人教版八年级数学下册 （变量与函数）一次函数课件教学

变量与函数

万

物

皆

变量（1）汽车以60

km/h的速度匀速行驶，行驶的时间是

th，行驶的路程为skm。（2）电影票的售价为10元/张，设某场电影售出

x

张票，票房收入为

y元。问题1:下列变化过程中，哪些量是变化的？哪些量是不变的？（3）你见过水中涟漪吗？在这一过程中，当圆的半径

r分别为10cm，20cm，

30cm时，圆的面积S分别为多少？面积分别为100πcm2，400πcm2，900πcm2。问题1:下列变化过程中，哪些量是变化的？哪些量是不变的？S=πr2（4）用10m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m时，它的邻边长

y分别为多少？

问题1:下列变化过程中，哪些量是变化的？哪些量是不变的？分别为2m

，1.5m，1m

上述运动变化过程中出现的量，你认为可以怎么分类的?数值发生变化的量变量数值始终不变的量常量三、运用新知，解决问题例1指出下列变化过程中的变量和常量：（1）汽油的价格是7.4元/升，加油xL，车主加油付油费y元；

变量：加油量xL和油费y元；常量：汽油的价格7.4元/升（2）小明看一本200页的小说，看完这本小说需要t天，平均每天所看的页数为n；

变量：平均每天所看的页数n和阅读天数t；常量：这总页数200页（3）用长为40cm的绳子围矩形，围成的矩形一边长为xcm，其面积为Scm2．变量：一边长xcm和面积Scm2;常量：总长度40cm万物皆变量的变化研究变量之间的对应关系把握运动变化规律

问题2:（1）—（4）中各有两个变量，同一个变化过程中的变量之间有什么关系？（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶时间为t小时，行驶里程为s千米，填下面的表，s的值随t的值的变化而变化吗？60120180240300每当t取定一个值时，s就有唯一确定的值与其对应，s的值随t的值的变化而变化。

问题2:（1）—（4）中各有两个变量，同一个变化过程中的变量之间有什么关系？

（2）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，第一场售出205张，第二场售出310张，第三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？当x=150张时，y=1500元；当x=205张时，y=2050元；当x=310张时，y=3100元.每当x取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应，y的值随x的值的变化而变化。

问题2:（1）—（4）中各有两个变量，同一个变化过程中的变量之间有什么关系？

(3)你见过水中涟漪吗？在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？

当r=10cm时，面积S=100πcm2;当r=20cm时，面积S=400πcm2;当r=30cm时，面积S=900πcm2。每当r取定一个值时，s就有唯一确定的值与其对应，s的值随r的值的变化而变化。

问题2:（1）—（4）中各有两个变量，同一个变化过程中的变量之间有什么关系？

（4）用10m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，

4.5m时，它的邻边长

y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？当x=3m时，y=2m；当x=3.5m，y=1.5m；当x=4m时，y=1m.每当x取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应，y的值随x的值的变化而变化。归纳：上面每个问题中的两个变量都互相联系着。当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应。一些用图或者表格表达的问题中，也能看到两个变量之间有上面那样的关系。综合以上的这些现象，你能再次归纳出上面所有问题中的变量之间关系的共同特点吗？两个变量，一个变量确定后，另一个变量都有唯一确定的值与其对应。

一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。1.函数的定义：当x=a时，对应的y=b。那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s（单位：千米）随行驶时间为t（单位：

小时）变化而变化，对于t的每一个确定的值，s都有唯一确定的值与其对应。

可以认为:时间t是自变量，路程s是t的函数。当t=1时，函数值s=60，当t=2时，函数值s=120.可以认为:时间x是自变量，气温y是x的函数

可以认为:届数x是自变量，金牌数y是x的函数，当x=26时，函数值y=16.注意区分函数与函数值。函数是变量，函数值是变量所取的某个具体的数值。思考(1)自变量t取-2没有实际意义；答案：(2)对应关系是s=60t；2.函数的自变量取值范围和函数解析式

