冀教版八年级数学下册 （函数的初步应用）教学课件

第二十章函数函数的初步应用

1课堂讲解函数的实际应用函数的几何应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升很多实际问题和数学问题都表现为两个变量之间的函数关系.因此，学会建立函数模型，并用函数模型解决问题，是十分重要的.1知识点函数的实际应用已知摄氏温度值和华氏温度值有下表所示的对应关系：(1)当摄氏温度为30℃时，华氏温度为多少？(2)当摄氏温度为36℃时，由数值表能直接求出华氏温

度吗？试写出这两种温度计量之间关系的函数表达

式，并求摄氏温度为36℃时的华氏温度.(3)当华氏温度为140℉时，摄氏温度为多少？知1－导摄氏温度/℃01020304050华氏温度/℉32506886104122很多实际问题和数学问题都表现为两个变量之间的函数关系，即函数关系广泛存在，我们可以根据两个变量之间的内在联系，列出或求出函数的表达式，根据表达式帮助我们分析和判断问题情境中的有关过程和结果，确定变量在一定条件下的特殊值或特定的范围，了解变量的变化趋势．知1－讲[表格信息题，易错题]一种树苗的高度用h表示，树苗生长的年数用k表示，测得的有关数据如下表(树苗原高为50cm)：则用年数k表示高度h的关系式是(

)A．h＝50k＋5

B．h＝50＋5(k－1)C．h＝50＋5kD．h＝50(k－1)＋5例1（来自《点拨》）知1－讲C年数k1234…高度h/cm50＋550＋1050＋1550＋20…（来自《点拨》）知1－讲第1年，高度为(50＋5)cm；第2年，高度为(50＋2×5)cm；第3年，高度为(50＋3×5)cm；第k年，高度为(50＋5k)cm.依题意得h＝50＋5k.故选C.本题得到关系式时，应代入数据检验，以免错选为B导引：总

结知1－讲（来自《点拨》）

解答本题运用了由特殊到一般的思想，解决本题的关键是根据所给的表格发现规律，从而得到高度h与相应年数k之间的关系式．（来自教材）1某人以4km/h的速度步行锻炼身体.请写出他的步行路程s(km)和步行时间t(h)之间的函数关系式，指出自变量的取值范围，并画出函数图像.s＝4t，t≥0.画出函数图像如图．解：

知1－练（来自教材）(1)一天售出这种电子元件300个时盈利最多，最多盈利是400元．(2)这种电子元件一天卖出100个时不赔不赚．解：

知1－练（来自教材）3图中曲线表示的是某工厂2007年至2011年一种产品的年产量与年份的函数关系，由此你能对生产情况作出哪些判断？从2007年到2009年，该产品的年产量逐年上升，从2009年到2011年，该产品的年产量保持不变．解：

知1－练（来自《典中点》）4一名老师带领x名学生到动物园参观．已知成人票每张30元，学生票每张10元．设购买门票的总费用为y元，则y与x之间的函数关系式为(

)A．y＝10x＋30

B．y＝40x

C．y＝10＋30x

D．y＝20xA知1－练（来自《典中点》）5【中考·丽水】在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，如图所示的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(km)与行驶时间x(h)的函数关系的图像，下列说法错误的是(

)A．乙先出发的时间为0.5hB．甲的速度是80km/hC．甲出发0.5h后两车相遇D．甲到B地比乙到A地早hD知1－练（来自《典中点》）6【中考·绍兴】均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为折线)，这个容器的形状可以是(

)D知1－练（来自《典中点》）7【中考·凉山州】小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店，小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返回家．下面的图像中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系(

)D知1－练（来自《典中点》）8某校八年级的一个环境保护小组利用周末到距学校6千米的某工厂考察．一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同的路线前往．如图所示，l1，l2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y(千米)与所用的时间x(分钟)之间的函数图像，知1－练（来自《典中点》）则下列说法正确的共有(

)①骑车的同学比步行的同学晚30分钟出发；②步行的速度是6千米/时；③骑车比步行每小时快9千米；④骑车的同学从出发到追上步行的同学用了50分钟；⑤步行的同学比骑车的同学早6分钟到达．A．1个B．2个C．3个D．4个C知1－练2知识点函数的几何应用知2－导做一做1.一支20cm长的蜡烛，点燃后，每小时燃烧5cm.在下图中，哪幅图像能大致刻画出这支蜡烛点燃后剩

