点B、C的距离组成的三角形和更羸手捏弦的点与点B、C组成的三角形有何关系？1知识点图形变换在全等三角形中的应用知1－导如图，每组图形中的两个三角形都是全等三角形.（来自《教材》）1.观察每组中的两个三角形，请你说出其中一个三角形经过怎样的变换(平移或旋转)后，能够与另一个三角形重合.2.请你分别再画出几组具有类似位置关系的两个全等三角形.归纳知1－导（来自《教材》）实际上，在我们遇到的两个全等三角形中，有些图形具有特殊的位置关系，即其中一个三角形是由另一个三角形经过平移或旋转(有时是两种变换)得到的.发现两个三角形间的这种特殊关系，能够帮助我们找到命题证明的途径，较快地解决问题.知1－讲已知：如图，在△ABC中，

D是BC的中点，DE∥AB，交AC于点E，DF∥AC，交AB于点F.求证：△BDF≌△DCE.例1（来自《教材》）知1－讲证明：∵D是BC的中点(已知)，∴BD＝DC(线段中点定义).∵DE∥AB，DF∥AC，(已知)∴∠B＝∠EDC，∠BDF＝∠C，(两直线平行，

同位角相等)在△BDF和△DCE中，∵∴△BDF≌△DCE(ASA).（来自《教材》）总

结知1－讲

观察可知，将△BDF沿BC方向向右平移，可使△BDF与△DCE

重合.（来自《教材》）知1－练2

【中考·贺州】如图，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE，BD交于点O，则∠AOB的度数为________．（来自《典中点》）知1－练（来自《典中点》）3如图，由∠1＝∠2，BC＝DC，AC＝EC，得△ABC≌△EDC的根据是(

)A．SAS

B．ASA

C．AAS

D．SSS2知识点全等变换在实际中的应用知2－讲已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，CF∥AB，交DE

的延长线于点F.求证：DE＝FE.例2（来自《教材》）知2－讲∵CF∥AB(已知)，∴∠A＝∠ECF(两直线平行，内错角相等).在△EAD和△ECF中，∵∴△EAD≌△ECF(ASA).∴DE＝FE(全等三角形的对应边相等).证明：（来自《教材》）总结知2－讲观察可知，将△ECF绕点E逆时针旋转180°,它可与△EAD重合.（来自《教材》）知2－练1已知：如图，AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE.求证：∠1＝∠2.（来自《教材》）知2－练2

【中考·义乌】如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC.将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是(

)A．SAS B．ASAC．AAS D．