复变函数积分的概念课件_第1页
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文档简介

第一节复变函数积分的概念一、积分的定义三、积分存在的条件及其计算法二、积分的性质四、小结与思考复变函数积分的概念一、积分的定义1.有向曲线:

设C为平面上给定的一条光滑(或按段光滑)曲线,如果选定C的两个可能方向中的一个作为正方向(或正向),那么我们就把C理解为带有方向的曲线,称为有向曲线.如果A到B作为曲线C的正向,那么B到A就是曲线C的负向,2复变函数积分的概念简单闭曲线正向的定义:

简单闭曲线C的正向是指当曲线上的点P顺此方向前进时,邻近P点的曲线的内部始终位于P点的左方.与之相反的方向就是曲线的负方向.关于曲线方向的说明:

在今后的讨论中,常把两个端点中的一个作为起点,另一个作为终点,除特殊声明外,正方向总是指从起点到终点的方向.3复变函数积分的概念2.积分的定义:4复变函数积分的概念(5复变函数积分的概念关于定义的说明:6复变函数积分的概念二、积分的性质复积分与实变函数的定积分有类似的性质.估值不等式7复变函数积分的概念性质(4)的证明两端取极限得[证毕]8复变函数积分的概念三、积分存在的条件及其计算法1.存在的条件证正方向为参数增加的方向,9复变函数积分的概念10复变函数积分的概念根据线积分的存在定理,11复变函数积分的概念当n无限增大而弧段长度的最大值趋于零时,12复变函数积分的概念在形式上可以看成是公式13复变函数积分的概念2.积分的计算法14复变函数积分的概念在今后讨论的积分中,总假定被积函数是连续的,曲线C是按段光滑的.15复变函数积分的概念例1解直线方程为16复变函数积分的概念这两个积分都与路线C无关17复变函数积分的概念例2解(1)积分路径的参数方程为y=x18复变函数积分的概念(2)积分路径的参数方程为y=x19复变函数积分的概念y=x(3)积分路径由两段直线段构成x轴上直线段的参数方程为1到1+i直线段的参数方程为20复变函数积分的概念例3解积分路径的参数方程为21复变函数积分的概念例4解积分路径的参数方程为22复变函数积分的概念重要结论：积分值与路径圆周的中心和半径无关.23复变函数积分的概念例5解根据估值不等式知24复变函数积分的概念25复变函数积分的概念四、小结与思考

本课我们学习了积分的定义、存在条件以及计算和性质.应注意复变函数的积分有跟微积分学中的线积分完全相似的性质.本课中重点掌握复积分的一般方法.26复变函数积分的概念思考题27复变函数积分的概念思考题答案即为一元实函数的定积分.放映结束，按Esc退出.28复变函数积分的概念作业：P57

例

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