人教版八年级数学上册 （三角形的边）三角形教师教学课件

三角形的边三角形

目标一理解三角形相关的概念

定义由

的三条线段

所组成的图形叫做三角形.

不在同一条直线上首尾顺次相接例1下面是小强用三根火柴组成的图形,其中符合三角形概念的是 (

)图11-1-1C三角形概念的三注意(1)三条线段;(2)三个顶点不在同一条直线上;(3)三条线段首尾顺次相接.记

关键例2请你画一个三角形ABC,指出它的顶点、边、角分别是哪些,同时说明顶点、边的对应关系,并用符号表示三角形ABC.解:如图,顶点分别为A,B,C;边分别为AB,BC,CA;角分别为∠A,∠B,∠C;顶点A所对的边是BC;顶点B所对的边是CA;顶点C所对的边是AB.三角形ABC用符号表示为△ABC.目标二会把三角形分类思考1如何把三角形按最大角的度数进行分类,分成哪几类?解:当三角形的最大角分别是钝角、直角、锐角时,对应的三角形分别为钝角三角形、直角三角形、锐角三角形.思考2三角形三条边中,按是否有边相等,可以将三角形分成哪两类?等腰三角形又可以分成哪两类?请用一个合适的形式表示此三角形分类.解:三角形按边的相等关系分类如下:或者目标三三角形三边大小关系的推理及应用探究(1)如图11-1-2,在△ABC中,通过测量得出AB+AC______

BC;(用“>”“<”或“=”填空)

图11-1-2>(2)对于△ABC,把B,C两顶点看成定点,由“两点之间,线段最短”得出AB+AC

BC,同理:BC+AC

AB,AB+BC

AC;(用“>”“<”或“=”填空)

(3)由BC+AC>AB移项可得,BC>

.

图11-1-2>>>AB-AC三角形的三边关系三角形的任意一边,小于

,大于

.

记

重点其余两边之和其余两边之差例3

在△ABC中,AB=11,AC=2,并且BC的长为奇数,那么△ABC的周长为多少?解:根据三角形的三边关系,得11-2<BC<11+2,即9<BC<13.∵BC的长为奇数,∴BC=11.∴△ABC的周长为11+11+2=24.变式

小王准备用一段长30m的篱笆围成一个三角形形状的场地,用于饲养家兔,已知第一条边长为am,由于受地势限制,第二条边长只能比第一条边长的2倍多2m.(1)请用含a的式子表示第三条边长;解:由题意,得第二条边长为(2a+2)m,∴第三条边长为30-a-(2a+2)=(28-3a)m.(2)第一条边长可以为7m吗?请说明理由.解:第一条边长不可以为7m.理由:当a=7时,三条边长分别为7m,16m,7m.∵7+7<16,∴不能构成三角形,即第一条边长不可以为7m.例4(教材P3例题)用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边长的2倍,那么各边的长是多少?解:设底边长为xcm,则腰长为2xcm.x+2x+2x=18.解得x=3.6.所以,三边长分别为3.6cm,7.2cm,7.2cm.(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗?为什么?解:能.理由:因为长为4cm的边可能是腰,也可能是底边,所以需要分情况讨论.如果4cm长的边为底边,设腰长为xcm,则4+2x=18.解得x=7.如果4cm长的边为腰,设底边长为xcm,则2×4+x=18.解得x=10.因为4+4<10,不符合三角形两边的和大于第三边,所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形.由以上讨论可知,可以围成底边长是4cm的等腰三角形.根据等腰三角形边长的特点建立等量关系腰长+腰长+底边长=等腰三角形的周长.学

方法变式用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形,已知一边长是另一边长的2倍,则腰长为

.

8cm[解析]设较短的边长为xcm,则较长的边长为2xcm.①若较短的边为底边,较长的边为腰,则x+2x+2x=20,解得x=4.此时三角形三边长分别为4cm,8cm,8cm,能组成三角形;②若较短的边为腰,较长的边为底边,则x+x+2x=20,解得x=5.此时三角形三边长分别为5cm,5cm,10cm.∵5+5=10,∴不满足三角形任意两边之和大于第三边,故不能组成三角形.综上所述,等腰三角形的腰长为8cm.[小结]1.三角形:

所组成的图形叫做三角形.

2.三角形分类:三角形按三个内角的大小关系分为三类,分别是

,

,

;

三角形按边的相等关系分为两类,分别是________________

,

.

