冀教版八年级数学上册 （平方根）教学课件(第1课时)

14.1平方根第1课时

学习目标123

了解数的平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根.（重点）探究平方根的性质，并能灵活运用.（难点）

了解开平方与平方互为逆运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的平方根.（重点）知识讲解

做一做问题1.1和－的平方等于多少？10和－10的平方等于多少？平方等于的数有哪些？平方等于100的数呢？问题1.2满足x2=25的x的值是多少？问题1.3知识讲解★平方根的概念

定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.例如：16的平方根为4和－4，

的平方根为和－，100的平方根为10和－10.★练一练1、判断下列说法是否正确.（1）49的平方根是7；（

）（2）2是4的平方根；（

）（3）-5是25的平方根（）（4）64的平方根是±8；（）（5）-16的平方根是-4．（）×√√√×（）2、填空.（）（）（）±2±0.50★平方根的性质问题2.1填表x...-3-1013...x2......91019问题2.2观察填写后的表格，探究：

（1）正数的平方根有几个，它们之间有什么关系？（2）0有平方根吗？如果有，它是什么数？（3）负数有平方根吗？

归纳：平方根的性质：

1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数.2、0只有一个平方根，是0本身.3、负数没有平方根（非负数才有平方根）

.归纳：平方根的表示方法：正数a的正的平方根记作,负的平方根记作.这两个平方根合起来可以记作读作“正、负根号a”.其中，a称为被开方数.a2根指数（省略不写）被开方数读作:根号a，其中a是被开方数，2是根指数，2一般要省略.★

练一练1、判断下列语句是否正确.①.3是9的平方根.②.9的平方根是3.③.-9的平方根是-3..

的平方根是-3.④√×××2、已知正数x的两个平方根分别为a＋2和2a－8，求x的值．解：根据题意，得a＋2＋2a－8＝0，解得a＝2.

所以x＝(a＋2)2＝(2＋2)2＝42＝16.★求平方根问题1观察框图，说一说求一个数的平方运算和求一个数的平方根运算具有怎样的关系.

x2底数指数a=x2a为x的平方幂(x的平方)根号被开方数x为a的平方根a的平方根互为逆运算

定义：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.平方+1-1+2-2+3-3149开平方1+1-14+2-29+3-3例题讲解例1求下列各数的平方根：(1)81；(2)；(3)0.04.解：(1)因为(±9)2=81，所以81的平方根为±9，即±=±9.(2)因为，所以的平方根为，即(3)因为(±0.2)2=0.04，所以0.04的平方根为±0.2，即★练一练

1、的平方根是(

)A．±B.C．±D.Cx+5的平方根x+5x≥-5±1随堂训练1.“±”的意义是(

)A．a的平方根B．当a≥0时，±是a的平方根C．以上均不正确B2.下列说法正确的有(

)①－2是－4的一个平方根；②a2的平方根是a；③2是4的一个平方根；④4的平方根是－2.A．1个B．2个C．3个D．4个A3.若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，则m的值是()A．－3B．－1C．1D．－3或1D4.计算下列各式的值：(1)； (2)； (3).解：(3)因为，所以.

平方根定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.

开平方及相关运算课堂小结性质：（1）正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.（2）0的平方根还是0.（3）负数没有平方根.14.1平方根第2课时

学习目标123

了解数的算术平方根的概念，并会求一个非负数的算术平方根.（重点）知道表示非负数a的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性.（重点）

.

探究的化简，并能简单运用.（难点）

问题情境新课导入

学校要举行美术作品比赛，小美想裁出一块面积为9dm2的正方形画布，临摹自己的最喜欢的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？因为32=9，所以这个正方形画布的边长应取3dm.3是9的一个平方根，在这里它还有另外一个名字------算术平方根，今天我们就来学习算术平方根知识讲解

1、填表正方形的面积/dm2191636正方形的边长/dm1346上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.知识讲解★算术平方根

2、算术平方根的记法：

a（a≥0）的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数.

例如：9的算术平方根是3，记作.3、我们规定0的算术平方根是0.4、因为负数没有平方根，所以负数也就没有算术平方根.1、算术平方根的定义：正数a有两个平方根±，我们把正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根.5、算术平方根具有双重非负性：≥0，a≥0

.★算术平方根的性质

2、规定0的算术平方根是0.1、正数的算术平方根师正数.3、因为负数没有平方根，所以负数也就没有算术平方根4、算术平方根具有双重非负性：

≥0，a≥0.2、做一做

求下列各数的算术平方根：（1）144；（2）0.01；（3）；（4）（-13）2；

（5）（-16）2；

解：（1）144的算术平方根是

，即=

12；

（2）0.01的算术平方根是

，即=0.1；

（3）的算术平方根是

，即=

；

（4）（-13）2的算术平方根是

，即=13；

（5）（-16）2的算术平方根是，即=16；你有什么发现？发现：=

这是算术平方根另一个非常重要的性质例2计算下列各式：注意符号的一致性例题讲解例3.某小区有一块长方形草坪，为了加强保护，小区管理人员准备用篱笆沿草坪边缘将其围起来.已知该长方形草坪的长是宽的4倍，草坪的面积是900㎡.求所需篱笆的长度.解：设这块长方形草坪的宽为xm,则长为4xm.由题意得2（15+60）=150（m）∴4x=60答：所需篱笆的长度为150m.例题讲解1.求下列各式的值：（步骤要规范）★练一练解：2、木工师傅把两个小的正方形木板，拼成了一个面积为169的大正方形桌面，已知一个小正方形木板的边长为5dm,则另一个小正方形木板的边长是多少？解：设另一个小正方形木板的边长是xdm.由题意可得答：另一个正方形的边长为12dm.分析：由被开方数≥0，可得x-5≥05-x≥0解得，x=5y=16拓展2.一个数的算术平方根为2x-4,平方根为±（x-1），求这个数.思路一：“一个数的正的平方根是它的算术平方根”由于不能确定（x-1)和-（x-1)的正负∴分两种情况①2x-4=x-1解得x=32x-4=2②2x-4=-(x-1)解得x=2x-4=＜0由于算术平方根不能为负，因此这种情况不成立.2.一个数的算术平方根为2x-4,平方根为±（x-1），求这个数.思路二：“一个数的算术平方根为非负数”2x-4≥0解得x≥2∴x-1＞0（即x-1为这个数的算术平方根）2x-4=x-1解得x=32x-4=21.填一填（1）9的算术平方根是________;（2）的算术平方根是________;（3）0.01的算术平方根是________;（4）10-6的算术平方根是________;（5）(-4)2的算术平方根是________;（6）10的算术平方根是________.随堂训练2.若<a<，则下列结论中正确的是(

)A．1<a<3B．1<a<4C．2<a<3D．2<a<430.110-34B3.若＝0，求x2019＋y2020的值．解：∵≥0，≥0，