冀教版七年级数学上册 （平面图形的旋转）教育教学课件

2.8平面图形的旋转

情景导入看左图，飞机的螺旋桨，汽车的轮子，放映机的胶片带动轮，水龙头的开关的运动，有什么共同特点呢？探索新知1知识点图形的旋转钟表的指针及风力发电机的叶片在做什么样的运动?探索新知1.如图1，∠AOB可以看做由射线OA绕端点O按逆时针方向旋转到OB位置所形成的.OA叫做∠AOB的始边，OB叫做∠AOB的终边.2.如图2，线段AB绕点O按顺时针方向旋转到CD的位置.12探索新知像这样，在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向转过一个角度，这样的图形运动叫做旋转.这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角.定义探索新知例1下列运动属于旋转的是()A.羽毛球比赛中，羽毛球在空中的运动B.钟摆的摆动C.气球升空的运动D.一个图形沿某条直线对折的过程导引：按旋转的定义判断B探索新知总

结判断一种运动是否是旋转的前提条件是图形在同一平面内的运动，其次要紧扣旋转的“三要素”，看是否具有：旋转中心、旋转角、旋转方向.典题精讲1.下列现象中，属于旋转的是（）A.钟摆的摆动B.飞机在飞行C.汽车在奔驰D.小鸟飞翔2.下列现象中，是旋转的是（）A.车轮在水平地面上滚动B.火车车厢的直线运动C.电梯的上下移动D.汽车方向盘的转动AD探索新知2知识点旋转中心、旋转角如图，用一张半透明的薄纸，覆盖在画有任意△AOB的纸上，在薄纸上画出与△AOB重合的一个三角形.

然后用一枚图钉在点O处固定，将薄纸绕着图钉(即点O)逆时针旋转45°，薄纸上的三角形就旋转到了新的位置，标上A′、B′，我们可以认为△AOB逆时针旋转45°后变成△A′OB′.探索新知我在这样的旋转过程中，你发现了什么？从图中，可以看到点A旋转到点A′，OA旋转到OA′，∠AOB旋转到∠A′OB′，这些都是互相对应的点、线段与角.

此时：点B的对应点是点______；线段OB的对应线段是线段______；线段AB的对应线段是线段______；∠A的对应角是______；∠B的对应角是______；旋转中心是点______；旋转的角度是______.探索新知1.旋转的三要素：旋转中心，旋转角，旋转方向．要点精析：(1)图形的旋转是由旋转中心、旋转角度及旋转的方向决定的．(2)旋转中心在整个旋转过程中保持不动．(3)图形在旋转的过程中，其形状和大小不发生变化，只是位置发生了改变．探索新知(4)在旋转的过程中，图形上的每一个点同时按相同的方向旋转相同的角度．(5)旋转角是大于0°而小于360°的角，旋转的方向通常说顺时针或逆时针，一组对应点与旋转中心的连线所成的角即为旋转角．(6)旋转中心可以是平面内的任一点．2.相关概念：旋转得到的图形能与原图形重合，我们把能够重合的点叫做对应点，能够重合的线段叫做对应线段，能够重合的角叫做对应角.探索新知如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过逆时针旋转后到达△ACE的位置.(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)如果M是AB的中点，

那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？例2解：(1)旋转中心是点A.(2)旋转了60°.(3)点M转到了AC的中点位置上.探索新知总

结一个图形由一个位置旋转到另一个位置，固定不动的点就是旋转中心，互换位置的点是对应点，互换位置的边是对应边，对应边的夹角是旋转角．典题精讲1.如图所示，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置，则旋转中心是_____，旋转方向是____________，旋转角度是____，点B的对应点是_____.点A逆时针方向45°点E典题精讲2.如图，三角形AOB绕着点O旋转至三角形A′OB′，此时：(1)点B的对应点是________；(2)旋转中心是________，

旋转角为___________________；(3)∠A的对应角是_______，线段OB的对应线段是__________.点B′点O∠AOA′(或∠BOB′)∠A′线段OB′典题精讲3.如图，三角形ABC按顺时针方向旋转到三角形ADE的位置，以下

