人教版七年级数学上册 （余角和补角） 教学课件

余角和补角

新课引入12比萨斜塔

13问题1

已知∠1、∠2、∠3的度数，请写出它们之间的数量关系.∴∠1+∠2=∠3=90°266°124°90°∵24°+66°=90°如果两个角的和等于90º（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角.

如图，可以说∠1和∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.390°从数量上看：从图形上看：探究新知做一做2、图中给出的各角，哪些互为余角？15o24o66o75o46.2o43.8o1、63°角的余角=____°80°10′角的余角=_____°___′279503、一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是_____.30°问题2

已知∠α、∠β、∠γ的度数，请写出它们之间的数量关系.如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.

如图，可以说∠α和∠β互为余角，∠α是∠β的余角，∠β是∠α的余角.∴∠α+∠β=∠γ=180°∵114°+66°=180°β66°α114°γ180°从数量上看：从图形上看：探究新知做一做5、图中给出的各角，哪些互为补角？4、

63°角的补角=_____°83°23′角的补角=_____°____′117963710o30o60o80o100o120o150o170o6、已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，若∠1=60°，则∠3的度数是_______150°练习1

已知∠1=42°，∠2=138°，∠3=48°，图中有没有互余或互补的角？若有，请把它们写出来，并说明理由.∵∠1+∠2=180°∵∠1+∠3=90°∴∠1与∠2互补∴∠1与∠3互余做一做答：∠1与∠2互补,∠1与∠3互余.理由如下：练习2

若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.解：设这个角是x°，则它的补角是(180°－x°),余角是(90°－x°).根据题意，得180－x=4(90－x)解得

x=60答：这个角的度数是60°.x°(180°－x°)(90°－x°)做一做变式

如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4的大小有什么关系?问题3如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3的大小有什么关系?余角的性质：同角（等角）的余角相等.探究新知∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°∵∠1与∠2互余，∠1与∠3互余∴∠2=90°－∠1

∠3=90°－∠1即∠2=∠3.∴∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余∵∠1=∠3，∠2=90°－∠1

∠4=90°－∠3即∠2=∠4.同角的余角相等.等角的余角相等.补角的性质：同角（等角）的补角相等.探究新知问题4刚刚我们通过证明得到了余角的性质，那你能猜想出补角的性质是什么吗？例1

已知∠AOC=

∠BOD=90°，图中哪些角相等，并说明理由.答：∠COD=

∠AOB.理由如下：

∵∠AOC=

∠BOD=90°，

∴∠AOB+∠BOC=90°，

∠COD+∠BOC=90°

，

即∠AOB和∠COD都是∠BOC的余角.

∴∠COD=

∠AOB（同角的余角相等）.典例讲解例2如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和

∠BOC，图中哪些角互为余角？分析：要找图中互余的角，就是要找和为

度的两个角.解：∵A，O，B在同一直线上，

∴∠AOC和∠BOC互为补角.又∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC、∠BOC，

＝90°∴∠COD和∠COE互为余角，同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD

和∠COE，∠COD

和∠BOE也互为余角.90典例讲解∠BOC、∠AOD

变式1

如图,已知∠AOB=90°，∠AOC=∠BOD，则与∠AOC互余的角有__________________.变式2如图，∠BOA是平角,∠BOD=∠AOD，∠1=∠4=30°.（1）∠BOD=∠AOD=_____.（2）图中相等的角有_____对.（3）图中与∠1互余的角有__________________.

图中与∠4互补的角有__________________.90°3∠2、∠3∠BOC、∠AOE互余互补两角间的数量关系对应图形性质同角（等角）的余角相等同角（等角）的补角相等课堂小结当堂作业校本作业

必做+选做

4.3角

余角和补角R·七年级上册

学习目标（1）弄清楚余角、补角的意义及其性质.（2）运用余角、补角的性质解决一些简单的问题.（3）会根据方位角确定物体的方位.七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册推进新课余角和补角的定义知识点1问题

根据你的理解，如何定义余角？

如果两个角的和等于90º（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.90°问题

类比余角的定义，怎么定义补角？

如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.180°七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册思考1.定义中的“互为”是什么意思？2.把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？1ADF11即每一个角都是另一个角的余角（补角）已知∠α是锐角，则∠α的余角可表示为

，∠α的补角可表示为

.若∠α的补角是它的3倍，则∠α=

.190°-∠α180°-∠α补充45°七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册2已知∠1与∠3互补，∠2与∠4互补.若∠1＝∠2，那么∠3和∠4相等吗？为什么？补充∠1与∠3互为补角，∠2与∠4互为补角，∠1=∠2,那么∠3=180°-∠1,∠4=180°-∠2，所以∠3=∠4.3已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那么∠2和∠3的大小有什么关系？补充由∠1与∠2和∠3都互为补角，那么

∠2＝180º－∠1，∠3＝180º－∠1，所以∠2＝∠3.小结等角的余角相等.等角的补角相等.（同角）（同角）七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册强化练习互为余角：10°和80°，30°和60°；互为补角：10°和170°，30°和150°，60°和120°，80°和100°.图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？【课本P138练习第1题】余角和补角的运用知识点2例如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和

∠BOC，图中哪些角互为余角？七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册分析：要找图中互余的角，就是要找和为

度的两个角.90°所以∠COD

+∠COE解：因为A，O，B在同一直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC、∠BOC，＝90°＝(∠AOC+∠BOC)七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册思考

观察本例的图形，除了∠AOC与∠BOC互补外，还有哪些角互为补角？所以，∠COD和∠COE互为余角，同理，∠AOD和∠BOE，

∠AOD

和∠COE，

∠COD

和∠BOE也互为余角.∠AOD和∠DOB∠AOE和∠EOB七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册例

如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.O●东南西北●

A60°40°

B

C10°45°

D灯塔A在货轮O的南偏东60°方向上，反过来，货轮O在灯塔A的什么方向上?补充北偏西60°七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册强化练习如图，射线OA表示的方向是

，射线OB表示的方向是

或

，射线OC表示的方向是

.北偏西30°南偏西45°西南方向南偏东70°七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册随堂演练1.下列说法不正确的是（）A.任意两直角互补B.任意两锐角互余C.同角或等角的补角相等D.同角或等角的余角相等B2.下列结论正确的个数为（）①互余且相等的两个角都是45°②锐角的补角一定是钝角③一个角的补角一定大于这个角④一个锐角的补角比这个角的余角大90°A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C【课本P139练习第2题】3.一个角是70°39'，求它的余角和补角.【课本P139