（1）在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的。在限制的范围内，函数才有实际意义，超出这个范围，函数就没有实际意义。那我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围。

（2）像s=60t这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系式，是描述函数的常用方法。这种式子叫做函数的解析式。图像法列表法解析式法、列表法和图像法2.函数的三种表示方法（1）指出自变量，自变量的函数，写出函数的解析式。

解：行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，解析式为：y=50-0.1x（2）指出自变量x的取值范围；

解：仅从式子y=50-0.1x看，x可以去任意实数。但是考虑到x代表的实际意义为行驶路程，因此x不能取负数。行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油量50，即0.1x≤50.因此，自变量x的取值范围是：0≤x≤500.（3）汽车行驶了200km时，油箱中还剩下多少汽油？

解：汽车行驶200km时，油箱中的油量是函数y=50-0.1x在x=200时的函数值代入y=50-0.1x，得：

y=50-0.1×200=30因此汽车行驶200km时，油箱中还剩下30升的汽油。

四、巩固训练，形成能力1.从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中变量是(

)A．物体 B．速度

C．时间和速度 D．重量和空气C2.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是（）A．数100和η，t都是变量B．数100和η都是常量C．η和t是变量D．数100和t都是常量C3.在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S=

ah，当a为定长时，在此式中（）A．S，h是变量，

，a是常量

B．S，h，a是变量，

是常量C．S，h是变量，

，S是常量

D．S是变量，

，a，h是常量A4.用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系式是

，其中常量是

，变量是

.

S=x(10-y)10S，x，y

5.下列问题中，哪些量是自变量？哪些量是自变量函数？试写出函数解析式.（1）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之变化；（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y（单位：m2）随这个村人数n的变化而变化；

解：（1）S是x的函数，其中x是自变量.（2）y是n的函数，其中n是自变量.6.地壳的厚度约为8～40千米.地表以下不太深的地方，温度可按y=35x+t计算，其中x(千米)是深度，t(℃)是地球表面温度，y(℃)是地表下x千米处的温度.(1)在这个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？(2)若地球的表面温度是t=35℃，当x=30千米时，求y的值.解：（1）常量为35，t，变量为深度x和是地表下x千米处的温度y；

（2）y=35×30+35=1085℃（1）什么叫变量？什么叫常量？（2）举一个运动变化的例子并指出其变量和常量．（3）你认为变化过程中的变量之间会有联系吗？二次根式的概念

认识二次根式的定义并会判断理解并应用二次根式的双重非负性知道二次根式有意义的条件，根据已知条件求二次根式的值010203学习目标问题1什么叫做平方根?一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.问题2什么叫做算术平方根?如果x2=a（x≥0），那么x称为a的算术平方根.用表示.问题3什么数有算术平方根?我们知道,负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0.复习回顾探究新知用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：（1）面积为3的正方形的边长为_______，面积为S

的正方形的边长为_______．（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为______m．

二次根式的概念（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开

始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系h＝5t2．如果用含有h的式子表示t，那么t为__．你发现这些结果有哪些共同特征？探究新知可以发现，这些式子我们在前面都已学习过，它们的共同特征是：（1）都含有开平方运算；（2）并且被开方数都是非负数.，，，；它们表示一些正数的算术平方根．上面问题中，得到的结果分别是：.归纳总结

注意：a可以是数，也可以是式.两个必备特征

②内在特征：被开方数a≥0注意：“”中一般把根指数2省略，写成“”例1

下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.典型例题探究新知二次根式有意义的条件例2

当x是怎样的实数时,

在实数范围内有意义?解：由x-2≥0，得x≥2当x≥2时，

在实数范围内有意义.要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.变式训练1当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？解：由题意得x-1＞0，∴x＞1∴x≥-3且x≠1解：由题意得3+x≥0x-1≠0x≥-3x≠1要代数式有意义，必需满足所含式子的每个式子有意义.

分式+二次根式分母≠0

并且

二次根式被开数≥0A≥0且

B