下的长度h(cm)与点燃时间t(h)之间的函数关系？请

说明理由.2.一等腰三角形的周长为12cm，设其底边长为

ycm，腰长为xcm.(1)写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值

范围.(2)画出这个函数的图像.知2－导用函数解决问题的一般步骤：(1)审清题意，找出题目中的常量、变量，并理清常

量与变量之间的关系；(2)根据常量与变量之间的关系(例如，基本数量关

系、公式等)确定函数表达式，同时确定自变量的

取值范围；(3)运用函数的表达式(或图像)解决问题．知2－讲例2如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为E，AD＝DE＝4，∠C＝45°，设BC＝x，四边形ABED的面积为y，则y与x之间的函数关系式为________(不必写出自变量的取值范围)．（来自《点拨》）y＝2x知2－讲∵在梯形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为E，AD＝DE＝4，∠C＝45°，∴EC＝4.又∵BC＝x，∴BE＝x－4.∴四边形ABED的面积y＝(AD＋BE)×DE＝×(4

＋x－4)×4＝2x，即y＝2x.故答案为y＝2x.导引：（来自《点拨》）知2－讲此题主要考查了梯形面积公式等知识，利用已知条件表示出BE的长，进而利用梯形面积公式得出y＝(AD＋BE)×DE即可求出．总结（来自《点拨》）知2－讲（来自教材）如图，这是一幅关于学生的平均体重(kg)和年龄(岁)之间关系的图像.1知2－练（来自教材）(1)在哪个年龄段，女生的平均体重略高于男生的平均体重？(2)从哪个年龄开始，男生的平均体重就超过了女生的平均体重？(1)9岁到15岁．(2)从16岁开始，男生的平均体重就超过了女生的平均体重．解：

知2－练（来自教材）某公园购进了一批平均高度为1.8m的某种树苗.为了掌握这种树苗的生长情况，树苗栽种后，园林工作者对其进行了6年的观测，并记录了每年末这种树的平均高度，如下表：(1)画出树高(m)与栽种后的时间(年)之间的函数图像.(2)从第几年开始，这种树生长变得缓慢？2栽后时间/年0123456树高/m1.82.63.44.04.54.85.0知2－练（来自教材）(1)如图．(2)从第3年开始，这种树生长变得缓慢．解：

知2－练（来自教材）某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过6m3时，水费按照a元/立方米收费；超过6m3时，不超过的部分仍按a元/立方米收费，超过的部分按c元/立方米(c>a)收费.该市小明家今年3月份和4月份的用水量、水费如下表所示：3月份用水量/m3水费/元3月57.54月916.2知2－练(1)求a，c的值.(2)设某户1个月的用水量为x(m3)，应交水费为y(元).①分别写出用水量不超过6m3和超过6m3时，y与x之间的函数关系式.②已知一户5月份用水量为8m3，求该户5月份的水费.（来自教材）知2－练（来自教材）(1)由题意可知，a＝＝1.5，c＝＝2.4.(2)①当0≤x≤6时，y＝1.5x；

当x＞6时，y＝1.5×6＋2.4(x－6)，即y＝2.4x－5.4.②当x＝8时，y＝2.4×8－5.4＝13.8，即该户5月份的水费为13.8元．解：

知2－练（来自《典中点》）如图①所示，直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，由B→C→D→A沿梯形的边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，函数图像如图②所示，则△ABC的面积为________．416知2－练（来自《典中点》）【中考·荆门】如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图像中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图像是(

)5A知2－练如何解答实际情景函数图像的信息？1.理解横纵坐标分别表示的的实际意义.2.分析已知（看已知的是自变量还是因变量），通过

做x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点

的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值3.利用数形结合的思想：将“数”转化为“形”由“形”定“数”1知识小结【中考·绍兴】如图所示的是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出，壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系的图像是(

)2易错小结C错解：A或D误区诊断：由题意可知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，因此A和B是不正确的；由于漏壶漏水的速度不变，所以D也不正确．易错点：不能从图形中获取准确的信息

请完成《典中点》Ⅱ、Ⅲ板块对应习题！第二十二章四边形22.4矩形第1课时

1课堂讲解矩形及其对称性矩形的边角性质矩形的对角线性质2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升两组对边分别平行的四边形是平行四边形.ABCD四边形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBD▱ABCDAC平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；角平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；对角线平行四边形的对角线互相平分；我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边形——矩形.一个角是直角两组对边分别平行平行四边形矩形1知识点矩形及其对称性1.如图，剪出一个矩形纸片ABCD，点O是这个矩形的中心.请你用折叠的方法，验证它是轴对称图形.

