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第十一章概率第三节

离散型随机变量及其分布一、随机变量的概念在第一节中，我们引进了随机现象、随机试验、随机事件等概念，在刻画随机事件时，我们采用语言描述等较繁琐的定性方法，且只是考虑个别（至多是几个）随机事件的概率.为了深入全面地研究随机现象，充分认识随机现象的统计规律性，使定量的数学处理成为可能，就必须将随机试验的结果数量化，把随机试验的结果与实数对应起来，建立类似实函数的映射，这是“结果数量化”的有效可行的简单方法，这种随机试验结果与实数的对应关系，我们称之为随机变量.随机变量的引入，使我们能够利用微积分的方法来研究随机试验，用随机变量来描述随机现象是概率论中最重要的方法.

上述3例中，随机试验的结果都可以直接用数量来表示，但也有一些随机试验的结果不是用数量表示的，而是表现为某种属性，此时也可数量化.

由此可见，引入随机变量后，对随机事件的研究即可转化为对随机变量的研究，为利用微积分这个数学工具创造了条件.

二、离散型随机变量及其分布

例如：例1中随机变量ξ的分布律为

例4

设随机变量ξ的分布律为求常数c.

三、几种常用的离散型随机变量的分布

两点分布是最简单又常见的概率分布，例如抛硬币试验，检验产品质量是否合格，药物的毒性试验等都可以用两点分布来描述.

显然，两点分布是二项分布的特殊情况.

具有泊松分布的随机变量在实际应用中是很多的，例如，某一时段进入某商店的顾客数，某一地区一个时间间隔内发生交通事故的次数，一天内110报警台接到的报警的次数，在一个时间间隔内某种放射性物质发出的粒子数等等，都服从泊松分布.

例9

一个工厂中生产的产品中废品率为0.005，任取1000件，计算（

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