冀教版七年级数学上册 （有理数的混合运算） 教学课件

1.11有理数的混合运算

学习目标12掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算．（重点）在运算过程中能合理使用运算律简化运算，体会运算律的作用．(难点）温故知新口答完成下列各题，看谁答得又快又准？1.（-23）+（-12）=_________.2.（-21）+12=_________.3.（-2020）+2020=__________.4.0+（-32）=_______.5.-4－7=________.6.8－（-9）=_________.

温故知新知识讲解有理数的混合运算乘方运算（二级运算）（三级运算）乘除运算（一级运算）加减运算在上式中，含有哪几种运算?你能说说它们的运算顺序吗？做有理数的混合运算时，应注意一下运算顺序：1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.典例精析例1

计算：解：知识讲解在运算过程中，巧用运算律，可简化计算.

计算：解法一：

解：原式=

解法二：解：原式=讨论交流:你认为哪种方法更好呢？=-11.=-6+（-5）

=-11.例2例3

面粉厂生产了一种面粉，以25kg为标准，抽检10袋面粉的质量与标准质量的差值情况如下表所示：（比25kg多和少的面粉质量分别记为正和负）袋数2233差值/kg-0.15-0.100+0.10求这10袋面粉的平均质量.知识讲解解：根据题意，得25+[(-0.15)×2+(-0.10)×2+0×3+(+0.10)×3]÷10=25+(-0.30-0.20+0.30)÷10=24.98(kg)答：这10袋面粉的平均质量为24.98kg.知识讲解练一练

1.计算：

随堂训练（2）-7×（-3）×（-0.5）+（-12）×（-2.6）=-7×3×0.5+12×2.6=-10.5+31.2=20.7.随堂练习随堂练习课堂小结有理数混合运算的顺序1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.1.11有理数的混合运算

情景导入相传宋朝文学家苏东坡有一次画了一幅《百鸟归巢图》，并且给这幅画题了一首诗：天生一只又一只，三四五六七八只，凤凰何少鸟何多，啄尽人间千石谷．这首诗既然是题“百鸟图”，全诗却不见“百”字的踪影，你也许会问，画中到底是100只鸟，还是8只鸟?不要急，请把诗中出现的数字写成一行：

1

1

3

4

5

6

7

8然后，你动动脑筋，在这些数字之间加上适当的运算符号就会有100出来了，你能说出怎样添加这些运算符号吗?探索新知1知识点有理数的混合运算在算式18－32÷8＋(－2)2×5中，含有加、减、乘、除及乘方运算，这样的运算叫做有理数的混合运算.探索新知归纳先算乘方，再算乘除，最后算加减.如果有括号，要先算括号里面的.探索新知计算：(1)(2)例1解：探索新知总

结

解题思路大致是：先观察有几种运算，再将除法运算转化为乘法运算，减法运算转化为加法运算，最后按运算顺序计算．典题精讲1

下列计算正确的是(

)A.23＋25＝28 B.26－24＝22C.23×24＝27 D.28÷24＝222

计算9－3×(－2)的结果为(

)A.15 B.3

C.－3 D.－15CA面粉厂生产的一种面粉，以25kg为标准，抽检10袋面粉的质量与标准质量的差值情况如下表所示：(比25kg多和少的面粉质量分别记为正和负)求这10袋面粉的平均质量.例2袋数2233差值/kg－0.15－0.100＋0.10探索新知根据题意，得25＋[(－0.15)×2＋(－0.10)×2＋0×3＋(＋0.10)＋3]÷10＝25＋(－0.30－0.20＋0.30)÷10＝24.98(kg)答：这10袋面粉的平均质量为24.98kg.解：探索新知探索新知总

结

本题运用了转化思想，把实际问题转化成数学问题来计算．考查了有理数的混合运算及正数和负数的意义．1出租车司机张师傅11月1日这一天上午的营运全在一条东西向的街道上进行．如果规定：向东为正，那么他这天上午拉了五位乘客所行车的里程如下：(单位：km)＋8，－6，＋3，－7，＋2.(1)将最后一位乘客送到目的地时，张师傅距出车地点的位置如何？(1)(＋8)＋(－6)＋(＋3)＋(－7)＋(＋2)＝8－6＋3－7＋2＝0(km)．答：将最后一位乘客送到目的地时，张师傅正好回到出车地点．典题精讲典题精讲(2)若出租车耗油为aL/km，那么这天上午出租车共耗油多少升?(2)(8＋6＋3＋7＋2)×a＝26a