矩形有几条对称轴.它们都经过矩形的中心吗？知1－讲2.四边形具有不稳定性，即当一个四边形的四条边长

保持不变时，它的形状却是可以改变的.如图，使

一个平行四边形保持四条边长不变，而将一个内角α由钝角先变成直角，再变成锐角.知1－讲在这个过程中：(1)这个四边形总是平行四边形吗？(2)当α=90°时，其余三个内角各是多少度的角？(3)当α=90°时，两条对角线的长有什么关系？知1－讲归纳知1－讲矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形.（来自教材）知1－讲例1

[一题多解]如图，直线EF过矩形ABCD对角线的交点O，分别交AB、CD于点E、F，若AB＝3，BC＝4，那么阴影部分的面积为________．导引：由题意易得到△OEB≌△OFD，将阴影部分的面积转化为规则的几何图形的面积进行计算．（来自《点拨》）3知1－讲方法一：∵四边形ABCD是矩形，∴由矩形中心对称的性质知S△EBO＝S△FDO，∴阴影部分的面积为矩形面积的.∴S阴影部分＝S△ABO＝×3×4＝3.方法二：在矩形ABCD中，OB＝OD，∠EBO＝∠FDO.在△OEB与△OFD中，∴△OEB≌△OFD.∴S阴影部分＝S△ABO＝

S矩形ABCD＝×3×4＝3.（来自《点拨》）总

结

矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，根据对称性将阴影部分的面积转化为规则的几何图形的面积求解．体现了转化思想．知1－讲（来自《点拨》）知1－练（来自《典中点》）下列说法不正确的是(

)A．矩形是平行四边形B．矩形不一定是平行四边形C．有一个角是直角的平行四边形是矩形D．矩形既是轴对称图形又是中心对称图形1B知1－练（来自《典中点》）【中考·菏泽】在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，连接AC，BD，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有(

)①AC＝5；②∠BAD＋∠BCD＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD.A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④2B2知识点矩形的边角性质知2－导因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？思考知2－导(1)取一张矩形的纸片，分别沿它的两组对边的中点所在

的直线折叠，你发现矩形是轴对称图形吗?如果是，它

有几条对称轴？(2)利用矩形的轴对称性质，由矩形的一个角是直角，你

发现矩形的另外三个角有什么性质?证明你的结论．归纳知2－导矩形的四个角都是直角.知2－讲例2如图所示，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，

∠DAE∶∠BAE＝3∶1，求∠BAO和∠EAO的度数．由∠DAE与∠BAE之和为矩形的一个内角及两角之比即可求出∠DAE和∠BAE的度数，从而得出∠ABE的度数，由矩形的性质易得∠BAO＝∠ABE，即可求出∠BAO的度数，再由∠EAO＝∠BAO－∠BAE可得∠EAO的度数．导引：知2－讲∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，AO＝

AC，BO＝

BD，AC＝BD.∴∠BAE＋∠DAE＝90°，AO＝BO.又∵∠DAE∶∠BAE＝3∶1，∴∠BAE＝22.5°，∠DAE＝67.5°.∵AE⊥BD，∴∠ABE＝90°－∠BAE＝90°－22.5°＝67.5°.∵AO＝BO，∴∠BAO＝∠ABE＝67.5°.∴∠EAO＝∠BAO－∠BAE＝67.5°－22.5°＝45°.（来自《点拨》）解：总

