北师大版七年级数学上册 （角的比较）基本平面图形教师教学课件

第四章

基本平面图形4.4角的比较

1课堂讲解角的比较角的平分线角的运算2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升问题:有一天学生张虎和王鹏各带了一把折扇(如图),下面是他们的一段对话:张:我的折扇大一些,所以我的折扇的角也大一些.王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.同学们,你们有办法帮他们进行判断吗?ABCDEF怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?1知识点角的比较知1－导角的比较：请同学们任意画出两个角比较一下，并讨论你们的比较方法：BACEDF你的方法有：(1)度量法比较(2)叠合法比较知1－讲一.度量法1、对“中”—角的顶点对量角器的中心3、读数—读出角的另一边所对的度数2、重合—角的一边与量角器的0°刻度线重合BCAFED700∠ABC

>∠DEF30°知1－讲ABO1.将两个角的顶点及一边重合2.两个角的另一边落在重合一边的同侧3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小二.叠合法CDE∠DCE＞∠AOB知1－讲OABDCEAOBCDE∠DCE＜∠AOB∠DCE=∠AOB知1－讲例1根据图，回答下列问题：(1)比较∠FOD与∠FOE的大小；(2)借助三角尺比较∠DOE

与∠DOF

的大小．导引：(1)中两个角有重合边和重合顶点，利用叠合法

比较一目了然，因为OD

边在∠FOE的内部，

所以有∠FOD

＜∠FOE.(2)∠DOE明显大于45°，而∠DOF

明显小于45°，故有∠DOE

＞∠DOF.知1－讲（来自《点拨》）解：(1)∠FOD＜∠FOE.(2)用含有45°角的三角尺比较，可得∠DOE＞45°，∠DOF＜45°，所以∠DOE＞∠DOF.总

结知1－讲用叠合法比较角的大小时，一定要将两个角的另一边落在重合边的同侧．两边都不重合，或有一边重合但另一边在重合边的异侧的两角，可通过度量法比较大小．（来自《点拨》）1在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，那么有(

)A．∠AOC＝∠BOC

B．∠AOC＞∠BOCC．∠BOC＞∠AOBD．∠AOB＞∠AOC如图，如果∠AOB＝∠COD，那么(

)A．∠1＞∠2B．∠1＝∠2C．∠1＜∠2D．以上都不对知1－练（来自《典中点》）2BB2知识点角的平分线知2－导如图，在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合．∠AOC被折痕OB分成的两个角有什么关系？

知2－讲1.定义：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分

成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．要点精析：(1)角平分线是在角的内部从角的顶点引出的一条射

线，不是直线或线段；(2)角平分线把角分成了两个相等的角．知2－讲例2如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则

下列结论：①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分

∠DAF；④AF平分∠BAC；

⑤AE平分∠BAC中，正确的有(

)A．4个B．3个C．2个D．1个导引：由角的平分线的几何表示可知：当∠1＝∠2时，AE平分∠DAF；再由∠3＝∠4可得∠1＋∠3＝

∠2＋∠4，即∠BAE＝∠CAE，因此AE平分

∠BAC.（来自《点拨》）C总

结知2－讲判断一条射线是不是角的平分线，只要看这条射线是否将角分成相等的两个角即可．（来自《点拨》）1点P在∠MAN的内部，现有4个等式；①∠PAM＝∠NAP；②∠PAN＝∠MAN；③∠MAP＝∠MAN；④∠MAN＝∠MAP＋∠PAN，其中能表示AP是∠MAN的平分线的有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个知2－练（来自《典中点》）C如图所示，若有∠BAD＝∠CAD，∠BCE＝∠ACE，则下列结论中错误的是(

)A．AD是∠BAC的平分线B．CE是∠ACD的平分线C．∠BCE＝∠ACBD．CE是∠ABC的平分线(中考•大连)如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠BOD，若∠COB＝35°，则∠AOD等于(

)A．35°

B．70°

C．110°

D．145°知2－练（来自《典中点》）23DC知3－讲3知识点角的运算思考如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？图中，∠AOC

是∠AOB

与∠BOC

的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC.∠AOB

是∠AOC

与∠BOC

的差，记作∠AOB=∠AOC

-∠BOC.类似地，∠AOC-∠AOB=____________.∠BOC例3如图，∠AOB＝48°，∠1＝32°24′，求∠2的度数．导引：要求∠2的度数，就是要把它转

化为用已知角∠1的关系式来表示．根据图形可

知，∠1＋∠2＝∠AOB，因此∠2＝∠AOB－∠1.解：因为∠AOB＝48°，∠1＝32°24′，所以∠2＝48°－32°24′

＝47°60′－32°24′＝15°36′.知3－讲（来自《点拨》）例4如图，OC是∠AOD的平分线，

OE是∠BOD的平分线．(1)如果∠AOB＝130°，那么∠COE是多少度？(2)在(1)的条件下，如果∠DOC

＝20°，那么∠BOE是多少度？导引：(1)由已知可知∠DOC＝∠AOD，∠DOE＝∠BOD.由于∠COE＝∠DOC＋∠DOE，因此，

∠COE＝∠AOD＋∠BOD＝∠AOB.(2)结合(1)的结论可求出∠DOE的度数，从而求出

∠BOE的度数.知3－讲解：(1)因为OC平分∠AOD，所以∠DOC＝∠AOD.因为OE平分∠BOD，所以∠DOE＝∠BOD.所以∠COE＝∠DOC＋∠DOE＝(∠AOD＋∠BOD)