(L)．答：这天上午出租车共耗油26aL.(3)如果出租车的收费标准是：起步价3元(2km以内，包括2km)，超过2km的部分每千米加1.2元，问：张师傅这天上午的收入一共是多少元．(3)[3＋(8－2)×1.2]＋[3＋(6－2)×1.2]＋[3＋(3－2)×1.2]＋[3＋(7－2)×1.2]＋3＝(3＋7.2)＋(3＋4.8)＋(3＋1.2)＋(3＋6)＋3＝34.2(元)．答：张师傅这天上午的收入一共是34.2元．典题精讲2探空气球探测表明，某地的地面气温是20℃时，10km高空的气温是－28℃.如果气温是随高度的上升而均匀下降的，那么每升高1km，气温下降多少摄氏度?

[20－(－28)]÷10＝48÷10＝4.8(℃)．答：每升高1km，气温下降4.8℃.探索新知2知识点混合运算中的数字规律观察下列算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，39＝19683，…，你发现了什么规律?用你发现的规律写出32013的末位数字．要求数字32013的末位数字，首先要找出数字3的乘方的末位数字的变化规律.例3解：探索新知3n(n是正整数)的末位数字的规律是：如果n能被4整除，则末位数字是1；如果n被4除余数为1，则末位数字是3；如果n被4除余数为2，则末位数字是9；如果n被4除余数为3，则末位数字是7．因为2013被4除余数为1，所以32013的末位数字是3．解：探索新知总结

3n的末位数字呈3，9，7，1，3，9，7，1，…循环．将3n的末位数字与指数n的关系列成如下表格：可以看出，如果n能被4整除，则末位数字是1；如果n被4除余数为1．则末位数字是3；如果n被4除余数为2，则末位数字是9；如果n被4除余数为3．则末位数字是7．指数n123456789…3n的末尾数字397139713…典题精讲1已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y＝xy＋1.(1)求2※4的值；(2)求(1※4)※(－2)的值；(3)任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别等于□和○，并比较□※○和○※□的运算结果；(4)探索a※(b＋c)与a※b＋a※c的关系，并用等式把它们表达出来．典题精讲解：(1)2※4＝2×4＋1＝9.(2)(1※4)※(－2)＝(1×4＋1)×(－2)＋1＝－9.(3)取□＝－1，○＝5，(－1)※5＝－1×5＋1＝－4，5※(－1)＝5×(－1)＋1＝－4；两者相等(所选有理数不唯一)．(4)因为a※(b＋c)＝a(b＋c)＋1＝ab＋ac＋1，a※b＋a※c＝ab＋1＋ac＋1＝ab＋ac＋2，所以a※(b＋c)＋1＝a※b＋a※c.典题精讲2

观察下列式子：1×3＋1＝22；7×9＋1＝82；25×27＋1＝262；79×81＋1＝802；…可猜想第2016个式子为___________________________________________.

(32016－2)×32016＋1＝(32016－1)2典题精讲3

找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为________.226小试牛刀1．对于计算-2+18x（-3）-（-2)，下列运算步骤错误的是（)

A．-16＋【18÷（-2)]x（-3)

B．-16+(18-2)x3

C．-16-54÷2

D．-16+（-54）÷（-2)C2．已知n表示正整数，则＝(

)

A．0

B．1

C．0或1D．无法确定，随n值的不同而不同C小试牛刀3．下列计算正确的是（)

A．-24+2²÷20=-20÷20=1

B．

C．-2-15²÷15=16-15=1

D．（-2)-［（-3)²+（-2)³］=16-17＝-14．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为____.B20小试牛刀5．小明编了一个程序，在按程序计算时（如图所示），他发现了一个规律，你能填写下表并找出他发现的规律吗？(1）补全表格：(

2）你发现的规律是________________________________________________.(

3）你能用简要的过程说明他发现的规律吗？当输入的x值为任一非零数时，输出的结果总是1解：(3）（x²＋x）÷x-x=x+1-x=-1.1111小试牛刀9．阅读下面的解题过程并解答问题：计算：-2²÷

(1）上面解题过程有两处错误：第一处是第____步，错误的原因是___________________________________________________________________；第二处是第____步，错误的原因是________