冀教版九年级数学上册 （一元二次方程的应用）教学课件(第2课时)

24.4一元二次方程的应用第2课时

学习目标12掌握建立一元二次方程数学模型以解决增长率与降低率问题.(重点）正确分析平均变化率问题中的数量关系.（难点）新课导入

问题随着我国汽车产业的快速发展以及人们经济收入的不断提高,汽车已越来越多地进入普通家庭.据某市交通部门统计,2010年底,该市汽车保有量为15万辆,截至2012年底,汽车保有量已达21.6万辆.若该市这两年汽车保有量增长率相同,求这个增长率.设年增长率为x,请思考并解决下面的问题:(1)2011年底比2010年底增加了

万辆汽车,达到了

万辆.

(2)2012年底比2011年底增加了

万辆汽车,达到了

万辆.

(3)根据题意,列出的方程是

.

15(1+x)15(1+x)2

15(1+x)x15(1+x)2=21.6知识讲解平均变化率问题与一元二次方程探究问题1：前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000

元，求甲种药品成本的年平均下降率.解：设甲种药品成本的年平均下降率是x，则去年生产1吨甲种药品的成本是

元，如果保持这个下降率，则现在生产1吨甲种药品的成本是

元.5000(1-x)5000(1-x)2于是可列方程5000(1-x)2=3000，解方程得，x1≈0.225，x2≈1.775.根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％.注意：下降率不能超过1问题2：前年生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨乙种药品的成本是3600

元，求乙种药品成本的年平均下降率.解：设乙种药品成本的年平均下降率是y，则根据题意，可列方程6000(1-y)2=3600，解方程得，y1≈0.225，y2≈1.775（不合题意，舍去）.所以乙种药品成本的年平均下降率约为22.5％.下降率y第一次降低前的量6000(1-y)第一次降低后的量6000下降率y第二次降低后的量第二次降低前的量6000(1-y)(1-y)分析：思考1.药品年平均下降额大能否说年平均下降率（百分数）就大？答：不能.甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000）÷2=1000（元），乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3600）÷2=1200（元）.显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．但是甲、乙两种药品成本平均下降率相等，都为22.5%.2.你能总结出有关增长率和降低率的有关数量关系吗？答：类似地,这种增长率的问题在实际生活中普遍存在,有一定的模式.若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=b(其中增长取“+”,降低取“－”).建大棚种植蔬菜是农民致富的一条好途径.经过市场调查发现:搭建一个面积为x

(公顷)的大棚,所需建设费用(万元)与x+2成正比例,比例系数为0.6;内部设备费用(万元)与x2成正比例,比例系数为2.某农户新建了一个大棚,投入的总费用为4.8万元.请计算该农户新建的这个大棚的面积.(总费用=建设费用+内部设备费用)

例1

0.6(x+2)+2

x2=4.82

x2总费用=建设费用+内部设备费用答:该农户新建的这个大棚的面积为1.2公顷.解:依题意,得0.6(x+2)+2

x2=4.8.整理,得10

x

2+3

x-18=0.解方程,得x1=1.2,

x2=-1.5(不合题意,舍去).某工厂工业废气年排放量为300万立方米.为改善城市环境质量,决定在两年内使废气年排放量减少到144万立方米.如果第二年废气减少的百分率是第一年废气减少的百分率的2倍,那么每年废气减少的百分率各是多少?例2【思考】(1)题目中的已知量和未知量分别是什么?(工业废气年排放量为300万立方米和两年内使废气年排放量减少到144万立方米;每年废气减少的百分率)

(2)未知量之间的数量关系是什么?第二年废气减少的百分率是第一年废气减少的百分率的2倍.(3)如何设未知数?

(4)题目中的等量关系是什么?工业废气年排放量300万立方米减少两次=144万立方米.(5)如何根据等量关系列出方程?2.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的增长率x相同，那么

(

)A．50(1＋x2)＝196

B．50＋50(1＋x2)＝196xC．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝1961．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足(

)A．16(1＋2x)＝25B．25(1－2x)＝16C．16(1＋x)2＝25D．25(1－x)2＝16随堂训练CD3．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率．解：设平均每次下调的百分率为x，根据题意，得5000(1－x)2＝4050.解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合题意，舍去)．答：平均每次下调的百分率为10%.4．据报道，某省农作物秸秆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2017年的利用率只有30%，大部分秸秆被直接焚烧了，假定该省每年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2019年的利用率提高到60%，求每年的增长率．(取≈1.41)解：设该省每年产出的农作物秸秆总量为1，合理利用量的增长率为x，由题意，得1×30%·(1＋x)2＝1×60%.解得x1≈0.41＝41%，x2≈－2.41(不合题意，舍去)．答：该省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%.5.菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由.解：（1）设平均每次下调的百分率为x.由题意，得5(1-x)2=3.2，

解得

x1=20%，x2=1.8（舍去）.