结知2－讲

矩形的每条对角线把矩形分成两个直角三角形，矩形的两条对角线将矩形分成四个等腰三角形，因此有关矩形的计算问题经常通过转化到直角三角形和等腰三角形中来解决．（来自《点拨》）1已知：如图，E为矩形ABCD的边AD的中点，连接BE，CE.求证：△EBC是等腰三角形.知2－练（来自教材）在矩形ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠D＝90°，∵E为AD的中点，∴AE＝DE，在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE.∴EB＝EC，∴△EBC是等腰三角形．解：知2－练如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，对角线AC与BD相交于点O，EF经过点O且分别与AB，CD相交于点E，F，则图中阴影部分的面积为________．（来自《典中点》）23知2－练如图，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD＝DE，连接BE交CD于点O，连接AO，下列结论中不正确的是(

)A．△AOB≌△BOC

B．△BOC≌△EODC．△AOD≌△EOD

D．△AOD≌△BOC（来自《典中点》）3A知2－练【中考·西宁】如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝3，BC＝10，则OB的长为(

)A．5B．4C.D.（来自《典中点》）4D知2－练【中考·安顺】如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O.若AO＝5cm，则AB的长为(

)A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm（来自《典中点》）5C知2－练【中考·绍兴】在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图所示的图形．该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF＝∠AFC，∠FAE＝∠FEA.若∠ACB＝21°，则∠ECD的度数是(

)A．7°B．21°C．23°D．24°（来自《典中点》）6C3知识点矩形的对角线性质知3－导任意画一个矩形，作出它的两条对角线，并比较它们的长．你有什么发现?已知：如图所示，四边形ABCD是矩形．求证：AC=DB．知3－导证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠DCB=90°(矩形的性质定理1)．∵AB=CD(平行四边形的对边相等)，BC=CB．∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AC=DB．于是，就得到矩形的性质：矩形的对角线相等.归纳知3－导矩形的对角线相等.知3－讲例4如图，矩形ABCD两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm.求矩形对角线的长.（来自教材）∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AO=OC=BO=OD.∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°.∴∠AOB是等边三角形.∴AO=BO=AB=4cm，AC=AO+OC=AO+OB=8(cm),即矩形ABCD对角线的长为8cm.解：总

结知3－讲因为矩形的对角线相等且互相平分，所以矩形的对角线将矩形分成了四个等腰三角形，再由特殊角可得到特殊的三角形——等边三角形，利用等边三角形的性质即可求解．（来自《点拨》）矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是__________________________________________________________________________.知3－练1①矩形的四个内角都是直角；②矩形的两条对角线相等（来自教材）如图，四边形ABCD为矩形，指出图中相等的线段和角.知3－练2（来自教材）相等的线段：AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD，OA＝OC＝OB＝OD.相等的角：∠BAD＝∠ADC＝∠BCD＝∠ABC，∠AOB＝∠DOC，∠AOD＝∠BOC，∠OAB＝∠ABO＝∠ODC＝∠OCD，∠OAD＝∠ODA＝∠OBC＝∠OCB.解：已知矩形ABCD的边AB=4，BC=5.求对角线AC的长.知3－练3（来自教材）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，∠ABC＝90°.∴AC＝解：如图，在矩形ABCD中，E为AD上一点，EF丄CE，交AB于点F，DE=2.矩影的周长为16，且CE=EF.求AE的长.知3－练4（来自教材）知3－练（来自教材）在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AD＝BC，AB＝CD，∵EF⊥CE，∴∠FEC＝90°，∴∠AEF＋∠DEC＝90°，∵∠DEC＋∠DCE＝90°，∴∠AEF＝∠DCE.在△AEF和△DCE中，∴△AEF≌△DCE，∴AE＝CD，设AE＝x，则CD＝x，AD＝x＋2.∵矩形的周长为16，∴2(x＋x＋2)＝16.解得x＝3.即AE＝3.解：知3－练（来自教材）在矩形ABCD中，AB∥CD，AC＝BD，因为AB∥CE，BE∥AC，所以四边形ABEC是平行四边形．所以AC＝BE，又因为AC＝BD，所以BD＝BE.已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点B作BE∥AC，交DC的延长线于点E.求证：BD=BE.5证明：知3－练（来自教材）已知：如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P为AD上一点，过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E，F.求PE+PF的值.6连接PO，在矩形ABCD中，AC＝BD＝

＝5.OA＝OD＝

AC＝

BD＝.S△AOD＝S△AOP＋S△DOP＝

OA·PE＋

OD·PF＝OA·(PE＋PF)＝

S△