北师大版八年级数学上册 （勾股定理的应用）勾股定理教学课件

1.3勾股定理的应用第一章勾股定理

Contents目录01020304诊断练习巩固练习课堂小结例题讲解05问题情境一06问题情境二1、圆柱的底面半径为3cm，高为12cm，求圆柱的侧面积。AA`C`C126πS侧=72π(cm2)312AC2、如图(1)是一个正方体，下面哪个不是正方体的展开图()图(1)ABCDⅠ、如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面圆的周长为18cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到地面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？(1)在你自己做的圆柱上，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画几条路线，你觉得哪条路线最短？(2)如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点A到点B的最短路线是什么？你画对了吗？AB(B)ABABAB(3)蚂蚁从点A出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？12厘米9厘米AB2=122+92AB=15(厘米)新知归纳数学思想：立体图形平面图形转化展开(1)Ⅱ、李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺。(1)你能替他想办法完成任务吗？连接对角线AC，只要分别量出AB、BC、AC的长度即可。若：AB2+BC2=AC2△ABC为直角三角形同理可证△ABD为直角三角形Ⅱ、李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺。(2)李叔叔量得AD长是30cm，AB长是40cm，BD长是50cm。AD边垂直于AB边吗？经计算AD2+AB2=BD2AD⊥ABⅡ、李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺。(3)小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？新知归纳数学思想：实际问题数学问题转化建模(2)如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长.故滑道AC的长度为5m.解：设滑道AC的长度为xm，则AB的长也为xm，AE的长度为（x-1）m.在Rt△ACE中，∠AEC=90°，由勾股定理得AE2+CE2=AC2，即（x-1）2+32=x2，解得x=5.1、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。某日早晨8︰00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走。1h后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走。上午10︰00，甲、乙二人相距多远？ACB5km12km2、如图，带阴影的矩形面积是多少？17厘米S=17×3=51厘米23、一个无盖的长方形盒子的长、宽、高分别是8cm，8cm，12cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？8128ABAB88124、如图，一座城墙高11.7m，墙外有一个宽为9m的护城河，那么一个长为15m的云梯能否到达墙的顶端？5、有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形。在水池的正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺。如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面。请问：这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？如图是学校的旗杆，旗杆上的绳子垂到了地面，并多出了一段，现在老师想知道旗杆的高度，你能帮老师想个办法吗？请你与同伴交流设计方案?拓展提升数学思想：立体图形平面图形转化展开(1)实际问题数学问题转化建模(2)第二章实数八年级数学北师版·上册估算

新课引入某地开辟了一块长方形荒地，新建一个环保主题公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000平方米，如图所示.x2xS=400000问题情景x2xS=400000解:设公园的宽为

x米,则它的长为2x米，由题意得x×2x=400000，2x2=400000，x=？某地开辟了一块长方形荒地用来建一个环保主题公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000平方米.此时公园的宽是多少?长是多少?那么新知探究

问题一

某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2.(1)公园的宽大约是多少？它有1000米吗？10002000S=4000002000×1000=2000000>400000公园的宽没有1000米新知探究

(2)该公园中心有一个圆形花圃,它的面积是800平方米,如何估计它的半径(结果精确到1米)?S=800r解：πr2=800800除以3.14约等于255,大约为16的平方所以圆形花圃的半径大约是16米.新知探究1.下列计算结果正确吗?你是怎样判断的?这些结果都不正确新知探究2.怎样估算一个无理数的范围?你能估计的大小吗(结果精确到1)?解：新知探究生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定.现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？解：设梯子稳定摆放时的高度为x米.答：当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头.∵新知探究解：比较无理数的大小

新知探究1.确定无理数近似值的方法(估算法).（1）当被开方数在1~1000以内时,可利用乘方与开方为互逆运算来确定无理数的整数部分，然后根据所要求的误差大小确定小数部分.新知探究(2)当被开方数是正的纯小数或比1000大时,利用方根与被开方数的小数点之间的规律,移动小数点的位置,将其转化到被开方数在1~1000以内进行估算,即平方根中的被开方数的小数点向左(或向右)每移动2n(n是正整数)位,其结果的小数点相应地向左(或向右)移动n位;立方根中的被开方数的小数点向左(或向右)每移动3n(n是正整数)位,其结果的小数点相应地向左(或向右)移动n位.新知探究2.比较无理数大小的方法.(1)估算法.(2)作差法(3)平方法(4)移动因式法.另外还有倒数法、作商法.新知探究1.已知

的整数部分为a,小数部分为b,求代数式a2-a-b的值.解：巩固练习2.比较无理数大小的方法1.确定无理数近似值的方法——估算法.(1)估算法;(2)作差法;(3)平方法;(4)移动因式法;(5)倒数法;(6)作商法.课堂小结1.比较-1与1.5的大小.解：用作差法可得-1-1.5=-2.5<0，所以