人教版九年级数学上册 （配方法）一元二次方程课件教学(第2课时)

配方法第2课时第二十一章一元二次方程

新课导入导入课题请把方程(x+3)2=5化成一般形式。那么你能将方程x2+6x+4=0转化为(x+m)2=n的形式吗？这节课我们一起来学习配方法。学习目标（1）知道用配方法解一元二次方程的一般步骤，会用配方法

解一元二次方程.（2）通过配方进一步体会“降次”的转化思想.知识点1用配方法解一元二次方程怎样解方程x2+6x+4=0?分析：我们已经会解方程(x+3)2=5.因为它的左边是含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程.那么，能否将方程x2+6x+4=0转化为可以直接降次的形式再求解呢？推进新课降次左边写成完全平方式使左边配成x2+2bx+b2的形式x2+6x+4=0x2+6x=－4移项两边加9x2+6x+9=－4+9(x+3)2=5

解一次方程回忆完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2思考：为什么要在x2+6x=-4两边加9而不是其他数？因为两边加9，式子左边可以恰好凑成完全平方式.试一试：对下列各式进行配方：x2+10x+25=(x+5)2

x2-12x+36=(x－6)2知识点2用配方法解一元二次方程的一般步骤例1

解下列方程(1)x2-8x+1=0(2)2x2+1=3x(3)3x2-6x+4=0(1)解：移项，得：x2-8x=-1

配方，得：x2-8x+42=-1+42(x-4)2=15(2)2x2+1=3x

(2)解：移项，得：2x2-3x=-1二次项系数化为1：

配方，得：(3)3x2-6x+4=0(3)解：移项，得：3x2-6x=-4二次项系数化为1：

配方，得：因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x-1)2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根.思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要注意什么？思考2：说说配方法解一元二次方程的一般步骤.移项时需注意改变符号.①移项，二次项系数化为1；②左边配成完全平方式；③左边写成完全平方形式；④降次；⑤解一次方程.一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x+n)2=p.规律总结①当p>0时，则

，方程的两个根为②当p=0时,则(x+n)2=0，x+n=0,开平方得方程的两个根为

x1=x2=-n.③当p<0时，则方程(x+n)2=p无实数根.随堂训练1．将方程x2＋4x＝5左边配方成完全平方式，右边的常数应该是(

)A．9B．6C．4D．12．若x2－6x＋m2是一个完全平方式，则m的值是()A．3B．－3C．±3D．以上都不对CA基础巩固3．用配方法解方程：(1)2x2－4x－2＝1；(2)－3x2＋2x＋1＝0.4．能否存在一个实数x，使得x满足下列条件：①x＋1＜3x－3；②3x－12＜2x－8；③代数式x2－2x的值为4.若存在，请你求出这个x的值；若不存在，请说明理由．综合应用配方法解一元二次方程配方法直接开平方法ax2+bx+c=0(a≠0）(x+m)2=n(n≥0)课堂小结22.3实际问题与二次函数第1课时第二十二章二次函数

情境引入通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。解：（1）y=6（x+1）2-6，抛物线的开口向上，对称轴为x=-1，顶点坐标是（-1，-6）。（1）y=6x2+12x（2）y=-4x2+8x-10解：（2）y=-4（x-1）2-6，抛物线的开口向下，对称轴为x=1，顶点坐标是（1，-6）。以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值？说出两个函数的最大值、最小值分别是多少？函数y=6x2+12x有最小值，最小值y=-6，函数y=-4x2+8x-10有最大值，最大值y=-6。教学新知从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）。小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？画出函数h=30t-5t2（0≤t≤6）的图象。可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分。这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点，也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值。教学新知从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）。小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？

教学新知

教学新知用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化。当l是多少米时，场地的面积S最大？

教学新知某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映；如调整价格，没涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如果定价才能使利润最大？解：涨价x元，每星期少卖出10x件，实际卖出（300-10x）件，销售额为（60-x）×（300-10x）元。买进商品需付40（300-10x）元。因此所得利润y=（60+x）（300-10x）-40×（300-10x）=-10x2+100x+6000，其中，0≤x≤30。教学新知解：涨价x元，每星期少卖出10x件，实际卖出（300-10x）件，销售额为（60-x）×（300-10x）元。买进商品需付40（300-10x）元。因此所得利润y=（60+x）（300-10x）-40×（300-10x）=-10x2+100x+6000，其中，0≤x≤30。当x_____时，y最大，也就是说在涨价的情况下，涨价______元，即定价_____元时，利润最大，最大利润是_____。6250=5655知识点1：面积最值问题。①找好自变量；②利用相关的图象面积公式，列出函数关系式；③利用函数的最值解决面积最值问题。注意：自变量的取决范围。知识梳理小练习如图所示，已知AB=2，C是AB上一点，四边形ACDE和四边形CBFG，都是正方形，设BC=x。（1）AC=_____。（2）设正方形ACDE和四边形CBFG的总面积为S，用x表示S的函数表达式为S=__________。2-x2（x-1）2+2小练习如图所示，已知AB=2，C是AB上一点，四边形ACDE和四边形CBFG，都是正方形，设BC=x。（3）总面积S有最大值还是最小值？这个最大值或最小值是多少？（4）总面积S取最大值或最小值时，C在AB的什么位置？（3）当x=1时，S最小=2；当x=0或x=2时，S最大=4。（4）当x=1时，C点恰好在AB的中点上，当x=0，C点恰好在B处，当x=2时，C点恰好在A处。知识点2：利润最值问题。巧设未知数，根据利润公式列出函数关系式，再利用二次函数的最值解决利润最大问题是否存在最大利润问题。知识梳理小练习将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20