人教版九年级数学上册 （点和圆的位置关系）圆 教学课件

点和圆的位置关系

学习目标1.理解点和圆的三种位置关系及判定方法，能熟练地运用判定方法

判定点与圆的位置关系2.掌握不在同一直线上的三点确定一个圆，能画出三角形的外接圆01新课导入新课导入我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉.下图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同、半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？02探索新知点和圆的位置关系r问题2：设⊙O半径为r,说出点A，点B，点C与圆心O的距离与半径的关系：·COABOC>r.问题１：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？点C在圆外.点A在圆内，点B在圆上，OA<r，OB=r，点和圆的位置关系设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆上d=r；点P在圆外d＞r.点P在圆内d＜r

；

符号读作“等价于”，它表示从符号的左端可以得到右端从右端也可以得到左端．r·OA问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径的数量关系，能否判断点和圆的位置关系？PPP点和圆的位置关系你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，它们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到低的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数表示.弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击成绩越好.探究（确定圆的条件）我们知道，已知圆心和半径，可以作一个圆.经过一个已知点A能不能作圆，这样的圆你能作出多少个？无数个A经过一个点A作圆，只要以点A以外任意一点为圆心，以这一点与点A的距离为半径就可以作出，这样的圆有无数个探究（确定圆的条件）过两点能做几个圆AB过A、B两点的圆的圆心有何特点？●O●O经过两点A，B作圆，由于所作圆的圆心到A，B两点的距离相等，所以圆心在线段AB的垂直平分线，这样的圆也可以作出无数个思考ABC1、连结AB，作线段AB的垂直平分线DE，ODEGF2、连结BC，作线段BC的垂直平分线FG，交DE于点O，3、以O为圆心，OB为半径作圆，作法：⊙O就是所求作的圆已知：不在同一直线上的三点A、B、C求作：⊙O，使它经过A、B、C思考请你证明你作的圆符合要求证明:∵点O在AB的垂直平分线上，∴OA=OB.同理,OB=OC.∴OA=OB=OC.∴点A,B,C在以O为圆心，OA长为半径的圆上.∴⊙O就是所求作的圆,在上面的作图过程中.∵直线DE和FG只有一个交点O,并且点O到A,B,C三个点的距离相等,∴经过点A,B,C三点可以作一个圆,并且只能作一个圆.ABCODEGF总结归纳1.经过一个点可以作出无数圆2.经过两个点可以作出无数圆3.经过不在同一条直线上的三个点确定一个圆三角形的外接圆O1.由定理可知：经过三角形三个顶点可以作一个圆.并且只能作一个圆.ABC2.经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆.3.三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形.三角形的外接圆圆的内接三角形三角形的外接圆三角形的外心ABCO

外心1.三边垂直平分线的交点2.到三个顶点距离相等三角形的外接圆OABCABCO直角三角形外心是斜边AB的中点钝角三角形外心在△ABC的外面三角形的外心是否一定在三角形的内部？思考以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能得出什么结论？经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？l1l2ABCP如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．反证法什么是反证法？假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立.这种方法叫做反证法.反证法是一种间接证明命题的方法.例如图，我们要证明：如果AB∥CD，那么∠1＝∠2.解：假设∠1≠∠2，过点O作直线，使根据“同位角相等，两条直线平行”，可得这样，过点O就有两条直线都平行于CD，这与平行公理“过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行”矛盾.这说明假设∠1≠∠2不正确，从而∠1＝∠2.及时练1、过三点一定可以作圆 2、三角形有且只有一个外接圆3、任意一个圆有一个内接三角形，并且只有一个内接三角4、三角形的外心就是这个三角形任意两边垂直平分线的交点5、三角形的外心到三边的距离相等×√√××03练习练习练习练习思考思考：任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明.

不一定（1）

四点在一条直线上不能作圆（3）四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆.ABCDABCDABCDABCD（2）三点在同一直线上,另一点不在这条直线上不能作圆；04小结小结过两点可以作无数个圆.圆心在以已知两点为端点的线段的垂直平分线上.过一点可以作无数个圆过三点过不在同一条直线上的三点确定一个圆过在同一直线上的三点不能作圆外心、三角形外接圆、圆的内接三角形点和圆的位置关系

联系实际我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，右图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？点和圆的位置关系设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离OP＝d，则有点C在圆外d>r；点B在圆上d＝r；点A在圆内d<r.

点的位置可以确定点到圆心的距离与半径的关系，反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系也可以确定该点与圆的位置关系.ABCro例题⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与圆O的位置关系为()A.点A在圆上 B.点A在圆内C.点A在圆外 D.无法确定练习若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是(3,4)，点P的坐标是(6,8)，你认为点P的位置为()A.在⊙A内 B.在⊙A上C.在⊙A外 D.不能确定圆的确定1.过已知点A作圆，可作无数个，其圆心是除A外的任一点.2.过已知点A，B作圆，可作无数个，其圆心在连接A，B两点的线段的垂直平分线上.3.圆的确定定理：不在同一直线上的三点确定一个圆.例题1.经过一点可以作

个圆；2.经过两点可以作

个圆；

不在同一直线上的三个点确定一个圆.三角形的外接圆1.经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．2.经过三角形三个顶点的圆叫作三角形的外接圆.3.三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.4.这个三角形叫做这个圆的内接三角形.●OABC活动1.分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形2.再画出它们的外接圆3.观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.活动总结1.锐角三角形的外心位于三角形内,2.直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,3.钝角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O小结1.判断下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆().(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形()(3)经过三点一定可以确定一个圆()(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等()2.若一个三角形的外心在其中一边上，则此三角形的形状为(

)A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形3.有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4.⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在___