∴平均每次下调的百分率为20%.(2)小华选择方案一购买更优惠，理由如下：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元）；方案二所需费用为：3.2×5000－200×5=15000（元）.∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠.课堂小结平均变化率问题增长率问题降低率问题a(1-x)2=b,其中a为降低前的量，x为降低率，2为降低次数，b为降低后的量.注意1与x位置不可调换a(1+x)2=b,其中a为增长前的量，x为增长率，2为增长次数，b为增长后的量注意：下降率不能超过1注意：增长率不可为负，但可以超过124.4一元二次方程的应用第3课时

学习目标12会用一元二次方程的方法解决营销问题及传播问题.（重点、难点）进一步培养化实际问题为数学问题的能力及分析问题解决问题的能力．知识讲解传播问题与一元二次方程探究问题：某少年宫组织一次足球赛,采取单循环的比赛形式,即每两个足球队之间都要比赛一场,计划安排28场比赛.可邀请多少支球队参加比赛呢?

分析：设应邀请x支球队参加比赛.(1)根据“每两个足球队之间都要比赛一场”,每支足球队要比赛

场.

(2)用含x的代数式表示比赛的总场数为

，于是可得方程

.

(3)解这个方程并检验结果.

注意：不要忽视传染源A的二次传染第一轮传染后患流感的人数：1+x第二轮传染后患流感人数：1+x+x（x+1）有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?例1

分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.我们把传染源记作A，则其传染示意图如下：x1=10,x2=-12(不合题意,舍去).解方程,得答:平均一个人传染了10个人.解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.根据题意，得即(1+x)2=121，注意:列一元二次方程解应用题要注意检验方程的根是否符合题意，要把不符合题意的根舍去.1+x+x（x+1）=121，思考如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?已知两轮传染后患流感的人数为：121人第三轮新增的患流感人数为：121×10人三轮传染后患流感的人数为：121+121×10=1331（人）方法一：第一轮传染后患流感的人数：1+x=(1+x)1第二轮传染后患流感人数：1+x+x（x+1）=(1+x)2第三轮传染后患流感人数：1+x+x（x+1）+x[1+x+x（x+1）]=(1+x)3答案：三轮传染后的人数是:121(1+x)=121(1+10)=1331(人)或

(1+x)3=(1+10)3=1331(人).方法二：传播类问题数量关系：第一轮传染后的量=传染前的量×（1+传染速度）第二轮传染后的量=第一轮传染后的量×（1+传染速度）=传染前的量×（1+传染速度）2握手问题送照片问题甲和乙握手与乙和甲握手在同一次进行，所以总数要除以2甲送乙照片与乙送甲照片是两张照片，故总数不要除以2传染问题比赛问题甲和乙比赛与乙和甲比赛在同一次进行，所以总数要除以2归纳总结销售问题与一元二次方程某商场经销的太阳能路灯,标价为4000元/个,优惠办法是:一次购买数量不超过80个,按标价收费;一次购买数量超过80个,每多买1个,所购路灯每个可降价8元,但单价最低不能低于3200元/个.若一顾客一次性购买这样的路灯用去516000元,则该顾客实际购买了多少个路灯?探究

思路：320000大于

4000-8(x-80)路灯的单价×数量=总花费4000-8(x-80)=4000-8×(430-80)=1200解:因为4000×80=320000<516000,所以该顾客购买路灯数量超过80个.设该顾客购买这种路灯x个,则路灯的售价为[4000-8(x-80)]元/个.根据题意,得x[4000-8(x-80)]=516000.整理,得x2-580x+64500=0.解这个方程,得x1=150,x2=430.当x=430时,4000-8(x-80)=4000-8×(430-80)=1200(元),低于3200元，不合题意,舍去.答:该顾客实际购买了150个路灯.例2新华商场销售某种冰箱,每台进货价为2500元.调查发现，当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?分析：本题的主要等量关系是：每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量=5000元.如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是（2900-x）元，每台冰箱的销售利润为（2900-x-2500）元，平均每天销售冰箱的数量为台，这样就可以列出一个方程，从而使问题得到解决.解：设每台冰箱降价x元.根据题意,得整理,得x2-300x+22500=0.解这个方程,得

x1=x2=150.

∴2900-

x=2900-150=2750.

答：每台冰箱的定价应为2750元.

★利润问题常见关系式基本关系：(1)利润＝售价－________； (3)总利润＝____________×销量.进价单个利润归纳总结随堂训练1．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后会有81台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则x满足的方程是(

)A．1＋x2＝81B．(1＋x)2＝81C．1＋x＋x2＝81D．1＋x＋(1＋x)2＝81

2．新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其他成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为(

)A．7B．8C．9D．10CB3.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个.调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，某销售量就将减少10台，为了实现平均每月10000元销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少台？解:设台灯的售价因定为x元.根据题意，得（x-30）[600-10(x-40)]=10000.整理,得x2-130x+4000=0.

解得

x1=50,x2=80.

当x=50时,应进台灯600-10（50-40）=500（台）.当x=80时,应进台灯600-10（80-40）=200（台）.