关于旋转中心和对应点的说法正确的是（）A.点A是旋转中心，点B和点E是对应点B.点C是旋转中心，点B和点D是对应点C.点A是旋转中心，点C和点E是对应点D.点D是旋转中心，点A和点D是对应点C探索新知如图(1)，点M是线段AB上一点，将线段AB绕着点M顺时针旋转90°，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？如果逆时针旋转90°呢？例3探索新知解：如图(2)，顺时针旋转90°，A′B′与AB互相垂直.如图(3)，逆时针旋转90°，A′′B′′与AB互相垂直.线段旋转90°后，与原来位置的线段互相垂直.探索新知总

结在旋转中找出旋转中心、旋转角度及方向是研究旋转的基础，在找角度时，也可以采取测量或计算的方法，本题中由于是特殊图形（正方形），角度易算出．典题精讲如图，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P′BA，

则∠PBP′的度数是()

A．45°B．60°C．90°D．120°B探索新知3知识点旋转的性质1.如图，已知A，B是射线OM上的两点，且OA=1cm，OB=2.5cm.(1)当OM旋转到ON位置时，点A，B分别旋转到点A'，B'的位置，请画出点A'，B'.(2)OA和OA'，OB和OB'分别有怎样的数量关系？探索新知2.如图，三角形AOB绕点O按顺时针方向旋转后得到三角形COD，E是线段BA上一点.(1)对应线段OB与OD，OA与OC，AB与CD分别相等吗？(2)∠BOD与∠AOC相等吗？(3)画出点E的对应点F.探索新知在平面内，一个图形旋转后得到的图形与原来的图形之间有如下结果：对应点到旋转中心的距离相等；每对对应点与旋转中心连线所成的角都是相等的角，它们都等于旋转角.探索新知如图，在等腰直角三角形ABC中，∠B＝90°，将三角形ABC绕顶点A按逆时针方向旋转60°后得到三角形AB′C′，则∠BAC′等于(

)A．60°

B．105°C．120°D．135°例3导引：由题意易知，∠CAC′是旋转角，故∠CAC′＝60°，所以∠BAC′＝∠BAC＋∠CAC′＝45°＋60°＝105°.B探索新知总

结旋转前后的两个图形的形状、大小未发生改变，利用旋转来解决问题时可抓住以下几点：(1)旋转中的变(图形的位置)与不变(图形的形状、大小)；(2)旋转前后的对应关系(顶点、边、角)；(3)旋转过程中的相等关系．典题精讲如图，将三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转25°得到三角形DEC，

已知∠A＝25°，∠ACE＝80°，则∠B＝________.50°典题精讲2.将等边三角形CBA绕点C顺时针旋转∠α得到三角形CB′A′，使得B，C，A′三点在同一直线上，如图所示，则∠α的大小是________.120°典题精讲3.如图，把三角形ABC绕点O按顺时针方向旋转一定角度后成为三角形A′B′C′，则下列各式：①AB＝A′B′；②OB＝OB′；③∠AOA′＝∠COC′；④∠COB＝∠A′OC′；⑤∠COA′＝∠BOC′，其中成立的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个B小试牛刀1．将数字“6”旋转180°,得到数字"9"，将数字"9”旋转180°，得到数字“6"，现将数字"69”旋转“180°”，得到的数字是（)

A.

96

B.

69

C.

66

D.

992．如图，四边形ABCD经过旋转后与四边形ADEF重合，则下面各角

不是旋转角的是（)

A．∠BADB．∠CAEC．∠DAFD．∠CAFBD小试牛刀3.如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（)

A．60°B．90°

C．120°D．150°4.如图，三角形OAB绕点O逆时针旋转90°到三角形OCD的位置，

已知∠OAD=55°，则∠OAB的度数为（)

A．55°

B．45°

C．40°D．35°DD小试牛刀5．如图，P是等边三角形ABC内一点，且∠PBC=15°，若将三角形PBC绕点B按逆时针方向旋转到三角形P'BA的位置，则旋转角为（)

A.

15°

B.

45°

C.

60°

D.