∠AOB＝×130°＝65°.(2)由(1)可知∠COE＝65°，因为∠DOC＝20°，所以∠DOE＝∠COE－∠DOC＝45°.因为OE平分∠BOD，所以∠BOE＝∠DOE＝45°.知3－讲（来自《点拨》）总

结知3－讲(1)利用角平分线进行计算时，要灵活运用角平分

线的几种不同表达方式．(2)在计算角的大小时，常常要用到等量代换，用

已知角代替与它相等的未知角．（来自《点拨》）1如图，∠AOD－∠AOC＝(

)A．∠AOCB．∠BOC

C．∠BODD．∠COD(中考•滨州)借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角(

)A．65°B．75°C．85°D．95°知3－练（来自《典中点》）2DB（中考•辽宁）如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝110°，则∠BOD的度数是(

)A．25°B．35°C．45°D．55°知3－练3（来自《典中点》）D这节课你有哪些收获？你觉得还有哪些地方存在疑问，不妨与同伴交流.1.必做:完成教材P120-121习题T1-T42.补充:请完成《典中点》剩余部分习题第一章

丰富的图形世界1.3截一个几何体

1课堂讲解截面常见几何体的截面

2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升在生活中我们常常需要将一个物体截开，比如，切西瓜、锯木头等.1知识点截面用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面，截面是平面图形，其形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形、圆或其他平面图形．决定截面形状的因素有：①原几何体的形状，②截的方向和角度．知1－讲（来自《点拨》）知1－讲（来自《点拨》）

例1如图①，用一个平面去截正方体，截面是图②中的(

)图①图②C总

结知1－讲（来自《点拨》）本题运用观察法，结合图形发挥想象力，可以判断出截面是长方形．

将一个藕切断，其截面的形状可能是(

)用四个平面分别截一个几何体，所得的截面如图所示，由此猜想这个几何体可能是(

)A．圆柱B．圆锥C．长方体D．球知1－练（来自《典中点》）BA

(中考·大庆)用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱_______(写出所有正确结果的序号)．

图(1)中的截面的形状是________，图(2)中的截面的形状是________．知1－练（来自《点拨》）（来自《典中点》）①③④三角形圆2知识点常见几何体的截面知2－导做一做如图,用一个平面去截正方体，截面分别是什么形状?

（1）截面的形状可能是三角形吗？先想一想，再做一做.（2）截面的形状还可能是几边形？知2－导用一个平面去截一个正方体截出的面可能是什么形状？截一截我们可以看到截面的形状是三角形知2－导我们可以看到截面的形状是等腰三角形知2－导我们可以看到截面的形状是等边三角形知2－导我们可以看到截面的形状是正方形知2－导我们可以看到截面的形状是长方形知2－导我们可以看到截面的形状是梯形知2－导我们可以看到截面的形状是五边形知2－导我们可以看到截面的形状是六边形知2－导想一想图中的截面分别是什么形状？知2－讲1.常见几何体的截面：（1）用一个平面去截正方体，截面的形状有三角形、四边形、五边形、六边形．（2）用一个平面去截圆柱，截面的形状有圆、椭圆、长方形等．（3）用一个平面去截圆锥，截面的形状有圆、椭圆、类似拱形等．（4）用一个平面去截球，无论截的角度和方向如何，截面的形状总是圆，只是大小可能不同．知2－讲（来自《点拨》）2.拓展：用一个平面去截棱柱，截面与棱柱的几个面相交，截面就是几边形．

例2如图①，用一个平面去截一个圆柱，则截面的形状应为图②中的(

)知2－讲（来自《点拨》）B图①图②总

结知2－讲（来自《点拨》）关键是找出平面截几何体的方向和角度，及平面与几何体的几个面相交，与平面相交得直线，与曲面相交得曲线．

例3如果用一个平面截掉一个正方体的一个角，剩下的几何体有多少个顶点？多少条棱？多少个面？知2－讲解：①截面不过顶点．如图，截面为三角形，剩下的几何体的顶点有8－1＋3＝10(个)；棱有12＋3＝15(条)；面有6＋1＝7(个)．知2－讲

②截面过一个顶点．如图①，截面为三角形，剩下的几何体的顶点有8－1＋2＝9(个)；棱有12－1＋3＝14(条)；面有6＋1＝7(个)．③截面过两个顶点．如图②，截面为三角形，剩下的几何体的顶点有8－1＋1＝8(个)；棱有12－2＋3＝13(条)；面有6＋1＝7(个)．④截面过三个顶点．如图③，截面为三角形，剩下的几何体的顶点有8－1＝7(个)；棱有12－3＋3＝12(条)；面有6＋1＝7(个)．（来自《点拨》）图①图②图③总

结知2－讲（来自《