北师大版八年级数学下册 （不等关系）一元一次不等式和一元一次不等式组教学课件

第二章

一元一次不等式与一元一次不等式组不等关系

情景导入找出下列材料中的不等关系.2014年3月8日，马来西亚失联的MH370服役不大于12年，机长现年53岁，飞行总时超过了18000小时，副机长飞行总时长不少于2700小时．失联客机在失联前已经升到了高于1万米处，到了天气比较平稳的平流层，该飞机飞行6小时到达终点，出发前储备了7个多小时的航空燃油，失联前飞行了只有40分钟左右，飞机耗油量不到总油量的1/7，因此在失去信号时，飞机还有多于60吨的高质量燃油。由此看来，机长经验不足，天气恶劣，油量不足都不是失联原因，那么飞机去哪儿？①飞机服役不到12年.材料中的不等关系②机长飞行总时超过18000小时.③副机长飞行总时长不少于2700小时.④失联客机升到了高于一万米处.⑤失联客机40分钟耗油不到总油量的1/7.⑥40分钟后，飞机还有多于60吨的高质量燃油.获取新知1.（1）已知正方形的边长为a，则正方形的面积为_____；（2）已知圆的半径为r，则圆的面积为_____.a2πr22.如图，用两根长度均为lcm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？

（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？（4）你能得到什么猜想？改变l的取值，再试一试.圆的面积大我们发现无论取何值，圆的面积始终大于正方形的面积.3.（1）铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.（2）.通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方为测量部位.某树栽种时的树围为6cm,在一定生长期内每年增加约3cm,设经过x年后这棵树的树围超过30cm,请你列出x满足的关系式.6+3x>306+3x≥30总结归纳一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式（inequality）.一个式子是不等式，要把握两点：一是含有不等号，二是表示不等关系，而与不等式是否成立无关．例题讲解例列不等式：(1)a与1的和是正数：________；(2)y的2倍与1的和大于3：________；(3)x的一半与x的2倍的和是非正数：__________；(4)c与4的和不大于－2：________.a＋1＞02y＋1＞3c＋4≤－2

列不等式首先要找出表示不等关系的关键词，然后用表示数量关系的式子表示不等式的左边和右边；常用不等关系的基本语言的意义：(1)a是正数a＞0；(2)a是负数a＜0；(3)a是非正数a≤0；(4)a是非负数a≥0；(5)a大于b

a－b＞0；(6)a小于ba－b＜0；(7)a不大于ba≤b；(8)a不小于ba≥b；(9)a，b同号

ab＞0或＞0；(10)a，b异号

ab＜0或＜0.,常用不等号“＞”“＜”“≥”“≠”“≤”读作大于小于大于等于（不小于）小于等于（不大于）不等于随堂演练1.下列数学表达式：①－2＜0；②4x＋2y＞0；③x＝1；④x2－xy；⑤x≠3；⑥x－1＜y＋2.其中不等式有(

)A．5个

B．4个

C．3个

D．2个B

2.下列按条件列不等式错误的是(

)A.若a是非负数,则a≥0B.若x的值不小于1,则x≥1C.若m与-1的和小于或等于0,则m-1≤0D.若x的值不大于3,则x<3D

3.某学校组织同学们春游,租用45座和30座两种型号的客车,若租用45座客车x辆,租用30座客车y辆,则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是(

)A.两种客车总的载客量不少于500人B.两种客车总的载客量不超过500人C.两种客车总的载客量不足500人D.两种客车总的载客量恰好等于500人A

4.用“＜”或“＞”号填空．(1)－2____2；(2)－3____－2；(3)12____6；(4)0____－8；(5)－a____a(a＞0)；(6)－a____a(a＜0)．＜＜＞＞＜＞5.用不等式表示下列问题中数量之间的关系．(3)一辆轿车在某公路上的行驶速度是

x

km/h，已知这辆轿车在该公路上行驶的速度不超过100km/h.(1)小陈的体重（x）至少100斤.(2)这支铅笔的价钱（y）至多3元.(6)山亭3月8日最低气温1oC，最高气温是13oC，薛城这一天某一时刻的气温是toC.(5)某隧道限速为60km/h，一辆车在隧道中行驶的速度为v(km/h)的轿车因超速被交警处罚.(4)一块正方形的苗圃地，边长为y(m),周长不少于

36m.x≥100y≤3x≤1004y≥36v＞601oC≤toC≤13oC课堂小结不等式概念用不等号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）连接的式子列不等式1.理解题意；2.找出不等数量关系；3.关键词转化为对应的符号第二章

一元一次不等式与一元一次不等式组2不等式的基本性质

知识回顾等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？文字语言符号语言性质1等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.如果a=b那么a+c=b+c

a-c=b-c性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.如果a=b那么ac=bc如果a=b(c≠0)那么获取新知小组活动：先确定一个不等式，仿照等式的基本性质1，在不等式的两边都加（或减）同一个整式，看结果有何特点.例如：6＞3则6+2______3+2；6-2______3-2；6+(-1)______3+(-1)；6-(-1)______3-(-1).＞＞＞＞不等式性质1：不等式两边都加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.如果a>b，那么a+c>b+c，a－c>b－c.归纳总结小组活动：先确定一个不等式，仿照等式的基本性质2，在不等式的两边都乘同一个数，看结果有何特点.例如：3＜5则3×2______5×2；＜＜3×______5×；3÷2______5÷2；3÷______5÷；<<3÷(-2)______5÷(-2)；＞3÷______5÷.3×(-2)______5×(-2)；＞3×______5×.＞＞归纳总结

如果a＞b，c>0，那么ac____bc（或）.不等式的性质2

不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.＞如果a＞b，c＜0，那么ac____bc（或）.﹤不等式的性质3

不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.思考：上节课，我们猜想，无论绳长

l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即.你相信这个结论吗？你能用不等式的性质证明吗？∵4π<16，∴.

根据不等式的基本性质2，两边都乘l2，得

.例题讲解例

将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.（1）x－5

＞

－1；（2）－2x＞

3

；解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加5,得x

＞

－1＋5，即x＞4；(2)根据不等式的基本性质3，两边都除以－2,得即

x

＜.点拨：

不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变，否则会造成错误；当乘以（或除以）的一个数是字母常数时，要注意先判断这个字母常数的正、负性，再确定是利用不等式的基本性质2还是基本性质3进行解答．随堂演练1.若a<b,则下列各式中一定成立的是(

)A.-3a<-3b

B.a-3<b-3C.a+c>b+c

D.2a>2bB7.若把不等式x+5>0化为x>-5,下列方法正确的是(

)A.不等式两边都加5

B.不等式两边都加-5C.不等式两边都减-5

D.不等式两边都乘5BD3.有一道这样的题：“由★x＞1得到x＜”，则题中★表示的是(

)A．非正数B．正数C．非负数D．负数4.用不等号填空:(1)若a>b,则a

b;(2)若3x-1<3y-1,则x

y;

(3)若m<n,则k2m

k2n.

><≤解：(1)不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1，得

3x－2x<2x－3－2x，即

x<－3.(2)－x<根据不等式的基本性质3，两边都除以－1，得x>