75°

C小试牛刀6．如图，把一块砖ABCD直立于地面上，然后将其轻轻推倒，在这个过程中，A点保持不动，四边形ABCD旋转到四边形AB'C'D'的位置．(1）指出在这个过程中的旋转中心、旋转方向和旋转角度；(

2）指出图中的对应点和对应线段．解：(1）旋转中心是点A，旋转方向是顺时针方向，旋转角度是90°.

(

2）点A，B，C，D的对应点分别是点A，B'，C'，D'；AB，AD，BC，CD的对应线段分别是AB'，AD'，B'C'，C'D'.小试牛刀7．如图，三角形ACD，三角形AEB都是等腰直角三角形，∠CAD＝∠EAB＝90°，∠BAC=30"，三角形EAC逆时针旋转一定角度后能与三角形BAD重合．(1）旋转中心是哪一点？(

2）旋转了多少度？(

3）若EC=10cm，则BD等于多少？(1）旋转中心是A点．(

2）旋转了90°.(

3）因为线段EC和BD是对应线段，所以BD=EC=10cm.课堂小结旋转的“三要素”：旋转中心、旋转方向、旋转角，图形的旋转由旋转中心、旋转方向和旋转角度决定；2.找旋转角的方法：(1)找出对应点；(2)连接对应点和旋转中心；(3)旋转中心和对应点连线的夹角即为旋转角.再见！4.3去括号

学习目标12去括号法则，准确应用法则将整式化简；(重点）括号前面是“-”号，去括号时，括号内各项要变号。（难点）新课导入

周三下午，校图书馆内起初有a名同学，后来某年级组织同学阅读，第一批来了b名同学，第二批来了c位同学，则图书馆内共有_________位同学。（1）请用不同的方式表示共有的同学数。a+（b+c）或a+b+c以上两个答案表示同一事物的结果，你认为它们相等吗？a+（b+c）=a+b+c（2）这个等式大家熟悉吗？加法的结合律

若校图书馆内起初有a名同学，后来有些同学因上课要离开，第一批走了b位同学，第二批又走了c位同学，你能用两种方式写出图书馆剩下的同学的人数吗？a-（b+c）或a-b-ca-（b+c）＝a-b-c新课导入a+b+ca+（b-c）a+（b+c）a+b-ca=3,b=4,c=53+（4+5）＝12a=3,b=4,c=53+4+5＝12a=3,b=4,c=5a=3,b=4,c=53+（4-5）＝3+4-5＝22去掉括号后你有何发现？a+（b+c）=a+b+ca+（b-c）=a+b-c知识讲解当a=3,b=4,c=5时计算下列代数式的值知识讲解a-b-ca-（b-c）a-（b+c）a-b+ca=3,b=4,c=53-（4+5）＝-6a=3,b=4,c=53-4-5＝-6a=3,b=4,c=5a=3,b=4,c=53-（4-5）＝3+4-5＝44去掉括号后你有何发现？a-（b+c）=a-b-ca-（b-c）=a-b+c用乘法对加法的运算律证明：即知识讲解大家谈谈去括号法则：括号前是“+”号的，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前是“-”号的，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。顺口溜：去括号，看符号；是“+”号，不变号；是“-”号，全变号。知识讲解1.判断正误(1)3(x+8)=3x+8(2)-3(x-8)=-3x-24(4)-2(6-x)=-12+2x(3)4(-3-2x)=-12+8x错3x+3×8错因:分配律，漏乘3.错-3x+24错因:括号前面是负数,去掉负号和括号后每一项都变号.对错错因:括号前面是正数,去掉正号和括号后每一项都不变号.-12-8x巩固练习：知识讲解2.去括号：（1）

(2)知识讲解例1

先去括号，再合并同类项：（1）5a+2(b-a);(2)2(4x-6y)-3(2x+3y-1).括号前是“+”号，运用加法结合律把括号去掉，括号里各项的符号都不改变.括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里各项都符号都要改变.解：

（1）5a+2(b-a)

=5a+2b-2a=3a+2b.（2）2(4x-6y)-3(2x+3y-1)

=8x-12y-6x-9y+3=2x-21y+3.知识讲解a-(b+c)=a-b+c()a-(b-c)=a-b-c()2b+(-3a+1