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接直角三角形锐角三角形钝角三角形三边都不相等的三角形等腰三角形3.如图11-1-3,由三角形三边大小关系可得,c-b<a<

.

图11-1-3b+c[检测]1.如图11-1-4所示,以BC为边的三角形共有 (

)A.1个 B.2个

C.3个 D.4个图11-1-4C2.下列长度的三条线段能组成三角形的是 (

)A.1,2,3 B.1,1,2 C.1,2,2 D.1,5,7C3.已知△ABC的三边长分别为4,9,x.(1)求△ABC的周长的取值范围;解:∵三角形的三边长分别为4,9,x,∴9-4<x<9+4,即5<x<13.∴9+4+5<△ABC的周长<9+4+13,即18<△ABC的周长<26.(2)当△ABC的周长为偶数时,求x的值.解:∵△ABC的周长是偶数,∴由(1)的结果得△ABC的周长可以是20,22或24.∴x的值为7,9或11.R·八年级上册第十一章三角形三角形的边

01｜课前导入02｜探索新知03｜课堂小结04｜作业布置目录课前导入课前导入课前导入课前导入这些图片有什么共同特征？探索新知三角形如何定义呢？由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。探索新知下面的三角形如何用符号表示呢？边、顶点与内角吗？边：AB，BC，CA

或c，a，b．顶点：点A，B，C．内角：∠A，∠B，∠C．表示方法：ΔABC探索新知我们知道，三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．你能按照边的关系对三角形进行分类吗？三边都不相等的三角形三角形

等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形探索新知练习1图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．图中有5个三角形．用符号表示为：△ABE，△ABC，△BEC，△EDC，△BDC．探索新知

AB+AC＞BC，①

AC+BC＞AB，②AB+BC

＞AC．③即三角形两边的和大于第三边．任意画一个△ABC，从点B

出发，沿三角形的边到点C它有几条路线可以选择？各条线路的长有怎样的关系？怎么证明你的结论呢？BCA探索新知AC+BC＞AB，②AB+BC

＞AC．③任意画一个△ABC，从点B

出发，沿三角形的边到点C它有几条路线可以选择？各条线路的长有怎样的关系？怎么证明你的结论呢？BCA由不等式②③移项可得BC＞AB-AC，BC＞AC-AB．由此你能得出什么结论？三角形两边的差小于第三边．探索新知解：（1）能．因为3+4＜8，3+8＞5，4+8＜3，不符合三角形两边的和大于第三边.

（2）不能．因为5+6=11，不符合三角形两边的和大于第三边.（3）能．因为5+6＞10，10+6＞5，10+5＞6，符合三角形两边的和大于第三边.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，8;（2）5，6，11;（3）5，6，10．探索新知

用较小两条线段的和与第三条线段做比较；若较小两条线段的和大于第三条线段，就能保证任意两条线段的和大于第三条线段.解决这类问题我们通常用哪两条线段的和与第三条线段做比较？为什么？探索新知练习①一个等腰三角形的周长为24cm，只知其中一边的长为7cm，则这个等腰三角形的腰长为________cm.②下列长度的线段不能组成三角形的是（）A.3，8，4 B.4，9，6C.15，20，8 D.9，15，87或8.5Ad探索新知解：设底边长为xcm，则腰长为2x

cm．

x+2x+2x=18．解得x=3.6.所以，三边长分别为3.6

cm，7.2cm，7.2

cm．例1用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．

（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？d探索新知（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？

解：①如果4cm长的边为底边，设腰长为xcm，则

4+2x=18．解得x=

7.

②如果4cm长的边为腰，设底边长为xcm，则4×2+

x=18.解得x=

10.

因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长为4的等腰三角形．

由以上讨论可知，第①种情况可以围成底边长为4cm的等腰三角形．d探索新知解：（1）设底边长为x厘米，则腰长为2x

厘米.x+2x+2x=20解得x=4.所以三边长分别为4cm，8cm，8cm.练习等腰三角形的周长为20厘米.（1）若已知腰长是底长的2倍，求各边的长；（2）若已知一边长为6厘米，求其他两边的长.探索新知练习等腰三角形的周长为20厘米.（2）若已知一边长为6厘米，求其他两边的长.解：（2）如果6厘米长的边为底边，设腰长为x厘米，则6+2x=20，解得x=7；如果6厘米长的边为腰，设底边长为x